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第02 讲 匀变速直线运动的规律
目录
01 课标达标练...........................................................................................................................................1
题型01 匀变速直线运动的基本规律及应用...............................................................................1
题型02 匀变速直线运动的两个推论及应用...............................................................................3
题型03 初速度为零的匀加速运动规律及应用...........................................................................4
题型03 自由落体的规律与应用....................................................................................................6
题型04 上抛运动的规律与应用....................................................................................................9
题型05 刹车问题...........................................................................................................................11
题型06 多过程运动学综合问题.................................................................................................13
02 核心突破练..................................................................................................................14
03 真题溯源练.................................................................................................................21
01 匀变速直线运动的基本规律及应用
1．（2025·山东济南·二模）如图所示，一条直线上分布着等间距的
、
、、
、、
点，一质点从
间的
点（未画出）以初速度
沿直线做匀减速运动，运动到
点时速度恰好为零。若此质点从
点以
的初速度出发，以相同加速度沿直线做匀减速运动，质点速度减为零的位置在（ ）
A．
之间的某点B．
之间的某点
C．
之间的某点
D．
之间的某点
【答案】A
【详解】设相邻点间的距离为s，P 点距b 的距离为
，质点的加速度为a，根据题意则有
1
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设质点从
点以
的匀减速运动可以运动n 个相等间距，则有
，联立解得
，故质点速度减为零的位置在bc 之间。
故选A。
2．（2025·河北邢台·三模）在飞机起飞前的加速滑行过程中，达到起飞决断速度后，即使发动机故障，也
不允许刹车，否则会造成冲出跑道的事故。已知某型号飞机在跑道上的加速运动可看成初速度为零、加速
度大小为0.40 g 的匀加速运动，飞机的起飞决断速度为360 km/h，取重力加速度
，从飞机开始
加速到速度达到起飞决断速度时，飞行员经历的时间为（ ）
A．9 s
B．12.5 s
C．25 s
D．36 s
【答案】C
【详解】起飞决断速度
，加速度大小
，由匀加速直线运动公
式可得飞行员经历的时间
故选C。
3．（2025·辽宁·模拟预测）地铁是城市中重要的交通工具，某城市地铁相邻两站之间的轨道可以看成水平
直轨道，某相邻两站之间的距离为912m。已知地铁列车变速时的最大加速度大小为1.5m/s²，行驶过程允
许的最大速度为24m/s，列车在每一个站都需要停靠，则地铁列车在这两站之间行驶的最短时间为
（ ）
A．35s
B．42s
C．50s
D．54s
【答案】D
【详解】由于地铁列车在每站都需要停靠，则地铁列车在两站之间一定有加速和减速过程，列车做匀加
速和匀减速运动的时间均为
，匀加速和匀减速过程运动的距离之和
2
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因为
，所以列车以最大速度做匀速运动的时间
，列车在两站之间行驶
的最短时间
故选D。
4．（2025·广西河池·二模）某同学站在高铁站台安全区内用手机测量高铁进站的运动。从高铁第一节车厢
头部经过该同学时开始计时，经50s 第七节车厢尾部刚好停在该同学面前，然后他向列车车尾方向行走了
45 步到达第八节车厢尾部。已知该同学步长约为60cm，假设高铁做匀变速直线运动，每节车厢长度相同，
试估算：（结果均保留两位有效数字）
(1)测量时段高铁的加速度大小；
(2)开始计时时高铁的速度大小。
【答案】(1)
(2)
【详解】（1）根据题意可知一节车厢的长度
根据位移时间关系
解得测量时段高铁的加速度大小
（2）根据速度时间关系
代入数据可得开始计时时高铁的速度大小
02 匀变速直线运动的两个推论及应用
5．（2025·吉林松原·模拟预测）因前方路段有塌方，一汽车在收到信号后立即开始刹车。刹车过程中汽车
途经
三点，最终汽车停在
点。已知汽车经过AB 段所用时间和BC 段所用时间相等均为
，
且
，汽车在CD 段的平均速度大小为
（汽车刹车过程中加速度不变）。则下列说法正
确的是（ ）
A．汽车刹车时加速度大小为
B．汽车在A 点的速度大小为
3
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C．
D．汽车在AB 段的平均速度大小为
【答案】D
【详解】A．由题意分析
、
、
、
四点，因汽车经过
段所用时间和
段所用时间相等均为
，则由位移差公式
，可知
，A 错误；
B．由匀变速直线运动的推论可知
段的平均速度大小为该段初末速度大小的平均值，即
，故
，则对汽车由
到
的运动进行逆向思维有
，
B 错误：
CD．由匀变速直线运动推论可知
，则
段的平均速度大小为
，
，C 错误D 正确；
故选D。
03 初速度为零的匀加速运动规律及应用
6．（2024·山东威海·一模）如图所示，固定的光滑斜面上有两点A、B ，A 到斜面顶端的距离
为L 。可视为质点的小球从斜面顶端由静止释放，若A、B 间的距离为L，小球通过A、B 的时间为Δt1；
若A、B 间的距离为2L，小球通过A、B 的时间为Δt2。Δt1：Δt2为（ ）
A．
：
B．（
）：（
）
C．（
）：（
）
4
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D．（
）：（
）
【答案】B
【详解】小球做初速度为零的匀加速直线运动，通过第一个L、第二个L、第三个L 所用的时间之比为
，所以
，故选
B。
【点睛】若物体做初速度为零的匀加速直线运动，将位移从开始分为相邻相等的若干段，每段为L，则
由
，得
，所以，物体通过前L、前2L、前3L 所用的时间之比为
，物体通过第一个L、第二个L、第三个L 所用的时间之比为
7．（2025·山东·模拟预测）央视“国家地理”频道播出的一档节目真实地呈现了四个水球可以
挡住一颗子弹的过程，其实验示意图如图所示。四个完全相同的装满水的薄皮气球水平固定排列，子弹射
入水球中并沿水平线做匀变速直线运动，恰好能穿出第4 号水球。球皮对子弹的阻力忽略不计，子弹视为
质点。下列说法正确的是（ ）
A．子弹经过每个水球的过程中速度变化量均相同
B．子弹穿出第2 号水球时的速度等于穿过四个水球的平均速度
C．子弹穿过每个水球所用时间依次为
、
、
、
，则
D．子弹穿过每个水球所用时间依次为
、
、
、
，则
【答案】C
【详解】A．子弹经过每个水球的位移相同，但速度逐渐减小，故经过每个水球的时间增加，由Δv=at
可知，子弹的速度变化量不同，故A 错误；
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B．整个过程的逆过程可看作初速为零的匀加速运动，由初速度为零的匀加速运动的规律，反向穿过第
4 球与后面的3 个球的位移之比为1：3，可知子弹反向穿出第4 号水球时，即正向穿过第3 号水球时的
速度等于穿过四个水球的平均速度，故B 错误；
C．由C 的分析可知，穿过第3 号水球是整个过程的中间时刻，记每个水球所用时间依次为t1、t2、t3、
t4，则t1+t2+t3=t4
故C 正确；
D．对整个过程的逆过程，由初速度为零的匀加速运动相等位移的时间关系可知，第4 号、第3 号、第
2 号、第1 号水球的时间之比为
，则子弹穿过1、2、3、4 号水球所用时
间依次为t1、t2、t3、t4，则
，故D 错误。
故选C。
8．（2025·河北·二模）（多选）如图所示，一可视为质点的物体沿一足够长的光滑斜面向上滑
行，从某时刻开始计时，第一个t 内的位移为s，第三个t 内的位移为零，下列说法正确的是（ ）
A．第二个t 内该物体的位移为
B．该物体的加速度大小为
C．计时起点物体的速度大小为
D．该物体第二个t 末的速度大小为
【答案】AC
【详解】A．第三个t 内的位移为零，说明前
沿斜面向上滑，后
沿斜面下滑，将上滑过程分为5 个
，根据匀变速直线运动规律，其位移比为
，故第二个t 内的位移为第一个t 内位移的一半，
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即
，故A 正确；
B．根据第一个t 内和第二个t 内的位移可知，物体的加速度大小
，故B 错误；
C．计时起点物体的速度大小
，故C 正确；
D．第二个t 末的速度大小
，故D 错误。
故选AC。
03 自由落体的规律与应用
9．（2025·浙江绍兴·二模）某人在室内以窗户为背景摄影时，恰好把窗外从高处自由落下的一
个小石子摄在照片中，已知本次摄影的曝光时间是0.01s，重力加速度g 取10m/s2。测得照片中石子运动痕
迹的长度为0.8cm，实际长度为100cm 的窗框在照片中的长度为4.0cm。根据以上数据估算，石子开始下
落的位置距离窗户的高度约为（ ）
A．10m
B．20m
C．40m
D．50m
【答案】B
【详解】设在曝光时间0.01s 内石子实际下落的距离为x，则有
，解得
，
在曝光时间0.01s 内石子的速度为
，石子做自由运动，石子开始下落的位置距
离窗户的高度约为
故选B。
10．（2025·北京门头沟·一模）跳水运动员保持直立状态，双脚朝下由静止开始下落。开始时双脚距离水
面5m。下列说法正确的是（ ）
A．运动员在空中运动的时间约为2s
B．运动员在空中运动的时间约为1s
C．运动员入水时速度大小约为5m/s
D．运动员入水时速度大小约为1m/s
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【答案】B
【详解】AB．根据位移时间关系
，代入数据解得运动员在空中运动的时间
，故B 正确，A
错误；
CD．运动员入水时速度大小
，代入数据可得运动员入水时速度大小
，故CD 错误。
故选B。
11．（2025·河北秦皇岛·一模）随着社会的进步，世界各地建筑物的高度越来越高。一同学为了估测某建
筑物的高度，由楼顶静止释放一物体，测得物体落地前1s 内下落的高度为95m，重力加速度g 取
，
则该建筑物的高度约为（ ）
A．450m
B．500m
C．550m
D．600m
【答案】B
【详解】设物体下落的时间为，则测得物体落地前1s 内下落的高度为
，
解得
，则该建筑物的高度约为
故选B。
12．（2025·河北沧州·一模）图示为弹力球下落时的频闪照片，相机每隔
曝光一次。开始
释放时所在位置为0 点，依次测量下面6 个位置与第一个位置的距离，数据如图标记，单位是
。下列说
法正确的是（ ）
A．可以用0 到
过程的平均速度描述
位置处小球的瞬时速度
B．在照片中，小球越往下越“长”的原因是小球位置相对相机角度发生了变化
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C．小球在下落过程中，如图
处的速度大小为
D．拍摄整张照片历时
【答案】C
【详解】A．根据频闪照片提供数据，可知弹力球在相等时间内通过的位移差近似相等，球做匀加速直
线运动。球在1.60cm 处时是0.40cm 到
的中间时刻，根据匀变速直线运动时间中点速度规律知，
可以用0.40cm 到
过程的平均速度描述
位置处小球的瞬时速度，故A 错误；
B．小球越往下越长是因为小球在竖直方向做匀加速直线运动，故
错误；
C．根据瞬时速度的计算公式，
位置处的瞬时速度近似等于
到
位置处的平均速
度，即
，故
正确；
D．拍摄整张照片历时
，故
错误。
故选C。
13．（2025·福建漳州·模拟预测）图甲为意大利著名建筑物比萨斜塔，相传伽利略在此做过自由落体实验。
如图乙所示，现将两个小铁球P 和Q 用长L=3.25m 不可伸长的轻绳连接，从与比萨斜塔的塔顶等高的A 处
将悬吊Q 球的P 球由静止释放。测得Q 球落地的时间t=3.2s，忽略空气阻力，g 取10m/s2，求：
(1)比萨斜塔的高度H；
(2)P、Q 球落地的时间差Δt；
(3)P 球从释放到刚落地过程中的平均速度大小
。
【答案】(1)54.45m
(2)0.1s
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(3)16.5m/s
【详解】（1）由静止释放P 球后，Q 球做自由落体运动，则
解得
（2）由静止释放P 球后，P 球做自由落体运动，则
解得
（3）P 球从释放到刚落地的过程中的平均速度大小
解得
04 上抛运动的规律与应用
14．（2025·山西吕梁·二模）某物体在一竖直向上的恒定拉力作用下从地面由静止开始竖直向上运动，经
过4s 到达距离水平地面40m 高度处，此时撤掉拉力。不计空气阻力，重力加速度g 取
，下列说法
正确的是（ ）
A．物体前4s 内的加速度大小为
B．物体在4s 末的速度大小为20m/s
C．物体上升过程中距离地面的最大高度为40m
D．物体从开始运动到落回地面的总时间为
【答案】B
【详解】A．物体做匀加速运动，则有
，解得
，A 错误；
B．由速度公式得
，B 正确；
C．由位移与速度关系公式得
，代入数据解得
，所以物体上升过程中离地面的最大高
度
，C 错误；
D．从撤掉拉力到运动至最高点的过程中，由
，解得
，从最高点落回地面的过
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程中
，
，代入得
，故从开始运动到落回地面的总时间
D 错误。
故选B。
15．（2025·河北·一模）中国选手郑钦文夺得巴黎奥运会网球女子单打金牌。比赛中郑钦文将网球竖直向
上抛出，并在网球抛出1s 时完成击球。已知网球在上升到最高点的过程中，最初0.4s 与最后0.4s 内上升
的高度之比为2 1∶，重力加速度g＝10m/s²，不计空气阻力，则击球瞬间网球至抛出点的距离为（ ）
A．1.2m
B．1m
C．0.8m
D．0.6m
【答案】B
【详解】网球上升过程中，最后0.4s 内上升的高度
，可知网球抛出后最初0.4s 内上升
的高度
，设网球抛出时的初速度大小为
，则有
，解得
，所以击
球瞬间网球至抛出点的距离
，(其中t＇=1s)。
故选B。
16．（2025·重庆·模拟预测）2024 年巴黎奥运会中，陈艺文/昌雅妮获得了女子3 米跳板跳水冠军。若把运
动员视为质点，将离开跳板后运动员重心视为在竖直方向上运动，取竖直向上为正方向，忽略空气阻力的
影响，从离开跳板开始计时，运动员在落水前的速度，位移
随时间的变化图像（图中曲线为抛物线的
一部分）可能正确的是（ ）
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A．
B．
C．
D．
【答案】C
【详解】AB．将运动员重心的运动视为竖直上抛运动，取竖直向上为正方向，速度与时间的关系为
，图像应为斜率不变的一次函数，故A、B 均错误；
CD．位移与时间的关系为
，图像为抛物线，故C 正确，D 错误。
故选C。
17．（2025·四川绵阳·三模）中国科学院研制的电磁弹射微重力实验室，是亚洲首个采用电磁弹
射技术实现地面微重力环境的实验装置。整个装置像一个高44.5m 的“大电梯”，高2m 的实验舱在精确
的电磁系统控制下可以在这个“大电梯”内沿竖直方向运动。某次实验中，实验舱从装置底部由静止开始
竖直向上做匀加速直线运动，当到某位置速度刚好为20 m/s 时撤去电磁控制，此后实验舱只在重力作用下
运动；当实验舱回到该位置时重新加以电磁控制，让它减速回落到地面。重力加速度g 取10m/s2。求：
(1)实验舱只在重力作用下运动的总时间；
(2)为了保证实验舱的安全，实验舱不能与装置顶部相碰。求实验舱向上匀加速运动的最小加速度。
【答案】(1)4s
(2)
【详解】（1）设实验舱只在重力作用下向上运动时间为t1，只在重力作用下运动总时间为t，则
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则
（2）为了保证实验舱的安全，实验舱不能到达装置顶部，或者达到顶部时速度刚好为零。设实验舱只
在重力作用下向上运动的位移为x1，则
设装置高为H，实验舱高为h，则实验舱在电磁控制下向上匀加速运动最大位移为x2，对应的最小加速
度为a，则
又
解得
05 刹车问题
18．（2025·山东临沂·一模）一辆公共汽车以初速度14m/s 进站后开始刹车，做匀减速直线运动直到停下。
刹车后3s 内的位移与最后3s 内的位移之比是
，则刹车后4s 内通过的距离与刹车后3s 内通过的距离之
比为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【详解】由题意可知
，可得a=4m/s2，汽车停止运动需要时间
，则刹车后4s
内通过的距离
，刹车后3s 内通过的距离
，则刹车后
4s 内通过的距离与刹车后3s 内通过的距离之比为49:48。
故选D。
19．（2025·贵州贵阳·二模）在高速公路行驶时，司机发现前方障碍物后立即刹车。已知汽车以
的
速度匀速行驶，司机的反应时间为0.5s，刹车后汽车做匀减速直线运动，加速度大小为
。下列说法
正确的是（ ）
A．汽车在反应时间内行驶的距离为15m
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B．刹车后汽车经过2.5s 停止
C．若障碍物距离汽车45m，则会发生碰撞
D．汽车从发现障碍物到停止的总位移为50m
【答案】C
【详解】A．在反应时间内，汽车做匀速运动，行驶距离为
，故A 错误；
B．停止时，末速度为0，则车停下来用时
，故B 错误；
CD．刹车后行驶的距离
，停止的总位移为
，若障碍物距离汽车45m，则会
发生碰撞，故C 正确，D 错误。
故选C。
20．（2025·上海宝山·二模）如图所示，通过监控摄像头可以看到，一辆汽车在平直的公路上以
速度14m/s（未超限速）向东匀速行驶，当汽车行驶到A 处时，其前方一名路人正由D 处向北横行马路，
接着汽车与路人在B 处发生了碰擦事故（不计碰擦对汽车速度的影响），汽车最终在C 处停下。警方根据
汽车轮胎和路面情况，判定汽车刹车时的加速度大小为7.0m/s2，在事故现场测得AB=30.5m、BC=11.5m、
BD=2.6m。通常驾驶员从看见危险到开始刹车的反应时间为0.7s。试通过计算说明该驾驶员是否做到谨慎
驾驶？
【答案】该驾驶员未做到谨慎驾驶
【详解】设驾驶员经过时间t 开始刹车，在这段时间内汽车做匀速直线运动，之后汽车做匀减速直线运
动，直到汽车停止。
汽车通过的位移
汽车做匀减速运动的位移
解得
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汽车做匀速运动的位移
所以
由于t=2s，明显大于反应时间0.7s，所以该驾驶员未做到谨慎驾驶。
21．（2025·四川雅安·二模）根据《中华人民共和国道路交通安全法实施条例》第六十条的规定：
机动车在道路上发生故障或者发生交通事故，妨碍交通又难以移动的，应当按照规定开启危险报警闪光灯
并在车后放置三角警告牌（如图所示），以提醒后面司机及时减速。雨夜，在一条平直的公路上，汽车因
为故障停车，在它正后方有一货车以20m/s 的速度向前驶来，由于视线不好，货车司机只能看清前方40m
的物体，他的反应时间为0.6s，该货车制动后最大加速度为
。求
(1)从货车司机看清三角警示牌到货车最终停止所用的最短时间；
(2)为避免两车相撞，故障车司机应将三角警示牌放置在故障车后的最小距离。
【答案】(1)8.6s
(2)52m
【详解】（1）设从刹车到停止时间为
，则
s=8s
反应时间为0.6s，总时间为
0.6s+8s=8.6s
（2）反应时间内做匀速运动，则
m=12m
从刹车到停止的位移为则
m=80m
货车司机看清三角警示牌到货车最终停止全部距离为
m
三角警示牌到故障车的距离为
m=52m
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06 多过程运动学综合问题
22．在很多游乐场中，都有一种叫“跳楼机”的大型游戏机，如图所示。跳楼机能把乘客带入
一定高度后，从静止开始下落做匀加速直线运动，达到最大运行速度后，立刻在减速装置作用下做匀减速
直线运动，到距离地面h=1m 处速度刚好减为零，加速度大小都设定为一般人能较长时间承受的值。某同
学在参加这一娱乐活动时，用手握住手机平放着，打开加速度传感器，在下落过程中用智能手机显示加速
度情况，该同学截屏保存，根据显示的数据得知加速度在加速段数值为a1=9.5m/s2，在减速段数值为
a2=28.5 m/s2，根据项目介绍可知整个游戏机开始下落时距离地面高度为H =58m。求：
(1)下落过程中的最大速度；
(2)下落过程中经历的时间：
(3)下落过程中第2~4s 内通过的距离。
【答案】(1)28.5m/s；(2)4s；(3)52.25m
【详解】(1)设下落达到的最大速度为v，
加速下落的高度
减速下落过程的位移
下落总高度
代入数据解得v=28.5m/s
(2)下落的总时间为
(3)求下落的2~4s 内通过的路程可通过先求第一秒内通过的距离来求，第一秒内通过的距离为
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则下落的2~4s 内通过的路程为
1．（2025·贵州毕节·三模）2024 年12 月27 日，中国自主研制、创新应用电磁弹射技术的两栖攻击舰四川
舰在上海下水，其对舰载机的弹射距离恒为
。若最低起飞速度为的某舰载机在四川舰上被弹射安全起
飞，该过程视为初速度为0 的匀变速直线运动，则弹射过程（ ）
A．经历的时间一定为
B．经历的时间可能大于
C．获得的加速度一定为
D．获得的加速度可能大于
【答案】D
【详解】AB．舰载机最低起飞速度为，则舰载机的末速度大小大于或等于，又因为是匀变速运动，
则全程的平均速度
，根据
，可得
，故AB 错误；
CD．舰载机的末速度大小大于或等于，根据
，可得
，故C 错误，D 正确。
故选D。
2．（2025·山东潍坊·二模）如图所示，子弹垂直射入并排在一起固定的相同木板，穿过第12 块木板后速
度变为0．子弹视为质点，在各木板中运动的加速度都相同。从子弹射入开始，到分别接触第4、7、10 块
木板所用时间之比为（ ）
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A．
B．
C．
D．
【答案】C
【详解】设子弹的质量为
，子弹初速度为
，因为子弹在木板中的加速度相同，木板的长度也相同，
所以子弹在每个木板中损失的动能相同，所以
，在接触第4 块木板时
，解得：
，所以接触第4 块木板所用时间
，在接触第7 块木板时
，解得：
，所以
接触第7 块木板所用时间
，在接触第10 块木板时
，解得：
，所以接触第10 块木板所用时间
，
所以
故选C。
3．（2025·江西新余·二模）弹道凝胶是用来模拟测试子弹对人体破坏力的一种凝胶，它的密度、
性状等物理特性都非常接近于人体肌肉组织。某实验者在桌面上紧挨着放置6 块完全相同的透明凝胶，枪
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口对准凝胶的中轴线射击，子弹即将射出第6 块凝胶时速度恰好减为0，子弹在凝胶中运动的总时间为，
假设子弹在凝胶中的运动可看做匀减速直线运动，子弹可看作质点，则以下说法正确的是（ ）
A．子弹穿透第3 块凝胶时，速度为刚射入第1 块凝胶时的一半
B．子弹穿透前2 块凝胶所用时间为
C．子弹穿透第2 块凝胶所用时间为
D．子弹穿透第1 块与最后1 块凝胶的平均速度之比为
【答案】B
【详解】A．根据题意可知，因为子弹做匀减速直线运动，可将其视为反向的初速度为0 的匀加速直线
运动，设加速度为
，每块凝胶的长度为
，开始进入时的速度为
，子弹穿透第3 块凝胶时的速度为
，则有
，
，解得
，故A 错误；
B．根据题意，设子弹穿透后4 块凝胶的时间为
，由运动学公式有
，
，解得
，则子弹穿透前2 块凝胶所用时间为
，故B 正确；
C．设子弹穿透后5 块凝胶的时间为
，则有
，解得
，则子弹穿透第2 块凝胶所用时
间为
，故C 错误；
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D．设子弹穿透最后1 块凝胶的时间为
，则有
，解得
，子弹穿透第1 块凝胶所用时间
为
，由公式
，可得，子弹穿透第1 块与最后1 块凝胶的平均速度之比为
，故D 错误。
故选B。
4．
（2025·河北石家庄·三模）“打弹珠”是一种常见的游戏，该游戏的规则为：将手中一弹珠
以一定的初速度瞬间弹出，并与另一静止的弹珠发生碰撞，被碰弹珠若能进入小坑中即为胜出。某次游戏
时的示意图如图甲所示，弹珠A 和弹珠B 与坑在同一直线上，两弹珠间距x1=28cm，弹珠B 与坑的间距
x2=9cm。现用手指将A 以某一初速度弹出，在坐标纸中作出A、B 运动的v-t 图像如图乙所示（实线代表
A，虚线代表B）、忽略弹珠A、B 碰撞的时间，g 取10m/s2。则下列说法中正确的是（ ）
A．碰撞后瞬间弹珠A 的速度大小为0.8m/s
B．碰撞前弹珠A 运动时间为0.4s
C．弹珠B 会落入坑中
D．弹珠A 会落入坑中
【答案】C
【详解】A. 由图像可知，碰撞后瞬间弹珠A 的速度大小为v1=0.4m/s ，选项A 错误；
B. 碰撞前弹珠A 的平均速度
，则运动时间为
，选项B 错误；
CD. 碰撞前后两球均做匀减速运动，加速度大小均为
，弹珠B 碰后运动
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的距离
，可知弹珠B 会落入坑中；A 碰后运动的距离
，可知弹珠A 不会落入坑中。选项C 正确，D 错误。
故选C。
5．（2025·江西·二模）（多选）如图所示，小物块以一定的速度在光滑的水平面上向右做匀速
直线运动，物块从原点
处进入某区域（两条竖直虚线是该区域的左右边界），沿直线穿过该区域后继续
向右做匀速直线运动，穿过该区域的时间为0.75s。在该区域内，由于受到某种力的作用，物块的速度与
位置
的关系满足：
（单位：
）。下列选项正确的是（ ）
A．物块离开该区域时的速度大小为0.5m/s
B．物块离开该区域时的速度大小为1m/s
C．该区域的宽度为3m
D．该区域的宽度为1m
【答案】BD
【详解】根据题意
整理可得
，当
时，可得物块进入该区域时的速度大小
为
，设该区域的宽度为
，离开时的速度为
，代入可得
，穿越区域时间
，计算得
，解得
，代入
，可得
故选BD。
6．（2025·北京昌平·二模）小明做家务时，发现家里自来水的出水情况有这样的特点：当水流
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不太大时，从水龙头中连续流出的水会形成水柱，从上往下越来越细，如图所示。水柱的横截面可视为圆，
在水柱上取两个横截面A、B，粗测A、B 的直径之比
。则经过A、B 处的水流速度大小之比
为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【详解】取相同的
时间，且
，则有
，可得经过A、B 处的水流速度大
小之比为
故选B。
7．（2025·湖南郴州·三模）国产新能源汽车近年来取得了显著进步。在某次安全测试中，某款
新能源汽车在平直公路上行驶，突然发现前方有障碍物，智能系统识别后紧急恒力制动。从制动开始计时，
该汽车的位移和时间平方的比值
与之间的关系图像如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A．1s 末汽车的速度为10m/s
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B．2s 内汽车的平均速度为14m/s
C．第2s 内汽车的位移为24m
D．经过3s 汽车的位移为25m
【答案】D
【详解】ABC．根据题意，由运动学公式
，整理可得
，结合图像可得
，
，即
，故1s 末汽车的速度为
2s 末汽车的速度为
，2s 内汽车的平均速度为
，第2s 内汽车的位
移为
，选项ABC 错误；
D．汽车停下来的时间
，经过3s 汽车的位移为
，选项D 正确。
故选D。
8．（2025·辽宁沈阳·模拟预测）如图，有一上下无底的圆筒，它的下端距水平地面的高度为
H。圆筒上端中心处有一小球。现让小球和圆筒同时由静止自由下落，圆筒碰地后的反弹速率为落地速率
的
不计碰撞时间和空气阻力，运动过程中圆筒始终保持竖直，重力加速度为g。
(1)求圆筒第一次落地后，弹起的最大高度hm；
(2)若圆筒第一次反弹后落下时，下端与小球同时落地（此前小球未碰地），圆筒的长度L。
【答案】(1)
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(2)
【详解】（1）圆筒做自由落体运动，设第一次落地速率为
，有
圆筒第一次落地后弹起到最高点过程中做匀减速运动，有
联立解得
（2）设圆筒下端运动到地面的时间为
，根据自由落体运动规律有
设圆筒第一次弹起后到最高点的时间为
，则
圆筒第一次弹起后与小球同时到达地面，所以小球从释放到第一次落地所经历的时间
小球下落高度
圆筒长度
解得
9．一大排量摩托车从静止开始以
的加速度行驶了一段距离后作了一段匀速运动，此后又以
的加速度作匀减速运动，直到停止，共前进了
，历时
，求：
（1）车的最大速度；
（2）若保持两个加速度不变，则仍沿这段路程所需的最短时间及这种情况下的最大速度。
【答案】（1）
；（2）
，
【详解】（1）摩托车先做匀加速运动，接着做匀速运动，最后匀减速到停止，整个过程的运动图像如
图所示。设三段时间分别为
、
、
，总时间
。则有
摩托车的总位移
，设车的最大速度，即匀速运动的速度为，根据位移关系，有
物体匀加速运动的末速度等于匀减速运动的初速度，则有
，
联立上述各式，可得
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（2）根据图分析可知，要使运动时间最短，摩托车应一直做加速运动到最大速度然后立即做减速运动
到终点停止．设车的最大速度为
，匀加速和匀减速运动过程的时间分别是
、
，则有
加速过程
减速过程
联立上述各式得
，
所以，最短时间为
最大速度为
1．（2025·广西·高考真题）某位同学观察火车进站，火车由初速度为
，降速到停下，火车的运动看
做匀减速直线运动，火车降速运动过程，此同学的脉搏跳动了70 下，已知该同学每分钟脉搏跳动60 下，
则火车共行驶距离约为（ ）
A．
B．
C．
D．
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【答案】B
【详解】火车运动的时间为
，火车共行驶的距离
故选B。
2．（2023·上海·高考真题）炮管发射数百次炮弹后报废，炮弹飞出速度为1000m/s，则炮管报废前炮弹在
炮管中运动的总时长约为（ ）
A．5 秒
B．5 分钟
C．5 小时
D．5 天
【答案】A
【详解】设炮管的长度为10m，且炮弹在炮管中做匀变速运动，则有
，解得t = 0.02s，由题知炮
管发射数百次炮弹后报废，则则炮管报废前炮弹在炮管中运动的总时长约为5s。
故选A。
3．（2023·山东·高考真题）如图所示，电动公交车做匀减速直线运动进站，连续经过R、S、T 三点，已知
ST 间的距离是RS 的两倍，RS 段的平均速度是10m/s，ST 段的平均速度是5m/s，则公交车经过T 点时的瞬
时速度为（ ）
A．3m/s
B．2m/s
C．1m/s
D．0.5m/s
【答案】C
【详解】由题知，电动公交车做匀减速直线运动，且设RS 间的距离为x，则根据题意有
，
，联立解得t2= 4t1，vT = vR－10，再根据匀变速直线运动速度与
时间的关系有vT = vR－a∙5t1，则at1= 2m/s，其中还有
，解得vR = 11m/s，联立解得vT =
1m/s
故选C。
4．（2024·北京·高考真题）一辆汽车以10m/s 的速度匀速行驶，制动后做匀减速直线运动，经2s 停止，汽
车的制动距离为（ ）
A．5m
B．10m
C．20m
D．30m
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【答案】B
【详解】速度公式汽车做末速度为零的匀减速直线运动，则有
故选B。
5．（2024·湖南·高考真题）（多选）如图，光滑水平面内建立直角坐标系xOy．A、B 两小球同
时从O 点出发，A 球速度大小为v1，方向沿x 轴正方向，B 球速度大小为v2 = 2m/s、方向与x 轴正方向夹
角为θ。坐标系第一象限中有一个挡板L，与x 轴夹角为α。B 球与挡板L 发生碰撞，碰后B 球速度大小变
为1m/s，碰撞前后B 球的速度方向与挡板L 法线的夹角相同，且分别位于法线两侧。不计碰撞时间和空气
阻力，若A、B 两小球能相遇，下列说法正确的是（ ）
A．若
，则v1的最大值为
，且
B．若
，则v1的最大值为
，且
C．若
，则v1的最大值为
，且
D．若
，则v1的最大值为
，且
【答案】AC
【详解】方法一：由于水平面光滑，则A 球做以速度
匀速直线运动，B 球碰前、碰后分别做速度大小
为
、
的匀速直线运动，设B 球和挡板L 的碰撞点为Q 点，A、B 两小球能相遇点为P
点。根据几何关系，可得各个角度关系如图所示，设B 球从O 点出发和挡板L 的碰撞用时
，B 球和挡
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板碰后和A 球相遇用时
，则由正弦定理可得
，
则
，
则
，对
求导可得
，解
得
，即此时
最大，
，当
，此时
，v1的最
大值为
，故A 正确，B 错误；当
，此时
，v1的最大值为
，故C 正确，
D 错误；
故选AC。
方法二：由设B 球和挡板L 的碰撞点为Q 点，A、B 两球能相遇点为P 点。过Q 点作
的高，长度
即，则由几何关系可得
，则
，后续同方法一求解。
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方法三：因为A、B 两球相遇，则第一阶段B 球相对于A 球的速度为
；第二阶段B 球相对于A 球的速
度为
方向必定相反，速度矢量关系如图所示。则
面积为
，则
，后续同方法一求解。
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