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2023高考二轮复习二十五专题
专题六、动量与能量
第一部分 织网点睛，纲举目张
1．冲量 动量 动量定理
2．动量守恒定律3．碰撞
4. “滑块—弹簧”模型
模 型
图示
模 型（1）两个或两个以上的物体与弹簧相互作用的过程中，若系统所受外力的矢量和为0，则系统动量守恒；
特点
（2）在能量方面，由于弹簧形变会使弹性势能发生变化，系统的总动能将发生变化；若系统所受的外力和
除弹簧弹力以外的内力不做功，系统机械能守恒；
（3）弹簧处于最长（最短）状态时两物体速度相同，弹性势能最大，系统动能通常最小（完全非弹性碰撞
拓展模型）
（4）弹簧恢复原长时，弹性势能为零，系统动能最大（完全弹性碰撞拓展模型，相当于碰撞结束时）
5. “子弹打木块”（“滑块—木板”）模型
模 型
图示
模 型（1）若子弹未射穿木块或滑块未从木板上滑下，当两者速度相等时木块或木板的速度最大，两者的相对位
特点 移（子弹射入木块的深度）取得极值（完全非弹性碰撞拓展模型）
（2）系统的动量守恒，但机械能不守恒，摩擦力与两者相对位移的乘积等于系统减少的机械能
M
（3）根据能量守恒定律，系统损失的动能ΔE = E ，可以看出，子弹（或滑块）的质量越小，木
k m+M k0
块（或木板）的质量越大，动能损失越多
（4）该类问题既可以从动量、能量角度求解，相当于非弹性碰撞拓展模型，也可以从力和运动的角度借助
图示求解
第二部分 实战训练，高考真题演练
1. （2022山东物理）我国多次成功使用“冷发射”技术发射长征十一号系列运载火箭。如图所示，发射仓内的高
压气体先将火箭竖直向上推出，火箭速度接近零时再点火飞向太空。从火箭开始运动到点火的过程中（ ）
A. 火箭的加速度为零时，动能最大B. 高压气体释放的能量全部转化为火箭的动能
C. 高压气体对火箭推力的冲量等于火箭动量的增加量
D. 高压气体的推力和空气阻力对火箭做功之和等于火箭动能的增加量
2. （2022·全国理综乙卷·20）质量为 的物块在水平力F的作用下由静止开始在水平地面上做直线运动，F与时
间t的关系如图所示。已知物块与地面间的动摩擦因数为0.2，重力加速度大小取 。则（ ）
A. 时物块的动能为零
B. 时物块回到初始位置
C. 时物块的动量为
D. 时间内F对物块所做的功为
3. （2022高考湖北物理）一质点做曲线运动，在前一段时间内速度大小由v增大到2v，在随后的一段时间内速度
大小由2v增大到5v。前后两段时间内，合外力对质点做功分别为W 和W，合外力的冲量大小分别为I 和I。下
1 2 1 2
列关系式一定成立的是（ ）
A. ， B. ，
C. ， D. ，
4．（2022新高考海南卷）在冰上接力比赛时，甲推乙的作用力是 ，乙对甲的作用力是 ，则这两个力
（ ）
A．大小相等，方向相反
B．大小相等，方向相同
C． 的冲量大于 的冲量D． 的冲量小于 的冲量
4．（2022重庆高考）在测试汽车的安全气囊对驾乘人员头部防护作用的实验中，某小组得到了假人头部所受安全
气囊的作用力随时间变化的曲线（如图）。从碰撞开始到碰撞结束过程中，若假人头部只受到安全气囊的作用，
则由曲线可知，假人头部（ ）
A．速度的变化量等于曲线与横轴围成的面积
B．动量大小先增大后减小
C．动能变化正比于曲线与横轴围成的面积
D．加速度大小先增大后减小
5．（11分）（2022·高考广东物理）某同学受自动雨伞开伞过程的启发，设计了如图12所示的物理模型。竖直放
置在水平桌面上的滑杆上套有一个滑块，初始时它们处于静止状态。当滑块从 A处以初速度 为 向上滑
动时，受到滑杆的摩擦力f为 ,滑块滑到B处与滑杆发生完全非弹性碰撞，带动滑杆离开桌面一起竖直向上运
动。己知滑块的质量 ，滑杆的质量 ，A、B间的距离 ，重力加速度g取 ，
不计空气阻力。求：（1）滑块在静止时和向上滑动的过程中，桌面对滑杆支持力的大小 和 ；
（2）滑块碰撞前瞬间的速度大小v；
（3）滑杆向上运动的最大高度h。
6. （2022年1月浙江选考）第24届冬奥会将在我国举办。钢架雪车比赛的一段赛道如图1所示，长12m水平直道
AB与长20m的倾斜直道BC在B点平滑连接，斜道与水平面的夹角为15°。运动员从A点由静止出发，推着雪车
匀加速到B点时速度大小为8m/s，紧接着快速俯卧到车上沿BC匀加速下滑（图2所示），到C点共用时5.0s。若
雪车（包括运动员）可视为质点，始终在冰面上运动，其总质量为110kg，sin15°=0.26，求雪车（包括运动员）
（1）在直道AB上的加速度大小；
（2）过C点的速度大小；
（3）在斜道BC上运动时受到的阻力大小。
7．（9分）
（2022高考北京卷）体育课上，甲同学在距离地面高 处将排球击出，球的初速度沿水平方向，大小为
；乙同学在离地 处将排球垫起，垫起前后球的速度大小相等，方向相反。已知排球质量
，取重力加速度 。不计空气阻力。求：
（1）排球被垫起前在水平方向飞行的距离x；
（2）排球被垫起前瞬间的速度大小v及方向；（3）排球与乙同学作用过程中所受冲量的大小I。
8.（2022高考北京卷）质量为 和 的两个物体在光滑水平面上正碰，其位置坐标x随时间t变化的图像如图所
示。下列说法正确的是（ ）
A．碰撞前 的速率大于 的速率 B．碰撞后 的速率大于 的速率
C．碰撞后 的动量大于 的动量 D．碰撞后 的动能小于 的动能
9 （2021重庆高考）(12分)我国规定摩托车、电动自行车骑乘人员必须依法佩戴具有缓冲作用的安全头盔。小明
对某轻质头盔的安全性能进行了模拟实验检测。某次，他在头盔中装入质量为 5.0kg的物体（物体与头盔密切接
触），使其从1.80m的高处自由落下（题13图），并与水平地面发生碰撞，头盔厚度被挤压了 0.03m时，物体的
速度减小到零。挤压过程不计物体重力，且视为匀减速直线运动，不考虑物体和地面的形变，忽略空气阻力，重
力加速度g取10m/s2。求：
（1）头盔接触地面前瞬间的速度大小；
（2）物体做匀减速直线运动的时间；
（3）物体在匀减速直线运动过程中所受平均作用力的大小。
10. （2022·全国理综乙卷·25） 如图（a），一质量为m的物块A与轻质弹簧连接，静止在光滑水平面上：物块B向A运动， 时与弹簧接触，到 时与弹簧分离，第一次碰撞结束，A、B的 图像如图（b）所示。已
知从 到 时间内，物块A运动的距离为 。A、B分离后，A滑上粗糙斜面，然后滑下，与一直在
水平面上运动的B再次碰撞，之后A再次滑上斜面，达到的最高点与前一次相同。斜面倾角为 ，与
水平面光滑连接。碰撞过程中弹簧始终处于弹性限度内。求
（1）第一次碰撞过程中，弹簧弹性势能的最大值；
（2）第一次碰撞过程中，弹簧压缩量的最大值；
（3）物块A与斜面间的动摩擦因数。
11.（2021重庆高考）.质量相同的甲乙两小球（视为质点）以不同的初速度竖直上抛，某时刻两球发生正碰。题图
中实线和虚线分别表示甲乙两球位置随时间变化的曲线，其中虚线关于 t=t1左右对称，实线两个顶点的纵坐标相
同，若小球运动中除碰撞外仅受重力，则
A. t=0时刻，甲的速率大于乙的速率
B. 碰撞前后瞬间，乙的动量不变
C. 碰撞前后瞬间，甲的动能不变
D. 碰撞后甲的机械能大于乙的机械能
12 [多选](2020·全国卷Ⅱ)水平冰面上有一固定的竖直挡板。一滑冰运动员面对挡板静止在冰面上，他把一质
量为4.0 kg 的静止物块以大小为5.0 m/s的速度沿与挡板垂直的方向推向挡板，运动员获得退行速度；物块与挡板
弹性碰撞，速度反向，追上运动员时，运动员又把物块推向挡板，使其再一次以大小为5.0 m/s的速度与挡板弹性
碰撞。总共经过8次这样推物块后，运动员退行速度的大小大于5.0 m/s，反弹的物块不能再追上运动员。不计冰
面的摩擦力，该运动员的质量可能为( )
A．48 kg B．53 kgC．58 kg D．63 kg
13.(2020·北京等级考)在同一竖直平面内，3个完全相同的小钢球(1号、2号、3号)悬挂于同一高度，静止时
小球恰能接触且悬线平行，如图所示。在下列实验中，悬线始终保持绷紧状态，碰撞均为对心正碰。以下分析正
确的是( )
A．将1号移至高度h释放，碰撞后，观察到2号静止、3号摆至高度h。若2号换成质量不同的小钢球，重复
上述实验，3号仍能摆至高度h
B．将1、2号一起移至高度h释放，碰撞后，观察到1号静止，2、3号一起摆至高度h，释放后整个过程机械
能和动量都守恒
C．将右侧涂胶的1号移至高度h释放，1、2号碰撞后粘在一起，根据机械能守恒，3号仍能摆至高度h
D．将1号和右侧涂胶的2号一起移至高度h释放，碰撞后，2、3号粘在一起向右运动，未能摆至高度h，释
放后整个过程机械能和动量都不守恒
14．(2018·全国卷Ⅰ)一质量为m的烟花弹获得动能E后，从地面竖直升空。当烟花弹上升的速度为零时，弹
中火药爆炸将烟花弹炸为质量相等的两部分，两部分获得的动能之和也为E，且均沿竖直方向运动。爆炸时间极短，
重力加速度大小为g，不计空气阻力和火药的质量。求：
(1)烟花弹从地面开始上升到弹中火药爆炸所经过的时间；
(2)爆炸后烟花弹向上运动的部分距地面的最大高度。
15．(2020·天津等级考)长为l的轻绳上端固定，下端系着质量为m 的小球A，处于静止状态。A受到一个水平
1
瞬时冲量后在竖直平面内做圆周运动，恰好能通过圆周轨迹的最高点。当A回到最低点时，质量为m 的小球B与
2
之迎面正碰，碰后A、B粘在一起，仍做圆周运动，并能通过圆周轨迹的最高点。不计空气阻力，重力加速度为
g，求：
(1)A受到的水平瞬时冲量I的大小；
(2)碰撞前瞬间B的动能E 至少多大？
k
第三部分 思路归纳，内化方法
1. 应用动量定理解题技巧
(1)动量定理没有适用条件，在计算与时间有关的问题时都可以适用。例如：部分导体切割磁感线，求电荷量
或位移的问题。
(2)动量定理研究对象选择可以是单一物体，也可以是质点系，在研究质点系问题时，受力分析时只考虑质点
系的外力。
(3)在应用动量定理时需要规定正方向。
2. 判断系统动量是否守恒的“三注意”
(1)注意所选取的系统——所选的系统组成不同，结论往往不同。
(2)注意所研究的运动过程——系统的运动分为多个过程时，有的过程动量守恒，另一过程则可能不守恒。
(3)注意守恒条件——整体不满足系统动量守恒条件时，在某一方向可能满足动量守恒条件。
3. 应用动量守恒定律解题的两点提醒(1)应用动量守恒时应注意系统的组成和过程的选取。
(2)两物体沿同一直线运动，避免相撞的临界条件是二者同向同速。
4. 应用“人船模型”解题的两个关键点
(1)“人船模型”的应用条件：相互作用的物体原来都静止，且满足动量守恒条件。
(2)人、船位移大小关系：m x ＝m x ，x ＋x ＝L(L为船的长度)。
人 人 船 船 人 船
5．碰撞遵循的三个原则
碰撞时间极短，内力远大于外力，动量可看作守恒，
动量守恒
有mv＋mv＝mv′＋mv′
1 1 2 2 1 1 2 2
碰撞后系统的总动能不大于碰撞前系统的总动能。系
动能不增加 统动能满足关系式：
mv2＋mv2≥mv′2＋mv′2
1 1 2 2 1 1 2 2
物理情境可 按碰撞情境可分为追赶碰撞和相向碰撞，两物体碰撞
行性 前后的物理情境应与实际相一致
6. 爆炸与反冲的三个特点
(1)时间极短，内力远大于外力，系统动量守恒或某个方向的动量守恒。
(2)因有内能转化为机械能，系统机械能会增加，要利用能量守恒定律解题。
(3)系统初始状态若处于静止状态，则爆炸或反冲后系统内物体速度往往方向相反。考点四 动量和能量的综
合问题
7. 求解含弹簧的动量和能量的综合问题的2点提醒
(1)由于弹簧的弹力是变力，所以弹簧的弹性势能通常利用机械能守恒或能量守恒求解。
(2)要特别注意弹簧的三个状态：原长(此时弹簧的弹性势能为零)、压缩到最短或伸长到最长的状态(此时弹簧
连接的两个物体具有相同的速度，弹簧具有最大的弹性势能)，这往往是解决此类问题的突破点。
8. 子弹打木块模型
(1)分析子弹打击木块的过程，弄清楚子弹是停留在木块中和木块一起运动还是穿透木块和木块各自运动。
(2)子弹在打击木块的过程中，由于时间较短，内力远远大于外力，故在打击的过程中动量守恒。
(3)子弹在打击木块过程中损失的机械能，一般有两种求解方法：一是通过计算打击前系统的机械能与打击后
系统的机械能的差值得出机械能的损失；二是通过计算在子弹打击木块的过程中，子弹克服阻力做的功与阻力对
木块做的功的差值进行求解。
9. 板块问题
板块问题常涉及多个物体、多个运动过程，板块间存在相对运动。解决板块问题要分析不同阶段的受力情况
和运动情况，然后逐个建立动量守恒和能量守恒的方程。同时注意一些关键字眼，如木板足够长，说明物块最终
与木板同速，其相对滑动距离对应木板至少长度。
第四部分 最新模拟集萃，提升应试能力
1.（2023山西摸底）2022年北京冬奥会短道速滑混合团体接力决赛中，中国队以2 分37秒348的成绩夺冠。比赛中“接棒”运动员在前面滑行，“交棒”运动员从后面用力推前方“接棒”运动员完成接力
过程，如图所示。假设交接棒过程中两运动员的速度方向均在同一直线上，忽略运动员与冰面之间在水平方向上
的相互作用力，对于两运动员交接棒的过程，下列说法正确的是
A. 两运动员的加速度大小相同
B. 两运动员相互作用力冲量的矢量和一定等于零
C. 两运动员相互作用力做功之和一定等于零
D. 两运动员组成的系统动量守恒但机械能不守恒
2. （2022年9月甘肃张掖一诊） 一质点做曲线运动，在前一段时间内速度大小由v增大到2v，在随后的一段时间
内速度大小由2v增大到5v。前后两段时间内，合外力对质点做功分别为 和 ，合外力的冲量大小分别为 和
。下列关系式一定成立的是（ ）
A. B. C. D.
3. （2023江苏南通第一次质检）如图所示，质量均为m的小球和小环用长为l不可伸长的轻绳相连，小环套在光
滑固定的水平细杆上，将小球拉至轻绳与杆夹角为 时，由静止释放，下列判断错误的是（ ）
A. 小球和小环组成的系统，动量不守恒
B. 小球向右摆到的最高点和释放点的高度相同
C. 小球运动到最低点时，速度为
D. 小球运动到最低点时，轻绳对环的拉力为
4. （2023重庆八中高三质检）在一次摸高测试中，一质量为70kg的同学先下蹲，再用力蹬地的同时举臂起跳，
在刚要离地时其手指距地面的高度为1.95m；离地后身体形状近似不变，手指摸到的最大高度为2.40m。若从蹬地
到离开地面的时间为0.2s，则在不计空气阻力情况下，起跳过程中他对地面的平均压力约为（ ）（g取
）A. 1050N B. 1400N C. 1750N D. 1900N
5．（2023江西红色十校第一次联考）如图甲，质量 的子弹水平射入静置在水平地面上的木块并留在其中，
此后木块运动的 图像如图乙所示，其中 x 表示木块的位移，t 表示木块运动的时间。已知木块的质量
，重力加速度g取 ，下列说法正确的是（ ）
A．木块与水平地面之间的动摩擦因数为0.8
B．子弹射入木块过程中，子弹损失的机械能为792J
C．子弹射入木块过程中（未射出），木块的质量越大，子弹对木块的冲量越大
D．子弹射入木块过程中（未射出），子弹的质量越大，系统损失的机械能越少
6. （2023湖北新高考协作体高三起点考试）光滑水平地面上，质量为3kg木板正以2m/s的速度向右运动。某时刻
在木板右端滑上可视为质点的小球，质量为1kg，速度向左，大小也是2m/s。经过3s后，小球刚好滑到木板左端
且二者刚好相对静止。这一过程中，下列说法中正确的是（ ）
A. 木板长度是9m
B. 小球相对地面向左最远位移为2m
C. 系统因摩擦而生热8J
D. 1.5s时，小球距离木板左端1.5m
7. （2023湖北新高考协作体高三起点考试）意大利物理学家伽利略在研究打击现象时，偶然间发现打击的效果与
锤子的重量以及它的速度有关，他由此定义了最早的“动量”近似概念。现用质量为20m的铁锤沿水平方向将质
量为m、长为l的铁钉敲入木板，铁锤每次以相同的水平速度v 击钉，随即与钉一起运动并使钉进入木板一定距离。
0
在每次受击进入木板的过程中，钉所受到的平均阻力（本题指钉克服阻力做的功与对应过程的位移之比）为前一
次受击进入木板过程所受平均阻力的2倍。若敲击三次后钉恰好全部进入木板，则第一次进入木板过程中钉所受
到的平均阻力大小为（ ）A. B. C. D.
8. （2023山东“学情空间”教研共同体入学考试）如图所示，固定光滑轨道ABC的AB段水平，BC段为半圆形，
B是半圆轨道的最低点、C是半圆轨道的最高点。长L=1.5m、质量M=0.4kg的木板位于足够长的光滑水平面上，
木板左端紧靠A点，上表面与AB等高。将质量均为m=0.2kg的小滑块甲、乙放置在木板上距A点0.5m处，甲、
乙之间夹有被压缩的轻质短弹簧。某时刻弹簧弹开，甲向左运动，乙恰好未从木板上滑下，已知甲、乙与木板间
的动摩擦因数均为 ，重力加速度g=10m/s2。
(1)求甲到达A点时的速度大小；
(2)若甲能通过半圆轨道的C点且整个过程中对轨道的压力不超过20N，求轨道BC半径的取值范围；
(3)若在水平面与木板间固定一块桌布，木板与桌布间的动摩擦因数 ，求乙滑下木板时的速度。
9. （2023陕西师大附中期初检测）如图甲所示，斜面上有一个轻弹簧，一端与斜面固定，另外一端与木板固定。
木板在A点时，弹簧处于压缩状态，释放木板，木板由静止开始沿斜面向上运动，其v－t图像如图乙所示（图线
为正弦曲线）。木板在t 时刻速度达到最大为v，t 时刻到达B点，此时弹簧处于伸长状态。已知木板的质量为
1 1 2
m，斜面与水平面夹角为θ，A、B两点相距为L，木板、物块与斜面的动摩擦因数均为μ，重力加速度为g，弹簧
始终在弹性限度内。
（1）求t 时刻弹簧弹力的大小；
1
（2）若已知弹簧的劲度系数为k，木板在A、B两点的加速度大小相等，求此加速度的大小；
（3）若某时刻有一质量也为m的物块在C点由静止开始沿斜面下滑，在t 时刻恰好与木板发生弹性碰撞，碰后木
1
板沿斜面向下运动恰好回到A点，求B、C两点之间的距离。10. ( 14 分 )（2023安徽名校联盟开学考试）
如图,质量为 、足够长的长木板 静止在光滑水平地面上,在距长木板右端距离为 处有一固定挡
板 , 质量为 的小滑块 从长木板的左端以大小为 的初速度滑上长木板, 物块与长木板
间的动摩擦因数为0.2, 重力加速度大小取 , 木板 与挡板 的碰撞过程中没有机械能损
失且碰撞时间极短可忽略不计, 求:
(1) 若在 与 碰撞前 与 已相对静止,则 至少为多少;
(2) 若要使 与 只发生一次碰撞, 则 应满足什么条件;
(3) 若 ,则 与 会碰撞几次。
11. （2023湖南三湘创新发展联合起点考试）如图所示，有两足够长倾角均为 的粗糙斜面AB和CD均通
过一小段平滑的圆弧与足够长的光滑水平面BC连接，小滑块a与斜面AB间的动摩擦因数 ，小滑块b与
斜面CD间的动摩擦因数 ，小滑块a从斜面AB上的P点由静止开始下滑，一段时间后，与静止在水平
面BC上的装有质量不计的弹簧的物块b发生第一次碰撞，之后弹簧储存的弹性势能的最大值 ，已知小滑块a、b均可视为质点，质量均为 ，小滑块a与弹簧碰撞过程中不损失机械能，且弹簧始终在弹性限
度内，取重力加速度大小 ， ， 。求：
（1）P点距水平面的高度h；
（2）小滑块a与小滑块b第一次碰撞后，小滑块b沿CD斜面上滑的最大距离 ；
（3）小滑块b在斜面上运动的总路程 。
12. （2023河南郑州四中第一次调研） 如图，光滑轨道PQO的水平段QO= ，轨道在O点与水平地面平滑连接．
一质量为m的小物块A从高h处由静止开始沿轨道下滑，在O点与质量为4m的静止小物块B发生碰撞．A、B与
地面间的动摩擦因数均为 =0.5，重力加速度大小为g．假设A、B间的碰撞为完全弹性碰撞，碰撞时间极短．求
(1)第一次碰撞后瞬间A和B速度的大小；
(2)A、B均停止运动后，二者之间的距离．12.(2019·兰州一诊)有两个用一根轻质弹簧相连的木块
A、B静止在光滑水平面上，其质量m ＝1 kg、m ＝2.95 kg，
A B
一颗质量为m＝50 g的子弹沿水平方向以v ＝400 m/s的速度，在极短时间内射穿A并留在
0
B内，射穿A木块后子弹的速度变为原来的60%。求：
(1)子弹刚穿过木块A时，木块A的速度v ；
A
(2)系统运动过程中弹簧的最大弹性势能E；
p
(3)弹簧再次恢复原长时木块A、B的速度大小。
解析：(1)子弹刚穿过A时，子弹与A动量守恒，设A的速度为v ，子弹的速度为v ，
A 1
由动量守恒定律有：
mv＝m v ＋mv，
0 A A 1
又v＝0.6v＝240 m/s
1 0
解得：v ＝8 m/s。
A
(2)子弹射入并留在B内，子弹与B动量守恒，设子弹与B共同的速度为v ，由动量守
B
恒定律：mv＝(m＋m )v
1 B B
解得：v ＝4 m/s
B
子弹、A、B和弹簧所组成的系统动量守恒，弹簧弹性势能最大时A、B、子弹具有相
同的速度v，由动量守恒定律：
m v ＋(m＋m )v ＝(m＋m ＋m )v
A A B B A B
解得：v＝5 m/s
由能量关系：E＝m v 2＋(m＋m )v 2－(m＋m ＋m )v2
p A A B B A B
解得：E＝6 J。
p
(3)从子弹射入B中到弹簧再次恢复原长，系统总动量守恒，总动能不变，则：
m v ＋(m＋m )v ＝m v ′＋(m＋m )v ′
A A B B A A B B
m v 2＋(m＋m )v 2＝m v ′2＋(m＋m )v ′2
A A B B A A B B
解得：v ′＝2 m/s，v ′＝6 m/s
A B
或v ′＝8 m/s，v ′＝4 m/s
A B
弹簧由压缩状态恢复至原长过程中，A减速，B加速，所以有v ′
