文档内容
第 1 讲 追及与相遇模型
（多选）1．（2021•海南）甲、乙两人骑车沿同一平直公路运动，t＝0时经过路边的同一路标，下
列位移—时间（x﹣t）图像和速度—时间（v﹣t）图像对应的运动中，甲、乙两人在t 时刻之前
0
能再次相遇的是（ ）
A． B．
C． D．
（多选）2．（2021•广东）赛龙舟是端午节的传统活动。下列v﹣t和s﹣t图像描述了五条相同的
龙舟从同一起点线同时出发、沿长直河道划向同一终点线的运动全过程，其中能反映龙舟甲与
其它龙舟在途中出现船头并齐的有（ ）
A． B．
C． D．
3．（2019•全国）甲、乙两车在一条平直公路上同向行驶，t＝0时甲车在乙车前方4m处，它们的
位置x随时间t变化的关系如图所示。已知乙车做初速度不为零的匀加速运动。下列说法正确的
是（ ）A．甲车的速度为6m/s
B．乙车的加速度为2m/s2
C．t＝0时乙车的速度为2m/s
D．t＝2s时甲、乙两车的速度相等
4．（2019•浙江）甲、乙两物体零时刻开始从同一地点向同一方向做直线运动，位移﹣时间图象如
图所示，则在0～t 时间内（ ）
1
A．甲的速度总比乙大 B．甲、乙位移相同
C．甲经过的路程比乙小 D．甲、乙均做加速运动
一.知识总结
1.追及相遇问题中的一个条件和两个关系
(1)一个条件：即两者速度相等，往往是物体能追上、追不上或两者距离最大、最小的临界条
件，也是分析判断的切入点。
(2)两个关系：即时间关系和位移关系，这两个关系可通过画过程示意图得到。
2．追及相遇问题的两种典型情况
(1)速度小者追速度大者
类型 图像 说明
①0～t时段，后面物体与前面物体间距离
匀加速 0
不断增大
追匀速
② t＝t时，两物体相距最远，为 x＋
0 0匀速追
Δx(x为两物体初始距离)
匀减速 0
③t>t时，后面物体追及前面物体的过程
0
中，两物体间距离不断减小
匀加速追
④能追上且只能相遇一次
匀减速
(2)速度大者追速度小者
类型 图像 说明
开始追时，两物体间距离为x，之后两物体
0
匀减速
间的距离在减小，当两物体速度相等时，即
追匀速
t＝t时刻：
0
①若Δx＝x，则恰能追上，两物体只能相
0
匀速追 遇一次，这也是避免相撞的临界条件
匀加速 ②若Δxx，则相遇两次，设t时刻Δx＝
匀减速追 0 1 1
x，两物体第一次相遇，则t时刻两物体第
匀加速 0 2
二次相遇(t－t＝t－t)
2 0 0 1
3.追及相遇问题的解题思路及技巧
(1)解题思路
(2)解题技巧
①紧抓“一图三式”，即：过程示意图，时间关系式、速度关系式和位移关系式。
②审题应抓住题目中的关键字眼，充分挖掘题目中的隐含条件，如“刚好”“恰好”“最多”
“至少”等，往往对应一个临界状态，满足相应的临界条件。
③若被追的物体做匀减速直线运动，一定要注意追上前该物体是否已经停止运动，另外还要注
意最后对解进行讨论分析。
④紧紧抓住速度相等这个临界点。
⑤遇到此类选择题时，图像法往往是最便捷的解法。
二.例题精讲
例1． A、B两车沿同一直线向同一方向运动，A车的速度v ＝4m/s，B车的速度v ＝10m/s。当B
A B
车运动至A车前方L＝7m处时，B车刹车并以a＝﹣2m/s2的加速度开始做匀减速直线运动。求：
（1）从该时刻开始计时，A车追上B车需要的时间；
（2）在A车追上B车之前，二者之间的最大距离。例2． 2022年北京冬奥会开幕式又一次让中国惊艳世界，其中“五环破冰”寓意打破隔阂，大家融
为一体，向世界展示了中国人的浪漫。设定“五环”均为半径 r＝3m的圆环（厚度忽略不计），
上三环的下边缘与下两环圆心在同一水平面上。整个过程可简化为如图所示物理模型：初始时，
“五环”位于同一竖直面内，恰藏于“冰”中置于水平地面上，“冰”上下表面均水平，其中
上三环上边缘与“冰”上表面齐平，下两环下边缘与“冰”下表面齐平。现使“五环”和
“冰”同时以大小相等的加速度a＝0.30m/s2分别竖直向上、向下做匀加速直线运动，速度达到
某同一值后均匀速运动，各自快到达终点时分别以加速度 a＝0.30m/s2做匀减速直线运动直至静
止，最终“五环”用时43s上升12.6m，悬挂在空中，“冰”上表面恰好与水平地面融为一体。
求：
（1）“五环”运动过程中的速度最大值；
（2）“五环破冰”（从开始运动到两者分离）所用时间。
例3．如图所示为车辆行驶过程中常见的变道超车情形。图中A、B两车相距L＝20m时，B车正以
v ＝10m/s的速度匀速行驶，A车正以v ＝15m/s的速度借道超车，此时A司机发现前方不远处
B A
有一辆汽车C正好迎面驶来，其速度为v ＝8m/s，C车和B车之间相距d＝54m，现在A车司机
C
有两个选择，一是放弃超车，驶回与B相同的车道，而后减速行驶；二是加速超车，在 B与C
相遇之前超过B车，不考虑变道过程的时间和速度的变化，且三辆车都可视为质点，则：
（1）若无C车，求A超车所需时间；
（2）若A车选择放弃超车，回到B车所在车道，则A至少应该以多大的加速度匀减速刹车，才
能避免与B车相撞；
（3）若A车选择加速超车
①求A车能够安全超车的加速度范围；
②若A车身长6m，不考虑变道过程的时间和速度变化，求A车能够安全超车的加速度范围。例4．某天大雾弥漫，能见度很低，甲、乙两辆汽车同向行驶在同一平直公路上，甲车在前，乙车
在后，甲车的速度v ＝15m/s，乙车的速度v ＝25m/s，当乙车行驶到距甲车s＝60m时，驾驶员
1 2
发现了前方的甲车，设两车驾驶员的反应时间均为Δt＝0.5s.
（1）若乙车的驾驶员发现甲车后经反应时间 Δt后立即刹车做匀减速运动，加速度大小 a ＝
1
2m/s2，当乙车速度与甲车速度相同时（两车末相撞），求乙车在该过程发生的位移大小；
（2）若乙车的驾驶员发现甲车后经反应时间Δt后，仅采取鸣笛警告措施，甲车驾驶员听到呜笛
后经反应时间Δt后立即做匀加速运动，为了防止相撞，求甲车加速运动的最小加速度的大小a
2
（声音的传播时间忽略不计）.
三.举一反三，巩固练习
1．如图所示，图甲为质点a和b做直线运动的x﹣t图像，图乙为质点c和d做直线运动的v﹣t图
像，由图可知（ ）
A．t 到t 时间内，b和d两个质点的运动方向均发生了改变
1 2
B．t 到t 时间内，b和d两个质点的速度均一直减小
1 2
C．若t 时刻a、b两质点第一次相遇，则t 时刻a、b两质点第二次相遇
1 2
D．若t 时刻c、d两质点第一次相遇，则t 时刻c、d两质点第二次相遇
1 2
2．一辆值勤的警车停在公路边，当警员发现从他旁边以 v ＝8m/s的速度匀速行驶的货车有违章行
0
为时，决定前去追赶。经t ＝2.5s警车发动起来，以加速度a＝2m/s2做匀加速直线运动，再经时
1
间t 追上货车，追上前两车的最大距离是s，则（ ）
2
A．t ＝10s，s＝36m B．t ＝4s，s＝36m
2 2C．t ＝10s，s＝16m D．t ＝4s，s＝16m
2 2
3．同向运动的甲、乙两质点在某时刻恰好通过同一路标，以此时为计时起点，此后甲质点的速度
随时间的变化关系为v＝6+4t（m/s），乙质点位移随时间的变化关系为x＝2t+4t2（m），下列
说法正确的是（ ）
A．之后两质点不会相遇
B．两质点之后会相遇两次
C．相遇之前，t＝1s时两质点相距最远
D．相遇之前两质点间的最大距离为4m
4．一步行者以6.0m/s的速度跑去追赶被红灯阻停的公共汽车，在跑到距公共汽车25m处时，绿灯
亮了，公共汽车以1.0m/s2的加速度匀加速启动前进，则（ ）
A．人能追上公共汽车，追赶过程中人跑了36m
B．人不能追上公共汽车，人、公共汽车最近距离为7m
C．人能追上公共汽车，追上公共汽车前人共跑了43m
D．人不能追上公共汽车，且公共汽车开动后，人、公共汽车距离越来越远
5．随着空气质量的恶化，雾霾天气现象增多，危害加重。雾和霾相同之处都是视程障碍物，会使
有效水平能见度减小从而带来行车安全隐患。在一大雾天，一辆小汽车以30m/s的速度匀速行驶
在高速公路上，突然发现正前方30m处有一辆大卡车以10m/s的速度同方向匀速行驶，小汽车
紧急刹车，刹车过程中刹车失灵。如图所示，图线 a、b分别为小汽车和大卡车的v﹣t图像（忽
略刹车反应时间），以下说法正确的是（ ）
A．因刹车失灵前小汽车已减速，故不会发生追尾事故
B．在t＝3s时发生追尾事故
C．在t＝5s时发生追尾事故
D．若紧急刹车时两车相距40米，则不会发生追尾事故且两车最近时相距10米
（多选）6．某人驾驶一辆汽车甲正在平直的公路上以某一速度匀速运动，突然发现前方 50m处停
着一辆乙车，甲车司机立即刹车，甲车刹车后做匀减速直线运动。已知甲车刹车后第 1个2s内
的位移是24m，第4个2s内的位移是1m。则下列说法正确的是（ ）
A．汽车甲刹车后第3个2s内的位移为8m12
B．汽车甲刹车后做匀减速直线运动的加速度大小为 m/s2
23
C．汽车甲刹车后第4s末的速度大小为6m/s
D．汽车甲可能与乙车相撞
（多选）7．在平直公路上，自行车与同方向行驶的一辆汽车在t＝0时同时经过某一个路标，它们
1
的位移x（m）随时间t（s）变化的规律为：汽车为x＝10t- t2，自行车为x＝6t，则下列说法
4
正确的是（ ）
A．汽车作匀减速直线运动，自行车作匀加速直线运动
B．经过路标时自行车的速度小于汽车的速度
C．经过路标后到再次相遇前自行车与汽车之间的最大距离为24m
D．当自行车与汽车再次相遇时，它们距路标96m
8．如图在一条平直的道路上有三个红绿灯 A、B、C，其中AB间距L ＝450m，BC间距L ＝
2 3
120m。三个灯都是绿灯持续10s，红灯持续20s，假设红绿灯切换不需要时间。有可视为质点的
甲、乙两个车行驶在路上依次经过A、B、C，两车加速时加速度大小均为a ＝2.5m/s2，减速时
1
加速度大小均为a ＝5m/s2。当乙车以v ＝10m/s走到A处时，甲车以同样速度v 走到距离A处
2 0 0
L ＝40m的地方，此时A显示绿灯还有3s，B显示红灯还剩1s，C显示红灯还有18s。当甲、乙
1
两车不能够匀速通过红绿灯时，就会匀减速运动至刚好停到红绿灯处；绿灯亮起，甲、乙两车
马上从静止做匀加速直线运动，加速到v 保持匀速直线。求：
0
（1）甲车从A前40m的地方运动到A所需要的时间；
（2）甲、乙两车在AB之间的最大距离；
（3）甲、乙两车通过A、B、C之后的最近距离。
9．驾车打盹极其危险。某轿车在平直公路上以大小v ＝30m/s的速度匀速行驶，轿车司机老王疲劳
1
驾驶开始打盹时，轿车与前方正以大小v ＝18m/s的速度匀速行驶的大货车间的距离L＝100m。
2
若老王打盹的时间t ＝6s，醒来时发现险情紧急刹车，从老王醒来到轿车开始减速行驶所用的时
1
间t ＝1s，轿车减速行驶过程，视为匀减速运动，加速度的大小为6m/s2。请通过计算判断轿车
0是否会撞上货车。若会撞上，求出相撞的时间，若不会相撞，求出两车的最小距离。
