文档文本内容
高考易错点解读和针对训练
运动描述和直线运动
易错点7 自由落体运动
易错点解读
1. 自由落体运动
运动特点
初速度为0，加速度为g 的匀加速直线运动。
2. 解题方法
(1)初速度为0 的匀变速直线运动规律都适用。
①从开始下落，连续相等时间内下落的高度之比为1∶3∶5∶7∶…。
②由Δv＝gΔt 知，相等时间内，速度变化量相同。
③连续相等时间T 内下落的高度之差Δs＝gT2。
(2)物体由静止开始的自由下落过程才是自由落体运动，从中间截取的一段运动
过程不是自由落体运动，等效于竖直下抛运动，应该用初速度不为零的匀变速
直线运动规律去解决此类问题。
【典例剖析】
【典例1】有一种“傻瓜”照相机，其光圈（进光孔径）随被摄物体的亮度自动调节，而
快门（曝光时间）是固定不变的。为估测某架“傻瓜”照相机的曝光时间，实验者从某砖
墙前的高处使一个石子自由落下，拍摄石子在空中的照片如图所示。由于石子的运动，它
在照片上留下了一条模糊的径迹。已知石子从地面以上2.5 m 的高度下落，每块砖的平均
厚度为6 cm，请估算这架照相机的曝光时间（ ）
A.0.01 s
B.0.02 s
C.0.1 s
D.0.2 s
答案 B
解析：
解法一（公式法）：图中AB 的实际长度为AB＝0.12 m，A 到地面的高度h1＝8.5×6 cm
＝0.51 m，B 到地面的高度h2＝6.5×6 cm＝0.39 m，设开始下落点为O，则hOA＝H－h1
＝1.99 m，hOB＝H－h2＝2.11 m。由hOA＝1
2gt1
2得t1≈0.63 s，由hOB＝1
2gt2
2得t2≈0.65
s。曝光时间约为Δt＝t2－t1＝0.02 s，故B 正确。
解法二（估算法）：石子做自由落体运动到A 点的速度为v＝❑√2ghOA≈6.3 m/s。因为
0.12 m 远小于1.99 m，故可以近似地将AB 段的运动当作匀速直线运动，故曝光时间约为
t＝AB
v ≈0.02 s，故B 正确。
【典例2】.某同学观察到，屋檐每隔一定时间滴下1 滴水，当第5 滴水正欲滴
下时，第1 滴水刚好落到地面，而第3 滴水与第2 滴水分别位于高1m 的窗子
的上、下沿，如图所示，设每滴水的运动均为自由落体运动（g 取10m/s2）.
问：
（1）此屋檐离地面多高？
（2）滴水的时间间隔是多少？
答案 （1）3.2m （2）0.2s
解析 解法1：利用基本规律求解
设屋檐离地面高为h，滴水间隔为T，由自由落体运动规律得，第1 滴水的位移h＝1
2g
（4T）2，第2 滴水的位移h2＝1
2g（3T）2，第3 滴水的位移h3＝1
2g（2T）2，由题意知h2－
h3＝1m，联立解得T＝0.2s，h＝3.2m.
解法2：用比例法求解
（1）由于初速度为零的匀加速直线运动从开始运动起，在连续相等的时间间隔
内的位移比为1∶3∶5∶7∶…∶（2n－1），据此令相邻两水滴之间的间距从上
到下依次为x0、3x0、5x0、7x0.显然，窗高为5x0，即5x0＝1m，得x0＝0.2m，屋檐
高度h＝x0＋3x0＋5x0＋7x0＝16x0＝3.2m.
（2）由自由落体运动规律x0＝1
2gT2，解得滴水的时间间隔为T＝❑√
2 x0
g
＝❑√
2×0.2
10
s＝
0.2s.
解法3：用平均速度求解
设滴水的时间间隔为T，则水滴经过窗子过程中的平均速度为v＝x'
T ＝1m
T
由vt＝gt 知，水滴下落2.5T 时的速度为vt＝2.5gT，由于v＝vt，故有1m
T ＝2.5gT，解得T＝
0.2s，则屋檐高度h＝1
2g（4T）2＝3.2m.
【针对性训练】
1.（2024·广西高考3 题）让质量为1 kg 的石块P1从足够高处自由下落，P1在下落的第1 s
末速度大小为v1，再将P1和质量为2 kg 的石块绑为一个整体P2，使P2从原高度自由下落，
P2在下落的第1 s 末速度大小为v2，g 取10 m/s2，则（ ）
A.v1＝5 m/s
B.v1＝10 m/s
C.v2＝15 m/s
D.v2＝30 m/s
答案 B
解析： 石块做自由落体运动，由于自由落体运动的加速度与质量无关，则下落1 s 后速
度为v1＝v2＝gt＝10 m/s2×1 s＝10 m/s，故选B。
2（2025·黑龙江大庆模拟）一个物体从离地某一高度处开始做自由落体运动，该物体第1 s
内的位移恰为最后1 s 内位移的二分之一，已知重力加速度大小g 取10 m/s2，则它开始下
落时距落地点的高度为（ ）
A.15 m
B.12.5 m
C.11.25 m
D.10 m
【答案】C
【解析】物体第1 s 内的位移为h1＝1
2gt1
2＝1
2×10×12 m＝5 m，则物体最后1 s 内的位移
为h2＝2h1＝10 m，设物体下落的总时间为t，则1
2gt2－1
2g（t－1 s）2＝h2，代入数据得t＝
1.5 s，则物体开始下落时距落地点的高度为h＝1
2gt2＝1
2×10×1.52 m＝11.25 m，故C 正确。
3. 如图所示为“探究自由落体运动规律”的实验过程中拍摄的频闪照片（照片中的数字是
小球落下的距离，单位为cm），为了根据照片提供的数据测量当地的重力加速度，一定要
记录的是（ ）
A.小球的直径
B.小球的质量
C.频闪光源的频率
D.小球初速度为零的位置
【答案】C
【解析】根据Δx＝gT2得，重力加速度g＝Δ x
T
2 ，可知为了测量当地的重力加速度，则需要
记录频闪光源的频率，故C 正确，A、B、D 错误。
4 (2025·辽宁辽阳一模)某人坐在树下看到熟透的苹果(视为质点)从树上掉下来，从与头顶
相同高度处落到水平地面的时间为0.1 s。已知头顶到地面的高度为1.25 m，取重力加速度
大小为10 m/s2，则苹果( )
A.经过与头顶相同高度处时的速度大小为10 m/s
B.在空中运动的时间为1.2 s
C.刚掉落时离地的高度为8.45 m
D.落地时的速度大小为12 m/s
答案 C
解析 设经过与头顶相同高度处时的速度大小为v1，根据运动学公式可得h2=v1t2+1
2
gt2
2，
其中h2=1.25 m，t2=0.1 s，可得经过与头顶相同高度处时的速度大小为v1=12 m/s，苹果在空
中的时间为t=v1
g
+t2=12
10 s+0.1 s=1.3 s，苹果刚掉落时离地的高度为h=1
2gt2=1
2×10×1.32
m=8.45 m，苹果落地时的速度大小为v=gt=10×1.3 m/s=13 m/s，故C 正确，A、B、D 错误。
5 .(2024·河南商丘模拟)某兴趣小组用频闪投影的方法研究自由落体运动，实验中把一高中
物理书竖直放置，将一小钢球从与书上边沿等高处静止释放，整个下落过程的频闪照片如
图所示，已知物理书的长度为l，重力加速度为g，忽略空气阻力，该频闪摄影的闪光频率
为( )
A.❑√
g
2l
B.❑√
2l
g
C.❑√
25 g
2l
D.❑√
25l
2 g
答案 C
解析 由题图可知，小钢球下落过程经过5 段间隔，则运动时间为t=5
f
，根据l=1
2
gt2，得
该频闪摄影的闪光频率为f=❑√
25 g
2l
，故C 正确。
6. (2025·四川遂宁高三期中)如图所示，在足够高的空间内，小球位于空心管的正上方h 处，
空心管长为L，小球球心与管的轴线重合，并在竖直线上释放小球，小球可以无碰撞的穿
过空心管，不计空气阻力，则下列判断正确的是( )
A.两者同时释放，小球具有竖直向下的初速度v0，管无初速度，则小球穿过管的时间为L
v0
B.两者同时释放，管具有竖直向上的初速度v0，小球无初速度，则小球穿过管的时间为
L
❑√2 gh
C.两者同时释放，管具有竖直向上的初速度v0，小球无初速度，则小球穿过管的时间为
L
v0+ ❑√2 gh
D.两者均无初速度释放，但小球提前了Δt 时间释放，则小球穿过管的时间为L
g Δt
答案 AD
解析 两者同时释放，小球具有竖直向下的初速度v0，管无初速度，以管为参考系，小球
相对管匀速运动，则有t= L
v0
，故A 正确;若两者均无初速度释放，但小球提前Δt 时间释放，
以管为参考系，小球相对管匀速运动，则有v=gΔt，L=vt，可知小球穿过管的时间为t=
L
g Δt
，故D 正确;两者同时释放，管具有竖直向上的初速度v0，小球无初速度，以小球为
参考系，管相对小球向上匀速运动，则有t= L
v0
，故B、C 错误。
7. (2025·广东四校高三联考)某物体由静止开始自由下落，运动中只受重力作用。以运动开
始时刻为计时起点，物体经过5 s 后落地，下列说法正确的是( )
A.计时开始后1 s 内、2 s 内、3 s 内的位移之比为1∶4∶9
B.计时开始后1 s 末、2 s 末、3 s 末的速度之比为1∶3∶5
C.计时开始后第1 s 内、第2 s 内、第3 s 内的平均速度之比为1∶2∶3
D.落地前，相等时间内物体的速度变化量相同
答案 AD
解析 根据h=1
2
gt2可知，计时开始后1 s 内、2 s 内、3 s 内的位移之比为1∶4∶9，选项A
正确;根据v=gt 可知，计时开始后1 s 末、2 s 末、3 s 末的速度之比为1∶2∶3，选项B 错误;
计时开始后第1 s 内、第2 s 内、第3 s 内的位移之比为1∶3∶5，根据v= x
t
可知，平均速度
之比为1∶3∶5，选项C 错误;根据Δv=gΔt 可知，落地前相等时间内物体的速度变化量相同，
选项D 正确。
8. 从高度为125 m 的塔顶先后自由释放a、b 两球，自由释放这两个球的时间差为1 s，g
取10 m/s2，不计空气阻力，以下判断正确的是（ ）
A.b 球下落高度为20 m 时，a 球的速度大小为20 m/s
B.a 球接触地面瞬间，b 球离地高度为45 m
C.在a 球接触地面之前，两球的速度差恒定
D.在a 球接触地面之前，两球离地的高度差恒定
答案：BC
解析：a、b 两球均做自由落体运动，b 球下落高度为20 m 时，其运动的时间t1＝❑√
2h1
g
＝
❑√
2×20
10
s＝2 s，则a 球运动的时间t1'＝t1＋1 s＝3 s，此时a 球的速度大小为v＝gt1'＝30
m/s，由1
2gt1'2＝45 m＜125 m，可知此结果符合实际，故A 错误；a 球运动的总时间为
t2'＝❑√
2 H
g
＝❑√
2×125
10
s＝5 s，则a 球接触地面瞬间，b 球运动的时间t2＝t2'－1 s＝4 s，
b 球的下落高度为h2＝1
2gt2
2＝1
2×10×42 m＝80 m，故此时b 球离地面的高度为H－h2＝
125 m－80 m＝45 m，故B 正确；在a 球接触地面之前，以b 球为参考系，a 球始终以
g×1 s＝10 m/s 的速度向下运动，则两球的速度差恒定，设b 球下落时间为t；则b 球下落
的高度hb＝1
2gt2，a 球下落的高度ha＝1
2g（t＋1）2，两球离地的高度差Δh＝ha－hb＝gt＋
1
2g，所以随时间的增大，两球离地的高度差变大，故C 正确，D 错误。
9 .高空坠物非常危险，现在高层住宅越来越多，因此人们一定要有安全防范意识.假设某住
宅楼上坠物做自由落体运动，开始2s 内下落的高度与最后2s 内下落的高度之比为2：7，
重力加速度g 取10m/s2，则物体下落的总高度为（ C ）
A.82.45m
B.97.65m
C.101.25m
D.110.85m
答案 C
解析 物体开始2s 内下落高度h1＝1
2gt2＝1
2×10×22m＝20m，由于开始2s 内下落的高度与
最后2s 内下落的高度之比为2：7，因此最后2s 内下落的高度为h2＝70m，最后2s 中间时
刻的速度为v＝h2
t
＝70
2 m/s＝35m/s，物体自由下落的时间为t 总＝v
g＋t
2＝35
10s＋1s＝
4.5s，所以物体下落的总高度为h＝1
2×10×4.52m＝101.25m，C 正确.
10.（2024·江苏淮安马坝高级中学质检）有一质点从某一高度处自由下落，开始的1
3高度
用时为t，重力加速度为g，则（ ）
A.物体自由下落1
2高度所用的时间为
❑√5
2 t
B.物体自由下落1
2高度时的速度为
❑√3
2 gt
C.物体落地所用的时间为3t
D.物体落地时的速度为❑√3gt
答案：D
解析：设整个过程下落高度为h，由题意可得1
3h＝1
2gt2，则物体自由下落高度为1
2h 时，满
足1
2h＝1
2gt'2，解得t'＝
❑√6
2 t，A 错误；物体自由下落1
2高度时的速度为v'＝gt'＝
❑√6
2 gt，B
错误；物体落地过程满足h＝1
2gt″2，解得物体落地所用的时间为t″＝❑√3t，C 错误；物体落
地时的速度为v″＝gt″＝❑√3gt，D 正确。
11. (2024·淮安市马坝高级中学高三一检)有一质点从某一高度处自由下落，开
始的高度用时为t，重力加速度为g，则( )
A.物体自由下落高度所用的时间为t
B.物体自由下落高度时的速度为gt
C.物体落地所用的时间为3t
D.物体落地时的速度为gt
答案 D
解析 设整个过程下落高度为h，由题意可得h＝gt2，则物体自由下落高度为h
时，满足h＝gt′2，解得t′＝t，A 错误；物体自由下落高度
时的速度为v′＝gt′＝gt，B 错误；物体落地过程满足h＝gt″2，解得物体落地所
用的时间为t″＝t，C 错误；物体落地时的速度为v″＝gt″＝gt，D 正确。
12 .科技馆中的一个展品如图所示，在较暗处有一个不断均匀滴水的水龙头，
在一种特殊的间歇闪光灯的照射下，若调节间歇闪光间隔时间正好与水滴从A
下落到B 的时间相同，可以看到一种奇特的现象，水滴似乎不再下落，而是像
固定在图中的A、B、C、D 四个位置不动，对出现的这种现象，下列描述正确
的是(g 取10 m/s2)( )
A.水滴在下落过程中通过相邻两点之间的时间满足tAB＜tBC＜tCD
B.闪光的间隔时间是 s
C.水滴在相邻两点间的平均速度满足vAB∶vBC∶vCD＝1∶4∶9
D.水滴在各点的速度之比满足vB∶vC∶vD＝1∶3∶5
答案 B
解析 由题图可知sAB∶sBC∶sCD＝1∶3∶5，水滴做初速度为零的匀加速直线运
动，故水滴在下落过程中通过相邻两点之间的时间相等，A 错误；由s＝gt2可
得水滴在下落过程中通过相邻两点之间的时间为 s，即闪光的间隔时间是 s，B
正确；由v＝知水滴在相邻两点间的平均速度满足vAB∶vBC∶vCD＝1∶3∶5，C 错
误；由vt＝gt 知水滴在各点的速度之比满足vB∶vC∶vD＝1∶2∶3，D 错误。
13 .(2024·广东梅州市模拟)如图所示，甲、乙两位同学利用直尺测量反应时间。
甲用一只手在直尺下方做捏尺的准备，从他看到乙同学放开直尺开始，到他捏
住直尺为止，测出直尺在这段时间内下落的高度为20 cm，则这次测量出甲的
反应时间是(g 取10 m/s2)( )
A.0.2 s
B.0.1 s
C.0.14 s
D.0.02 s
答案 A
解析 根据自由落体运动规律有s＝gt2，可得反应时间为t＝＝ s＝0.2 s，所以
A 正确，B、C、D 错误。
14 .(2024·北京东城高三期末)甲、乙两物体距地面的高度之比为1∶2，所受重
力之比为1∶2。某时刻两物体同时由静止开始下落。不计空气阻力的影响。下
列说法正确的是( )
A.甲、乙落地时的速度大小之比为1∶
B.所受重力较大的乙物体先落地
C.在两物体均未落地前，甲、乙的加速度大小之比为1∶2
D.在两物体均未落地前，甲、乙之间的距离越来越近
答案 A
解析 由于不计空气阻力，两物体均做自由落体运动，由v＝2gs 可知vt＝，所
以甲、乙落地时的速度大小之比为1∶，故A 正确；由s＝gt2可知t＝，所以物
体做自由落体运动在空间运动的时间取决于高度，与物体所受重力的大小无关，
即甲物体先落地，故B 错误；由于两物体都做自由落体运动，加速度均为重力
加速度，故C 错误；由于两物体都做自由落体运动且同时下落，则在两物体均
未落地前，甲、乙之间的距离不变，故D 错误。
15 .(2021·湖北卷，2)2019 年，我国运动员陈芋汐获得国际泳联世锦赛女子单人
10 米跳台冠军。某轮比赛中，陈芋汐在跳台上倒立静止，然后下落，前5 m 完
成技术动作，随后5 m 完成姿态调整。假设整个下落过程近似为自由落体运动，
重力加速度大小取10 m/s2，则她用于姿态调整的时间约为( )
A.0.2 s
B.0.4 s
C.1.0 s
D.1.4 s
答案 B
解析 陈芋汐下落的整个过程所用的时间为t＝＝ s≈1.4 s，下落前5 m 的过程
所用的时间为t1＝＝ s＝1 s，则陈芋汐用于姿态调整的时间约为t2＝t－t1＝0.4
s，B 正确，A、C、D 错误。
16.(2024·黑龙江大庆模拟)一个物体从离地某一高度处开始做自由落体运动，该
物体第1 s 内的位移恰为最后1 s 内位移的二分之一，已知重力加速度大小取10
m/s2，则它开始下落时距落地点的高度为( )
A.15 m
B.12.5 m
C.11.25 m
D.10 m
答案 C
解析 物体第1 s 内的位移为s1＝gt＝×10×12 m＝5 m，则物体最后1 s 内的位
移为s2＝2s1＝10 m，设物体下落的总时间为t，则gt2－g(t－1)2＝s2，代入数值
得t＝1.5 s，则物体开始下落时距落地点的高度为s＝gt2＝×10×1.52 m＝11.25
m，故C 正确。
17 有一种“傻瓜”照相机的曝光时间极短，且固定不变.为估测“傻瓜”
照相机的曝光时间，实验者从某砖墙前的高处让一个石子自由落下，拍摄石
子在空中的照片如图所示.由于石子的运动，它在照片上留下了一条模糊的
径迹，已知石子在A 点正上方1.8m 的高度自由下落，每块砖的平均厚度为
6.0cm.（不计空气阻力，g 取10m/s2）
（1）计算石子到达A 点的速度大小vA；
（2）估算这架照相机的曝光时间（结果保留一位有效数字）.
答案 （1）6m/s （2）0.02s
解析 （1）设石子从O 点自由下落，hOA＝1.8m，
由自由落体运动规律可知hOA＝1
2gt A
2
tA＝❑√
2hOA
g
＝0.6s，vA＝gtA＝6m/s.
（2）由图可知hAB近似为两块砖的厚度，hAB＝12cm＝0.12m，hOB＝hOA＋hAB＝1.92m，
hOB＝1
2gt B
2，
解得 tB＝❑√
2hOB
g
＝0.62s，曝光时间Δt＝tB－tA＝0.02s.
另解：由于hAB很小，因此石子从A 到B 的速度变化很小，可以忽略不计，故曝光时间Δt＝
hAB
v A
＝0.02s.
18 一根长为L 的棒，上端悬挂在天花板上的O 点，在棒的正下方，距棒的下端也为L 处
固定着一个高为H 的圆筒，如图所示，棒被释放后做自由落体运动。求：
（1）棒的下端到达圆筒上端时棒的速度；
（2）棒通过圆筒所用的时间。（重力加速度为g）
答案：（1）❑√2gL （2）
❑√2 g（2 L＋H ）－❑√2gL
g
解析：（1）由v2＝2gL 得v＝❑√2gL。
（2）棒的下端到达圆筒上端所用的时间为t2＝❑√
2 L
g
棒从开始下落到其上端刚好通过圆筒下端所用的时间为t1＝❑√
2（2 L＋H ）
g
则棒通过圆筒所用的时间为t＝t1－t2＝
❑√2g（2 L＋H ）－❑√2gL
g
。
