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第03 讲 运动学图像问题
题型一 常规运动学图像
题型二 非常规图像
题型三 图像间的相互转化
题型四 图像中的相遇追及
课标要求
命题预测
重难点
1.掌握x－t、v－t、a－t 图
像的意义，会分析其截
距、斜率、“面积”等意
义。
对图像的理解。
用图像解决实际问题。
（1）分析图像斜率、面积等的意义。
（2）从图像中读取有用信息。
（3）会灵活应用图像解题。
2.会用函数思想分析a－
x、－t、v2－x 等非常规图
像来确定物体运动情况，
解决物体运动。
3.掌握运动学图像间的相
互转化。
【典型例题剖析】
【例1】图(a)所示的医用智能机器人在巡视中沿医院走廊做直线运动，图(b)是该机器人在某段时间内
的位移—时间图像(后10 s 的图线为曲线，其余为直线)。以下说法正确的是( )
题型一
常规运动学图像
1
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A．机器人在0～30 s 内的位移大小为7 m
B．10～30 s 内，机器人的平均速度大小为0.35 m/s
C．0～10 s 内，机器人做加速直线运动
D．机器人在5 s 末的速度与15 s 末的速度相同
【高考考点对接】
对基本图像的理解
项目
x－t 图像
v－t 图像
a－t 图像
斜率
各点切线的斜率，表示该
时刻的瞬时速度
各点切线的斜率，表
示该时刻的瞬时加速
度
加速度随时间的变化率
纵截距
t＝0 时，物体的位置坐标
初速度
v 0
起始时刻的加速度a0
面积
无意义
位移
速度变化量
交点
表示相遇
速度相同
加速度相同
【解题能力提升】
甲物体做匀速直线运动，乙物体做减速直线运动，丙物体先做减速直线运动，后反向做加速直线运
动，丁物体做匀加速直线运动，戊物体做加速度减小的加速直线运动，己物体先做加速度减小的加速运
动，后做加速度增大的减速运动。
图线①表示物体做加速度逐渐增大的直线运动，图线③表示物体做加速度逐渐减小的直线运动，图线
②表示物体做匀变速直线运动。
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【跟踪变式训练】
【变式1-1】 (2022·河北卷·1)科学训练可以提升运动成绩，某短跑运动员科学训练前后百米全程测试
中，速度v 与时间t 的关系图像如图所示。由图像可知( )
A．0～t1时间内，训练后运动员的平均加速度大
B．0～t2时间内，训练前、后运动员跑过的距离相等
C．t2～t3时间内，训练后运动员的平均速度小
D．t3时刻后，运动员训练前做减速运动，训练后做加速运动
【变式1-2】(多选)(2023·湖北卷·8)t＝0 时刻，质点P 从原点由静止开始做直线运动，其加速度a 随时
间t 按图示的正弦曲线变化，周期为2t0。在0～3t0时间内，下列说法正确的是( )
A．t＝2t0时，P 回到原点
B．t＝2t0时，P 的运动速度最小
C．t＝t0时，P 到原点的距离最远
D．t＝t0时，P 的运动速度与t＝t0时相同
【变式1-3】 (2023·全国甲卷·16)一小车沿直线运动，从t＝0 开始由静止匀加速至t＝t1时刻，此后做
匀减速运动，到t＝t2时刻速度降为零，在下列小车位移x 与时间t 的关系曲线中，可能正确的是( )
【典型例题剖析】
【例2】 (多选)(2023·福建龙岩市期中)某质点以某一初速度开始做直线运动，从质点开始运动计时，
经时间t 质点的位移为x，其－t 图像如图所示。下列说法正确的是( )
题型二
非常规图像
3
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A．质点的初速度大小为2 m/s
B．质点的加速度大小为2 m/s2
C．第4 s 末，质点的速度为零
D．0～4 s 内，质点的位移为零
【高考考点对接】
对于非常规运动图像，可由运动学公式推导出两个物理量间的函数关系，来分析图像的斜率、截
距、面积的含义。
1．函数法解决eq \f(x,t)－t 图像
由x＝v0t＋at2可得＝v0＋at，截距b 为初速度
v 0，图像的斜率k 为a，如图甲所示。
2．函数法解决v2－x 图像
由v2－v0
2＝2ax 可知v2＝v0
2＋2ax，截距b 为v0
2，图像斜率k 为2 a ，如图乙所示。
【解题能力提升】
图像种类
示例
解题关键
－图像
公式依据：x＝v0t＋at2→＝v0·＋a
斜率意义：初速度
v 0
纵截距意义：加速度一半
a－x 图像
公式依据：v2－v0
2＝2ax→ax＝
面积意义：速度平方变化量的一半
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－x 图像
公式依据：t＝·x
面积意义：运动时间
t
【跟踪变式训练】
【变式2-1】(2023·山西太原市期中)一物块沿x 轴正方向运动，t＝0 时经过坐标原点，物块的位置坐标
(x)与其速率的平方(v2)关系如图所示，下列说法正确的是( )
A．物块可能做匀速直线运动
B．物块运动的加速度大小为2 m/s2
C．t＝2 s 时物块的速率为5 m/s
D．t＝2 s 时物块位于x＝6 m 处
【变式2-2】(2023·福建省三明一中期中)光滑的水平面上有一物体在外力作用下做直线运动，物体的加
速度随时间变化的关系如图所示。已知t＝0 时物体的速度为1 m/s，以此时的速度方向为正方向。下列
说法正确的是( )
A．0～1 s 内物体做匀加速直线运动
B．t＝1 s 时物体的速度为2 m/s
C．t＝1 s 时物体开始反向运动
D．0～3 s 速度变化量为3 m/s
【变式2-3】(2024·安徽省合肥一中月考)“科技让生活更美丽”，自动驾驶汽车呈现出接近实用化的趋
势。图甲为某型无人驾驶的智能汽车的测试照，为了增加乘员乘坐舒适性，程序设定汽车直线制动时
汽车加速度大小随位移均匀变化。某次测试汽车“a－x”关系图线如图乙所示，汽车直线制动距离为12
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m。则关于该次测试，下列说法中正确的是( )
A．汽车做匀减速直线运动
B．汽车开始制动时的速度大小为12 m/s
C．汽车开始制动时的速度大小为6 m/s
D．此车制动时间为 s
【典型例题剖析】
【例3】 (2021·辽宁卷·3)某驾校学员在教练的指导下沿直线路段练习驾驶技术，汽车的位置x 与时间t
的关系如图所示，则汽车行驶速度v 与时间t 的关系图像可能正确的是( )
【解题能力提升】
1．解决图像转换类问题的一般流程：
2．要注意应用【详解】法和排除法，两者结合提高选择题图像类题型的解题准确率和速度。
【跟踪变式训练】
【变式3-1】 (2024·四川绵阳市月考)一汽车沿直线由静止开始向右运动，汽车的速度和加速度方向始
题型三
图像间的相互转化
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终向右。汽车速度的平方v2与汽车前进位移x 的图像如图所示，则下列说法正确的是( )
A．汽车从开始运动到前进x1过程中，汽车受到的合外力越来越大
B．汽车运动相同的距离，合外力对汽车做的功相等
C．汽车从开始运动到前进x1过程中，汽车的平均速度等于
D．汽车从开始运动到前进x1过程中，汽车的平均速度大于
【变式3-2】 (2023·广东省深圳中学三模)根据机动车的运动情况，绘制如图－图像，已知一质量为1
000 kg 的机动车在水平路面沿直线减速行驶，规定初速度v0的方向为正方向。以下说法正确的是( )
A．机动车的初速度v0＝10 m/s
B．机动车的加速度大小为2 m/s2
C．机动车在前3 s 的位移是12 m
D．机动车前3 s 的动量变化量为1.2×104 kg·m/s
【变式3-3】(2023·山东滨州市期末)蓝牙耳机是将蓝牙技术应用在免持耳机上，让使用者可以免除电线
的牵绊。但蓝牙耳机与手机等设备实现无线连接需要在一定距离范围内。已知某蓝牙耳机连接的最远
距离为5 m，小明和小红两位同学做了一个有趣的实验。小红佩戴蓝牙耳机，小明携带手机进行检测，
如图甲，t＝0 时两位同学同时从起跑线，分别沿两条相距4 m 的平行直线跑道向同一方向运动，其v－t
图像如图乙，则在整个运动过程中，手机连接蓝牙耳机的总时间为( )
A．4 s B．7 s C．7.5 s D．10 s
题型四
图像中的相遇追击
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【典型例题剖析】
【例4】 (多选)(2024·广东省四校联考)两车在不同的行车道上同向行驶，t＝0 时刻，乙车在甲车前方
25 m。两车速度—时间(v－t)图像分别为图中直线甲和直线乙，交点坐标图中已标出，则( )
A．乙车的加速度是0.6 m/s2
B．第5 s 末两车相距40 m
C．相遇前，甲、乙两车的最大距离是55 m
D．25 s 末时甲车追上乙车
【解题能力提升】
1．x－t 图像、v－t 图像中的追及相遇问题：
(1)利用图像中斜率、面积、交点的含义进行定性分析或定量计算。
(2)有时将运动图像还原成物体的实际运动情况更便于理解。
2．利用v－t 图像分析追及相遇问题：在有些追及相遇情景中可根据两个物体的运动状态作出v－t 图像，
再通过图像分析计算得出结果，这样更直观、简捷。
3．若为x－t 图像，注意交点的意义，图像相交即代表两物体相遇；若为a－t 图像，可转化为v－t 图像进
行分析。
【跟踪变式训练】
【变式4-1】 (2024·山东德州市月考)物理兴趣小组的同学用两个相同的遥控小车沿直线进行追逐比赛，
两小车分别安装不同的传感器并连接到计算机中，A 小车安装加速度传感器，B 小车安装速度传感器，
两车初始时刻速度大小均为v0＝30 m/s，A 车在前、B 车在后，两车相距100 m，其传感器读数与时间
的函数关系图像如图所示，规定初始运动方向为正方向。下列说法正确的是( )
A．t＝3 s 时两车间距离为25 m
B．3～9 s 内，A 车的加速度大于B 车的加速度
C．两车最近距离为10 m
D．0～9 s 内两车相遇一次
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【变式4-2】 (2023·重庆市第八中学检测)一运动员将静止的足球沿边线向前踢出，足球获得12 m/s 的
初速度，同时该运动员沿边线向前追赶足球，速度v 随时间t 的变化规律如图所示。已知足球停下时该
运动员刚好追上足球，则足球的加速度大小与运动员加速阶段的加速度大小之比为( )
A．4 3 B
∶
．3 4 C
∶
．4 5 D
∶
．7 9∶
【变式4-3】 (多选)如图甲所示，A 车和B 车在同一平直公路的两个平行车道上行驶，该路段限速
54 km/h。当两车车头平齐时开始计时，两车运动的位移—时间图像如图乙所示，0～5 s 时间内，A 车
的图线是抛物线的一部分，B 车的图线是直线，在两车不违章的情况下，下列说法正确的是( )
A．A 车运动的加速度大小为1 m/s2
B．t＝3.5 s 时，两车的速度相同
C．A 车追上B 车的最短时间为7.2 s
D．两车相遇两次
1．(2024·云南师范大学附属中学月考)一架无人机竖直升空，其一段时间内的速度—时间图像如图所示(取
竖直向上为正方向)，从起飞时开始计时，AB 段的斜率绝对值为重力加速度大小g，不计空气阻力，则
关于无人机的运动，下列说法正确的是( )
A．无人机在t2时刻上升至最高点
B．t3～t4时间内无人机做自由落体运动
C．无人机在t5时刻回到出发点
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D．0～t1时间内无人机的平均速度小于
2．(多选)(2021·广东卷·8)赛龙舟是端午节的传统活动。下列v－t 和s－t 图像描述了五条相同的龙舟从同一
起点线同时出发、沿长直河道划向同一终点线的运动全过程，其中能反映龙舟甲与其他龙舟在途中出
现船头并齐的有( )
3．(2024·江苏省扬州中学开学考)一质点由静止开始做直线运动的v－t 关系图像如图所示，则该质点的x－
t 关系图像可大致表示为选项图中的( )
4．甲、乙两物体从同一位置沿同一直线运动，它们的v－t 图像如图所示，0～t2时间内，下列说法正确的
是( )
A．乙物体先向负方向运动，后向正方向运动
B．t1时刻二者相距最远
C．t2时刻二者速度相等并再次处于同一位置
D．0～t2时间内，乙的速度和加速度都是先减小后增大
5．(2024·江苏盐城市检测)跳板跳水是我国的奥运强项，从运动员离开跳板开始计时，其v－t 图像如图所
示，图中仅0～t2段为直线，不计空气阻力，则由图可知( )
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A．0～t1段运动员做加速运动
B．0～t2段运动员始终处于失重状态
C．t3时刻运动员刚好接触到水面
D．t3～t4段运动员的加速度逐渐增大
6．(2023·广西柳州市联考)一物体沿直线运动，其位置坐标x 随时间t 变化的图像为抛物线的一部分，如图
所示。下列说法中正确的是( )
A．物体在3 s 末和6 s 末的速度方向相反
B．物体前6 s 的平均速度大小为 m/s
C．物体运动的加速度大小为 m/s2
D．物体运动的初速度大小为 m/s
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