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2023 高考二轮复习二十五专题
专题四、万有引力与航天
第一部分 织网点睛，纲举目张
1．天体运动的两条基本思路
(1)F ＝F ，即G＝m＝mω2r＝m2r。
引 向
(2)在忽略自转时，万有引力近似等于物体的重力，
即G＝mg，可得GM＝gR2(黄金代换式)。
2．解决天体运动问题的“万能关系式”
3．两类变轨问题辨析
(1)加速变轨：卫星的速率增大时，使得万有引力小于所需向心力，即F <，卫星做离
引
心运动，轨道半径将变大。因此，要使卫星的轨道半径增大，需开动发动机使卫星做加速
运动。
(2)制动变轨：卫星的速率减小时，使得万有引力大于所需向心力，即F >，卫星做向
引
心运动，轨道半径将变小。因此，要使卫星的轨道半径减小，需开动发动机使卫星做减速
运动。
4．变轨前后能量的比较
在离心运动过程中(发动机已关闭)，卫星克服引力做功，其动能向引力势能转化，机
械能保持不变。在两个不同的轨道上(圆轨道或椭圆轨道)，轨道越高卫星的机械能越大。
5.双星系统之“二人转”模型
双星系统由两颗相距较近的星体组成，由于彼此的万有引力作用而绕连线上的某点做
匀速圆周运动简称“二人转”模型。双星系统中两星体绕同一个圆心做圆周运动，周期、
角速度相等；向心力由彼此的万有引力提供，大小相等.
6. 三星系统之“二绕一”和“三角形”模型
三星系统由三颗相距较近的星体组成，其运动模型有两种：一种是三颗星体在一条直
线上，两颗星体围绕中间的星体做圆周运动简称“二绕一”模型；另一种是三颗星体组成
一个等边三角形，三颗星体以等边三角形的几何中心为圆心做圆周运动简称“三角形”模型
。,“三角形”模型中，三星结构稳定，角速度相同，半径相同，任一星体的向心力均由另两颗星体对它的万有引力的合力提供
7. 四星系统之“三绕一”和“正方形”模型
四星系统由四颗相距较近的星体组成，与三星系统类似，运动模型通常有两种：一种
是三颗星体相对稳定地位于三角形的三个顶点上，环绕另一颗位于中心的星体做圆周运动
简称“三绕一”模型；另一种是四颗星体相对稳定地分布在正方形的四个顶点上，围绕正
方形的中心做圆周运动简称“正方形”模型。
第二部分 实战训练，高考真题演练
1. （2022山东物理）“羲和号”是我国首颗太阳探测科学技术试验卫星。如图所示，该卫
星围绕地球的运动视为匀速圆周运动，轨道平面与赤道平面接近垂直。卫星每天在相同时
刻，沿相同方向经过地球表面A点正上方，恰好绕地球运行n圈。已知地球半径为地轴
R，自转周期为T，地球表面重力加速度为g，则“羲和号”卫星轨道距地面高度为（
）
A. B.
C. D.
2．（2022·高考广东物理）“祝融号”火星车需要“休眠”以度过火星寒冷的冬季。假设
火星和地球的冬季是各自公转周期的四分之一，且火星的冬季时长约为地球的1.88倍。火
星和地球绕太阳的公转均可视为匀速圆周运动。下列关于火星、地球公转的说法正确的是
（ ）
A．火星公转的线速度比地球的大
B．火星公转的角速度比地球的大
C．火星公转的半径比地球的小D．火星公转的加速度比地球的小
3. （2022·全国理综乙卷·14）2022年3月，中国航天员翟志刚、王亚平、叶光富在离地球
表面约 的“天宫二号”空间站上通过天地连线，为同学们上了一堂精彩的科学课。通
过直播画面可以看到，在近地圆轨道上飞行的“天宫二号”中，航天员可以自由地漂浮，这
表明他们（ ）
A. 所受地球引力的大小近似为零
B. 所受地球引力与飞船对其作用力两者的合力近似为零
C. 所受地球引力的大小与其随飞船运动所需向心力的大小近似相等
D. 在地球表面上所受引力的大小小于其随飞船运动所需向心力的大小
4．（2022新高考海南卷）火星与地球的质量比为a，半径比为b，则它们的第一字宙速度
之比和表面的重力加速度之比分别是（ ）
A． B． = C． D．
5. （2022年1月浙江选考）“天问一号”从地球发射后，在如图甲所示的P点沿地火转移
轨道到Q点，再依次进入如图乙所示的调相轨道和停泊轨道，则天问一号（ ）
A. 发射速度介于7.9km/s与11.2km/s之间
B. 从P点转移到Q点的时间小于6个月
C. 在环绕火星的停泊轨道运行的周期比在调相轨道上小
D. 在地火转移轨道运动时的速度均大于地球绕太阳的速度
6．（2022年6月浙江选考）神州十三号飞船采用“快速返回技术”，在近地轨道上，返回舱脱离天和核心舱，在圆轨道环绕并择机返回地面。则
A．天和核心舱所处的圆轨道距地面高度越高，环绕速度越大
B．返回舱中的宇航员处于失重状态，不受地球的引力
C．质量不同的返回舱与天和核心舱可以在同一轨道运行
D．返回舱穿越大气层返回地面过程中，机械能守恒
7 . （2022高考上海）木卫一和木卫二都绕木星做匀速圆周运动，它们的周期分别为
42h46min和85h22min，它们的轨道半径分别为R 和R，线速度分别为v 和v。则（ ）
1 2 1 2
A. R＜R ， v＜v
1 2 1 2
B. R＞R ， v＜v
1 2 1 2
C. R＞R ， v＞v
1 2 1 2
D. R＜R ， v＞v
1 2 1 2
8. （2022高考湖北物理） 2008年，我国天文学家利用国家天文台兴隆观测基地的2.16米
望远镜，发现了一颗绕恒星HD173416运动的系外行星HD173416b，2019年，该恒星和行
星被国际天文学联合会分别命名为“羲和”和“和“望舒”，天文观测得到恒星羲和的质
量是太阳质量的2倍，若将望舒与地球的公转均视为匀速圆周运动，且公转的轨道半径相
等。则望舒与地球公转速度大小的比值为（ ）
A. B. 2
C. D.
9. （2022高考辽宁物理）如图所示，行星绕太阳的公转可以看成匀速圆周运动。在地图上
容易测得地球—水星连线与地球—太阳连线夹角 ，地球—金星连线与地球—太阳连线夹
角 ，两角最大值分别为 、 ，则（ ）A. 水星的公转周期比金星的大
B. 水星的公转向心加速度比金星的大
的
C. 水星与金星 公转轨道半径之比为
D. 水星与金星的公转线速度之比为
10. ．（2022重庆高考）我国载人航天事业已迈入“空间站时代”。若中国空间站绕地球
近似做匀速圆周运动，运行周期为T，轨道半径约为地球半径的 倍，已知地球半径为
R，引力常量为G，忽略地球自转的影响，则（ ）
A．漂浮在空间站中的宇航员不受地球的引力
B．空间站绕地球运动的线速度大小约为
C．地球的平均密度约为
D．空间站绕地球运动的向心加速度大小约为地面重力加速度的 倍
11．（10分）
（2022高考北京卷）利用物理模型对问题进行分析，是重要的科学思维方法。
（1）某质量为m的行星绕太阳运动的轨迹为椭圆，在近日点速度为，在远日点速度为 。
求从近日点到远日点过程中太阳对行星所做的功W。（2）设行星与恒星的距离为r，请根据开普勒第三定律（ ）及向心力相关知识，
证明恒星对行星的作用力F与r的平方成反比。
（3）宇宙中某恒星质量是太阳质量的2倍，单位时间内向外辐射的能量是太阳的16倍。
设想地球“流浪”后绕此恒星公转，且在新公转轨道上的温度与“流浪”前一样。地球绕
太阳公转的周期为 ，绕此恒星公转的周期为 ，求 。
12.（2021重庆高考）2021年5月15日“祝融号”火星车成功着陆火星表面，是我国航天
事业发展中具有里程碑意义的进展。此前我国“玉兔二号”月球车首次实现月球背面软着
陆，若“祝融号”的质量是“玉兔二号”的K倍，火星的质量是月球的N倍，火星的半径
是月球的P倍，火星与月球均视为球体，则
A. 火星的平均密度是月球的 倍，
B. 火星的第一宇宙速度是月球的
C. 火星的重力加速度大小是月球表面的
D. 火星对“祝融号”引力大小是月球对“玉兔二号”引力的 倍
13．（2021高考新课程II卷海南卷）2021年4月29日，我国在海南文昌用长征五号B运
载火箭成功将空间站天和核心舱送入预定轨道．核心舱运行轨道距地面的高度为 左
右，地球同步卫星距地面的高度接近 ．则该核心舱的（ ）
A．角速度比地球同步卫星的小 B．周期比地球同步卫星的长
C．向心加速度比地球同步卫星的大 D．线速度比地球同步卫星的小
14．（2021高考新课程I卷山东卷）从“玉兔”登月到“祝融”探火，我国星际探测事业
实现了由地月系到行星际的跨越。已知火星质量约为月球的9倍，半径约为月球的2倍，
“祝融”火星车的质量约为“玉兔”月球车的2倍。在着陆前，“祝融”和“玉兔”都会经历一个由着陆平台支撑的悬停过程。悬停时，“祝融”与“玉兔”所受着陆平台的作用
力大小之比为（ ）
A．9∶1 B．9∶2 C．36∶1 D．72∶1
第三部分 思路归纳，内化方法
1. 计算天体质量和密度的两条基本思路
(1)利用中心天体自身的半径R和表面的重力加速度g：由G＝mg求出M，进而求得ρ
＝＝＝。
(2)利用环绕天体的轨道半径r、周期T：由G＝mr，可得出M＝，若环绕天体绕中心
天体表面做匀速圆周运动时，轨道半径r＝R，则ρ＝＝。
2. 天体运行参量比较问题的两种分析方法
(1)定量分析法
列出五个连等式：
G＝ma＝m＝mω2r＝mr。
导出四个表达式：
a＝G，v＝ ，ω＝ ，T＝ 。
结合r的大小关系，比较得出a、v、ω、T的大小关系。
(2)．定性结论法
r越大，向心加速度、线速度、动能、角速度均越小，而周期和能量均越大。
3. 卫星变轨前后各物理量的比较
人造卫星的发射过程要经过多次变轨，过程简图如图所示。
(1)两个不同轨道的“切点”处线速度v不相等。图中v >v ，v >v 。
ⅢB ⅡB ⅡA ⅠA
(2)两个不同圆轨道上线速度v大小不相等。轨道半径越大，v越小，图中v >v 。
Ⅰ Ⅲ(3)在分析卫星运行的加速度时，只要卫星与中心天体的距离不变，其加速度大小(由万
有引力提供)就一定与轨道形状无关，图中a ＝a ，a ＝a 。
ⅢB ⅡB ⅡA ⅠA
(4)不同轨道上运行周期T不相等。根据开普勒行星运动第三定律＝k，内侧轨道的运
行周期小于外侧轨道的运行周期，图中T <T <T 。
Ⅰ Ⅱ Ⅲ
(5)卫星在不同轨道上的机械能E不相等，“高轨高能，低轨低能”。卫星变轨过程中
机械能不守恒，图中E <E <E 。
Ⅰ Ⅱ Ⅲ
4. 双星或多星问题解题技巧
(1)确定系统中心及半径：明确双星或多星的特点、规律，确定系统的中心以及运动的
轨道半径。
(2)明确向心力：星体的向心力由其他天体对它的万有引力的合力提供。
(3)抓住角速度特点：星体的角速度相等。
(4)清楚星体的轨道半径不是天体间的距离：要利用几何知识，寻找两者之间的关系，
正确计算万有引力和向心力。
第四部分 最新模拟集萃，提升应试能力
1．（2022年9月河北示范性高中调研）反卫星技术（ASAT）是目前在军事航天领域一项
非常敏感且先进的技术，其中一项技术是从正在正常运行的某卫星发射激光束，直接击毁
敌方的人造天体或航天系统。现假设有一个质量为M处于半径为R的地球卫星轨道上，某
时刻沿其运动方向，对一个半径为2R的卫星m实施“激光打击”，假设从激光系统启动、
调试到击中m经 时间，如图所示，则在此过程中，说法正确的是（ ）
A．M的线速度是m的线速度的2倍
B．M的周期是m的 倍
C．激光系统启动时，m与M不能与中心天体“三点一线”
D．从启动激光系统到击中，m转过了 的弧度2. （2023重庆八中高三入学考试） 2021年10月14日，我国成功发射首颗太阳探测科学
技术试验卫星“羲和号”，实现我国太阳探测零的突破，这标志着我国正式步入“探日”
时代。“羲和号”卫星的轨道是经过地球南北极上空且圆心在地心的圆周，离地高度约为
地球半径的 。已知地球同步卫星运行轨道离地高度约为地球半径的6倍。则下列说法正
确的是（ ）
A. “羲和号”卫星的发射速度大于11.2km/s
B. “羲和号”卫星的轨道平面可能与地球同步卫星的轨道平面重合
C. “羲和号”的运行速率约为地球同步轨道卫星运行速率的 倍
D. “羲和号”的运行周期约为地球同步轨道卫星运行周期的 倍
3. （2023重庆八中高三质检）如图所示是a、b卫星分别绕P、Q行星在不同的轨道上做圆
周运动的 图像，其中 为卫星的周期， 为卫星的轨道半径。则下列说法正确的
是（ ）
A. 卫星a的质量小于卫星b的质量
B. 行星P的质量小于行星Q的质量
C. 卫星a在2处的速率小于卫星b在3处的速率
D. 卫星a在1处的加速度小于卫星a在2处的加速度
4. （2023云南昆明云南师大附中质检）地球的公转轨道接近圆，但哈雷彗星的轨道则是一
个非常扁的椭圆，近日点离太阳中心的距离为0.586AU（1AU=地球到太阳的平均距离），
在近日点哈雷彗星的速度大小为55km/s，远日点离太阳中心的距离为35.1AU。则下列说法正确的是（ ）
A. 哈雷彗星在近日点的加速度大小小于地球的加速度大小
B. 已知地球公转周期，不可以求出哈雷彗星的公转周期
C. 根据题目所给条件以及“面积定律”，可以近似求出哈雷彗星在远日点的速度大小
D. 因哈雷彗星在近日点速度过大，研究它的运动时不能用经典力学来处理
5. （2023陕西师大附中期初检测）屈原在长诗《天问》中发出了“日月安属?列星安陈?”
的旷世之问，这也是中国首次火星探测工程“天问一号”名字的来源。“天问一号”探测
器的发射时间要求很苛刻，必须在每次地球与火星会合之前的几个月、火星相对于太阳的
位置领先于地球特定角度的时候出发。火星与地球几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳近
似做匀速圆周运动。如图所示，不考虑火星与地球的自转，且假设火星和地球的轨道平面
在同一个平面上，相关数据见下表，则根据提供的数据可知（ ）
质量 半径 绕太阳做圆周运动的周期
地球 M R 1年
火星 约0.1M 约0.5R 约1.9年
A. 在火星表面附近发射飞行器的速度至少为7.9km/s
B. 地球与火星从第1次会合到第2次会合的时间约为2.1年
C. 火星到太阳的距离约为地球到太阳的距离的1.9倍
D. 火星表面的重力加速度与地球表面的重力加速度之比约为3：5
6．（2023江西红色十校第一次联考）2021年5月15日，中国首个火星探测器“祝融”号
登陆红色星球火星，正式开始系外行星之旅，成为第二个登陆火星的国家，由此引发广大
太空迷的关注。假设未来人类宇航员登陆火星后，在火星表面将小球竖直上抛，取抛出点
位置O位移为0，从小球抛出开始计时，以竖直向上为正方向，通过计算机得出小球运动的 的图像如图所示（其中a、b均为已知量）。设火星是半径为R的匀质球体，引力
常量为G，忽略火星自转的影响。下列说法正确的是（ ）
A．小球竖直上抛的初速度为a
B．小球从O点上升的最大高度为
C．火星的质量为
D．火星的第一宇宙速度为
7.（2023广东名校联盟开学大联考） 我国已成功实现多次载人飞船与空间站径向交会对接，
其过程可简化为飞船被送入预定轨道后，进行多次变轨，到了空间站下方几十公里后进行
远距离导引，到更近的“中瞄点”后进行近距离导引，飞船一边进行姿态调整，一边靠近
空间站，在空间站正下方约200米处调整为垂直姿态，再逐步向核心舱靠近，完成对接。
下列说法正确的是（ ）
A. 飞船在低轨道的环绕周期比在高轨道的环绕周期大
B. 远距离导引过程中，飞船需要点火加速
C. 空间站的线速度比第一宇宙速度大
D. 交会对接时，必须控制飞船绕地球运行的角速度与空间站的角速度相同
8. （2023湖南三湘创新发展联考）2022年5月，宇航员王亚平为我们演示了如何在太空洗头，通过直播画面可以看到，洗头时有水漂浮在空间站中，这说明（ ）
A. 水滴所受地球引力全部充当向心力
B. 水滴所受地球引力与飞船对其作用力两者的合力近似为零
C. 水滴受到了来自飞船的空气浮力平衡了重力
D. 水滴在空间站时的质量小于在地球上时的质量
9. （2023江苏南通第一次质检）“羲和号”卫星是我国首颗太阳探测科学技术试验卫星。
该卫星轨道为圆轨道，通过地球南北两极上方，离地高度517km，能够24h持续对太阳进
行观测，则该卫星（ ）
A. 运行周期大于24h
B. 运行速度大于第一宇宙速度
C. 运行角速度大于地球同步卫星的角速度
D. 发射速度大于第二宇宙速度
10. （2023江苏南通第一次质检）机器人大赛中，A、B两相同机器人在同一直线上运动的
位移—时间（ ）图像如图所示，A的图像为直线，B的图像为过原点的抛物线，C、D
为两图像的交点，机器人可看成质点，所受阻力相等，则（ ）
A. 时刻B追上A，运动过程共相遇两次
B. 时间段内B的平均速度小于A的平均速度
C. 时间段内牵引力对B做功大于对A做的功
D. 时间段内B所受牵引力的冲量大于A所受牵引力的冲量
11. ．(2023湖北高中名校联盟第一次联合测评)2022年6月5日，神舟十四号成功对接于
天和核心舱径向端口，航天员陈冬、刘洋、蔡旭哲依次进入天和核心舱。航天员们在一个
月的时间内，有序开展了载人环境建立、空间站平台维护与照料、空间科学实验等工作。
已知天和核心舱距离地面的高度约为380km，地球半径为6400km。下列说法正确的是（
）A．航天员可以漂浮在空间站中，所以加速度为零
B．天和核心舱在轨运行的线速度小于同步卫星的线速度
C．神舟十四号的发射速度大于7.9km/s
D．天和核心舱绕地球运动的周期约为8h
12. （2023济南重点高中质检）2022年6月5日17时42分，神舟十四号载人飞船与天和
核心舱径向端口成功对接。对接后的组合体绕地球做匀速圆周运动，其轨道离地面高度为
地球半径的 。已知地球半径为R，地球表面重力加速度为g。下列说法正确的是
（ ）
A. 神舟十四号与天和核心舱对接时，要先变轨到达核心舱所在的轨道，再加速追上核心舱
进行对接
B. 组合体的向心加速度大于g
C. 组合体的线速度小于地球赤道上物体的线速度
D. 组合体运行 周期为
的
13. （2023江苏南通第一次质检）“嫦娥五号”探测器是中国首个实施无人月面取样的航天
器，其发射的简化过程如图。先将探测器送入近地圆轨道Ⅰ，在近地点多次变轨后依次进
入椭圆轨道Ⅱ和地月转移轨道。被月球俘获后，再多次变轨进入近月圆轨道Ⅲ。已知轨道
Ⅱ远地点和近地点到地心距离之此为a，探测器在轨道Ⅰ和轨道Ⅲ运行的周期之比为b，求：
（1）地球和月球的平均密度之比；
（2）探测器在轨道Ⅰ和轨道Ⅱ运行的周期之比。14. .（10分）（2023湖北襄阳重点高中质检）“墨子号”作为一颗科学实验卫星，主要有
两方面的目的：一方面是实用型的，实现了超远距离星地之间的量子保密通信；另一
方面也有个非常基础科学的研究目标，在空间尺度开展严格意义下爱因斯坦指出的
“量子力学非定域性”的验证。设“墨子号”的运行周期为T，地球半径为R，地球表
面重力加速度为g，万有引力常量为G，求：
（1）地球的平均密度 ；
（2）“墨子号”距地面高度h。
