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训练十 碰撞模型的拓展
题型一 “滑块—弹簧”模型
例1 (2023·江西南昌市模拟)如图所示，一个轻弹簧的两端与质量分别为m和m的两物体甲、乙连接，
1 2
静止在光滑的水平面上．现在使甲瞬间获得水平向右的速度v＝4 m/s，当甲物体的速度减小到1 m/s时，
0
弹簧最短．下列说法中正确的是( )
A．此时乙物体的速度大小为1 m/s
B．紧接着甲物体将开始做加速运动
C．甲、乙两物体的质量之比m∶m＝1∶4
1 2
D．当弹簧恢复原长时，乙物体的速度大小为4 m/s
变式训练1 (多选)如图甲所示，一个轻弹簧的两端与质量分别为m和m的两物块A、B相连接并静止在
1 2
光滑的水平地面上．现使A以3 m/s的速度向B运动压缩弹簧，A、B的速度—时间图像如图乙，则有(
)
A．在t、t时刻两物块达到共同速度1 m/s，且弹簧都处于压缩状态
1 3
B．从t到t过程中，弹簧由压缩状态恢复原长
3 4
C．两物块的质量之比m∶m＝1∶2
1 2
D．在t时刻A与B的动能之比E∶E＝1∶8
2 k1 k2
变式训练2 (2022·全国乙卷·25改编)如图(a)，一质量为m的物块A与轻质弹簧连接，静止在足够长
光滑水平面上；物块B向A运动，t＝0时与弹簧接触，到t＝2t时与弹簧分离，碰撞结束，A、B的v－t
0
图像如图(b)所示．已知从t＝0到t＝t时间内，物块A运动的距离为0.36vt.碰撞过程中弹簧始终处于
0 0 0
弹性限度内．求：
(1)碰撞过程中，弹簧弹性势能的最大值；
(2)碰撞过程中，弹簧压缩量的最大值．
题型二 “滑块—斜(曲)面”模型
例2 (多选)质量为M的带有光滑圆弧轨道的小车静止置于光滑水平面上，如图所示，一质量也为M的小球以速度v水平冲上小车，到达某一高度后，小球又返回小车的左端，重力加速度为g，则( )
0
A．小球以后将向左做平抛运动
B．小球将做自由落体运动
C．此过程小球对小车做的功为Mv2
0
D．小球在圆弧轨道上上升的最大高度为
变式训练3 (多选)(2023·山东济南市模拟)如图所示，质量为2 kg的四分之一圆弧形滑块P静止于水
平地面上，其圆弧底端与水平地面相切．在滑块P右侧有一固定的竖直弹性挡板，将一质量为1 kg的小球
Q从滑块顶端正上方距地面1.2 m处由静止释放，小球Q恰能沿切线落入滑块P.小球与挡板的碰撞为弹性
碰撞，所有接触面均光滑，重力加速度取g＝10 m/s2.下列说法正确的是( )
A．若滑块P固定，小球Q能回到高1.2 m处
B．若滑块P固定，小球Q第一次与挡板碰撞过程挡板对小球的冲量大小为2 N·s
C．若滑块P不固定，小球Q第一次与挡板碰撞前的速度大小为4 m/s
D．若滑块P不固定，经过多次碰撞后，滑块的最终速度大小为3 m/s
变式训练4 如图，光滑冰面上静止放置一表面光滑的斜面体，斜面体右侧一蹲在滑板上的小孩和其面前
的冰块均静止于冰面上．某时刻小孩将冰块以相对冰面3 m/s的速度向斜面体推出，冰块平滑地滑上斜面
体，在斜面体上上升的最大高度为h＝0.3 m(h小于斜面体的高度)．已知小孩与滑板的总质量为m＝30
1
kg，冰块的质量为m＝10 kg，小孩与滑板始终无相对运动．重力加速度的大小取g＝10 m/s2.
2
(1)求斜面体的质量；
(2)通过计算判断，冰块与斜面体分离后能否追上小孩？
强基固本练
1.(多选)(2023·广东东莞市高三检测)如图所示，弹簧一端固定在竖直墙上，质量为m的光滑弧形槽静止
在光滑水平面上，底部与水平面平滑连接，一个质量为2m的小球从槽高h处自由下滑，则下列说法正确的
是( )A．在下滑过程中，小球和槽组成的系统水平方向上动量守恒
B．在下滑过程中，小球和槽组成的系统机械能守恒
C．被弹簧反弹后，小球和槽都做速率不变的直线运动
D．被弹簧反弹后，小球和槽组成的系统机械能守恒，小球能回到槽高h处
2.(多选)如图所示，质量为M的楔形物体静止在光滑的水平地面上，其斜面光滑且足够长，与水平方向的
夹角为θ.一个质量为m的小物块从斜面底端以初速度v沿斜面向上开始运动．当小物块沿斜面向上运动
0
到最高点时，速度大小为v，距地面高度为h，重力加速度为g，则下列关系式中正确的是( )
A．mv＝(m＋M)v B．mvcos θ＝(m＋M)v
0 0
C.m(vsin θ)2＝mgh D.mv2＝mgh＋(m＋M)v2
0 0
3.(多选)如图所示，光滑水平地面上有A、B两物体，质量都为m，B左端固定一个处在压缩状态的轻弹
簧，轻弹簧被装置锁定，当弹簧再受到压缩时锁定装置会失效．A以速率v向右运动，当A撞上弹簧后，
设弹簧始终不超过弹性限度，关于它们后续的运动过程，下列说法正确的是( )
A．A物体最终会静止，B物体最终会以速率v向右运动
B．A、B系统的总动量最终将大于mv
C．A、B系统的总动能最终将大于mv2
D．当弹簧的弹性势能最大时，A、B的总动能为mv2
4.(2023·山西运城市高三检测)如图所示，在光滑的水平地面上有一静止的质量为M的四分之一光滑圆弧
滑块，圆弧的半径为R，最低点处刚好与水平地面相切．一质量为m的小球以一定的初速度v沿水平地面
0
向右运动，不计小球冲上圆弧滑块过程中的机械能损失．如果圆弧滑块固定，则小球恰能冲到圆弧面上与
圆心等高处；如果圆弧滑块不固定，则小球在圆弧面上能到达的最大高度为.则小球与滑块质量之比m∶M
为( )
A．1∶2 B．1∶3
C．2∶1 D．3∶1
5.如图所示，光滑弧形滑块P锁定在光滑水平地面上，其弧形底端切线水平，小球Q(视为质点)的质量为
滑块P的质量的一半，小球Q从滑块P顶端由静止释放，Q离开P时的动能为E.现解除锁定，仍让Q从滑
k1
块顶端由静止释放，Q离开P时的动能为E，E 和E 的比值为( )
k2 k1 k2
A. B. C. D.
6．如图，在光滑的水平面上静止放一个质量为m的木板B，木板表面光滑，左端固定一个轻质弹簧．质量为2m的木块A以速度v从板的右端水平向左滑上木板B.当木块A与弹簧相互作用的过程中，下列判断正
0
确的是( )
A．B板的加速度一直增大
B．弹簧压缩量最大时，B板的速率最大
C．弹簧的最大弹性势能为mv2
0
D．弹簧对木块A的冲量大小为mv
0
7．(多选)如图甲所示，在光滑水平面上，轻质弹簧一端固定，物体A以速度v向右运动压缩弹簧，测得
0
弹簧的最大压缩量为x.现让弹簧一端连接另一质量为m的物体B(如图乙所示)，物体A以2v的速度向右压
0
缩弹簧，测得弹簧的最大压缩量仍为x，则( )
A．A物体的质量为3m
B．A物体的质量为2m
C．弹簧压缩最大时的弹性势能为mv2
0
D．弹簧压缩最大时的弹性势能为mv2
0
8.(多选)(2023·重庆市名校联考)如图所示，A、B、C三个半径相等的刚性小球穿在两根平行且光滑的足
够长的杆上，三个球的质量分别为m＝2 kg、m＝3 kg、m＝2 kg，初状态三个小球均静止，B、C两球之
A B C
间连着一根轻质弹簧，弹簧处于原长状态．现给A球一个向左的初速度v＝10 m/s，A、B两球碰后A球的
0
速度变为方向向右、大小为2 m/s.下列说法正确的是( )
A．球A和球B间的碰撞是弹性碰撞
B．球A和球B碰后，弹簧恢复到原长时球C的速度大小为9.6 m/s
C．球A和球B碰后，球B的最小速度为1.6 m/s
D．球A和球B碰后，弹簧的最大弹性势能可以达到96 J
9.(多选)如图所示，光滑水平面上有一质量为2M、半径为R(R足够大)的圆弧曲面C，质量为M的小球B置
于其底端，另一个小球A质量为，小球A以v＝6 m/s的速度向B运动，并与B发生弹性碰撞，不计一切摩
0
擦，小球均视为质点，则( )
A．B的最大速率为4 m/s
B．B运动到最高点时的速率为 m/s
C．B能与A再次发生碰撞
D．B不能与A再次发生碰撞10．如图所示，一轻质弹簧的一端固定在滑块B上，另一端与滑块C接触但未连接，该整体静止放在离地
面高为H＝5 m的光滑水平桌面上．现有一滑块A从光滑曲面上离桌面高h＝1.8 m处由静止开始滑下，与
滑块B发生碰撞并粘在一起压缩弹簧推动滑块C向前运动，经过一段时间，滑块C脱离弹簧，继续在水平
桌面上匀速运动，一段距离后从桌面边缘飞出．已知m＝1 kg，m＝2 kg，m＝3 kg，滑块A、B、C均可
A B C
看作质点，取g＝10 m/s2，不计空气阻力．求：
(1)滑块A与滑块B碰撞结束瞬间的速度大小；
(2)被压缩弹簧的最大弹性势能；
(3)滑块C落地点与桌面边缘的水平距离．
