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训练八 动能定理在多过程问题中的应用
题型一 动能定理在多过程问题中的应用
知识梳理
1．应用动能定理解决多过程问题的两种思路
(1)分阶段应用动能定理
①若题目需要求某一中间物理量，应分阶段应用动能定理．
②物体在多个运动过程中，受到的弹力、摩擦力等力若发生了变化，力在各个过程中做功情况也不同，不
宜全过程应用动能定理，可以研究其中一个或几个分过程，结合动能定理，各个击破．
(2)全过程(多个过程)应用动能定理
当物体运动过程包含几个不同的物理过程，又不需要研究过程的中间状态时，可以把几个运动过程看作一
个整体，巧妙运用动能定理来研究，从而避开每个运动过程的具体细节，大大简化运算．
2．全过程列式时要注意
(1)重力、弹簧弹力做功取决于物体的初、末位置，与路径无关．
(2)大小恒定的阻力或摩擦力做功的数值等于力的大小与路程的乘积．
例1 图中ABCD是一条长轨道，其中AB段是倾角为θ的斜面，CD段是水平的，长为s，BC段是与AB段
和CD段都相切的一小段圆弧，其长度可以忽略不计．一质量为m的小滑块在A点由静止释放，沿轨道滑
下，最后停在D点，A点和D点的位置如图所示，现用一沿轨道方向的力推滑块，使它缓缓地由D点回到A
点，设滑块与轨道间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，则推力对滑块做的功等于( )
A．mgh B．2mgh
C．μmg(s＋) D．μmg(s＋hcos θ)
答案 B
解析 滑块由A点运动至D点，设克服摩擦力做功为W ，由动能定理得mgh－W ＝0，即W ＝
克fAD 克fAD 克fAD
mgh，①
滑块从D点回到A点，由于是缓慢推，说明动能变化量为零，设克服摩擦力做功为W ，由动能定理知，
克fDA
滑块从D点被推回A点过程有W－mgh－W ＝0，②
F 克fDA
由A点运动至D点，克服摩擦力做的功为W ＝μmgcos θ·＋μmgs，③
克fAD
从D→A的过程克服摩擦力做的功为W ＝μmgcos θ·＋μmgs，④
克fDA
联立③④得W ＝W ，⑤
克fAD 克fDA
联立①②⑤得W＝2mgh，故A、C、D错误，B正确．
F
变式训练1 (多选)(2021·全国甲卷·20)一质量为m的物体自倾角为α的固定斜面底端沿斜面向上滑
动．该物体开始滑动时的动能为E，向上滑动一段距离后速度减小为零，此后物体向下滑动，到达斜面底
k
端时动能为.已知sin α＝0.6，重力加速度大小为g.则( )
A．物体向上滑动的距离为
B．物体向下滑动时的加速度大小为
C．物体与斜面间的动摩擦因数等于0.5
D．物体向上滑动所用的时间比向下滑动的时间长答案 BC
解析 物体从斜面底端回到斜面底端根据动能定理有－μmg·2lcos α＝－E，
k
物体从斜面底端到最高点根据动能定理有
－mglsin α－μmglcos α＝0－E，
k
整理得l＝，μ＝0.5，A错误，C正确；
物体向下滑动时根据牛顿第二定律有
ma ＝mgsin α－μmgcos α，
下
解得a ＝，B正确；
下
物体向上滑动时根据牛顿第二定律有
ma ＝mgsin α＋μmgcos α，解得a ＝g，
上 上
故a >a ，
上 下
由于上滑过程中的末速度为零，下滑过程中的初速度为零，且走过相同的位移，根据位移公式l＝at2，则
可得出t
