文档内容
第 1 讲 追及与相遇模型
（多选）1．（2021•海南）甲、乙两人骑车沿同一平直公路运动，t＝0时经过路边的同一路标，下
列位移—时间（x﹣t）图像和速度—时间（v﹣t）图像对应的运动中，甲、乙两人在t 时刻之前
0
能再次相遇的是（ ）
A． B．
C． D．
【解答】解：A、该图中，甲乙在t 时刻之前位移没有相等的时刻，即两人在t 时刻之前不可能
0 0
相遇，故A错误；
B、甲乙在t 时刻之前图像有交点，即此时可位移相等，即两人在t 时刻之前能再次相遇，故B
0 0
正确；
C、因v﹣t图像的面积等于位移，则甲乙在t 时刻之前位移有相等的时刻，即两人能再次相遇，
0
故C正确；
D、在v﹣t图像中，图像与时间轴所围面积表示位移，故在t 时刻之前，甲的位移大于乙的位移，
0
则两人不可能相遇，故D错误；
故选：BC。
（多选）2．（2021•广东）赛龙舟是端午节的传统活动。下列v﹣t和s﹣t图像描述了五条相同的
龙舟从同一起点线同时出发、沿长直河道划向同一终点线的运动全过程，其中能反映龙舟甲与
其它龙舟在途中出现船头并齐的有（ ）A． B．
C． D．
【解答】解：A、速度﹣时间图线围成的面积表示位移，由图可知，在到达终点前，甲图线围成
的面积始终大于乙图线围成的面积，则龙舟甲与龙舟乙在途中不会出现船头并齐的现象，故A
错误；
B、速度﹣时间图线围成的面积表示位移，由图可知，在两图线交点对应的时刻前，丙的位移比
甲大，即丙在前，在交点对应的时刻后有一个时刻，两图线围成的面积相等，即位移相等，可
知龙舟甲和龙舟乙在途中会出现船头并齐，故B正确；
C、由图可知，在到达终点前，两图线没有交点，即不会出现位移相同，则龙舟甲和龙舟乙在途
中不会出现船头并齐，故C错误；
D、由图可知，在到达终点前，两图线有交点，即位移相同，可知龙舟甲和龙舟戊在途中出现船
头并齐，故D正确。
故选：BD。
3．（2019•全国）甲、乙两车在一条平直公路上同向行驶，t＝0时甲车在乙车前方4m处，它们的
位置x随时间t变化的关系如图所示。已知乙车做初速度不为零的匀加速运动。下列说法正确的
是（ ）
A．甲车的速度为6m/sB．乙车的加速度为2m/s2
C．t＝0时乙车的速度为2m/s
D．t＝2s时甲、乙两车的速度相等
【解答】解：A、甲车做匀速直线运动，x﹣t 图象的斜率表示速度，则甲车的速度为 v 甲
△x 12-4
= = m/s＝4m/s，故A错误；
△t 2
BC、设乙车的初速度为 v ，加速度为 a，根据匀变速直线运动的规律可得： a
0
(12-4)-4 1
= m/s2=4m/s2，则x＝v t+ at2，将t＝1s时x＝4m代入联立解得：v ＝2m/s，故
12 0 2 0
B错误、C正确；
D、t＝2s时乙车的速度为v乙 ＝v
0
+at＝（2+4×2）m/s＝10m/s，两车的速度不相等，交点表示相
遇，故D错误。
故选：C。
4．（2019•浙江）甲、乙两物体零时刻开始从同一地点向同一方向做直线运动，位移﹣时间图象如
图所示，则在0～t 时间内（ ）
1
A．甲的速度总比乙大 B．甲、乙位移相同
C．甲经过的路程比乙小 D．甲、乙均做加速运动
【解答】解：AD、0～t 时间内，甲的斜率不变，则速度不变，做匀速运动。乙图线的斜率先小
1
于甲后大于甲，即乙的速度先小于甲后大于甲，乙做加速运动，故AD错误。
B、0～t 时间内，甲、乙的起点和终点都相同，则位移相同，故B正确。
1
C、甲、乙都做单向运动，通过的路程等于位移，则甲、乙通过的路程相同，故C错误。
故选：B。
一.知识总结
1.追及相遇问题中的一个条件和两个关系
(1)一个条件：即两者速度相等，往往是物体能追上、追不上或两者距离最大、最小的临界条
件，也是分析判断的切入点。(2)两个关系：即时间关系和位移关系，这两个关系可通过画过程示意图得到。
2．追及相遇问题的两种典型情况
(1)速度小者追速度大者
类型 图像 说明
匀加速
追匀速 ①0～t 0 时段，后面物体与前面物体间距离
不断增大
② t＝t时，两物体相距最远，为 x＋
0 0
匀速追
Δx(x为两物体初始距离)
0
匀减速
③t>t时，后面物体追及前面物体的过程
0
中，两物体间距离不断减小
匀加速追 ④能追上且只能相遇一次
匀减速
(2)速度大者追速度小者
类型 图像 说明
开始追时，两物体间距离为x，之后两物体
0
匀减速
间的距离在减小，当两物体速度相等时，即
追匀速
t＝t时刻：
0
①若Δx＝x，则恰能追上，两物体只能相
0
匀速追 遇一次，这也是避免相撞的临界条件
匀加速 ②若Δxx，则相遇两次，设t时刻Δx＝
匀减速追 0 1 1
x，两物体第一次相遇，则t时刻两物体第
匀加速 0 2
二次相遇(t－t＝t－t)
2 0 0 1
3.追及相遇问题的解题思路及技巧
(1)解题思路
(2)解题技巧
①紧抓“一图三式”，即：过程示意图，时间关系式、速度关系式和位移关系式。
②审题应抓住题目中的关键字眼，充分挖掘题目中的隐含条件，如“刚好”“恰好”“最多”
“至少”等，往往对应一个临界状态，满足相应的临界条件。
③若被追的物体做匀减速直线运动，一定要注意追上前该物体是否已经停止运动，另外还要注
意最后对解进行讨论分析。
④紧紧抓住速度相等这个临界点。
⑤遇到此类选择题时，图像法往往是最便捷的解法。二.例题精讲
例1．A、B两车沿同一直线向同一方向运动，A车的速度v ＝4m/s，B车的速度v ＝10m/s。当B
A B
车运动至A车前方L＝7m处时，B车刹车并以a＝﹣2m/s2的加速度开始做匀减速直线运动。求：
（1）从该时刻开始计时，A车追上B车需要的时间；
（2）在A车追上B车之前，二者之间的最大距离。
【解答】解：（1）假设A车追上B车时，B车还没停止运动，设t'时间内A车追上B车，根据
题意，A车追上B，需要通过位移
x ＝x +L
A B
A车的位移是
x ＝v t
A A
B车的位移是
1
x =v t'+ at'2
B B 2
联立解得t′＝7s
0-v 0-10
但B车停下来所用时间 t = B= s=5s
B a -2
比较t'和t 可知，A车是在B车停止运动后才追上B车的，因此t′＝7s，不是A车追上B车的
B
时间，设A车追上B车的时间为t，
即x ＝v t
A A
B车实际运动时间应为t ，
B
1
即x =v t + at2
B B B 2 B
联立解得t＝8s
（2）在A车追上B车之前，当二者速度相等时，二者之间有最大距离 Δx ，设此时两车运动
max
时间为t
0
v ＝v +at
A B 0
此时二者之间有最大距离Δx ＝x +L﹣x
max B0 A0
1
其中x ＝v t ，x =v t + at2
A0 A0 B0 B 0 2 0
代入数据解得Δx ＝16m
max
答：（1）从该时刻开始计时，A车追上B车需要的时间为8s；（2）在A车追上B车之前，二者之间的最大距离是16m。
例2． 2022年北京冬奥会开幕式又一次让中国惊艳世界，其中“五环破冰”寓意打破隔阂，大家融
为一体，向世界展示了中国人的浪漫。设定“五环”均为半径 r＝3m的圆环（厚度忽略不计），
上三环的下边缘与下两环圆心在同一水平面上。整个过程可简化为如图所示物理模型：初始时，
“五环”位于同一竖直面内，恰藏于“冰”中置于水平地面上，“冰”上下表面均水平，其中
上三环上边缘与“冰”上表面齐平，下两环下边缘与“冰”下表面齐平。现使“五环”和
“冰”同时以大小相等的加速度a＝0.30m/s2分别竖直向上、向下做匀加速直线运动，速度达到
某同一值后均匀速运动，各自快到达终点时分别以加速度a＝0.30m/s2做匀减速直线运动直至静
止，最终“五环”用时43s上升12.6m，悬挂在空中，“冰”上表面恰好与水平地面融为一体。
求：
（1）“五环”运动过程中的速度最大值；
（2）“五环破冰”（从开始运动到两者分离）所用时间。
v
【解答】解：（1）取“五环”运动过程的最大速度为v，加、减速用时t =
1
a
匀速用时t ＝43﹣2t
2 1
1
位移满足x＝12.6m＝2× at2+vt
2
2 1
联立解得
t ＝1s，t ＝41s，v＝0.3m/s
1 2
1
（2）有（1）易得加、减速过程位移x'=× at2
2 1
3r-2x
“冰”匀速运动过程用时t =
3
v
设“冰”减速前“五环”已离开“冰”，取开始匀速到两者恰好分离用时t ，有3r﹣2x＝2vt
4 4
联立解得：t ＝14.5s＜t ＝29s
4 3
可得“冰”减速前“五环”已离开“冰”，“五环破冰”用时t＝t +t ＝1s+14.5s＝15.5s
1 4
答：（1）“五环”运动过程中的速度最大值为0.3m/s；（2）“五环破冰”（从开始运动到两者分离）所用时间为15.5s。
例3．如图所示为车辆行驶过程中常见的变道超车情形。图中A、B两车相距L＝20m时，B车正以
v ＝10m/s的速度匀速行驶，A车正以v ＝15m/s的速度借道超车，此时A司机发现前方不远处
B A
有一辆汽车C正好迎面驶来，其速度为v ＝8m/s，C车和B车之间相距d＝54m，现在A车司机
C
有两个选择，一是放弃超车，驶回与B相同的车道，而后减速行驶；二是加速超车，在 B与C
相遇之前超过B车，不考虑变道过程的时间和速度的变化，且三辆车都可视为质点，则：
（1）若无C车，求A超车所需时间；
（2）若A车选择放弃超车，回到B车所在车道，则A至少应该以多大的加速度匀减速刹车，才
能避免与B车相撞；
（3）若A车选择加速超车
①求A车能够安全超车的加速度范围；
②若A车身长6m，不考虑变道过程的时间和速度变化，求A车能够安全超车的加速度范围。
【解答】解：（1）设超车时间为t ，由位置关系得v t ＝v t +L
1 A1 B1
代入数据解得：t ＝4s；
1
（2）设A车与B车恰好不相撞的加速度为a ，则在A追上B时速度相等，有：
1
v ﹣a t ＝v
A 12 B
1
v t - a t2=v t +L
A2 2 1 2 B2
5
联立解得：a = m/s2
1
8
5
所以A车至少应该以 m/s2的加速度匀减速刹车，才能避免与B车相撞；
8
（3）①分析可知，A车需要在B车和C车相遇之前完成超车，B车和C车相遇的时间为：t
2
d
=
v +v
B C
解得：t ＝3s
2则A车超车的时间小于等于3s，当等于3s时，A车所需的加速度最小，
1
由：v t + a t2=v t +L
A2 2 2min 2 B2
10
代入数据解得：a = m/s2
2min
9
10
则A车能够安全超车的加速度a＞ m/s2；
2
9
d-6
②若A车身长6m，超车过程的时间最长为：t =
3 v +v
B C
8
代入数据解得：t = s
3
3
1
设超车过程的加速度最小为a ′，应满足：v t + a 't2=v t +L+6m
2min A3 2 2min 3 B3
57
解得：a ′= m/s2
2min
16
所以 A 车身长 6m，不考虑变道过程的时间和速度变化，A 车能够安全超车的加速度 a ′
2
57
≥ m/s2。
16
答：（1）若无C车，A超车所需时间为4s；
5
（2）若A车选择放弃超车，回到B车所在车道，A车至少应该以 m/s2的加速度匀减速刹车，
8
才能避免与B车相撞；
10
（3）①A车能够安全超车的加速度大于 m/s2；
9
②若A车身长6m，不考虑变道过程的时间和速度变化，A车能够安全超车的加速度不小于
57
m/s2。
16
例4．某天大雾弥漫，能见度很低，甲、乙两辆汽车同向行驶在同一平直公路上，甲车在前，乙车
在后，甲车的速度v ＝15m/s，乙车的速度v ＝25m/s，当乙车行驶到距甲车s＝60m时，驾驶员
1 2
发现了前方的甲车，设两车驾驶员的反应时间均为Δt＝0.5s.
（1）若乙车的驾驶员发现甲车后经反应时间 Δt后立即刹车做匀减速运动，加速度大小 a ＝
1
2m/s2，当乙车速度与甲车速度相同时（两车末相撞），求乙车在该过程发生的位移大小；
（2）若乙车的驾驶员发现甲车后经反应时间Δt后，仅采取鸣笛警告措施，甲车驾驶员听到呜笛后经反应时间Δt后立即做匀加速运动，为了防止相撞，求甲车加速运动的最小加速度的大小a
2
（声音的传播时间忽略不计）.
【解答】解：（1）乙车先匀速，后减速
匀速位移s ＝v Δt，解得s ＝12.5m
1 2 1
减速位移由速度—位移公式求解
v 2﹣v 2＝﹣2a s
1 2 1 2
解得s ＝100m
2
s总 ＝s
1
+s
2
＝12.5m+100m＝112.5m
（2）设甲车加速t 时间后两车速度相等，当甲车开始加速时，两车的距离为：
2
s ＝s﹣（v ﹣v ）×2Δt＝50m
0 2 1
甲车的加速度为：a v -v
2= 2 1
t
2
1
位移关系有：v t ＝s + （v +v ）t
22 0 1 2 2
2
联立解得：t ＝10s
2
a ＝1m/s2
2
答：（1）乙车在该过程发生的位移大小为112.5m；
（2）甲车加速运动的最小加速度的大小为1m/s2。
三.举一反三，巩固练习
1．如图所示，图甲为质点a和b做直线运动的x﹣t图像，图乙为质点c和d做直线运动的v﹣t图
像，由图可知（ ）
A．t 到t 时间内，b和d两个质点的运动方向均发生了改变
1 2
B．t 到t 时间内，b和d两个质点的速度均一直减小
1 2
C．若t 时刻a、b两质点第一次相遇，则t 时刻a、b两质点第二次相遇
1 2D．若t 时刻c、d两质点第一次相遇，则t 时刻c、d两质点第二次相遇
1 2
【解答】解：A、t 到t 时间内，x﹣t图像中b的斜率先为负值后为正值，则b质点的速度方向
1 2
发生了变化；在v﹣t图像中，d质点的速度一直在t轴上方，即速度一直为正值，故A错误；
B、t 到t 时间内，b质点的斜率先减小后增大，则b质点的速度先变小后变大；d质点的速度从
1 2
纵轴可以直接得出，d质点的速度先变小后变大，故B错误；
C、在x﹣t图像中交点表示相遇，则t 时刻a、b两质点第一次相遇，则t 时刻a、b两质点第二
1 2
次相遇，故C正确；
D、若t 时刻c、d两质点第一次相遇，则t 到t 时间内c质点的速度一直大于d质点的速度，则
1 1 2
在t 时刻c、d两质点，c质点在d质点前面，故D错误；
2
故选：C。
2．一辆值勤的警车停在公路边，当警员发现从他旁边以 v ＝8m/s的速度匀速行驶的货车有违章行
0
为时，决定前去追赶。经t ＝2.5s警车发动起来，以加速度a＝2m/s2做匀加速直线运动，再经时
1
间t 追上货车，追上前两车的最大距离是s，则（ ）
2
A．t ＝10s，s＝36m B．t ＝4s，s＝36m
2 2
C．t ＝10s，s＝16m D．t ＝4s，s＝16m
2 2
1
【解答】解：当警车追上货车时，二者位移相等，由此有：x ＝x +x ，即为： at2=v (t +t )
2 0 1 2 2 0 2 1
代入数据解得：t ＝10s，t' ＝﹣2s（舍）。
2 2
当v车 ＝v货
则有v ＝at'
0
代入数据解得：t'＝4s；
此时货车的位移为：x货 ＝v
0
（t
1
+t'）
1
警车的位移为：x车 = at'2
2
最大距离为s＝x货 ﹣x车
联立代入数据解得：s＝36m，故在警车追上货车之前，两车间的最大距离是36m，故A正确、
BCD错误。
故选：A。
3．同向运动的甲、乙两质点在某时刻恰好通过同一路标，以此时为计时起点，此后甲质点的速度
随时间的变化关系为v＝6+4t（m/s），乙质点位移随时间的变化关系为x＝2t+4t2（m），下列
说法正确的是（ ）A．之后两质点不会相遇
B．两质点之后会相遇两次
C．相遇之前，t＝1s时两质点相距最远
D．相遇之前两质点间的最大距离为4m
【解答】解：AB、根据v＝v +at得，甲质点的初速度v ＝6m/s，加速度a＝4m/s2，
0 0
根据位移—时间公式得，甲质点位移一时间表达式可写作：x＝6t+2t2。
甲乙相遇时有：x甲 ＝x乙 ，
6t+2t2＝2t+4t2，
得：t＝0或t＝2s，则之后两质点相遇一次，故AB错误；
1
CD、根据位移—时间公式可知，x＝v t+ at2，则乙质点的初速度为v ′＝2m/s，加速度为a′
0 0
2
＝8m/s2
甲、乙两质点相距最远时，两质点有相等速度，即v甲 ＝v乙 ，则有：v
0
+at'＝v
0
′+a′t'，解得：
t'＝1s。
1 1
最远距离Δx＝v t′+ at′2﹣v ′t′- a't′2，代入数据解得：Δx＝2m，故C正确，D错误。
0 0
2 2
故选：C。
4．一步行者以6.0m/s的速度跑去追赶被红灯阻停的公共汽车，在跑到距公共汽车25m处时，绿灯
亮了，公共汽车以1.0m/s2的加速度匀加速启动前进，则（ ）
A．人能追上公共汽车，追赶过程中人跑了36m
B．人不能追上公共汽车，人、公共汽车最近距离为7m
C．人能追上公共汽车，追上公共汽车前人共跑了43m
D．人不能追上公共汽车，且公共汽车开动后，人、公共汽车距离越来越远
v 6.0
【解答】解：当二者速度相等时，经历的时间t= = s＝6s．
a 1
1 1
此时人的位移x ＝vt＝6×6m＝36m，汽车的位移x = at2= ×1×62m＝18m。
1 2
2 2
因为x ＜x +25m，可知人不能追上汽车。
1 2
速度相等时有最小距离，最小距离 Δx＝x +25m﹣x ＝（18+25﹣36）m＝7m，故B正确、ACD
2 1
错误。
故选：B。
5．随着空气质量的恶化，雾霾天气现象增多，危害加重。雾和霾相同之处都是视程障碍物，会使有效水平能见度减小从而带来行车安全隐患。在一大雾天，一辆小汽车以30m/s的速度匀速行驶
在高速公路上，突然发现正前方30m处有一辆大卡车以10m/s的速度同方向匀速行驶，小汽车
紧急刹车，刹车过程中刹车失灵。如图所示，图线 a、b分别为小汽车和大卡车的v﹣t图像（忽
略刹车反应时间），以下说法正确的是（ ）
A．因刹车失灵前小汽车已减速，故不会发生追尾事故
B．在t＝3s时发生追尾事故
C．在t＝5s时发生追尾事故
D．若紧急刹车时两车相距40米，则不会发生追尾事故且两车最近时相距10米
【解答】解：ABC、根据速度时间图线与时间轴所围“面积”大小等于位移大小，由题图知，t
＝3s时：
b车的位移大小为：x ＝v t＝10×3m＝30m
b b
1 1
a车的位移为：x = ×(30+20)×1m+ ×(15+20)×2m=60m
a
2 2
则x ﹣x ＝60m﹣30m＝30m，所以在t＝3s时追尾，故AC错误、B正确；
a b
D、由图线可知在 t＝5s 时两车速度相等，小汽车相对于大卡车的位移为： Δx
1 1
= ×(20+10)×1m+ ×10×4m=35m＜40m，则不会发生追尾事故且两车最近时相距Δx′
2 2
＝40m﹣35m＝5 m，故D错误。
故选：B。
（多选）6．某人驾驶一辆汽车甲正在平直的公路上以某一速度匀速运动，突然发现前方 50m处停
着一辆乙车，甲车司机立即刹车，甲车刹车后做匀减速直线运动。已知甲车刹车后第 1个2s内
的位移是24m，第4个2s内的位移是1m。则下列说法正确的是（ ）
A．汽车甲刹车后第3个2s内的位移为8m
12
B．汽车甲刹车后做匀减速直线运动的加速度大小为 m/s2
23C．汽车甲刹车后第4s末的速度大小为6m/s
D．汽车甲可能与乙车相撞
【解答】解：B、假设8s内汽车一直匀减速运动，根据x ﹣x ＝3aT2得
4 1
a x -x 1-24m/s2 23m/s2
= 4 1= =-
3T2 3×22 12
1
研究甲车刹车后第1个2s内的过程，根据x ＝v T+ aT2，其中T＝2s
1 0
2
x 1 24 1 23
得初速度为：v = 1- aT=（ + × ×22）m/s≈14m/s
0
T 2 2 2 12
0-v 0-14
= 0=
速度减为零的时间：t a 23 s≈7.3s
-
12
可知汽车在8s前速度减为零。
1
设汽车加速度为a，根据x ＝v T+ aT2，得：
1 0
2
24＝2v +2a
0
汽车速度减为零的时间为
0-v v
t = 0=- 0
0
a a
采用逆向思维，最后两秒内的位移为：
1 v -6
x′= (-a)( 0 ) 2=1m
2 -a
联立解得加速度为：a＝﹣2m/s2，初速度为：v ＝14m/s，故B错误；
0
A、根据x ﹣x ＝2aT2得汽车甲刹车后第3个2s内的位移为：x ＝x +2aT2＝[24+2×（﹣2）×22]m
3 1 3 1
＝8m，故A正确；
C、汽车甲刹车后第4s末的速度大小为v ＝v +at ＝[14+（﹣2）×4]m/s＝6m/s，故C正确；
4 0 4
D、汽车刹车到停止的距离为x 0-v2 0-142 m＝49m＜50m，所以甲车不会撞上乙车，故
0= 0=
2a 2×(-2)
D错误。
故选：AC。
（多选）7．在平直公路上，自行车与同方向行驶的一辆汽车在t＝0时同时经过某一个路标，它们1
的位移x（m）随时间t（s）变化的规律为：汽车为x＝10t- t2，自行车为x＝6t，则下列说法
4
正确的是（ ）
A．汽车作匀减速直线运动，自行车作匀加速直线运动
B．经过路标时自行车的速度小于汽车的速度
C．经过路标后到再次相遇前自行车与汽车之间的最大距离为24m
D．当自行车与汽车再次相遇时，它们距路标96m
1 1
【解答】解：A.汽车x＝10t- t2＝v t+ at2知汽车做初速度为10m/s，加速度a＝﹣0.5m/s2的匀
0
4 2
减速直线运动，自行车x＝6t＝vt，知自行车做速度为6m/s的匀速直线运动。故A错误；
B.经过路标时，汽车的速度大于自行车的速度。故B正确；
1
C.速度相等时，距离最大，v +at＝v，解得t＝8s，分别代入x ＝10t- t2及x ＝6t位移公式做差
0 1 2
4
得Δx＝x ﹣x ＝64m﹣48m＝16m，故C错误；
1 2
1
D.根据10t- t2＝6t得，t＝16s。汽车速度减为零所需的时间
4
0-v -10
t'= 0= =20s，知自行车追上汽车时，汽车还未停止。此时距离路标的距离 x＝vt＝
a -0.5s
6×16m＝96m，故D正确。
故选：BD。
8．如图在一条平直的道路上有三个红绿灯 A、B、C，其中AB间距L ＝450m，BC间距L ＝
2 3
120m。三个灯都是绿灯持续10s，红灯持续20s，假设红绿灯切换不需要时间。有可视为质点的
甲、乙两个车行驶在路上依次经过A、B、C，两车加速时加速度大小均为a ＝2.5m/s2，减速时
1
加速度大小均为a ＝5m/s2。当乙车以v ＝10m/s走到A处时，甲车以同样速度v 走到距离A处
2 0 0
L ＝40m的地方，此时A显示绿灯还有3s，B显示红灯还剩1s，C显示红灯还有18s。当甲、乙
1
两车不能够匀速通过红绿灯时，就会匀减速运动至刚好停到红绿灯处；绿灯亮起，甲、乙两车
马上从静止做匀加速直线运动，加速到v 保持匀速直线。求：
0（1）甲车从A前40m的地方运动到A所需要的时间；
（2）甲、乙两车在AB之间的最大距离；
（3）甲、乙两车通过A、B、C之后的最近距离。
【解答】解：（1）甲车从A前40m处以v 匀速运动到A所需的时间为：
0
L 40s＝4s＞3s
t= 1=
v 10
0
故甲车不能匀速行驶通过A灯，则甲车会在到达A之前做匀减速直线运动，甲车的刹车距离为：
v2
x= 0
2a
2
解得：x＝10m
所以甲车将在A前方10m开始减速，则甲车匀速行驶的时间为：
L -x 40-10s＝3s
t = 1 =
匀 v 10
0
减速运动的时间为：
v 10s＝2s。
t = 0=
减 a 5
2
甲车从A前40m的地方运动到A所需要的时间为：
t甲1 ＝t匀+t减 ＝3s+2s＝5s
（2）由起初再经过t ＝20s+3s＝23s，A再次为绿灯时，甲车开始做匀加速运动，此时乙车与 A
1
的距离为：
x ＝v t ＝10×23m＝230m
1 01
经过23s，B正显示红灯，红灯还剩余的时间为：
t ＝1s+10s+20s﹣23s＝8s
B1
显然乙车在这8s时间内行驶距离为80m，并未到达B处，在接下来的10s绿灯时间内乙车再匀
速行驶100m，之后B变为红灯，此时乙车到B灯的距离为：
x乙1 ＝L
2
﹣x
1
﹣80m﹣100m＝450m﹣230m﹣80m﹣100m＝40m
可知在之后B为20s红灯时间内乙车无法匀速通过B，根据（1）的分析可知乙车在距B前方
10m处开始减速。
440
综上所述，乙车在A、B之间匀速行驶的位移为450m﹣10m＝440m，匀速行驶的时间为 s＝
1044s
甲车开始匀加速运动后，设经过时间t 速度达到v 与乙车的速度相等，此时二者之间距离最大，
2 0
且假设此段时间内乙车一直匀速运动，则：
t v 10s＝4s＜44s
2= 0=
a 2.5
1
假设成立，t 时间内乙车比甲车多行驶的距离为：
2
1
Δx＝v t - a t2
02 2 1 2
代入数据解得：Δx＝20m
则甲、乙两车在A、B之间的最大距离为：
s ＝x +Δx＝230m+20m＝250m
m 1
（3）对甲乙两车分别分析由A到C的运动过程，判断经过C处的时间和运动状态。
①对乙车分析如下：
由（1）（2）分析可知，乙车由 A到B先匀速行驶 44s，再匀减速行驶 t减 ＝2s，共计经过
44s+2s＝46s到达B，
此时B为红灯还剩1s+10s+20s+10+20﹣46s＝15s，B变为绿灯，乙车先匀加速行驶t ＝4s时间达
2
到速度v .
0
1 1
匀加速行驶的位移为：x加 =
2
a
1
t
2
2=
2
×2.5×42 m＝20m
假设之后一直匀速行驶通过C灯，则此段需要的时间为：
t乙1= L
3
-x
加=
120-20s＝10s
v 10
0
则乙车从起初到达C处所用总时间为：t乙2 ＝46s+15s+4s+10s＝75s
C灯此时为红灯还剩余时间为：18s+10s+20s+10s+20s﹣75s＝3s
则假设不成立，
那么可知从起初乙车经过t乙3 ＝75s+3s＝78s在C处从静止做匀加速直线运动，加速到v
0
保持匀
速直线运动。
②对甲车分析如下：
由（1）可知甲车先在A处等红灯，经历3s+20s＝23s时间A变为绿灯，甲车由静止先匀加速行
驶t
2
＝4s时间达到速度v
0
，位移为x加 ＝20m。假设之后一直匀速行驶通过B灯，则此过程需要的时间为：
t甲2= L
2
-x
加=
450-20s＝43s
v 10
0
经过23s+4s+43s＝70s时间B为绿灯还剩余时间为：1s+10s+20s+10s+20s+10s﹣70s＝1s
则假设成立，甲车经过70s匀速通过B灯，再假设之后一直匀速行驶通过C灯，则由B到C的
时间为：
t甲3= L
3=
120s＝12s
v 10
0
经过70s+12s＝82s时间C为绿灯还剩余时间为：18s+10s+20s+10s+20s+10s﹣82s＝6s
则假设成立，即甲车从起初经过t甲4 ＝82s在C处以速度v
0
做匀速直线运动。
由以上分析可得：t甲4 ﹣t乙3 ＝82s﹣78s＝4s
乙车比甲车早4s通过C处，而乙车在这4s时间速度恰好达到v
0
，位移为x加 ＝20m，即甲车通
过C时乙车恰好与甲车速度相同，两车都以速度v 匀速直线运动，两车之间的距离为20m保持
0
不变，则甲、乙两车通过A、B、C之后的最近距离为20m。
答：（1）甲车从A前40m的地方运动到A所需要的时间为5s；
（2）甲、乙两车在A、B之间的最大距离为250m；
（3）甲、乙两车通过A、B、C之后的最近距离为20m。
9．驾车打盹极其危险。某轿车在平直公路上以大小v ＝30m/s的速度匀速行驶，轿车司机老王疲劳
1
驾驶开始打盹时，轿车与前方正以大小v ＝18m/s的速度匀速行驶的大货车间的距离L＝100m。
2
若老王打盹的时间t ＝6s，醒来时发现险情紧急刹车，从老王醒来到轿车开始减速行驶所用的时
1
间t ＝1s，轿车减速行驶过程，视为匀减速运动，加速度的大小为6m/s2。请通过计算判断轿车
0
是否会撞上货车。若会撞上，求出相撞的时间，若不会相撞，求出两车的最小距离。
【解答】解：轿车匀速行驶通过的距离为：x ＝v （t +t ）＝30×（6+1）m＝210 m
1 1 1 0
设轿车开始减速行驶到轿车与货车速度相同时所用的时间为t ，由匀变速直线运动的规律有：v
2 2
＝v ﹣at ，
1 2
v -v 30-18 v +v 30+18
解得：t = 1 2= s=2s，轿车减速行驶通过的距离为：x = 1 2t = ×2m＝
2 2 2
a 6 2 2
48m
从老王开始打盹到轿车与货车速度相同的时间内，货车通过的距离为：s＝v （t +t +t ）＝18×
2 1 0 2
（6+1+2）m＝162m由于：x +x ﹣s＝96 m＜L，故轿车不会撞上货车。
1 2
v +v
两车速度相等时，相距最近，最近距离为 Δx＝L+s﹣x❑ - 1 2t=100m+162m﹣210m
1 2
30+18
- ×2m=4m
2
答：轿车不会撞上货车，两车的最小距离为4m.
