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训练八 动能定理在多过程问题中的应用
题型一 动能定理在多过程问题中的应用
例1 图中ABCD是一条长轨道，其中AB段是倾角为θ的斜面，CD段是水平的，长为s，BC段是与AB段
和CD段都相切的一小段圆弧，其长度可以忽略不计．一质量为m的小滑块在A点由静止释放，沿轨道滑
下，最后停在D点，A点和D点的位置如图所示，现用一沿轨道方向的力推滑块，使它缓缓地由D点回到A
点，设滑块与轨道间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，则推力对滑块做的功等于( )
A．mgh B．2mgh
C．μmg(s＋) D．μmg(s＋hcos θ)
变式训练1 (多选)(2021·全国甲卷·20)一质量为m的物体自倾角为α的固定斜面底端沿斜面向上滑
动．该物体开始滑动时的动能为E，向上滑动一段距离后速度减小为零，此后物体向下滑动，到达斜面底
k
端时动能为.已知sin α＝0.6，重力加速度大小为g.则( )
A．物体向上滑动的距离为
B．物体向下滑动时的加速度大小为
C．物体与斜面间的动摩擦因数等于0.5
D．物体向上滑动所用的时间比向下滑动的时间长
变式训练2 (2023·广东惠州市调研)光滑斜面与长度为L＝0.5 m粗糙水平地面平滑相连，质量为m＝1
kg的小球(可视为质点)从斜面上距离地面高H处由静止释放，经A点进入与水平地面平滑连接的光滑圆形
轨道(A点为轨道最低点)，恰好能到达圆形轨道的最高点B点．已知小球与地面间的动摩擦因数μ＝0.2，
圆形轨道半径R＝0.1 m，取重力加速度g＝10 m/s2，求：
(1)小球在B点的速度大小；
(2)小球在A点时，其对圆形轨道的压力大小；
(3)小球的释放点离水平地面的高度H.
题型二 动能定理在往复运动问题中的应用
例2 如图所示，固定斜面的倾角为θ，质量为m的滑块从距挡板P的距离为x处以初速度v沿斜面上
0 0
滑，滑块与斜面间的动摩擦因数为μ，滑块所受摩擦力小于重力沿斜面向下的分力．若滑块每次与挡板相
碰均无机械能损失，重力加速度为g，则滑块经过的总路程是( )
A. B.
C. D.变式训练3 (2022·浙江1月选考·20)如图所示，处于竖直平面内的一探究装置，由倾角α＝37°的光
滑直轨道AB、圆心为O的半圆形光滑轨道BCD、圆心为O的半圆形光滑细圆管轨道DEF、倾角也为37°的
1 2
粗糙直轨道FG组成，B、D和F为轨道间的相切点，弹性板垂直轨道固定在G点(与B点等高)，B、O、D、
1
O和F点处于同一直线上．已知可视为质点的滑块质量m＝0.1 kg，轨道BCD和DEF的半径R＝0.15 m，轨
2
道AB长度l＝3 m，滑块与轨道FG间的动摩擦因数μ＝，滑块与弹性板作用后，以等大速度弹回，sin
AB
37°＝0.6，cos 37°＝0.8.滑块开始时均从轨道AB上某点静止释放．
(1)若释放点距B点的长度l＝0.7 m，求滑块到最低点C时轨道对其支持力F的大小；
N
(2)设释放点距B点的长度为l，求滑块第一次经F点时的速度v与l之间的关系式；
x x
(3)若滑块最终静止在轨道FG的中点，求释放点距B点长度l的值．
x
强基固本练
1.如图所示，ABCD是一个盆式容器，盆内侧壁与盆底BC的连接处都是一段与BC相切的圆弧，BC水平，其
长度d＝0.50 m，盆边缘的高度为h＝0.30 m．在A处放一个质量为m的小物块并让其由静止下滑．已知盆
内侧壁是光滑的，而盆底BC面与小物块间的动摩擦因数为μ＝0.1.小物块在盆内来回滑动，最后停下
来，则停止的地点到B的距离为( )
A．0.50 m B．0.25 m
C．0.10 m D．0
2.如图所示，一物体由固定斜面上的A点以初速度v下滑到底端B，它与挡板发生无动能损失的碰撞后又
0
滑回到A点，其速度恰好为零．设A、B两点高度差为h，重力加速度为g，则它与挡板碰前瞬间的速度大
小为( )
A. B.
C. D.
3.如图所示，两倾角均为θ的光滑斜面对接后固定在水平地面上，O点为斜面的最低点．一个小物块从右侧斜面上高为H处由静止滑下，在两个斜面上做往复运动．小物块每次通过O点时都会有动能损失，损失
的动能为小物块当次到达O点时动能的5%.小物块从开始下滑到停止的过程中运动的总路程为( )
A. B. C. D.
4.(多选)(2023·江苏省启东中学模拟)如图所示，直杆AB与水平面成α角固定，在杆上套一质量为m的
小滑块，杆底端B点处有一弹性挡板，杆与板面垂直，滑块与挡板碰撞后将以原速率返回．现将滑块拉到
A点由静止释放，与挡板第一次碰撞后恰好能上升到AB的中点，设重力加速度为g，由此可以确定( )
A．滑块下滑和上滑过程加速度大小a、a
1 2
B．滑块第1次与挡板碰撞前的速度v
1
C．滑块与杆之间的动摩擦因数μ
D．滑块第k次与挡板碰撞到第k＋1次与挡板碰撞的时间间隔Δt
5.(2023·河北张家口市高三检测)如图所示，倾角为θ＝37°的足够长光滑固定斜面AB与长L＝2 m的
BC
粗糙水平面BC用一小段光滑圆弧(长度不计，未画出)平滑连接，半径R＝1.5 m的光滑圆弧轨道CD与水平
面相切于C点，OD与水平方向的夹角也为θ＝37°.质量为m的小滑块从斜面上距B点L＝2 m的位置由静
0
止开始下滑，恰好运动到C点．已知重力加速度g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.
(1)求小滑块与粗糙水平面BC间的动摩擦因数μ；
(2)改变小滑块从斜面上开始释放的位置，使小滑块能够通过D点，求小滑块的释放位置与B点的最小距
离．
6．(2021·全国乙卷·24)一篮球质量为m＝0.60 kg，一运动员使其从距地面高度为h＝1.8 m处由静止自
1
由落下，反弹高度为h＝1.2 m．若使篮球从距地面h＝1.5 m的高度由静止下落，并在开始下落的同时向
2 3
下拍球、球落地后反弹的高度也为1.5 m．假设运动员拍球时对球的作用力为恒力，作用时间为t＝0.20
s；该篮球每次与地面碰撞前后的动能的比值不变．重力加速度大小取g＝10 m/s2，不计空气阻力．求：
(1)运动员拍球过程中对篮球所做的功；
(2)运动员拍球时对篮球的作用力的大小．7.如图所示，让摆球从图中的C位置由静止开始摆下，摆到最低点D处，摆线刚好被拉断，小球在粗糙的
水平面上由D点向右做匀减速运动，到达A孔进入半径R＝0.3 m的固定在水平面上竖直放置的光滑圆弧轨
道，当摆球进入圆轨道立即关闭A孔．已知摆线长L＝2 m，θ＝53°，小球质量为m＝0.5 kg，D点与A孔
的水平距离s＝2 m，g取10 m/s2.(sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6)
(1)求摆线能承受的最大拉力为多大；
(2)要使摆球能进入圆轨道并且不脱离轨道，求摆球与粗糙水平面间的动摩擦因数μ的范围．
