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专题01 直线运动
常考考点
真题举例
竖直上抛运动的v−t 图像
2023·广东·高考真题
v−t 图像面积的物理意义和位移求解
2023·福建·高考真题
v-t 图像反应的物理量，及图像形状反应的问题
2023·江苏·高考真题
匀变速直线运动的速度与时间的关系
2023·重庆·高考真题
自由落体和竖直上抛相遇类问题
2023·天津·高考真题
利用平均速度解决匀变速运动的问题
2023·山东·高考真题
①掌握比值定义法，了解质点、位移、参考系、速度和加速度的概念；
1
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②了解把物体看成质点的条件，掌握参考系的选取；
③能够区分平均速度和瞬时速度，掌握临界思想——极限思维方法；
④熟练掌握匀变速直线运动的公式，能够深入理解公式中各物理并能准确选择公式进行问题的求解；
⑤掌握不同运动学图像的物理意义，学会根据运动学图像准确分析出运动过程；
⑥掌握相遇问题的分析方法；
⑦掌握竖直上抛和自由落体运动的规律。
核心考点01 运动描述的基本概念
一、质点.................................................................................................................................................................3
二、参考系与坐标系............................................................................................................................................4
三、时间与时刻.....................................................................................................................................................4
四、位移与路程.....................................................................................................................................................5
五、速度与速率.....................................................................................................................................................6
六、加速度.............................................................................................................................................................7
核心考点02 匀速直线运动..........................................................................................................................................8
一、定义.................................................................................................................................................................8
二、运动规律.........................................................................................................................................................8
核心考点03 匀变速直线运动的规律..........................................................................................................................8
一、定义.................................................................................................................................................................8
二、推论.................................................................................................................................................................9
三、比例关系.......................................................................................................................................................10
四、多过程问题...................................................................................................................................................11
五、六种求解方法...............................................................................................................................................12
六、自由落体运动...............................................................................................................................................12
七、竖直上抛运动...............................................................................................................................................13
核心考点04 运动学图像............................................................................................................................................15
一、常规运动学图像..........................................................................................................................................15
二、非常规运动学图像......................................................................................................................................17
三、图像题解题思路..........................................................................................................................................17
四、追及与相遇问题..........................................................................................................................................19
核心考点01 描述运动的基本概念
一、质点
在某些情况下，可以忽略物体的大小和形状，把它简化为一个具有质量的点，这样的点称为质点。质
点没有形状、没有大小，却具有物体的全部质量。
2
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物体可以视为质点的情形：
【注意】质点是一个理想的物理模型。物体能否被看成质点，与物体本身的形状、大小和质量大小无
关。不能仅凭物体的大小来作为物体是否可视为质点的依据。
二、参考系与坐标系
1、参考系
要描述一个物体的运动，首先要选定某个其他物体作为参考，观察物体的位置相对于这个“其他物
体”是否随时间变化，以及怎样变化。这种用来作为参考的物体称为参考系。
【注意】观察研究物体相对于参考系的位置是否变化，如果一个物体相对于参考系位置没发生变化，
就说这个物体是静止的；如果一个物体相对于参考系位置发生变化，就说这个物体是运动的。参考系的选
取是任意的，但是当所选择的参照物不同时，同一个物体的运动的描述就会不同，常选地面或相对地面静
汕头海湾隧道全长6680 米，线路如图所示，其中AB、CD 段可以看做直线路段，BC 段可以看做曲线
路段，下列说法正确的是（ ）
A．计算通过BC 段所用时间，由于汽车做曲线运动，不能将汽车看作质点
B．计算汽车通过整段隧道所用时间，可以将汽车看作质点
C．测量两辆汽车的超车时间，可以将汽车看作质点
D．研究乘客所受推背感与汽车加速度关系，可以将乘客和汽车视为整体来研究
【答案】B
【详解】AB．计算通过BC 段所用时间和通过整段隧道所用时间时，汽车的长度对研究目的影响很小，
可以忽略汽车的大小和形状，可以将汽车看作质点，故A 错误，B 正确；
C．测量两辆汽车的超车时间，汽车的长度对研究目的影响很大，不可以忽略汽车的大小和形状，不可
以将汽车看作质点，故C 错误；
D．研究乘客所受推背感与汽车加速度关系，不能把乘客和汽车视为整体来研究，故D 错误。
故选B。
3
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止的物体做为参考系。
2、坐标系
用来精确描述物体位置及位置变化。坐标系能够定量地描述物体的位置。
三、时刻与时间间隔
1、时刻
表示某一瞬间。在时间轴上用点表示。
2、时间间隔
表示某一时间段，指的是两时刻的间隔，在时间轴上用一段线段来表示。
物理量
时刻
时间间隔
图例
说明
第n 秒末与第（n＋1）秒初是指同
一个时刻。
“n 秒内”是指n 秒的时间，“第n 秒内”
是指第n 个1 秒的时间。
如图所示，某段时间内两名翼装飞行运动员保持相对静止在空中飞行。下列说法正确的是（ ）
A．研究其中一名运动员的飞行轨迹，可以将其视为质点
B．研究其中一名运动员的飞行姿态，可以将其视为质点
C．以地面为参考系，两名运动员都是静止的
D．以两名运动员为参考系，地面是静止的
【答案】A
【详解】AB．被看做质点的物体，忽略其大小以及形状将其看做带有质量的点，研究飞行轨迹时运动
员的大小形状可以被忽略；而研究飞行姿态时自身的大小形状无法被忽略，不可看做质点，故A 正确，
B 错误；
CD．以地面为参考线，两运动员是运动的；以两名运动员为参考系时地面相对于运动员是运动的，故
CD 错误。
故选A。
【点睛】本题考查质点以及参考系的内容。
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“1s 内”和“第1s 内”均表示时间轴上
“0”至“1s”的时间间隔，但是“2s 内”
和“第2s 内”（“3s 内”和“第3s 内”）
表示的是不同时刻。
在时间轴
上的表示
用点来表示
用线段来表示
四、路程与位移
1、路程
物体运动轨迹的长度，路程只有大小，没有方向，其单位就是长度的单位。
2、位移
从初位置指向末位置的有向线段，与路径无关，既有大小，又有方向，由初、末位置决定。只要初、
末位置相同，位移就相同。
3、路程与位移之间的区别与联系：
物理量
位移
路程
区别
物理意义
描述物体位置的变化。
描述物体运动轨迹的长度。
决定因素
由初、末位置决定。
由实际运动路径决定。
运算法则
位移是矢量，满足平行四边形法则。
路程是标量，满足算术运算法
则。
联系
位移和路程在国际单位制中，其单位都是米，符号为m。两者类别不同，
一个是矢量一个是标量，不能比较，在单向直线运动时位移的大小等于路
程。
【注意】路程和位移是完全不同的概念，路程是标量，位移为矢量，一般情况下位移的大小小于路程，
只有在单方向的直线运动中，位移的大小才等于路程。
五、速度与速率
1、速度的定义
位移与发生这段位移所用时间之比表示物体运动的快慢。表达式：
v= S
t ，该式为比值定义法，在数
值上等于单位时间内物体位移的大小。
2、速率
瞬时速度的大小叫做瞬时速率，简称为速率。
3、平均速度与瞬时速度的关系：
物理量
平均速度
瞬时速度
区别
定义
一般来说，物体在某一段时间内，运动的快
运动物体在某一时刻（或某一
位置）的速度叫瞬时速度。
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慢通常是变化的。所以，由
Δx
Δt 求得的速度
v，表示的只是物体在时间Δt 内运动的平均
快慢程度，叫做平均速度。
物理意义
表示物体在一段时间内运动的总体快慢，并
不能表示物体在某个具体时刻运动的快慢，
它只是粗略描述物体运动快慢的物理量。
精确描述运动物体在某个时刻
（或位置）的运动情况的物理
量，反映在某个时刻（或位
置）物体的运动快慢程度。
方向
方向为位移的方向。
方向为经过某一位置时运动的
方向，即为物体在运动轨迹上
过该点的切线方向。
物理量
过程量
状态量
性质
矢量
矢量
联系
由
v= Δx
Δt 可知当△t 足够小时可以认为瞬时速度等于平均速度。
物体做匀速直线运动，平均速度等于任一时刻的瞬时速度。（物体做变速直线运动，速度
的大小不断变化，某段时间内的平均速度与这段时间内某一时刻的瞬时速度没有必然联
系）
【注意】平均速度的大小不一定等于平均速率，只有在单方向的直线运动，两者才相等。用极限法求
瞬时速度：①由瞬时速度定义可知物体在某一时刻（t=0）或某一位置(x=0)均无法用速度
v= x
t 公式求解，
由平均速度＝可知，当Δt→0 时，平均速度就可以认为是某一时刻或某一位置的瞬时速度。
六、加速度
1、定义
速度的变化量与发生这一变化所用时间之比。定义式为
a= Δv
Δt ，数值上等于单位时间内速度的变化。
加速度的方向与速度变化量△v 的方向相同。
2、加速度的综合规律
加速度
大小
决定速度变
化的快慢。
加速度减少，速度变化越来越慢。
加速度增加，速度变化越来越快。
方向
决定速度的
增减。
当a 与v 夹角为锐角（包括同向）
时，物体做加速运动。
当a 与v 夹角为钝角（包括反向）
时，物体做减速运动。
+、-号
表示加速度的方向，与速度变化量△v 的方向相
同，不表示加速度的大小。
3、速度、速度的变化量、加速度的比较
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物理量
速度
速度变化量
加速度
定义
位移与发生这段位移所
用时间之比。
物体的末速度与初速
度的矢量差，它指的
是速度改变的多少。
速度的变化量与发生这一变
化所用时间之比。
表达式
v＝
v =v
△
2 - v1
a= Δv
Δt
方向
物体运动的方向，与位
移的变化量Δx 同向。
由初、末速度共同决
定。
a 与△v 的方向相同。
关系
加速度很大，速度可以很小、可以很大、也可以为零（某瞬时）；加速度很小，
速度可以很小、可以很大、也可以为零（某瞬时）。
加速度很大，速度变化量可以很小、也可以很大；加速度很小，速度变化量可以
很大、也可以很小。加速度表示的是变化的快慢，不表示变化的大小。
【注意】加速度与速度无关，只要速度在变化，就一定有加速度;只要速度不变化，无论速度多大，
加速度总是零;只要速度变化快，无论速度是大、是小或是零，物体的加速度就很大。
加速度有两个计算式：加速度的定义式：a=
Δv
Δt
；加速度的决定式：a= F
m
,即加速度的大小由物体受到
的合力F 和物体的质量m 共同决定,加速度的方向由合力的方向决定。
如下图所示，在速度——时间图像中若图像为直线或斜线，表示加速度为零或不变，甲做匀速直线运
动，乙做匀变速直线运动；图像为曲线，表示加速度不断改变（不同点的切线斜率不同），丙做加速度逐
渐增大的变加速运动；丁做加速度逐渐减少的变加速运动。
核心考点2 匀速直线运动的规律
一、定义
运动快慢不变，运动路线是直线的运动，叫做匀速直线运动。
二、运动规律
物体做匀速直线运动的特点：运动方向和大小始终保持不变；物体的运动路线是直线。
匀速直线运动是最简单的机械运动，它是研究其它复杂运动的基础。
【注意】物体做匀速直线运动，平均速度等于任一时刻的瞬时速度。其位移-时间图像为一条倾斜的
斜线，速度-时间图像为一条平行横轴的直线。
核心考点3 匀变速直线运动的规律
一、定义
1、定义
沿着一条直线，且加速度不变的运动，叫做匀变速直线运动。
2、运动条件
加速度恒定，且其与速度方向在一条直线上。
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3、分类
匀加速直线运动：加速度与速度同向，速度随着时间均匀增加；
匀减速直线运动：加速度与速度反向，速度随着时间均匀减小。
4、公式
①速度与时间的关系式：v＝v0＋at；
②位移与时间的关系式：x＝v0t＋at2；
③位移与速度的关系式：v2－v＝2ax。
【注意】以上各式均为矢量式，应用时应规定正方向，然后把矢量化为代数量求解，通常选初速度方
向为正方向，公式中有四个物理量，已知其中的三个可求出另一个：①若已知公式中的v、a、t,可用
v0=v+at 来求解初速度；②若已知公式中的v0、v、t,可用
a= v−v0
t
来求解加速度；③若已知公式中
的v0、v、a,可用
t= v−v0
a
来求解时间；④若已知公式中的v0、a、t,可用v=v0+at 来求解t 时刻速度。
5、变速直线运动的速度-时间图像：
运动类型
速度-时间图像
运动特点
变加速直线运动
A 点对应的曲线加速度逐渐减小，B 点
对应的曲线加速度逐渐增大，方向均与
正方向相同，速度随时间的增大而增
大。
变减速直线运动
A 点对应的曲线加速度逐渐增大，B 点
对应的曲线加速度逐渐减小，方向均与
正方向相反，速度随时间的增大而增
大。
匀变速直线运动的位移-时间图像为二次函数，如下图所示，由图可知位移不是随时间均匀增大的。
由于位移-时间曲线为曲线，一般应用化曲为直的思想，将图像转化为－t 图像，如下图所示：
由x＝v0t＋at2可得＝v0＋at，由此知－t 图像的斜率为a，纵轴截距为v0。
二、推论
匀变速直线运动的质点，连续相等时间内位移差公式为Δx＝x2－x1＝x3－x2＝…＝xn－xn－1＝aT2，可以
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推广到xm－xn＝(m－n)aT2。
匀变速直线运动的质点，在某段时间内的中间时刻的瞬时速度，等于这段时间内的平均速度，即v＝
v t
2 ＝。
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三、比例关系
1、在1T 末、2T 末、3T 末、4T 末……n T 末的速度比为：1 ：
2 ：
3 ……：
n 。
2、在1T 内、2T 内、3T 内、4T 内……n T 内的位移比为：1 2 ：
2 2 ：
3 2 ……：
n 2 。
朝某一方向做匀变速直线运动的物体，在
内速度从
，增加到
，则下列说法正
确的是（ ）
A．这个物体的加速度为
B．这个物体在
内的平均速度
C．这个物体在接下来的
内的位移为
D．这个物体在连续的两个
内的位移差为
【答案】C
【详解】A．物体的加速度
解得
A 错误；
B．物体在
内的平均速度
解得
B 错误；
C．物体在接下来的
内的位移
解得
C 正确；
D．物体在连续的两个
内的位移差
D 错误。
故选C。
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3、在第1T 内、第2T 内、第3T 内、第4T 内……第n T 内的位移比为：1 ：
3 ：
5 ……：（
2n-1
）
。
4、通过连续相等的位移所用时间之比为：t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1 ∶
( －
1)
∶
( －
) ∶
…
∶
( －
) 。
四、多过程问题
如果一个物体的运动包含几个阶段，就要分段分析，各段交接处的速度往往是连接各段的纽带，应注
意分析各段的运动性质，其解题思路如下：
→→→→
【注意】画过程示意图时，应标明各已知量、中间量及待求未知量；选定正方向后，应标明各物理量
的正、负号；计算结果中如果出现负值，应说明负号的物理意义。
五、六种求解方法
如图所示，水平面上有一小物块从a 点出发，沿直线向右匀变速滑动，依次经过b、c、d，到达最远点
e。已知a、d 两点间的距离为
，b、c 两点间的距离为
，b 点是ad 的中点，小物块经过
ac 和cd 所用的时间均为
，取水平向右为正方向，求
（1）小物块运动的加速度大小；
（2）c、e 两点之间的距离；
（3）小物块在水平地面上滑行的总时间。
【答案】（1）
；（2）
；（3）
【详解】（1）小物块经过ac 和cd 所用的时间相等，根据位移差公式
解得
负号表示与正方向相反，大小为
。
（2）小物块经过c 点的速度
c、e 两点之间的距离
（3）小物块经过c、e 两点之间的时间
小物块在水平地面上滑行的总时间
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六、自由落体运动
1、定义
物体只在重力作用下从静止开始下落的运动，叫做自由落体运动。
2、运动特点
以初速度为零，加速度为g 的匀加速直线运动。自由落体运动就是匀加速直线运动，其运动规律可以
看出是匀加速直线运动的特例，如下图所示：
3、需掌握的公式
速度公式
v＝gt
位移公式
h＝gt2
速度—位移公式
v
2＝2gh
平均速度
¯v=v t
2
= v
2
连续相等时间间隔T 内下落的高度差
hn-hn-1=gT2
【注意】物体由静止开始的自由下落过程才是自由落体运动，从中间截取的一段运动过程不是自由落
体运动，而是竖直下抛运动，应该用初速度不为零的匀变速直线运动规律去解决问题。求解自由落体运动
时可运用初速度为零的匀变速直线运动的比例关系。
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七、竖直上抛运动
1、定义
竖直上抛运动是指将物体以一定的初速度v0竖直向上抛出，物体只在重力作用下的运动。
某跳伞运动员做低空跳伞表演。从该运动员离开悬停的飞机开始计时，运动员先做自由落体运动，当
速度达到50m/s 时打开降落伞做匀减速直线运动，加速度大小为 5m/s2，到达地面时速度为 5m/s。下
列说法正确的是（ ）
A．运动员离开飞机10s 后打开降落伞
B．运动员在空中下落过程用时9s
C．运动员距离地面245m 时打开降落伞
D．悬停的飞机距离地面372.5m
【答案】D
【详解】A．由速度—时间公式有
解得t1=5s
故 A 错误；
B．减速时，由速度—时间公式有
解得t2=9s
下落时间为t=t1+t2=14s
故B 错误；
C．由位移—时间公式有
故 C 错误；
D．由位移—时间公式有
h1=
故D 正确。
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2、运动过程分析
3、运动规律
速度公式
v=v0-gt
位移公式
h=v0t-
1
2 gt2
速度—位移公式
v
2-v0
2=-2gh
平均速度
¯v=v t
2
= v
2
4、运动的对称性
时间对称
物体上升到最高点所用时间与物体从最高点落回到原抛出点所用时间相等，
即t 上＝t 下＝。
物体在上升过程中某两点之间所用的时间与下降过程中该两点之间所用的时
间相等。
速度对称
物体上抛时的初速度与物体又落回原抛出点的速度大小相等、方向相反。
物体在上升阶段和下降阶段经过同一个位置时的速度大小相等、方向相
反。
【注意】两种求解方法：①“分段法”就是把竖直上抛运动分为上升阶段和下降阶段，上升阶段物体
做匀减速直线运动，下降阶段物体做自由落体运动．下落过程是上升过程的逆过程；②“全程法”就是把
整个过程看成是一个匀减速直线运动过程。从全程来看，加速度方向始终与初速度v0 的方向相反。
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核心考点4 运动学图像
一、常规运动学图像
图像类型
图像包含的知识
图例
x−t 图像
物理意义：反映物体做直线运动的位移随时间变化的
规律。
匀速直线运动的图像是一条倾斜的斜线，匀变速直线
运动的图像是一条关于时间二次方的曲线； 图线上某
点切线斜率的大小（正负）表示物体在该时刻的速度
大小（方向）。
纵轴截距表示t＝0 时刻的初始位置，横轴截距表示位
置坐标为零的时刻。
v−t 图像
物理意义：反映物体做直线运动的速度随时间变化的
规律。
匀速直线运动的图像是一条与横轴平行的直线，匀变
速直线运动的图像是一条倾斜的斜线； 图线上某点切
线斜率的大小（正负）表示物体在该时刻的加速度大
小（方向）。
在某次运动会上，一跳高运动员以
的成绩夺得冠军。经了解，该运动员身高
取
，
据此可算出他离地时坚直向上的速度最接近（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【详解】该同学重心上升的高度约为
由竖直上抛规律知
代入数据可得
故选C。
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图像与时间轴围成的面积表示物体在该段时间内运动
的位移。若此面积在时间轴的上方（下方），则表示
这段时间内的位移方向为正（为负）。
纵轴截距表示初速度，横轴截距表示速度为零的时
刻。
a－t 图像
物理意义：反映物体做直线运动的加速度随时间变化
的规律。
包围面积的意义：图像和时间轴所围面积表示该段时
间内的速度变化量。
图像解题的方法：确认横坐标、纵坐标对应的物理量；观察图像的走势，获取斜率、截距、
面积、交点、转折点等信息，将物体的运动图像转化为物体的运动模型。
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二、非常规图像
非常规图像的基本解题思路是结合图像横纵坐标，由运动学公式，推导出横纵坐标之间的函数关系表
达式，进而结合函数表达式分析斜率、截距及面积的含义。
图像类型
图像的物理意义
图例
－t 图像
由x＝v0t＋at2可得＝v0＋at，由此知－t 图像的斜率为a，
纵轴截距为v0。
v2－x 图像
由v2－v0
2＝2ax 可知v2＝v0
2＋2ax，故v2－x 图像斜率为
2 a ，纵轴截距为v0
2。由v2－v＝2ax 得x＝v2－v，故x－v2
图像斜率为1/ 2 a ，纵轴截距为v0
2。
x－t2图像
由x＝at2，可知图线的斜率表示a。
－图像
由匀变速直线运动规律有x＝v0t＋at2，变形得＝＋a，可
知－图像斜率表示v0，纵轴截距表示a。
如图，某同学单手拍篮球：球从地面弹起到某一高度，手掌触球先一起向上减速，再一起向下加速，
运动到手掌刚触球的位置时，手掌与球分离，从触球到分离记为一次拍球，以竖直向下为正方向，下
列图像能大致反映一次拍球过程，篮球速度随时间变化关系的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【详解】以竖直向下为正方向，则手掌触球先一起向上减速时，速度方向向上，速度为负值，加速度
方向向下，当手掌触球一起向下加速时，速度方向向下，速度为正值，加速度方向向下，又由于
图像中，图像与时间轴所围几何图形的面积表示位移大小，根据题意篮球向上运动的位移与向下运动
的位移大小相等，即前后两过程图像与时间轴所围三角形的面积相等，可知，只有第二个选择项满足
要求。
故选B。
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v-x 图像
图线的斜率k= Δv
Δ x ,分子和分母同时除以Δt ,可得k=a
v ,
如果图线是一条倾斜的直线则斜率不变，利用k= a
v 结
合速度的变化可以分析出加速度变化。
三、图像题解题思路
1、理解横、纵轴蕴含的知识
确认横、纵坐标对应的物理量和单位；注意横、纵坐标是否从零刻度开始；坐标轴的刻度。
2、理解斜率、面积、截距的物理意义
图线的斜率：通常能够体现某个物理量的大小、方向及变化情况；
面积：由图线、横轴，有时还要用到纵轴及图线上的一个点或两个点到横轴的垂线段，所围图形的面
积，一般都能表示某个物理量，如v－t 图像中的面积表示位移；
截距：图线在纵轴上以及横轴上的截距。
3、分析交点、转折点、渐近线
交点：往往是解决问题的切入点；
转折点：满足不同的函数关系式，对解题起关键作用；
渐近线：往往可以利用渐近线求出该物理量的极值或确定它的变化趋势。
4、解题常用的两种方法：
①函数斜率面积法：先由运动学规律推导出两个物理量间的函数表达式，再根据函数表达式的斜率、
截距的意义求出相应的问题，特别是解决对于不太熟悉的图像等要注意这种转化。
②函数数据代入法：先由运动学规律推导出两个物理量间的函数表达式，再把图像中的特殊数据代入
函数表达式进行计算。
【注意】x－t 图像、v－t 图像都不是物体运动的轨迹，图像中各点的坐标值x、v 与t 一一对应。x－t
图像、v－t 图像的形状由x 与t、v 与t 的函数关系决定。无论是x－t 图像还是v－t 图像，所描述的运动情
况都是直线运动。解题的关键是要明确图像的含义，将物体的运动图像转化为物体的运动模型。
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四、追及与相遇问题
1、追及分析思路：
①根据追赶和被追赶的两个物体的运动性质，列出两个物体的位移方程，并注意两物体运动时间之间
的关系；通过对运动过程的分析，画出简单的图示，找出两物体的运动位移间的关系式。追及的主要条件
是两个物体在追上时位置坐标相同；
②寻找问题中隐含的临界条件，例如速度小者加速追赶速度大者，在两物体速度相等时有最大距离；
③速度大者减速追赶速度小者，在两物体速度相等时有最小距离，等等。利用这些临界条件常能简化
甲图为在同一直线上运动的M、N 两质点的位置（x）随时间（t）变化图像，乙图为质点N 的速度
（v）随时间（t）的变化图像，甲图中直线M 与曲线N 相切于c 点，以下说法正确的（ ）
A．质点N 的加速度大小为
B．
，质点N 的速度为零
C．
时，质点M、N 之间的距离为69m
D．当质点N 的速度为零时，质点M、N 之间的距离为51m
【答案】B
【详解】A．由题可得，设质点N 的加速度大小为a，则
，
联立解得：
，
，A 错误；
B．根据公式可得：
，解得：
，B 正确；
C．甲图中直线M 与曲线N 相切与c 点，可知质点M 的速度与质点N 在10s 时速度相等，即
设质点M 的出位置坐标为x1，则有：
，解得：
，
由图甲可知，t=0 时，质点N 的坐标为6m，则t=0 时，质点M、N 之间的距离为75m，C 错误；
D．由B 分析可知，4s 时，质点N 的速度为0，由公式可得：
，质点N 的位移为：
质点M 的位移为：
，可知，在4s 内，质点N 和质点M 相向运动，则当质点N 的速度为
零时，质点M、N 之间的距离为：
，D 错误。
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解题过程；
④求解此类问题的方法，除了以上所述根据追及的主要条件和临界条件解联立方程外，还有利用二次
函数求极值，及应用图像法和相对运动知识求解。
2、相遇分析思路
①列出两物体运动的位移方程，注意两个物体运动时间之间的关系；
②利用两物体相遇时必处在同一位置，寻找两物体位移间的关系；
③寻找问题中隐含的临界条件；
④与追及中的解题方法相同。
3、抓住一个条件、两个关系：
①一个临界条件：速度相等。速度相等往往是物体间能否追上或(两者)距离最大、最小的临界条件，
也是分析判断问题的切入点；
②两个等量关系：时间关系和位移关系，通过画草图找出两物体的时间关系和位移关系是解题的突破
口。
两者初始距离已知时可由v－t 图线与横轴包围的面积判断相距最远、最近及相遇等情况.用x-t 图像求
解时,如果两物体的位移图像相交,则说明两物体相遇。
图像法分析追及和相遇问题如下表所示：
类型
图像
说明
匀加速追匀速
①t= t 0以前，后面物体与前面物体间距离增大
②t = t 0时，两物体相距最远为x0+Δx
③t = t 0 以后，后面物体与前面物体间距离减
小
④能够相遇且只能相遇一次
匀速追匀减速
匀加速追匀减速
匀减速追匀速
开始追及时，后面物体与前面物体间的距离在
减小，当两物体速度。相等时，即t = t 0 时
刻：
①若Δx=x0，则恰能追上，两物体只能相遇一
次，这也是避免相撞的临界条件
②若Δx<x0，则不能追及，此时两物体最小距离
为x0−Δx
③若Δx>x0，则相遇两次，设t1时刻Δx1=x0，两
物体第一次相遇，则t2时刻两物体第二次相遇
匀速追匀加速
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匀减速追匀加速
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