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2023高考二轮复习二十五专题
专题三、抛体运动与圆周运动
第一部分 织网点睛，纲举目张
一、平抛运动
1．解题思想——化曲为直
2．二级结论——速解斜面上的平抛运动
(1)如图甲所示，若平抛的物体垂直打在斜面上，此时水平速度与竖直速度之比等于斜
面倾角的正切值，即tan θ＝。
(2)如图乙所示，对于在斜面上水平抛出又落到斜面上的物体，其竖直位移与水平位移
之比等于斜面倾角的正切值，即tan α＝＝；速度偏角的正切值一定为位移偏角(斜面倾角)
的正切值的2倍，即tan β＝＝＝2tan α。
二、圆周运动
1．匀速圆周运动
动力学特征：F ＝ma ＝m＝mω2r＝mr。
向 向
2．变速圆周运动
3．水平面内圆周运动的分析方法
(1)水平面内做圆周运动的物体，其向心力可能由弹力、摩擦力等力提供，常涉及绳的
张紧与松弛、接触面分离等临界状态。
(2)常见临界条件：①绳的临界：张力F ＝0；
T②接触面滑动的临界：F＝F；
f
③接触面分离的临界：F ＝0。
N
4．竖直平面内的圆周运动的基本思路是“两点一过程”
(1)“两点”即最高点和最低点，在最高点和最低点对物体进行受力分析，确定向心力，
根据牛顿第二定律列方程。
(2)“一过程”即从最高点到最低点，往往由动能定理将这两点联系起来。
第二部分 实战训练，高考真题演练
1. （2022山东物理）如图所示，某同学将离地 的网球以 的速度斜向上击出，
击球点到竖直墙壁的距离 。当网球竖直分速度为零时，击中墙壁上离地高度为
的P点。网球与墙壁碰撞后，垂直墙面速度分量大小变为碰前的0.75倍。平行墙面
的速度分量不变。重力加速度g取 ，网球碰墙后的速度大小v和着地点到墙壁的距
离d分别为（ ）
.
A B.
C. D.
【参考答案】BD
【命题意图】本题考查运动的合成与分解及其相关知识点。
【名师解析】
设网球飞出时的速度为 ，竖直方向
代入数据得则
排球水平方向到 点的距离
根据几何关系可得打在墙面上时，垂直墙面的速度分量
平行墙面的速度分量
反弹后，垂直墙面的速度分量
则反弹后的网球速度大小为
网球落到地面的时间
着地点到墙壁的距离 ，故BD正确，AC错误。
【思路点拨】此题中把斜抛运动分解为竖直方向的竖直上抛运动和水平方向的匀速直线运
动。
2．（2022·高考广东物理）如图5所示，在竖直平面内，截面为三角形的小积木悬挂在离
地足够高处，一玩具枪的枪口与小积木上P点等高且相距为L。当玩具子弹以水平速度v从
枪口向P点射出时，小积木恰好由静止释放，子弹从射出至击中积木所用时间为 t。不计空
气阻力。下列关于子弹的说法正确的是（ ）
A．将击中P点，t大于
B．将击中P点，t等于C．将击中P点上方，t大于
D．将击中P点下方，t等于
【参考答案】B
【命题意图】本题考查平抛运动规律和自由落体运动。
【解题思路】
由于子弹水平射出后做平抛运动，小积木做自由落体运动，二者竖直方向运动相同，所以
将击中P点。子弹水平方向做匀速直线运动，由L=vt，可知t=L/v，B项正确。
3．（2022·高考广东物理）图2是滑雪道的示意图。可视为质点的运动员从斜坡上的M点
由静止自由滑下，经过水平NP段后飞入空中，在Q点落地。不计运动员经过N点的机械
能损失，不计摩擦力和空气阻力。下列能表示该过程运动员速度大小 v或加速度大小a随
时间t变化的图像是（ ）
A． B．
C． D．
【参考答案】C
【命题意图】本题考查匀变速直线运动，匀速直线运动，平抛运动和对v-t图像、a—t
图像的理解。【解题思路】
根据题述情景，可知运动员在斜坡上有静止滑下，做加速度小于 g的加速运动，在NP段
做匀速直线运动， 从P飞出，做平抛运动，加速度为g，速度不均匀增大，所以图像C正
确。
4. （2022高考河北）如图，广场水平地面上同种盆栽紧密排列在以 为圆心、 和 为
半径的同心圆上，圆心处装有竖直细水管，其上端水平喷水嘴的高度、出水速度及转动的
角速度均可调节，以保障喷出的水全部落入相应的花盆中。依次给内圈和外圈上的盆栽浇
水时，喷水嘴的高度、出水速度及转动的角速度分别用 、 、 和 、 、 表示。
花盆大小相同，半径远小于同心圆半径，出水口截面积保持不变，忽略喷水嘴水平长度和
空气阻力。下列说法正确的是（ ）
A. 若 ，则
B. 若 ，则
C. 若 ， ，喷水嘴各转动一周，则落入每个花盆的水量相同
D. 若 ，喷水嘴各转动一周且落入每个花盆的水量相同，则
【参考答案】BD
【命题意图】本题考查平抛运动规律及其相关知识点。
【名师解析】根据平抛运动的规律， ，解得
可知若h=h，则 v:v =R:R
1 2 1 2 1 2
若v=v，则 ，选项A错误，B正确；
1 2
若 ，则喷水嘴各转动一周的时间相同，因v=v，出水口的截面积相同，可知单位时
1 2
间喷出水的质量相同，喷水嘴转动一周喷出的水量相同，但因内圈上的花盆总数量较小，
可知得到的水量较多，选项C错误；设出水口横截面积为S，喷水速度为v，若 ，
0
则喷水管转动一周的时间相等，因h相等，则水落地的时间相等，则 相等；在圆周
上单位时间内单位长度的水量为
相等，即一周中每个花盆中的水量相同，选项D正确。
5．（2022·全国理综甲卷·24）（12分）
将一小球水平抛出，使用频闪仪和照相机对运动的小球进行拍摄，频闪仪每隔 发出
一次闪光。某次拍摄时，小球在抛出瞬间频闪仪恰好闪光，拍摄的照片编辑后如图所示。
图中的第一个小球为抛出瞬间的影像，每相邻两个球之间被删去了 3个影像，所标出的两
个线段的长度 和 之比为3:7。重力加速度大小取 ，忽略空气阻力。求在抛
出瞬间小球速度的大小。【参考答案】v= m/s
0
【命题意图】本题考查平抛运动规律的灵活运用。
【解题思路】由平抛运动规律，x=v·4T，y= g（4T）2，
1 0 1
x=v·4T，y+y= g（8T）2，
2 0 1 2
s2=x2+y2，
1 1 1
s2=x2+y2，
2 2 2
s ׃ s=37׃，
1 2
联立解得：v= m/s。
0
6. ．（9分）（2022高考北京卷）体育课上，甲同学在距离地面高 处将排球击
出，球的初速度沿水平方向，大小为 ；乙同学在离地 处将排球垫
起，垫起前后球的速度大小相等，方向相反。已知排球质量 ，取重力加速度
。不计空气阻力。求：（1）排球被垫起前在水平方向飞行的距离x；
（2）排球被垫起前瞬间的速度大小v及方向；
（3）排球与乙同学作用过程中所受冲量的大小I。
【命题意图】此题考查抛体运动及其相关知识点。
【名师解析】
（1）设排球在空中飞行的时间为t，则
得
则排球在空中飞行的水平距离
（2）乙同学垫起排球前瞬间排球在竖直方向速度的大小
得
则
得
设速度方向与水平方向夹角为 （如答图2所示），
则（3）根据动量定理，排球与乙同学作用过程中所受冲量的大小
7． （2022高考上海）运动员滑雪时运动轨迹如图所示，已知该运动员滑行的速率保持不
变，角速度为ω，向心加速度为a，则
A。ω变小，a变小
B。ω变小，a变大
C。ω变大，a变小
D。ω变大，a变大
【参考答案】D
【命题意图】本题考查匀速圆周运动+模型思想+微元思想
【名师解析】运动员滑行的速率不变，做匀速率曲线运动，每一小段的运动都可以视为匀
速圆周运动，根据v=ωr可知，r减小，角速度ω增大；根据向心加速度公式a=v2/r可知，r
减小，向心加速度变大，选项D正确。
8．（2022年6月浙江选考）下列说法正确的是
A．链球做匀速圆周运动过程中加速度不变
B．足球下落过程中惯性不随速度增大而增大
C．乒乓球被击打过程中受到的作用力大小不变
D．篮球飞行过程中受到空气阻力的方向与速度方向无关
【参考答案】B
【命题意图】本题考查匀速圆周运动、惯性、空气阻力及其相关知识点。
【解题思路】链球做匀速圆周运动过程中加速度大小不变，方向改变，A错误；根据质量
是惯性大小的量度，可知足球下落过程中惯性不随速度增大而增大，B正确；乒乓球被
击打过程中受到的作用力大小变化，C错误；篮球飞行过程中受到空气阻力的方向与速
度方向相反，D错误。
9.．（2022高考北京卷）我国航天员在“天宫课堂”中演示了多种有趣的实验，提高了青
少年科学探索的兴趣。某同学设计了如下实验：细绳一端固定，另一端系一小球，给小球
一初速度使其在竖直平面内做圆周运动。无论在“天宫”还是在地面做此实验，（ ）A．小球的速度大小均发生变化 B．小球的向心加速度大小均发生变化
C．细绳的拉力对小球均不做功 D．细绳的拉力大小均发生变化
【参考答案】C
【命题意图】此题考查对功的定义的理解及其相关知识点。
【名师解析】给小球一初速度使其在竖直平面内做圆周运动。无论在“天宫”还是在地面
做此实验，细绳的拉力与小球的速度位移方向垂直，根据功的定义可知细绳的拉力对小球
均不做功，选项C正确。
10（2022高考辽宁物理） 2022年北京冬奥会短道速滑混合团体2000米接力决赛中，我国
短道速滑队夺得中国队在本届冬奥会的首金。
（1）如果把运动员起跑后进入弯道前的过程看作初速度为零的匀加速直线运动，若运动员
加速到速度 时，滑过的距离 ，求加速度的大小；
（2）如果把运动员在弯道滑行的过程看作轨道为半圆的匀速圆周运动，如图所示，若甲、
乙两名运动员同时进入弯道，滑行半径分别为 ，滑行速率分别为
，求甲、乙过弯道时的向心加速度大小之比，并通过计算判断
哪位运动员先出弯道。【参考答案】（1） ；（2） ，甲
【命题意图】本题考查直线运动、圆周运动、向心加速度及其相关知识点.
【名师解析】
（1）根据速度位移公式有
代入数据可得
（2）根据向心加速度的表达式
可得甲、乙的向心加速度之比为
甲、乙两物体做匀速圆周运动，则运动的时间为
代入数据可得甲、乙运动的时间为
，
因 ，所以甲先出弯道。
11（18分）（2022重庆高考）小明设计了一个青蛙捉飞虫的游戏，游戏中蛙和虫都在
竖直平面内运动。虫可以从水平x轴上任意位置处由静止开始做匀加速直线运动，每
次运动的加速度大小恒为 （g为重力加速度），方向均与x轴负方向成 斜向上（x轴向右为正）。蛙位于y轴上M点处， ，能以不同速率向右或向左水平跳出，
蛙运动过程中仅受重力作用。蛙和虫均视为质点，取 。
（1）若虫飞出一段时间后，蛙以其最大跳出速率向右水平跳出，在 的高度捉住
虫时，蛙与虫的水平位移大小之比为 ，求蛙的最大跳出速率。
（2）若蛙跳出的速率不大于（1）问中的最大跳出速率，蛙跳出时刻不早于虫飞出时刻，
虫能被捉住，求虫在x轴上飞出的位置范围。
（3）若虫从某位置飞出后，蛙可选择在某时刻以某速率跳出，捉住虫时蛙与虫的运动时间
之比为 ；蛙也可选择在另一时刻以同一速率跳出，捉住虫时蛙与虫的运动时间之比
为 。求满足上述条件的虫飞出的所有可能位置及蛙对应的跳出速率。
【参考答案】（1） ；（2） ；
（3） ， 或 ，
【名师解析】（1）虫子做匀减速直线运动，青蛙做平抛运动，x = =H
虫
=
青蛙做平抛运动，设在空中运动时间为t ，由平抛运动规律，x = v t ，
蛙 蛙 m 蛙
H-3H/4=联立解得： ，
（2）设青蛙和虫若同时开始运动的时间均为t，相遇时有 + =H
解得：
则最小位置坐标为 x = v t- = H
min m
而 青蛙和虫不同时出发时需要二者轨迹相切，青蛙的平抛运动有
y=H- ，x= v t
m
可得轨迹方程 y=H-
虫的轨迹方程 y=（x -x）tan37°
max
两轨迹相交，（x -x）tan37°=H-
max
整理可得 - x+ x -H=0
max
令△=0，即 -4× （ x -H）=0
max
解得：x =2H
max虫在x轴上飞出的位置范围为 H ≥x≥2H
（3）设青蛙在空中运动时间为t，有
1
+ =H
+ =H
解得： ，
而 + =x
1
- =x
1
解得： ，
而 + =x
2
- =x
2
解得： ，
12．（2021高考新课程II卷海南卷）水上乐园有一末段水平的滑梯，人从滑梯顶端由静止
开始滑下后落入水中．如图所示，滑梯顶端到末端的高度 ，末端到水面的高度
．取重力加速度 ，将人视为质点，不计摩擦和空气阻力．则人的落
水点到滑梯末端的水平距离为（ ）A． B． C． D．
【参考答案】A
【名师解析】人滑到滑梯最低端过程中，mgH= mv2，人从滑梯最低端做平抛运动，
x=vt，h== gt2，联立解得：x=4.0m，选项A正确。
13. （2021年高考广东学业水平选择性测试）长征途中，为了突破敌方关隘，战士爬
上陡峭的山头，居高临下向敌方工事内投掷手榴弹．战士在同一位置先后投出甲、乙
两颗质量均为m的手榴弹．手榴弹从投出的位置到落地点的高度差为h，在空中的运
动可视为平抛运动，轨迹如图6所示，重力加速度为g．下列说法正确的有
A. 甲在空中的运动时间比乙的长甲
B. 两手榴弹在落地前瞬间，重力的功率相等
C. 从投出到落地，每颗手榴弹的重力势能减少mgh
D. 从投出到落地，每颗手榴弹的机械能变化量为mgh
【参考答案】BC
【名师解析】由于投出甲、乙两颗质量均为m的手榴弹竖直位移相等，由平抛运动规
律可知，甲、乙两颗手榴弹在空中的运动时间相等，选项 A错误；两手榴弹在落地前瞬间，竖直分速度相等，由功率公式P=Fv可知重力的功率相等，选项B正确；从投出到落
地，每颗手榴弹的重力势能减少mgh，选项C正确；从投出到落地，每颗手榴弹都是只有
重力做功，机械能守恒，机械能变化量为零，选项D错误。
14. （2021年1月浙江选考）某一滑雪运动员从滑道滑出并在空中翻转时经多
次曝光得到的照片如图所示，每次曝光的时间间隔相等。若运动员的重心轨迹
与同速度不计阻力的斜抛小球轨迹重合，A、B、C和D表示重心位置，且A和
D处于同一水平高度。下列说法正确的是
A.相邻位置运动员重心的速度变化相同
B.运动员在A、D位置时重心的速度相同
C.运动员从A到B和从C到D的时间相同
D.运动员重心位置的最高点位于B和C中间
【参考答案】A
【解题思路】根据题述，每次曝光的时间间隔T相等，运动员做斜抛运动，只受重力作用，
由牛顿第二定律，可知斜抛运动的加速度为重力加速度g，由g= ，相邻位置，△t=T，
相邻位置运动员重心的速度变化△v=gT，即相邻位置运动员重心的速度变化△v相同，选
项A正确；AD位置处于同样高度，由斜抛运动的对称性可知，运动员在A、D位置时重
心的速度大小相等，方向不同，选项B错误；由题图可知C位置是斜抛运动的最高点，所
以运动员从A到B的时间小于从C到D的时间，选项CD错误。
15. （2021年1月浙江选考）在爆炸实验基地有一发射塔，发射塔正下方的水
平地面上安装有声音记录仪。爆炸物自发射塔竖直向上发射，上升到空中最高
点时炸裂成质量之比为2:1、初速度均沿水平方向的两个碎块。遥控器引爆瞬间
开始计时，在5s末和6s末先后记录到从空气中传来的碎块撞击地面的响声。已
知声音在空气中的传播速度为340m/s，忽略空气阻力。下列说法正确的是
A.两碎块的位移大小之比为1:2B.爆炸物的爆炸点离地面高度为80m
C.爆炸后质量大的碎块的初速度为68m/s
D.爆炸后两碎块落地点之间的水平距离为340m
【参考答案】B
【名师解析】爆炸物爆炸，动量守恒， v = v ，解得两碎块的初速度之
1 2
比为 v ∶v =1∶2，由平抛运动规律 x=vt 可知，两碎块的水平位移大小之比为
1 2
x ∶x =v ∶v =1∶2，选项A错误；根据题述，在5s末和6s末先后记录到从空气中
1 2 1 2
传来的碎块撞击地面的响声，可知碎块在空中下落时间为t=4s，由平抛运动规
律可知，.爆炸物的爆炸点离地面高度为h= gt2=80m，选项B正确；爆炸后质
量大的碎块落地时撞击地面的声音传播到声音记录仪的时间为t =5s-4s=1s，撞
1
击地面处距离声音记录仪的距离为 x =vt =340m，由x =v t，解得：v =85m，选
1 1 1 1 1
项C错误；爆炸后质量小的碎块落地时撞击地面的声音传播到声音记录仪的时
间为t =6s-4s=2s，撞击地面处距离声音记录仪的距离为x =vt =680m，爆炸后两
2 2 2
碎块落地点之间的水平距离为x= x + x =340m+680m=1020m，选项D错误。
1 2
16．（2021高考河北物理）铯原子钟是精确的计时仪器。图 1中铯原子从O点以
的初速度在真空中做平抛运动，到达竖直平面 所用时间为 ；图2中铯原子在真空中
从P点做竖直上抛运动，到达最高点Q再返回P点，整个过程所用时间为 。O点到竖直
平面 、P点到Q点的距离均为 。重力加速度取 ，则 为（
）A．100∶1 B．1∶100 C．1∶200 D．200∶1
【参考答案】C
【名师解析】由平抛运动规律，0.2=vt ，v=100m/s，由竖直上抛运动规律，0.2=
1
，联立解得： =1∶200，选项C正确。
【名师点评】本题将平抛运动与竖直上抛有机结合，难度不大，属于基础知识考查。
17．（2021高考江苏物理卷）如图所示，A、B两篮球从相同高度同时抛出后直接落入篮
筐，落入篮筐时的速度方向相同，下列判断正确的是（ ）
A．A比B先落入篮筐
B．A、B运动的最大高度相同
C．A在最高点的速度比B在最高点的速度小
D．A、B上升到某一相同高度时的速度方向相同
【参考答案】D
【命题意图】本题考查抛体运动及其相关知识点。
【解题思路】根据题述，落入篮筐时的速度方向相同，将落入篮筐时的速度分解，运用斜
抛运动规律，可知B比A先落入篮筐，选项A错误；A运动的最大高度大于B，A在最高
点的速度比B在最高点的速度大，选项BC错误；根据斜抛运动的轨迹关于最高点对称，
可知AB上升到与篮筐相同高度时的速度方向相同，选项D正确。
18（2021重庆高考）.质量相同的甲乙两小球（视为质点）以不同的初速度竖直上抛，某时
刻两球发生正碰。题图中实线和虚线分别表示甲乙两球位置随时间变化的曲线，其中虚线
关于t=t1左右对称，实线两个顶点的纵坐标相同，若小球运动中除碰撞外仅受重力，则
A. t=0时刻，甲的速率大于乙的速率
B. 碰撞前后瞬间，乙的动量不变
C. 碰撞前后瞬间，甲的动能不变
D. 碰撞后甲的机械能大于乙的机械能【参考答案】C
【名师解析】根据位移图像斜率表示速度可知，t=0时刻，甲的速率小于乙的速率，选项A
错误；根据甲乙两球位移图像可知，碰撞前后瞬间，两球交换速度，方向反向。根据题述
虚线（乙的位移图像）关于t=t1左右对称，所以碰撞前后瞬间，乙的动量大小不变，方向
变化，甲的动能不变，选项B错误C正确；根据题述，实线两个顶点的纵坐标相同，可知
碰撞后甲的机械能与乙的机械能相等，选项D错误。
19. （2021新高考辽宁卷）1935年5月，红军为突破“围剿”决定强渡大渡河。首支共产
党员突击队冒着枪林弹雨依托仅有的一条小木船坚决强突。若河面宽 300m，水流速度
3m/s，木船相对静水的速度1m/s，则突击队渡河所需的最短时间为
A．75s B．95s C．100s D．300s
【参考答案】D
【解题思路】木船船头垂直河岸渡河，所需时间最短，由d=v t解得最短时间
船
t=300s，选项D正确。
20.（15分）（2021新高考湖南卷）
如图，竖直平面内一足够长的光滑倾斜轨道与一长为 的水平轨道通过一小段光滑圆弧平
滑连接，水平轨道右下方有一段弧形轨道 。质量为 的小物块 与水平轨道间的动摩
擦因数为 。以水平轨道末端 点为坐标原点建立平面直角坐标系 ， 轴的正方向
水平向右， 轴的正方向竖直向下，弧形轨道 端坐标为 ， 端在 轴上。
重力加速度为 。（1）若 从倾斜轨道上距 轴高度为 的位置由静止开始下滑，求 经过 点时的速
度大小；
（2）若 从倾斜轨道上不同位置由静止开始下滑，经过 点落在弧形轨道 上的动能
均相同，求 的曲线方程；
（3）将质量为 （ 为常数且 ）的小物块 置于 点， 沿倾斜轨道由静止开始
下滑，与 发生弹性碰撞（碰撞时间极短），要使 和 均能落在弧形轨道上，且 落
在 落点的右侧，求 下滑的初始位置距 轴高度的取值范围。
【名师解析】本题考查动能定理、平抛运动规律、动量守恒定律及其相关知
识点，主要考查综合运用知识分析解决问题的能力.
（1） 沿倾斜轨道由静止开始下滑到O点的过程中，由动能定理
解得：v=
1
（2）假设A落到P点，由平抛运动规律，
解得：v=
0
则落到轨道上的动能同时
解得
变形得
则 的曲线方程为
（3）令A碰撞前速度为v，释放高度为h，由动能定理
则
AB发生弹性碰撞，系统动量守恒，机械能守恒，设碰撞后A速度为v ，B速度为v ，有
A B
解得：
即
解得：
A反弹后，经历一次往返后从O抛出，抛出的速度为v2，由动能定理，
为保证A落在轨道上，则
即解得：
又为保证A落点在B右侧，则v＞v ，
2 B
综上，得
变形得：
又因为
则释放高度的取值范围为
21．（9分）（2021新高考北京卷）
如图所示，小物块A、B的质量均为m = 0.10 kg，B静止在轨道水平段的末端。
A以水平速度v 与B碰撞，碰后两物块粘在一起水平抛出。抛出点距离水平地面的
0
竖直高度为h = 0.45 m，两物块落地点距离轨道末端的水平距离为s = 0.30 m，取
重力加速度g = 10 m/s2。求：
（1）两物块在空中运动的时间t；
（2）两物块碰前A的速度v 的大小；
0
（3）两物块碰撞过程中损失的机械能 。
【解题思路】17．（9分）
（1）竖直方向为自由落体运动，由
得 t = 0.30 s
（2）设A、B碰后速度为 ，
水平方向为匀速运动，由
得根据动量守恒定律，由
得
（3）两物体碰撞过程中损失的机械能
得
第三部分 思路归纳，内化方法
1．合运动性质的判断
(1)若加速度与初速度的方向在同一直线上，则为直线运动，否则为曲线运动。
(2)加速度恒定则为匀变速运动，加速度不恒定则为非匀变速运动。
2．三种过河情景分析
过河时间最短 船头正对河岸时，渡河时间最短，t ＝(d为河宽)
min
过河路径最短 合速度垂直于河岸时，航程最短，x ＝d。船头指向上游与河岸夹角
min
(v v 时)
水 船
3.绳、杆牵连速度问题
把物体的实际速度分解为垂直于绳(杆)和平行于绳(杆)两个分量，根据沿绳(杆)方向的
分速度大小相等求解。如下为四种常见的速度分解模型：
4. 处理平抛运动问题的五个关键点
(1)平抛运动(或类平抛运动)，一般将运动沿初速度方向和垂直于初速度方向进行分解，
先按分运动规律列式，再用运动的合成法则求合运动。
(2)对于从斜面上平抛又落到斜面上的问题，竖直位移与水平位移的比值等于斜面倾角的正切值。
(3)若平抛的物体垂直打在斜面上，打在斜面上的水平速度与竖直速度的比值等于斜面
倾角的正切值。
(4)做平抛运动的物体，其位移方向与速度方向一定不同。
(5)抓住两个三角形：速度三角形和位移三角形，结合题目呈现的角度或函数方程找到
解决问题的突破口。
5. 水平面内圆周运动
(1)物体做匀速圆周运动时合外力沿水平方向指向圆心，竖直方向合力为零，水平方
向沿半径指向圆心的合力提供向心力。。
(2)转速发生变化时，物体间刚好不滑动的临界条件是物体间达到最大静摩擦力。当物
体与水平面间的静摩擦力达到最大值时物体相对水平面开始滑动。
(3)有关压力、支持力问题的临界条件是物体间的弹力恰好为零。
(4)有关绳上拉力问题的临界条件是绳恰好伸直而无拉力或绳上拉力为最大承受力。
6.竖直面内的圆周运动
正确区分“轻绳”模型和“轻杆”模型，它们在最高点的临界条件不同，轻绳和轻杆
在最高点对物体的作用力的方向特点有所不同。
（1）轻绳模型
实例 球与绳连接、水流星、翻滚过山车等
图示
在最高 重力，弹力F 向下或等于零
弹
点受力 mg＋F ＝m
弹
恰好过
F ＝0，mg＝m，v ＝，即在最高点的速度v≥
弹 min
最高点
（2）．轻杆模型
球与杆连接、球过竖直平面内的圆形管道、套在圆环
实例
上的物体等
图示
在最高 重力，弹力F 向下、向上或等于零
弹
点受力 mg±F ＝m
弹
恰好过 v＝0，mg＝F
弹最高点 在最高点速度可为零
轻杆模型中小球通过最高点时的速度及受力特点
v＝0时 小球受向上的支持力，且F ＝mg
N
0时 小球受向下的拉力或压力，并且拉力或压力随速度的增大而增大
7．复合场中圆周运动的临界问题
复合场中的圆周运动主要指带电粒子或带电体在重力场、电场和磁场等叠加场中的圆
周运动。学生学习的难点主要表现在以下两点：
(1)不能准确找到带电体在重力场和电场中做圆周运动的“最高点”和“最低点”。
(2)很难对其与已经掌握的竖直面内两种模型进行归类，然后借鉴两种模型的临界条件
进行有效讨论。
第四部分 最新模拟集萃，提升应试能力
1. （2022年9月甘肃张掖一诊） 在跳台滑雪比赛中，运动员在空中滑翔时身体的姿态会
影响其下落的速度和滑翔的距离。假如把运动员看成质点且不计空气阻力，运动员从倾角
为θ的斜面顶端P处以初速度v 向左水平飞出，落在斜面上的A点处，AP之间距离L为
0
（已知重力加速度为g）（ ）
A. B.
C. D.
【参考答案】A
【名师解析】运动员在空中做平抛运动，当其落到斜面上时
解得运动员的运动时间为
所以运动员竖直方向位移为
根据几何关系得
联立解得 ，故选A。
2. （2023陕西师大附中期初检测）一根长为 的轻杆OA，O端用铰链固定，另一端固定
着一个质量为m的小球 ，轻杆靠在一个高为 、质量为M的物块上，现有轻微的扰动，
使杆由竖直状态开始向右倾倒，若物块与地面摩擦不计，重力加速度为g，则杆与水平方
向夹角为 =30°时，小球A的线速度为（ ）
A. B.
C. D.
【参考答案】B
【名师解析】
根据运动的合成与分解可知，接触点B的实际运动为合运动，速度大小为 ，方向水平向右；可将B点运动的速度沿垂直于杆和沿杆的方向分解。当杆与水平方向夹角为 =30°时，
B点的线速度（垂直于杆的分速度）为
设小球A的线速度为v，由题意可知
0
方向垂直于轻杆，对小球和物块，由动能定理可得
解得 ，故B正确，ACD错误。
3. （2023重庆八中高三入学考试）某商家开业酬宾，设置了折扣活动，可简化为如图所示
的的模型。活动规则为：顾客在起抛线上将玩具球水平抛出，玩具球必须在碰地反弹后打
中右侧奖板才有效。奖板从低至高依次是八折、六折、八折、六折，每块区域高度均为
0.6m，起抛线与奖板水平距离为2m。小明试抛时，将玩具球从2m高处水平抛出，球刚好
击中八折1区的正中央。玩具球碰地过程中水平速度分量不变，竖直速度等大反向。不计
空气阻力，g取10m/s2.下列说法正确的是（ ）
A. 试抛时，球抛出时速度为
B. 试抛时，球在空中运动时间为C. 若抛出位置不变，想击中六折1区，速度至少为
D. 若抛出位置不变，想击中六折1区，速度最大为
【参考答案】A
【名师解析】
．根据平抛运动规律，
则总时间
根据
解得
故A正确，B错误；
若抛出位置不变，想击中六折1区，则最短时间
速度最大值
最长时间
速度最小值选项CD错误。
4. （2023陕西师大附中期初检测）冬梦飞扬，冬奥梦圆。第二十四届冬季奥林匹克运动会
在北京开幕。跳台滑雪是一项深受勇敢者喜爱的滑雪运动。图（甲）为某跳台滑雪运动员
从跳台a（长度可忽略不计）处沿水平方向飞出、经2s在斜坡b处着陆的示意图，图
（乙）为运动员从a到b飞行时的动能E 随飞行时间t变化的关系图像。不计空气阻力作
k
用，重力加速度g取10m/s2，则下列说法错误的是（ ）
A. 斜坡的倾角为30°
B. 运动员在a处的速度大小为10m/s
C. 运动员运动到b处时重力的瞬时功率为1.2×104W
D. 运动员在1s末时离坡面的距离最大
【参考答案】A
【名师解析】
根据图像可得
联立解得 ，故B正确；
t＝2s时，运动员落在斜坡上，斜坡的倾角满足解得 ，故A错误；
根据动能公式 ，解得
t＝2s时，运动员运动到b处时重力的瞬时功率为 ，故C正
确；
运动员离坡面距离最远时，速度方向与坡面平行，有
解得 ，故D正确。由于本题选择错误的，故选A。
5. （2023重庆八中高三入学考试）如图所示，倾角为 =30°的斜面体置于足够粗糙的水
平地面上，斜面上质量为4m的滑块通过轻质刚性绳穿过光滑的圆环与质量为m的小球
（可视为质点）相连，轻绳与斜面平行，小球在水平面内做圆周运动，轻绳与竖直方向的
夹角 =30°。斜面体与滑块的滑动摩擦系数为 ，且滑动摩擦力与最大静摩擦力相等，
斜面体和滑块始终静止，小球与圆环之间的绳长为L，重力加速度为g，下列说法正确的是
（ ）
A. 滑块所受摩擦力大小为3mg
B. 斜面体对地面摩擦力大小为mg
C. 若改变小球的转速， 随之改变，当滑块恰好不受摩擦力时，小球的向心加速度为
D. 若改变小球的转速， 随之改变，为保持斜面体与滑块始终静止，小球的角速度不能超过
【参考答案】BD
【名师解析】
小球在水平面内做圆周运动，对小球受力分析有
mg＝Tcos 30°
解得
对滑块受力分析得重力沿斜面向下的分力为
4mgsin30°＝2mg
所以
将滑块和斜面看成整体，由平衡条件得，斜面体所受摩擦力大小为
故A错误，B正确；
当滑块恰好不受摩擦力时，绳的拉力为
设此时细绳与竖直方向的夹角为θ，则
所以
θ＝60°
向心加速度为
故C错误；
小球的最大角速度出现在，小球最大静摩擦力沿斜面向下的时候，此时解得
故D正确。
6. （2022年9月甘肃张掖一诊）如图所示，两个可视为质点的、相同的木块甲和乙放在转
盘上，两者用长为L的不计伸长的细绳连接（细绳能够承受足够大的拉力），木块与转盘
的最大静摩擦力均为各自重力的K倍，连线过圆心，甲到圆心距离 ，乙到圆心距离 ，
且 ， ，水平圆盘可绕过圆心的竖直轴OO'转动，两物体随圆盘一起以角速
度 转动，当 从0开始缓慢增加时，甲、乙与转盘始终保持相对静止，则下列说法错误
的是（已知重力加速度为g）（ ）
A. 当 时，乙的静摩擦力恰为最大值
B. 取不同的值时，甲、乙所受静摩擦力都指向圆心
C. 取不同值时，乙所受静摩擦力始终指向圆心；甲所受静摩擦力可能指向圆心，也可
能背向圆心
D. 如果 时，两物体将相对圆盘发生滑动
【参考答案】B
【名师解析】根据 ，可得
乙的半径大，知乙先达到最大静摩擦力，故A正确，不符合题意；
甲乙随转盘一起做匀速圆周运动，由于乙的半径较大，故需要的向心力较大，则
解得
即若 时，甲、乙所受静摩擦力都指向圆心。当角速度增大，绳子出现张力，乙
靠张力和静摩擦力的合力提供向心力，甲也靠拉力和静摩擦力的合力提供向心力，角速度
增大，绳子的拉力逐渐增大，甲所受的静摩擦力先减小后反向增大，当反向增大到最大值，
角速度再增大，甲乙与圆盘发生相对滑动。所以乙所受的静摩擦力方向始终指向圆心，甲
所受的静摩擦力方向先指向圆心，然后背离圓心，故B错误，符合题意，C正确，不符合
题意；
设角速度为 时，此时甲乙发生滑动，此时绳子的拉力为F，则
解得 ，故 时，两物体将相对圆盘发生滑动，故D正确，不符合题
意。故选B。
7.（2023济南名校质检）如图所示，在德州市的某十字路口，设置有右转弯专用车道。现
有一辆汽车正在水平右转弯车道上行驶，其运动可视作圆周运动，行驶过程中车辆未发生
打滑。司机和副驾驶座上的乘客始终与汽车保持相对静止。当汽车在水平的右转弯车道上
减速行驶时，下列说法正确的是（ ）A. 司机和乘客具有相同的线速度
B. 汽车所受的合力一定指向圆心
C. 汽车对乘客的作用力小于汽车对司机的作用力
D. 汽车对乘客的作用力大于乘客所受的重力
【参考答案】D
【名师解析】
司机和副驾驶座上的乘客始终与汽车保持相对静止，司机和乘客具有相同的角速度，但半
径不同，根据线速度与角速度的关系 ，则线速度不同，故A错误；
的
因汽车做减速圆周运动，汽车所受 合力分解为指向圆心的向心力和与运动方向相反使速
率减小的切向力，故合力的方向一定不指向圆心，故B错误；
乘客和司机角速度相同，由牛顿第二定律有
右转弯时乘客的半径小，但因不确定乘客和司机的质量大小关系，故汽车对乘客的作用力
和对司机的作用力大小关系无法确定，故C错误；
汽车对乘客的作用力有竖直方向的支持力和水平方向使乘客做减速圆周运动合力，竖直方
向的支持力与乘客所受的重力平衡，则汽车对乘客两个方向的力的合力一定大于乘客所受
的重力，故D正确。
8。（2023重庆八中高三入学考试）中国女排是中国各体育团队中成绩突出的团队之一，
她们屡获冠军，为国家赢得了很多荣誉。如图所示为女子排球场示意图，场地MN长为
L，网AB高近似为 。某次训练时，运动员从网左侧某点E（图中未画出）将排球沿垂直
于网的方向水平击出，球恰好通过网的上沿落到右侧Q点。已知 ，，取重力加速度为g，排球可视为质点，不计空气阻力。
（1）排球经过CA、AQ段的时间之比；
（2）排球被水平击出时的初速度v
0。
【参考答案】（1）1:2；（2）
【名师解析】
（1）由题意可知
排球水平方向做匀速运动，所以
（2）设AC段时间为 ，AQ段时间为 ，C点向下的速度为 ，由题意可得A点和Q点
向下的速度为
由运动公式及题意可得解得
所以
9、(12分)（2023江苏盐城市重点高中期初调研）如图所示的装置中,光滑水平
杆固定在竖直转轴上,小圆环A和轻弹簧套在杆上,弹簧两端分别固定于竖直转
轴和环A,细线穿过小孔O,两端分别与环A和小球B连接,线与水平杆平行,环A的
质量为m,小球B的质量为2m.现使整个装置绕竖直轴以角速度ω匀速转动,细线与
竖直方向的夹角为37∘.缓慢加速后使整个装置以角速度2ω匀速转动,细线与竖直
方向的夹角为53∘,此时弹簧弹力与角速度为ω时大小相等,已知重力加速度g,
sin37∘=0.6,cos37∘=0.8,求:
(1)装置转动的角速度为ω时,细线OB的长度s.
(2)装置转动的角速度为2ω时,弹簧的弹力大小F .
k
(3)装置转动的角速度由ω增至2ω过程中,细线对小球B做的功W.
【名师解析】. (13分)
(1) 角速度为ω时，对小球B：
2mgtan 37°＝2mωssin 37°(2分)解得s＝ (1分)
(2) 装置转动的角速度为2ω时：设OB的长度为s’
对小球B，Tcos53°=2mg
2
Tsin53°=2m（2ω）2s’ sin53°
2
解得：s’=
设细线长为L，对圆环A，
角速度为ω时，F －F＝mω2（L-s） (1分)
T1 k
角速度为2ω时，F +F＝m（2ω）2（L-s’） (1分)
T2 k
联立解得 F＝2mg
k
(3) 装置转动的角速度由ω增加到2ω过程中，对小球B：
重力势能的变化量
ΔE ＝m g(L cos 37°－L′ cos 53°)(1分)
pB B OB OB
小球动能的变化量ΔE ＝m v′－m v(1分)
kB B B
其中v′ ＝2ωL′ sin 53°，v ＝ωL sin 37°
B OB B OB
细线对小球B做功W＝ΔE ＋ΔE (1分)
pB kB
联立解得：W＝ (2分)
10．（2023江西红色十校第一次联考）如图，两个小朋友在幼儿园玩翘翘板，翘翘板与水
平地面的最大夹角为30°，玩的时候老师先让质量为m的小朋友坐在翘翘板的左端，左端
着地，然后老师将质量为1.5m的小朋友轻轻放到翘翘板的右端，两小朋友可视为质点且与
转轴间的距离均为R，忽略一切摩擦和空气阻力，重力加速度为g，则右端的小朋友与地面
接触前的速度大小为（ ）
A． B． C． D．
【参考答案】C
【名师解析】两个小朋友同轴转动，角速度相等，转动的半径相同，由 知两个小朋
友的线速度大小始终相等，两小朋友组成的系统没有机械能与其他形式能的转化，因此系统的机械能守恒，由 ，解得 ，C项正确。
11. （2023辽宁铁岭六校协作体联考）如图甲所示，倾角为45°的斜面置于粗糙的水平地面
上，有一滑块通过轻绳绕过定滑轮与质量为m的小球相连（绳与斜面平行），滑块质量为
2m，滑块能恰好静止在粗糙的斜面上。在图乙中，换成让小球在水平面上做匀速圆周运动，
轻绳与竖直方向的夹角为θ，且θ≤45°，两幅图中，滑块、斜面都静止，则以下说法中正确
的是（ ）
A. 甲图滑块受到斜面的摩擦力大小为
B. 甲图斜面受到地面的摩擦力为 mg
C. 乙图中θ=45°时，滑块恰好不受摩擦力
D. 小球转动角速度越小，滑块受到的摩擦力越大
【参考答案】ACD
【名师解析】
甲图中滑块所受的摩擦力为
故选项A正确；
以滑块与斜面体组成的整体为研究对象，根据平衡条件可知水平方向有，斜面受到地面的
摩擦力
方向水平向左，故B错误；
乙图中小球做圆锥摆运动，小球竖直方向没有加速度，则有
T′cosθ=mg
可得绳子拉力对滑块，根据平衡条件得：滑块受到的摩擦力
f =
乙
显然 ，则 ，若θ<45°，小球转动角速度逐渐减小， 就越小，则 将沿斜面
向下且逐渐增大，故选项CD正确；
12. （2023湖南三湘创新发展联考）如图所示，半径为R的半球形陶罐和陶罐内的物块
（视为质点）绕竖直轴 从静止开始缓慢加速转动，当达到某一角速度时，物块受到的
摩擦力减为零，此时物块和陶罐球心O点的连线与 之间的夹角为 ，此后保持该角速
度做匀速圆周运动，重力加速度大小为g，下列说法正确的是（ ）
A. 物块匀速转动的周期为
B. 物块匀速转动的线速度大小为
C. 物块匀速转动的角速度大小为
D. 若继续增大转动的速度，物块有下滑的趋势
【参考答案】C
【名师解析】．物块做匀速圆周运动的半径为
由题意可知此时物块所受支持力和重力的合力恰好提供向心力，如图所示。设物块匀速转
动的角速度为ω，则有
解得
则物块匀速转动的周期为
线速度大小为
故AB错误，C正确；
若继续增大转动的速度，物块所受支持力和重力的合力不足以提供向心力，物块将受到沿
内壁切线向下的摩擦力，即物块有上滑趋势，故D错误。
14. （2023江苏南通第一次质检）游乐场中一种叫“魔盘”的娱乐设施，游客坐在转动的魔
盘上，当魔盘转速增大到一定值时，游客就会滑向盘的边缘，其简化结构如图所示。现魔
盘稳定匀速转动，游客相对魔盘始终保持静止的情况下，游客所受魔盘的支持力会减小的
是（ ）A. 只增大游客的质量 B. 只使魔盘的转速减至另一值
C. 只减小魔盘表面的粗糙程度 D. 只增大游客与转轴间的距离
【参考答案】D
【名师解析】对游客受力分析如图，游客所受魔盘的支持力
只增大游客的质量，则游客所受魔盘的支持力会增大，故A错误；
分别对水平和竖直方向列方程，水平方向f-N=mω2r
x x
竖直方向f+N=mg
y y
魔盘转速减小，游客需要的向心力减小，但必须保证竖直方向受力平衡，因为重力不变，
则f、N两个力只能一个增大一个减小，结合水平方向，游客所受魔盘的支持力会增大，故
B错误；
C．只减小魔盘表面的粗糙程度，游客所受魔盘的支持力不变，故C错误；
D．只增大游客与转轴间的距离，游客需要的向心力增大，但必须保证竖直方向受力平衡，
因为重力不变，则f、N两个力只能一个增大一个减小，结合水平方向，游客所受魔盘的支
持力会减小，故D正确。
15.（2023南昌二中开学质检） 如图所示为内燃机中轻质活塞和曲柄连杆结构的示意图和
简图。气缸内高压气体推动活塞使其往复运动，某时刻活塞的速度为 ，连杆AO与活塞轴线BO垂直，气缸中高压气体及外部大气对活塞作用力的合力大小为F，已知
，不计一切摩擦，则此刻（ ）
A. 活塞对连杆AB的作用力为2F
B. 气缸壁对活塞的作用力为
C. 连杆AB的A端沿连杆AB方向的线速度为
D. 连杆OA的A端绕O点转动的线速度为
【参考答案】BD
【名师解析】
连杆AO与活塞轴线BO垂直时，由几何关系可知BA与BO之间的夹角
由于是轻质活塞，所以活塞所受合外力为零，活塞受连杆AB对其的推力 、气缸壁对其
的弹力 和高压气体及外部大气对活塞的作用力作用，如图所示根据平衡条件可得
解得
故A错误，B正确；
． 沿连杆AB方向和垂直于连杆AB方向分解，如图所示
沿连杆AB方向的速度
连杆OA的A端绕O转动的线速度
故C错误，D正确。
16.（2022年9月福建龙岩一中实验班质检）9. 如图，在水平向右的匀强电场中，一个
质量为m、电荷量为+q的小球，系在一根长为L的绝缘细线一端，可以在竖直平面内绕O
点做圆周运动。AB为圆周的水平直径，CD为竖直直径。已知重力加速度为g，电场强度，不计空气阻力，下列说法正确的是（ ）
A. 若小球能在竖直平面内做完整的圆周运动，则过最高点D的最小速度为
B. 若小球能在竖直平面内做完整的圆周运动，则小球运动到B点时机械能最大
C. 若小球能在竖直平面内做完整的圆周运动，小球从C到D的过程中机械能不守恒
D. 若将小球从A点由静止释放，小球能沿圆弧运动到D点且速度为零
【参考答案】BC
【名师解析】
．由于电场强度mg=Eq，将电场力和重力合成，合力方向通过圆心时，合力所在的直线与
圆周的交点是速度最大点和最小点。当绳子拉力为零时，物体的加速度大小为
故若小球在竖直平面内绕O点做圆周运动，则它运动的最小速度为v，在右上方的交点时，
绳子拉力为零，此时则有：
解得，
故过最高点D的最小速度一定大于 ，故A错误；
B．除重力和弹力外其它力做功等于机械能的增加值，若小球在竖直平面内绕O点做圆周
运动，则小球运动到B点时，电场力做正功最大，故到B点时的机械能最大，故B正确；C．若小球能在竖直平面内做完整的圆周运动，小球从C到D的过程中电场力做功，所以
机械能不守恒，故C正确；
D．由于mg=Eq，则小球受合力方向与电场方向夹角45°斜向下，故若将小球在A点由静止
开始释放，它将沿合力方向做匀加速直线运动，故D错误；
17．[多选]如图所示，在地面上方的水平匀强电场中，一个质量为
m、电荷量为＋q的小球，系在一根长为L的绝缘细线一端，可以在竖
直平面内绕O点做圆周运动。AB为圆周的水平直径，CD为竖直直径。
已知重力加速度为g，电场强度为，不计空气阻力，下列说法正确的是
( )
A．若小球在竖直平面内绕O点做圆周运动，则它运动的最小速度v ≥
min
B．若小球在竖直平面内绕O点做圆周运动，则小球运动到B点时的机械能最大
C．若将小球在A点由静止开始释放，它将在CBD圆弧上往复运动
D．若将小球在A点以大小为的速度竖直向上抛出，它将能够沿圆周到达B点
【参考答案】AB
【名师解析】
小球的平衡位置位于BC的中点，运动过程中，速度最小的点位于AD的中点，设该
点为F，要使小球在竖直平面内绕 O点做圆周运动，在F点有＝mg＝，解得最小速度为
v ＝，A正确；运动过程中，电场力做的功等于小球机械能的增量，运动到B点，电场力
min
做正功最多，所以小球在B点机械能最大，B正确；若将小球在A点由静止开始释放，假
如能到达D点，由动能定理：－mgR＋EqR＝mv 2，解得v ＝0，而小球要想沿圆周运动到
D D
D点，在D点必须要有速度，实际上，小球在A点由静止释放后，先做匀加速直线运动，
再沿圆弧运动，所以C错误；小球要想沿圆周运动到B点，必须能过F点，由A到F应用
动能定理：－mg·L＋EqL＝mv 2－mv 2，则v ＞，D错误。
min A A
18. （2023江苏南通第一次质检）小船横渡一条两岸平行的河流，水流速度与河岸平行，
船相对于水的速度大小不变，船头始终垂直指向河岸，小船的运动轨迹如图虚线所示。则
小船在此过程中（ ）
A. 运动的加速度不变B. 越接近河岸速度越大
C. 所受合外力先做正功后做负功
D. 水流速度变化，渡河的时间也会改变
18【参考答案】C
【名师解析】
根据曲线运动的知识，轨迹向合力的方向弯曲，由轨迹图可知，合力的方向先沿河岸向右
后沿河岸向左，所以加速度方向发生变化，故A错误；小船的速度先增大后减小，所以动
能先增大后减小，合外力先做正功后做负功，故B错误，C正确；．由于船头始终与河岸
垂直，所以渡河时间为
船相对于水的速度大小不变，则渡河时间不变，故D错误。
