文档文本内容
2023 高考二轮复习二十五专题
专题十九、滑块木板模型
第一部分 织网点睛，纲举目张
模型一 水平面上的板块模型
水平面上的板块模型是指滑块和滑板都在水平面上运动的情形，滑块和滑板之间存在
摩擦力，发生相对运动，常伴有临界问题和多过程问题，对学生的综合能力要求较高。
模型二 斜面上的板块模型
斜面上的板块模型是指滑板和滑块一起在斜面上运动的情形，此类问题的处理方法与
水平面上的板块模型类似，只是要考虑滑块和滑板的重力在沿斜面方向上的分力对运动的
影响。
模型三 板块模型与动量、能量的综合问题
板块模型中因滑块与滑板间的滑动摩擦力做功，产生摩擦热，所以常涉及能量问题。
若滑板在光滑水平面上，无水平外力作用时，滑板和滑块组成的系统满足动量守恒，如涉
及时间，可应用动量定理，所以该模型常涉及动量问题。
板块问题常涉及多个物体、多个运动过程，板块间存在相对运动。解决板块问题要分
析不同阶段的受力情况和运动情况，然后逐个建立动量守恒和能量守恒的方程。同时注意
一些关键字眼，如木板足够长，说明物块最终与木板同速，其相对滑动距离对应木板至少
长度。
第二部分 实战训练，高考真题演练
1. （2021高考全国乙卷） 水平地面上有一质量为m 的长木板，木板的左端上有一质量为
1
m 的物块，如图（a）所示。用水平向右的拉力F作用在物块上，F随时间t的变化关
2
系如图（b）所示，其中F 、F 分别为t 、t 时刻F的大小。木板的加速度a 随时间t
1 2 1 2 1
的变化关系如图（c）所示。已知木板与地面间的动摩擦因数为μ ，物块与木板间的动
1
摩擦因数为μ 。假设最大静摩擦力均与相应的滑动摩擦力相等，重力加速度大小为g。
2
则（ ）图（a） 图（b） 图（c）
A. F =μ m g
1 1 1
B. m （m +m ）
F = 2 1 2 （μ −μ ）g
2 m 2 1
1
C. m +m
μ > 1 2 μ
2 m 1
2
D. 在0~t 时间段物块与木板加速度相等
2
2.（2017全国III卷·25）如图，两个滑块A和B的质量分别为 和 ，
放在静止于水平地面上的木板的两端，两者与木板间的动摩擦因数均为 ；木板的
质量为 ，与地面间的动摩擦因数为 。某时刻A、B两滑块开始相向滑动，
初速度大小均为 。A、B相遇时，A与木板恰好相对静止。设最大静摩擦力等于
滑动摩擦力，取重力加速度大小 。求
（1）B与木板相对静止时，木板的速度；
（2）A、B开始运动时，两者之间的距离。
3 （2015·全国理综II） 下暴雨时，有时会发生山体滑坡或泥石流等地质灾害。
某地有一倾角为θ＝37°的山坡C，上面有一质量为m的石板B，其上下表面与斜坡平行；B
上有一碎石堆A(含有大量泥土)，A和B均处于静止状态，如图所示。假设某次暴雨中，A
浸透雨水后总质量也为m(可视为质量不变的滑块)，在极短时间内，A、B间的动摩擦因数
μ 减小为，B、C间的动摩擦因数μ 减小为0.5，A、B开始运动，此时刻为计时起点；在第
1 2
2 s末，B的上表面突然变为光滑，μ 保持不变。已知A开始运动时，A离B下边缘的距离l
2
＝27 m，C足够长，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。取重力加速度大小g＝10 m/s2。求：
(1)在0～2 s时间内A和B加速度的大小；
(2)A在B上总的运动时间。
第三部分 思路归纳，内化方法
1. 求解水平面上的板块模型的三个关键(1)两个分析：仔细审题，清楚题目的物理过程，对每一个物体进行受力分析和运动过
程分析。
(2)求加速度：准确求出各个物体在各个运动过程的加速度，注意两个运动过程的连接
处的加速度可能突变。
(3)明确关系：找出物体之间的位移和路程关系或速度关系往往是解题的突破口，每一
个过程的末速度是下一个过程的初速度。当过程比较多时可以借助vt图像，从图像中找到
时间与空间的关系，是解决问题的有效手段。
2. 处理板块模型的思路
(1)水平面光滑时，优先考虑应用动量守恒定律。
(2)在涉及滑块或滑板的时间时，优先考虑用动量定理。
(3)在涉及滑块或滑板的位移时，优先考虑用动能定理。
(4)在涉及滑块的相对位移时，优先考虑用系统的能量守恒定律。
(5)滑块恰好不滑动时，滑块与滑板达到共同速度。
第四部分 最新模拟集萃，提升应试能力
1．（20分）（2023广东深圳高中质检）如图甲所示，木板质量M =0.5kg，长L =1m，初
v
始时刻静止在光滑水平地面上，可视为质点的质量m=1kg的小物块，以初速度 0从木板
左端滑上的瞬间，对木板施加一个水平向右的力F，物块与木板之间的动摩擦因数
μ=0.2 。摩擦产生的热量 Q 与力F大小的关系如图乙所示。g取10m/s2。求：
Q
(1) 2的大小；
v
(2)物块的初速度 0的大小；
Q F
(3) A点的坐标对应的 1与 1的大小。
2．（2023福建泉州四校联盟联考）(12分)如图所示，曲面光滑的轨道 固定在水平地面上，轨道底端的切线方向水平。质量 的小车 紧靠轨道右侧静
止于光滑水平地面上，其上表面与轨道底端在同一水平面上。一个质量
可视为质点的物体 由静止从轨道顶端滑下，冲上小车 后经一段时间与小车
相对静止并一起运动。已知轨道顶端与底端的高度差 ，物体与小车板面
间的动摩擦因数 ，取 ，求：
（1）物体滑到轨道底端时的速度大小 ；
（2）物体冲上小车后，与小车发生相对滑动经历的时间 ；
（3）物体相对小车滑动的距离 。
3. （2023湖南永州一模）如图所示，在光滑水平面上静止放置质量 、长度
、高度 的长木板C。距离该板左端 处静止放置质量
的小物块A，A与C间的动摩擦因数 。在长木板C右端静止放置质量
的小物块B，B与C之间的摩擦忽略不计。A、B均可视为质点，设最大静摩擦
力等于滑动摩擦力，g取 。现在长木板C上加一水平向右的拉力F。
（1）当 时，求小物块A的加速度大小；
（2）要使小物块A能在最短时间内与小物块B碰撞，水平向右的拉力F的大小应满足的
条件；（本小题计算结果保留一位小数）
（3）当 时，且小物块A与B碰撞时间极短、无机械能损失，则小物块A落到地面时与长木板C左端的距离。
4. （2023辽宁铁岭六校协作体联考）如图所示，在倾角为 的足够长的固定的光滑
斜面上，有一质量为 的长木板正以 的初速度沿斜面向下运动，现将
一质量 的小物块 大小可忽略 轻放在长木板正中央，已知物块与长木板间的动
摩擦因数 ，设物块与木板间最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取
求放上小物块后，木板和小物块的加速度大小；
要使小物块不滑离长木板，长木板至少要有多长．
5. （2023江苏盐城期中）距光滑水平平台的右端L=0.5m处有质量 的木块A（视
为质点），紧靠平台右端的水平地面PQ上放置一右侧带挡板（厚度不计）的水平木板B，
木板质量 ，长L=0.5m，且木板的上表面与平台等高。木块A在水平向右、大小
F=6N的拉力作用下由静止开始运动，当木块A运动到平台右端时立即撤去拉力，然后滑
上木板B，并与其右端碰撞，设碰撞为弹性碰撞且碰撞时间极短。已知木块A与木板B、
木板B与水平地面间的动摩擦因数均为 ，取重力加速度大小 。求木块A：
（1）在平台上运动的时间t；
（2）刚滑上木板B时，地面对木板B的摩擦力f；
（3）滑上木板B并与其右端碰撞后的最大动能 。
6. (2023江苏南通重点高中质检)如图所示，一质量 的木板B静止于光滑水平面上，
物块A质量 ，停在木板B的左端。质量 的小球用长 的轻绳悬
挂在固定点O上，将轻绳拉直至水平位置后，由静止释放小球，小球在最低点与物块A发
生碰撞后反弹，反弹所能达到的最大高度为 ，物块A与小球可视为质点，不计
空气阻力，已知物块A、木板B间的动摩擦因数 ， 。
（1）求小球运动到最低点与物块A碰撞前瞬间，小球的速度大小；
（2）求小球与物块A碰撞后瞬间，物块A的速度大小；
（3）为使物块A、木板B达到共同速度前物块A不滑离木板，木板B至少为多长？
7．（2023山西名校期中）如图所示，光滑水平轨道ABC上固定一半径R=2.6m的光滑螺
旋状圆轨道，质量m=1kg的物块（视为质点）静止在A点，圆轨道与水平轨道紧密平滑连
接于B点（圆轨道出口B＇点可认为与入口B点重合），水平轨道C点右侧与质量
M=2kg、静止放置在水平面上的木板上表面平齐，木板右端竖直固定一竖直挡板（质量、
厚度均不计）。物块与木板间的动摩擦因数 ，木板与水平面间的动摩擦因数。现给物块施加一大小F=6.5N、水平向右的推力，t=2s后撤去力F（物块未到达B
点），物块滑上木板后能与挡板发生弹性碰撞，且碰撞时间极短，最终物块停在木板上，
滑动摩擦力等于最大静摩擦力，取重力加速度大小g=10m/s2，求：
（1）物块通过圆轨道最高点D时对轨道的压力大小F ；
N
（2）物块与挡板碰撞后瞬间，物块与木板的速度大小之比k；
（3）木板的最小长度
L。
8. （2022年9月甘肃张掖一诊）如图所示，长度 的轻绳上端固定在O点，下端
拴接一个质量 的小球，轻绳伸直时小球与水平台面AB右端接触且恰好无压力，
质量 的长木板紧靠水平台面AB放在水平地面上，其上表面水平且与水平台面
AB等高，长木板上表面足够长。质量 的小物块在水平台面AB上以大小
的初速度向右运动，经过距离 后与小球发生碰撞，随后小球恰好可
以在竖直平面内做完整的圆周运动且不再与小物块发生碰撞，小物块滑上长木板。已知小
物块与小球均可看作质点，小物块与水平台面AB间的动摩擦因数 ，小物块与长
木板间的动摩擦因数 ，长木板与水平地面间的动摩擦因数 ，取重力加速
度大小 。求：（1）碰撞后瞬间轻绳对小球拉力的大小；
（2）小物块刚滑上长木板时的速度大小；
（3）小物块在长木板上相对于长木板滑行的时间。
9. （2023重庆八中高三入学考试） 如图甲所示，质量M=1kg的木板静置于水平面上，质
量m=1kg的可视为质点小物块静置于木板上，已知小物块与木板之间的滑动摩擦因数为
0.25，木板与水平面之间的滑动摩擦因数为0.75，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，
g=10m/s2。
（1）用向右的力F作用在木板上，要使物块相对木板滑动，F至少为多大；
（2）如图乙所示，将木板静置于倾角为37°的足够长的固定斜面上，物块以初速度v＝
0
6m/s从木板的下端冲上木板，同时在木板上端施加一个沿斜面向上F=20N的外力，使木板
从静止开始运动，当物体与木板共速时，撤去该外力。各接触面间摩擦因数不变，
sin37°=0.6，cos37°=0.8。
①物体和木板共速前，物体和木板的加速度大小各为多少；
②为使物体不从木板上端滑出，木板的长度至少为多少？
10. （2023济南重点高中质检）如图为某商家为吸引顾客设计的趣味游戏。4块相同木板
a、b、c、d紧挨放在水平地面上。某顾客使小滑块以某一水平初速度从a的左端滑上木板，
若滑块分别停在a、b、c、d上，则分别获得四、三、二、一等奖，若滑离木板则不得奖。
已知每块木板的长度为L、质量为m，木板下表面与地面间的动摩擦因数均为 ，滑块质量为2m，滑块与木板上表面间的动摩擦因数均为 ，重力加速度大小为g，最大静摩擦
力与滑动摩擦力视为相等。
（1）若顾客获四等奖，求滑块初速度的最大值；
（2）若滑块初速度为 ，请通过计算说明顾客获几等奖；
（3）若顾客获得一等奖，求因摩擦产生的总热量Q的取值范围。
11.[多选](2023·江淮十校联考)如图所示，质量为M的足够长的木板置于水平地面上，
质量为m的小滑块以初速度v 滑上木板，已知小滑块与木板间的动
0
摩擦因数为μ，重力加速度为g，下列说法正确的是( )
A．若木板与地面间光滑，则长木板的最终速度大小为
B．若木板与地面间光滑，则小滑块与木板组成的系统最终能产生的内能为mv2
0
C．若木板与地面间的动摩擦因数也为μ，则小滑块与木板组成的系统最终能产生的内
能为mv2
0
D．若木板与地面间的动摩擦因数也为μ，则在整个运动过程中地面对木板的摩擦力的
冲量大小为Mv
0
12．(2023·河南重点中学联考)如图甲所示，质量为M＝1.0 kg的长木板A静止在光
滑水平面上，在木板的左端放置一个质量m＝1.0 kg的小铁块B，铁块与木板间的动摩擦因
数μ＝0.2，对铁块施加水平向右的拉力F，F大小随时间变化如图乙所示，4 s时撤去拉力。
可认为A、B间的最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，重力加速度g取10 m/s2。求：
(1)0～1 s内，A、B的加速度大小a 、a ；
A B
(2)B相对A滑行的最大距离x；
(3)0～4 s内，拉力做的功W；
(4)0～4 s内系统产生的摩擦热Q。
14.如图所示，物块A、木板B的质量均为m＝10 kg，A可视为质点，B的长度为L＝3
m，开始时A、B均静止。现使A以某一水平初速度v 从B的最左端开始运动。已知A与B
0之间的动摩擦因数为μ＝0.3。(g取10 m/s2)
1
(1)若B与水平面之间的动摩擦因数为μ＝0.1，且物块A刚好没有从木板B上滑下来，
2
则A的初速度v 为多大？
0
(2)若把木板B放在光滑水平面上，让A仍以(1)问中的初速度从B的最左端开始运动，
则A能否与B脱离？最终A和B的速度各为多大？
