文档文本内容
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第03 讲 运动学图像 追及相遇问题
目录
01
考情解码·命题预警2
02 体系构建·思维可视...................................................................................................................3
03 核心突破·靶向攻坚....................................................................................................................4
考点一 运动学图像的理解.......................................................................................................4
知识点1 常规匀变速直线运动图像..............................................................................................5
知识点2 非常规运动学图像.................................................................................................................6
考向1 v-t 图像.....................................................................................................................................7
【解题技巧】 v-t 图像问题的分析
考向2 x-t 图像.....................................................................................................................................8
考向3 a-t 图像......................................................................................................................................9
考向4 v2-x 图像.........................................................................................................................10
考向5 特殊运动学图像..............................................................................................................11
考点二 追及相遇问题.............................................................................................................12
知识点1 加速追及相遇问题........................................................................................................12
知识点2 减速追及相遇问题........................................................................................................13
考向1 加速追匀速...............................................................................................................................13
【思维建模】追及问题解题方法
考向2 加速追减速...............................................................................................................................14
考向3 加速追加速...............................................................................................................................15
考向4 减速追匀速...............................................................................................................................16
考向5 减速追减速......................................................................................................................17
考向6 减速追加速...............................................................................................................................17
04 真题溯源·考向感知...................................................................................................................18
1
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考点要求
考察形式
2025 年
2024 年
2023 年
运动学图像
选择题
非选择题
福建卷T14，9 分
福建卷T3，4 分
福建卷T4，4 分
福建卷T7，6 分
追及相遇问题
选择题
非选择题
考情分析：
1．高考对这部分内容的考查，大多以选择题的形式出现，通常情况下会有一定的难度,往往会以实际生活
中的例子或者设定一定的具体问题模型作为试题背景考查知识。
2．从命题思路上看，试题情景为
生活实践类：安全行车，生活娱乐，交通运输，体育运动(如足球、接力跑、骑行等)；
学习探究类：图像问题中涉及表达式和数学中函数的联系，追及相遇问题等式关系的建立。
复习目标：
目
一：
标
通
物理公式的理解，能
画出或者分析理解
的运
学
像
过对
够
对应
动
图
。
目
二：
标
掌握并运用运
学
像中的特点，比如斜率、截距、面
等，
合分析
动
图
问题
积
综
。
目
三
标
.：能
建立追及相遇
中的位移、速度和
的等式关系，
合运
程分析解决
够
问题
时间
结
动过
问题。
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考点一 运动学图像的理解
知识点1 常规匀变速直线运动的图像
1．图像的分类
（1）v-t 图像：运动物体的速度与时间的关系。 纵轴——______，横轴——______。
（2）x-t 图像：运动物体的位移与时间的关系。纵轴——______，横轴——______。
（3）a-t 图像：运动物体的加速度与时间的关系。纵轴——______，横轴——______。
2．图像的特点：
（1）v-t 图像：斜率：某点的切线的斜率表示物体在该时刻的______，面积：图线和时间轴所围的“面
积”表示物体运动的______，点：两线交点表示两物体该时刻______相同，截距：在纵轴上的截距表
示t=0 时的速度。
（2）x-t 图像：斜率：某点的切线的斜率表示物体在该时刻的______，面积：无意义，点：两线交点表
示两物体该时刻______相同，截距：在纵轴上的截距表示t=0 时的位置。
（3）a-t 图像：斜率：某点的切线的斜率表示物体在该时刻______的变化率，面积：图线和时间轴所围
的“面积”表示物体的______变化量，点：两线交点表示两物体该时刻______相同，截距：在纵轴上
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的截距表示t=0 时的加速度。
3．运动图像的应用：
（1）难点是判断加速度的变化规律。v-t 图线上对应点切线的斜率表示加速度。
（2）判断物体初始时刻的状态。例如,x-t 图像中有初始时刻的位置信息、v-t 图像中有初始时刻的速
度信息等。
4．注意事项
用图像来描述两个物理量之间的关系，是物理学中常用的方法．它运用数和形的巧妙结合，恰当地表
达各种现象的物理过程和物理规律。
（1）确认横、纵坐标对应的物理量各是什么；
（2）注意横、纵坐标是否从零刻度开始；
（3）坐标轴物理量的单位也不能忽视；
（4）交点:往往是解决问题的切入点；
（5）转折点:满足不同的函数关系式，对解题起关键作用；
（6）渐近线:往往可以利用渐近线求出该物理量的极值或确定它的变化趋势。
得分速记__
匀变速直线运动图像问题的思维过程
解决图像问题的核心思想是“数形结合”,即结合相关物理知识、公式变形,用含有横轴物理量的表达式
表达出纵轴物理量,推导出斜率、截距、图线与横轴所围成的“面积”等表示的物理意义。
知识点2 非常规运动学图像
1．常见的几种特殊图像如下:
（1）v2-x 图像：运动物体的速度平方与位移的关系。纵轴——______，横轴——______。
（2）匀变速直线运动的
图像，纵轴——______，横轴——______。
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由
可得
,图像的斜率为
,图像的纵轴截距为初速度。（此类图像对应的
表达式一般为匀变速直线运动公式的变形）
（3）非匀变速、直线运动图像
此类问题对应的运动情景还是直线运动，因为在目前我们所学的坐标轴图当中，只能出现正负，即两
个方向，不会出现第三个方向。
2．非常规运动学图像的解题技巧
（1）v2-x 图像
斜率：某点的切线的斜率表示物体在该时刻______，点：两线交点表示两物体该位置______相同，截
距：在纵轴上的截距表示x=0 时物体的速度的平方。
（2）匀变速直线运动的
图像的分析技巧
由于
是从基本的运动学公式推导出来的，所以如果在坐标轴图像中某坐标用多个物理量
组合的表达式来表示的，此时就要想到与基本运动学公式的联系，进而建立与数学中函数的对应关系，
进而分析斜率、截距以及面积等物理含义。
（3）非匀变速、直线运动图像
虽然此类运动学图像没有对应的物理表达式，但是它还是符合基本的物理规律和数学中的函数关系的，
比如v-t 图像中的斜率表示速度变化快慢也就是加速度，图像与坐标轴包含的面积表示位移。
得分速记___
非常规运动学图像图像问题的思维过程
1．对于非常高规运动图像要尝试用函数思想分析图像：
图像反映了两个变量(物理量)之间的函数关系，因此要由运动学公式推导出两个物理量间的函数关系，
来分析图像的意义。
2．要注意应用微元法和特殊值法，两者结合可以提高选择题图像类题型的解题准确率和速度。
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考向1 v-t 图像
例1 （2024-2025 高三上·福建福州·阶段练习）(多选)某物体做直线运动的
图像如图所示。根据图
像提供的信息可知该物体（ ）
A．在0~4s 内与4~6s 内的平均速度相等
B．在0~4s 内的加速度大于7~8s 内的加速度
C．在6s 末离起始点最远
D．离起始点的最远距离为32m
【变式训练1】（23-24 高三上·福建福州·阶段练习）(多选)小球从空中某处由静止开始下落，与水平地
面碰撞后上升到空中某一高度处，此过程中小球速度随时间变化的关系如图所示，则（ ）
A．在下落和上升两个过程中，小球的加速度相同
B．小球开始下落处离地面的高度为1.25m
C．整个过程中小球的位移为1.0m
D．整个过程中小球的平均速度大小为2m/s
【变式训练2】（23-24 高三上·福建龙岩·阶段练习）（多选）利用速度传感器与计算机结合，可以自
动作出物体运动的图像。某同学在一次实验中得到的运动小车在0~14s 内的速度—时间图像如图所示，
以下说法正确的是（ ）
A．小车先做加速运动，后做减速运动
B．小车运动的最大速度约为0.8m/s
C．小车的位移一定大于7m
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D．小车做曲线运动
解题技巧 v-t 图像问题的分析
(1)找初速度——“看截距”
图像与坐标轴的交点叫截距,在v—t 图像中,图像与速度轴的交点表示物体运动的初速度,图像与时间轴
的交点表示物体在该时刻的速度为零。
(2)找运动方向——看“上下”
当图像在时间轴上方时,速度值为正,说明速度方向与规定正方向相同。图像在时间轴下方,速度值为负,
说明速度方向与规定正方向相反。图像与时间轴交叉,表示从该时刻开始,物体运动的速度方向与原来的
速度方向相反。
(3)找运动性质——看“形状”
匀速直线运动的速度v 是定值,随时间不变,故图像是平行于时间轴的直线,匀变速直线运动的速度
,随时间均匀变化,故图像是倾斜的直线。非匀变速直线运动的速度随时间变化具有不确定
性,故图像是曲线。
(4)、找加速度——“看斜率”
图像的倾斜程度在数学中用斜率表示,而加速度
,故在v-t 图像中斜率表示加速度。由图像倾斜程
度可直观确定加速度的大小,倾斜程度大加速度大.对图像直接利用
即可进行定量计算加速度。
考向2 x-t 图像
例2 （22-23 高三上·福建莆田·阶段练习）如图所示，直线和抛物线分别为汽车a 和b 的位移时间（即
x-t）图像，则（ ）
A．0~1s 时间内a 车的平均速度大小比b 车的大
B．0~2s 时间内a 车的速度大小始终比b 车的小
C．0~3s 时间内两车的平均速度相同
D．0~3s 时间内两车运动方向相同
【变式训练1】（21-22 高三上·福建福州·阶段练习）如图所示为某质点静止开始做直线运动的位移-时
间图像，其中OP 段为曲线，PQ 段为直线。下列说法正确的是（ ）
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A．0～6 s 时间内质点做匀加速运动
B．4 s 末质点的速度大于8 s 末质点的速度
C．4 s 末质点的加速度大于8 s 末质点的加速度
D．4～6 s 时间内质点的平均速度大于6～8 s 时间内质点的平均速度
【变式训练2】（21-22 高一上·福建泉州·单元测试）(多选)如图所示是一辆汽车做直线运动的位移—时
间（s—t）图像，对线段OA、AB、BC、CD 所表示的运动，下列说法正确的是（ ）
A．OA、BC 段做匀速直线运动
B．AB 段做匀速直线运动
C．CD 段表示的运动方向与初始运动方向相同
D．4h 内，汽车的位移大小为0
考向3 a-t 图像
例1 （24-25 高三上·福建莆田·阶段练习）（多选）高层住宅楼的电梯，停在中间楼层，t=0 时开始运
动，选向上为正方向，一段时间内电梯的加速度随时间变化的a-t 图像可简化为如图所示，0~9s 内，关
于电梯的运动，下列说法正确的是（ ）
A．t=2s 时，电梯的速度为1.5m/s
B．电梯运动的最大速度为3m/s
C．3~5s 内，电梯运动的距离为4m
D．6~9s 内，电梯向下运动
【变式训练1】（2023·福建漳州·三模）2022 年8 月16 日，在国际军事比赛“苏沃洛夫突击”单车赛中，
中国车组夺冠。在比赛中，一辆坦克在t＝0 时刻开始做初速度为1m/s 的加速直线运动，其a-t 图像如
图所示，则（ ）
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A．3~6s 内坦克做匀减速运动
B．0~3s 内坦克的平均速度为2m/s
C．0~6s 内坦克的位移为9m
D．6s 末坦克的速度大小为10m/s
【变式训练2】（20-21 高三上·福建莆田·期末）某物体由静止开始做直线运动，其加速度与时间的变
化关系如图所示，已知t2=2t1，在0-t2时间内，下列说法正确的是（ ）
A．该物体往返运动
B．该物体一直做匀加速直线运动
C．该物体在t2时刻回到出发点
D．该物体在t1时刻的速度最大
考向4 v2-x 图像
例1 （23-24 高三上·福建·期中）质点做直线运动，相对原点的位置坐标
与速度的平方
的关系图
像如图所示，由图像可知（ ）
A．质点做匀变速直线运动
B．质点运动的速度大小为0 时，相对原点的坐标也为0
C．质点运动的速度大小为
时，相对原点的坐标为0
D．质点运动的速度大小为
时，相对原点的坐标为
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【变式训练1】（24-25 高一上·福建三明·期中）一辆小汽车在长为20 m 的平直桥面上提速，如图为小
汽车在该段桥面上车速的平方（v2）与位移（x）的关系图，如小汽车视为质点，则小汽车通过该段桥
面的加速度大小为______m/s2，所用时间为______s。
【变式训练2】一物体做直线运动，0 时刻处在坐标原点处，运动过程中的v2-x 图像如图所示，一段过
程中纵轴的变化量为m，对应的横轴变化量为n，且这个过程对应的时间长为Δt，这段过程的中间时刻
与0 时刻的时间间隔为2.5Δt，则0 时刻物体的速度为（ ）
A．
B．
C．
D．
考向5 特殊运动学图像
例1 （2024·福建龙岩·一模）（多选）如图所示为物体做直线运动的图像，下列说法正确的是
（ ）
A．甲图中，物体在
时间内的位移大于
B．乙图中，物体的加速度为
C．丙图中，阴影面积表示
时间内物体的末速度
D．丁图中，
时物体的速度为
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【变式训练1】（23-24 高三上·福建福州·阶段练习）（多选）如图所示四幅图为物体做直线运动的图
像，下列说法正确的是（ ）
A．甲图中，物体在
这段时间内的位移大于
B．乙图中，物体的加速度为
C．丙图中，阴影面积表示
时间内物体的平均速度
D．丁图中，
时物体的速度为
考点二 追及相遇问题
知识点1 加速追及相遇问题
1．具体情景：物体做匀加速直线运动，追及前边运动的物体，物体的运动状态可能为静止、匀速、减速
或者加速。
2．此类问题的特点
（1）加速运动的追及物体，会一直加速运动下去，因此在运动过程中，对于此单独运动，并没有特殊
点，只需要把物体运动过程中的各个公式以及物理量分析清楚即可。
（2）被追的物体由于有存在减速运动的可能，此种情况需要分析减速的物体速度减为______的时刻，
因为有可能物体减速至零之前，还没有被追上，需要分析此时两物体各自的速度和位移，找到二者之
间的联系。
知识点2 减速追及相遇问题
1．具体情景：物体做匀减速直线运动，追及前边运动的物体，物体的运动状态可能为静止、匀速、减速
或者加速。
2．此类问题的特点
（1）减速运动的追及物体，由于速度会减速至______，所以要先分析减速的物体速度减为零的时刻，
通过与被追物体运动情况的比较，来得出被追的物体是在追及物体速度减为零之前被追上的，还是被
追的物体是在追及物体速度减为零之后被追上的。
（2）被追的物体由于有存在减速运动的可能，此种情况需要分析减速的物体速度减为零的时刻，与追
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及的物体减速为零的情况进行比较综合分析。
得分速记___
试题表现形式
1．研究对象分析:题目一定涉及两个研究对象的运动。
2．特定问法分析:题中常常出现“能否追上”“是否相撞”“距离最大(或最小)”等明显的分析
要求。
3．具体情境分析:有时题中给出两个物体的运动图像,要求根据图像分析追及、相遇的相关问题。
考向1 加速追匀速
例1 （23-24 高三上·福建厦门·阶段练习）歼-20 是我国自主研制的新一代隐身战斗机，具有隐身好、
机动性强、战斗力强等特点。在某次模拟演习中，歼-20 以100m/s 的速度巡航时发现前方10.5km 处有
一敌机正以240m/s 的匀速逃跑。歼-20 立即以
的加速度进行追赶，在追赶的过程中最大速度为
800m/s，则歼-20 追上敌机的最短时间为______s，在追击的过程中，歼-20 与敌机的最大距离为
______m。
思维建模 追及问题解题方法
1．定性质:确定两物体的运动性质,注意有无最大速度的限制。
2．作图示:作出两物体运动过程示意图。
3．找关系:确定两物体的位移关系及运动时间关系。
4．选方法:根据两物体的运动性质、已知条件及初速度,选用合适的运动学公式及处理方法。
5．求结果:列出方程或作出图像,求解结果。
【变式训练1】（2024·福建漳州·三模）截至2023 年8 月，中国已累计开放智能网联无人驾驶汽车测试
道路2 万千米。如图所示，某次测试时，无人驾驶测试车甲、乙在两平行车道上做直线运动；当甲、
乙两车并排时，甲车以
的速度匀速运动，乙车开始同方向做初速度为零的匀加速运动，经
两车恰好再次并排。求：
（1）乙车的加速度大小a；
（2）
内，两车相距的最大距离
。
【变式训练2】（2024·安徽合肥·一模）2022 年10 月31 日15 时37 分，梦天实验舱搭乘长征五号B 遥
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四运载火箭，在中国文昌航天发射场成功发射升空。小李在网络上观看了梦天实验舱发射视频，观察
到火箭在发射后第6 s 末到第8 s 末的位移大小约为火箭长度的，如图所示，他又上网查到运载梦天实
验舱的长征五号B 遥四运载火箭全长约53.7 m，则火箭发射后第6 s 末至第8 s 末的平均速度最接近(
)
A．20 m/s
B．10 m/s
C．5 m/s
D．2 m/s
考向2 加速追减速
例1（2021·福建龙岩·一模）为了提高踢球时的加速能力，张同学进行加速训练。训练时，张同学和足
球都位于起跑线上，教练将足球以初速度8m/s 沿水平方向踢出，同时张同学沿足球的运动方向起跑。
两者的v-t 图像如图所示，下列说法正确的是（ ）
A．0-4s 内张同学的加速度比足球的小
B．0-4s 内张同学的加速度比足球的大
C．4s 时张同学已超过足球
D．12s 时张同学已超过足球
【变式训练1】（2023·上海徐汇·统考二模）甲、乙两车某时刻由同一地点沿同一方向做直线运动，若
以该时刻作为计时起点，得到两车的位移—时间图像如图所示，其中乙的图像为抛物线，则下列说法
正确的是（ ）
A．
时间内，甲、乙两车相距越来越远
B．出发后甲、乙两车可相遇两次
C．
时刻两车的速度刚好相等
D．
时间内，乙车的平均速度小于甲车的平均速度
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【变式训练2】（2021·福建漳州·三模）甲、乙两小车在同一直线上运动，它们的v -t 图像如图所示。
t=0 时刻两车在同一位置， 则（ ）
A．在0~2.0 s 内甲车位移为10 m
B．在0~2.0s 内两车加速度相同
C．在t=1.5 s 时两车再次相遇
D．在t=1.0 s 时两车距离20 m
考向3 加速追加速
例1（22-23 高三上·福建宁德·阶段练习）在一段平直道路的路口，一辆货车和一辆电动自行车并排停
在停止线处。绿灯亮起后两车同时启动，两车v-t 图像如图所示，则：
（1）两车再次并排前，什么时候相距最远，最远的距离为多少？
（2）两车经过多长时间再次并排？
【变式训练1】（2022·福建三明·模拟预测）（多选）甲、乙两车在平直的公路上同时从同一地点同向
行驶，两车的速度v 随时间t 的变化关系如图所示，其中两阴影部分的面积相等（S1=S2），则（ ）
A．甲、乙两车均做直线运动
B．在0~t2时间内，甲、乙两车相遇两次
C．在0~t2时间内，甲的加速度先减小后增大
D．在0~t2时间内（不包括t2时刻），甲车一直在乙车前面
考向4 减速追匀速
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例1 （22-23 高三上·福建·阶段练习）一辆汽车以大小
的速度在平直公路上匀速行驶，其正
前方有一辆出租车以大小
的速度同向行驶。当汽车司机发现两车相距
时，经
的反应时间，采取紧急制动，汽车开始做加速度大小
的匀减速直线运动。
（1）求从汽车开始制动到两车速度相同的时间；
（2）求从汽车司机发现出租车到两车速度相同汽车的位移大小；
（3）通过计算判断两车是否会相撞。
【变式训练1】（22-23 高三上·福建·阶段练习）一质量m=5000kg 的汽车沿足够长的长坡形公路匀速向
下行驶，已知坡形公路的倾角为
，汽车的速度为
，汽车司机突然发现前方
处有人骑一自行车，正以
的速度匀速向下行驶，汽车司机经
的反应时间踩下刹车，
使汽车沿坡形路向下做匀减速直线运动，求：
（1）汽车司机踩下刹车时，与自行车间的距离；
（2）为了避免交通事故，汽车刹车加速度的最小值。（结果可保留分数）
考向5 减速追减速
例1 （22-23 高三上·福建福州·阶段练习）（多选）甲、乙两个物体从同一地点、沿同一直线同时开始
做直线运动，其速度图像如图所示，则（ ）
A．2s 时甲和乙相遇
B．0~6s 内，甲、乙相距最大距离为8m
C．2~6s 内，甲相对乙做匀速直线运动
D．4s 时乙的加速度方向反向
【变式训练1】（2023·福建宁德·模拟预测）某同学设计了一款能够与人协作、共同完成冰壶比赛的机
器人。当机器人与冰壶之间的距离保持在8m 之内时，机器人可以实时追踪并准确获取冰壶的运动信息。
如图甲所示，在某次投掷练习中机器人夹取冰壶，由静止开始做匀加速运动，之后释放冰壶，二者均
做匀减速直线运动，冰壶准确命中目标，二者在整个运动过程中的
图像如图乙所示。此次投掷过
程（ ）
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A．机器人加速阶段的位移大小为18m
B．机器人减速阶段的加速度大小为2m/s2
C．
时，冰壶的速度大小为5.25m/s
D．
时，机器人可以准确获取冰壶的运动信息
考向6 减速追加速
例1 （24-25 高三上·福建三明·阶段练习）一汽车在直线公路段上以72km/h 的速度匀速行驶，突然发
现在其正前方36 m 处有一辆自行车以5 m/s 的速度同向匀速行驶。经过0.4 s 的反应时间后，司机开始
刹车，求：
(1)画出它们运动的
图像（从0 时刻开始，包含反应时间，并标出相关数值）
(2)经过0.4 s 的反应时间后，两车之间的距离是多少？
(3)①为了避免相撞，汽车的加速度大小至少为多少？
②若汽车刹车时的加速度只为2 m/s2，在汽车开始刹车的同时自行车开始以一定的加速度匀加速，则自
行车的加速度至少为多大才能保证两车不相撞？
【变式训练1】（21-22 高三上·福建龙岩·阶段练习）（多选）假设高速公路上甲、乙两车在同一车道
上同向行驶。甲车在前，乙车在后，速度均为v0=30m/s，距离s0=100m。t=0 时刻甲车遇紧急情况后，
甲、乙两车的加速度随时间变化关系如图1、图2 所示。取原运动方向为正方向。下面说法正确的是(
)
A．t=3s 时两车相距最近
B．t=6s 时两车距离最近为10m
C．0～9s 内两车位移之差为45m
D．两车在0～9s 内不会相撞
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1．（2025·福建·高考真题）某运动员训练为直线运动，其
图如图所示，各阶段图像均为直线。
(1)
内的平均速度；
(2)
内的加速度；
(3)
内的位移。
2．（2025·海南·高考真题）如图所示是某汽车通过
过程的
图像，下面说法正确的是（ ）
A．
内，汽车做匀减速直线运动
B．
内，汽车静止
C．
和
内，汽车加速度方向相同
D．
和
内，汽车速度方向相反
4．（2024·河北·高考真题）篮球比赛前，常通过观察篮球从一定高度由静止下落后的反弹情况判断篮球的
弹性。某同学拍摄了该过程，并得出了篮球运动的
图像，如图所示。图像中a、b、c、d 四点中对
应篮球位置最高的是（ ）
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A．a 点
B．b 点
C．c 点
D．d 点
5．（2024·全国甲卷·高考真题）为抢救病人，一辆救护车紧急出发，鸣着笛沿水平直路从
时由静止开
始做匀加速运动，加速度大小
，在
时停止加速开始做匀速运动，之后某时刻救护车停
止鸣笛，
时在救护车出发处的人听到救护车发出的最后的鸣笛声。已知声速
，求：
（1）救护车匀速运动时的速度大小；
（2）在停止鸣笛时救护车距出发处的距离。
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