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高考易错点解读和针对训练
运动和力的关系
易错点3.1 牛顿第二定律的瞬时性
易错点解读
1. 对牛顿第二定律的理解
2.两种模型
加速度与合外力具有瞬时对应关系，二者总是同时产生、同时变化、同时消失，具体可简
化为以下两种模型：
3.求解瞬时加速度的步骤
4.在求解瞬时加速度时应注意的问题
（1）物体的受力情况和运动情况是时刻对应的，当外界因素发生变化时，需要重新进行受
力分析和运动分析。
（2）加速度可以随着力的突变而突变，而速度的变化需要一个积累的过程，不会发生突变。
【典例剖析】
【典例1】 （2024·湖南高考3 题）如图，质量分别为4m、3m、2m、m 的四个小球A、
B、C、D，通过细线或轻弹簧互相连接，悬挂于O 点，处于静止状态，重力加速度为g。若
将B、C 间的细线剪断，则剪断瞬间B 和C 的加速度大小分别为（ ）
A.g，1.5g
B.2g，1.5g
C.2g，0.5g
D.g，0.5g
易错分析：没有弄清弹簧中的弹力只能渐变，不能突变
答案：A
解析：剪断细线前，对B、C、D 整体受力分析，由平衡条件有A、B 间轻弹簧的弹力FAB＝
6mg，对D 受力分析，由平衡条件有C、D 间轻弹簧的弹力FCD＝mg，剪断细线瞬间，对
B，由牛顿第二定律有3mg－FAB＝3maB，对C，由牛顿第二定律有2mg＋FCD＝2maC，联立
解得aB＝－g，aC＝1.5g，A 正确。
【典例2】（2023·湖北卷·第9 题）如图所示，原长为l 的轻质弹簧，一端固定在O 点，另
一端与一质量为m 的小球相连。小球套在竖直固定的粗糙杆上，与杆之间的动摩擦因数为
0.5。杆上M、N 两点与O 点的距离均为l，P 点到O 点的距离为
，OP 与杆垂直。当小
球置于杆上P 点时恰好能保持静止。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小为
g。小球以某一初速度从M 点向下运动到N 点，在此过程中，弹簧始终在弹性限度内。下
列说法正确的是（ ）
A. 弹簧的劲度系数为
B. 小球在P 点下方
处的加速度大小为
C. 从M 点到N 点的运动过程中，小球受到的摩擦力先变小再变大
D. 从M 点到P 点和从P 点到N 点的运动过程中，小球受到的摩擦力做功相同
易错分析：没有弄清弹簧中的弹力只能渐变，不能突变，而绳线模型中的弹力
可以突变。
【答案】AD
【解析】小球在P 点受力平衡，则有，
，
，
联立解得
，A 正确；在PM 之间任取一点A，令AO 与MN 之间的夹角为
，则此
时弹簧的弹力为
小球受到的摩擦力为
，化简得
小球由M 向P 运动过程中，θ 角增大，小球由P 向N 运动过程中，θ 角减小，由此可知，
小球从M 点到N 点的运动过程中，所受摩擦力先变大后变小，C 错误；
根据对称性可知在任意关于P 点对称的点摩擦力大小相等，因此由对称性可知M 到P 和P
到N 摩擦力做功大小相等；D 正确；小球运动到P 点下方
时
，此时摩擦力大小
为
，由牛顿第二定律
联立解得
，B 错误。
【针对性训练】
1.（2025·贵州贵阳三模）如图所示，可视为质点的小球用轻质细绳OA 和OB 悬挂静止在O
点，绳OA 与竖直方向的夹角为θ，绳OB 水平。重力加速度为g，下列说法正确的是（
）
A.剪断绳OB 瞬间，小球的加速度大小为gtan θ
B.剪断绳OB 瞬间，小球的加速度大小为gsin θ
C.剪断绳OA 瞬间，小球的加速度为零
D.剪断绳OA 瞬间，小球的加速度为g
答案 BD
解析： 剪断绳OB 瞬间，小球即将开始绕A 点做圆周运动，沿切线方向，有mgsin θ＝
ma，解得a＝gsin θ，故A 错误，B 正确；剪断绳OA 瞬间，小球将绕B 点开始做圆周运动，
此时沿切线方向的加速度大小为g，故C 错误，D 正确。
2.（2025·江苏江都中学期初）如图所示，A 球质量为B 球质量的3 倍，光滑固定斜面的倾
角为θ，图甲中，A、B 两球用轻弹簧相连，图乙中A、B 两球用轻质杆相连，系统静止时，
挡板C 与斜面垂直，弹簧、轻质杆均与斜面平行，重力加速度为g，则在突然撤去挡板的
瞬间（ ）
A.图甲中A 球的加速度大小为gsin θ
B.图甲中B 球的加速度大小为2gsin θ
C.图乙中A、B 两球的加速度大小均为gsin θ
D.图乙中轻杆的作用力一定不为零
答案：C
解析：设B 球质量为m，则A 球的质量为3m。撤去挡板前，题图甲、乙中挡板对B 球的弹
力大小均为4mgsin θ，因弹簧弹力不能突变，而轻杆的弹力会突变，所以撤去挡板瞬间，
题图甲中A 球所受的合力为零，加速度为零，B 球所受合力大小为4mgsin θ，加速度大小
为4gsin θ；题图乙中，撤去挡板的瞬间，A、B 两球整体受到的合力大小为4mgsin θ，A、
B 两球的加速度大小均为gsin θ，则每个球受到的合力大小均等于自身重力沿斜面向下的
分力，轻杆的作用力为零，故只有C 正确。
3.（2025·河南三门峡模拟）如图所示，质量为m＝3 kg 的木块在轻弹簧和轻绳的作用下处
于静止状态，此时木块和斜面刚好接触但无压力，轻绳水平，轻弹簧的轴线与斜面平行。
已知斜面的倾角θ＝37°，木块与斜面间的动摩擦因数μ＝1
3，重力加速度g 取10 m/s2，
sin θ＝0.6，则剪断轻绳瞬间木块的加速度大小为（ ）
A.14 m/s2
B.12 m/s2
C.10 m/s2
D.8 m/s2
答案 D
解析： 剪断轻绳之前，设弹簧的拉力为F，竖直方向根据受力平衡可得Fsin θ＝mg，解
得F＝mg
sinθ ＝3×10
0.6 N＝50 N，剪断轻绳瞬间，弹簧弹力保持不变，根据牛顿第二定律可
得F－mgsin θ－μmgcos θ＝ma，解得a＝8 m/s2，故D 正确。
4.（2025·福建龙岩一模）如图所示，倾角为θ 的光滑斜面固定在地面上，A、B 两球的质量
分别为m1、m2，轻质弹簧一端固定在斜面顶端、另一端与A 球相连，A、B 两球间由一轻
质细线连接，弹簧、细线均平行于斜面，系统处于静止状态。当细线被剪断的瞬间，下列
说法正确的是（ ）
A.B 球处于平衡状态
B.轻质弹簧的弹力大小为m1gsin θ
C.B 球的加速度大小为gsin θ，方向沿斜面向下
D.A 球的加速度大小为m1＋m2
m1
gsin θ，方向沿斜面向上
答案 C
解析： 当细线被剪断的瞬间，细线拉力为零，对B 球分析，由牛顿第二定律得m2gsin θ
＝m2a2，解得B 球的加速度大小为a2＝gsin θ，方向沿斜面向下，故A 错误，C 正确；细线
被剪断前，对A、B 两球整体分析，由平衡条件得F 弹＝(m1＋m2)gsin θ，细线被剪断瞬间，
轻质弹簧来不及恢复形变，因此弹力不变， 故B 错误；细线被剪断瞬间，对A 球分析，由
牛顿第二定律得F 弹－m1gsin θ＝m1a1，解得a1＝m2
m1
gsin θ，方向沿斜面向上，故D 错误。
5 （2025·河南三门峡模拟）如图所示，质量为m＝3 kg 的木块在轻弹簧和轻绳的作用下处
于静止状态，此时木块和斜面刚好接触但无压力，轻绳水平，轻弹簧的轴线与斜面平行。
已知斜面的倾角θ＝37°，木块与斜面间的动摩擦因数μ＝1
3，重力加速度g 取10 m/s2，
sin θ＝0.6，则剪断轻绳瞬间木块的加速度大小为（ ）
A.14 m/s2
B.12 m/s2
C.10 m/s2
D.8 m/s2
答案 D
解析： 剪断轻绳之前，设弹簧的拉力为F，竖直方向根据受力平衡可得Fsin θ＝mg，解
得F＝mg
sinθ ＝3×10
0.6 N＝50 N，剪断轻绳瞬间，弹簧弹力保持不变，根据牛顿第二定律可
得F－mgsin θ－μmgcos θ＝ma，解得a＝8 m/s2，故D 正确。
6.（2025·福建龙岩一模）如图所示，倾角为θ 的光滑斜面固定在地面上，A、B 两球的质
量分别为m1、m2，轻质弹簧一端固定在斜面顶端、另一端与A 球相连，A、B 两球间由一
轻质细线连接，弹簧、细线均平行于斜面，系统处于静止状态。当细线被剪断的瞬间，下
列说法正确的是（ ）
A.B 球处于平衡状态
B.轻质弹簧的弹力大小为m1gsin θ
C.B 球的加速度大小为gsin θ，方向沿斜面向下
D.A 球的加速度大小为m1＋m2
m1
gsin θ，方向沿斜面向上
答案 C
解析： 当细线被剪断的瞬间，细线拉力为零，对B 球分析，由牛顿第二定律得m2gsin θ
＝m2a2，解得B 球的加速度大小为a2＝gsin θ，方向沿斜面向下，故A 错误，C 正确；细线
被剪断前，对A、B 两球整体分析，由平衡条件得F 弹＝(m1＋m2)gsin θ，细线被剪断瞬间，
轻质弹簧来不及恢复形变，因此弹力不变， 故B 错误；细线被剪断瞬间，对A 球分析，由
牛顿第二定律得F 弹－m1gsin θ＝m1a1，解得a1＝m2
m1
gsin θ，方向沿斜面向上，故D 错误。
7.（2024 江苏省连云港市高三上学期10 月联考）如图所示，轻弹簧
的一端固定，另一
端连着小球A，小球A 的下面用另一根相同的轻弹簧
连着小球B，一根轻质细绳一端连
接小球A，另一端固定在墙上，平衡时细绳水平，弹簧
与竖直方向的夹角为
，弹簧
的形变量为弹簧
形变量的3 倍，重力加速度大小为g。将细绳剪断的瞬间，下列说法
正确的是（ ）
A. 小球A 的加速度大小为
B. 小球A 的加速度大小为
C. 小球B 的加速度大小为
D. 小球B 的加速度大小为g
【答案】B
【解析】细绳剪断之前，对整体受力分析
满足
。对B 受力分析
满足
。又因为两轻弹簧劲度系数相同，且弹簧
的形变量为弹簧
形变量的3
倍，故有
，联立解得
，剪断细绳后瞬间，两轻弹簧上弹力保持不变，
细绳上拉力变为0，此时小球A 所受合外力大小与原绳上拉力相等，小球B 所受合外力为
零，由牛顿第二定律可知
，
，解得
，
，故
B 正确，ACD 错误。
7.（2023 江苏高考仿真模拟）如图所示，倾角为α=370且表面光滑的斜面体固定在匀速下
降的升降机上，质量相等的A、B 两小球用一轻质细绳连接着，A 的上端用一轻质弹簧拴
接在斜面上端的固定装置上。当升降机运动到某一位置突然处于完全失重状态时，则此刻
AB 两物体的瞬时加速度为别为 （ ）
A．g， g B．g，
3
5 g
B
A
α
C．
3
5 g， g D．
3
5 g，
4
5 g
【答案】A
【解析】由于整个装置突然处于完全失重状态，根据其的特点可知，A、B 两物体与斜面
体之间以及轻绳的弹力会突然消失，而弹簧在这一瞬间，长度不会立即变化，故此时弹簧
对A 物体的作用力不变。对B 受力分析可知，完全失重瞬间，此时B 的合力就是其重力，
所以B 的瞬时加速度为g 。由平衡条件可知，A 受到弹簧的作用力大小为
F=2mg sinα=6
5 mg
，由于A 物体本身重力不变，故在此瞬间，A 同时受到弹簧的弹力
F 和重力作用，根据力的合成特点可知此二力的合力大小为 mg，故其瞬时加速度为g，故
选项A 正确。
8.（2023·海南·统考模拟预测）如图所示，在质量为
的箱式电梯的地板上固定一轻质弹
簧，弹簧的上端拴接一质量为
的物体
，质量为
的物体B 放置在物体
上，整个装
置随电梯一起匀速下降，弹簧保持竖直，重力加速度为
。某时刻悬挂电梯的钢索突然断
裂，在钢索断裂的瞬间，下列说法正确的是（ ）
A．物体
的加速度大小为0
B．物体B 的加速度大小为
C．箱式电梯的加速度大小为
D．物体B 对物体
的压力为0
【答案】A
【解析】钢索断裂的瞬间，弹簧的弹力不变，所以AB 的受力情况不变，加速度均为0，A
正确B 错误；物体B 对物体
的压力等于自身重力，对整体分析可知
解得
，CD 错误。
9. (2025 河北十县联考)如图所示，三个物块A、B、C 的质量分别为m、2m、m，物块B 叠
放在C 上，物块A 与C 之间用轻弹簧水平连接，物块A、C 与水平地面间的动摩擦因数都
为μ，物块B 与C 之间的动摩擦因数为
.在大小恒为F 的水平推力作用下，使三个物块保
持相对静止地一起向右做匀加速直线运动，已知重力加速度为g，最大静摩擦力等于滑动
摩擦力，弹簧始终在弹性限度内，则下列说法正确的是（ ）
A.弹簧弹力大小为
B.保持A、B、C 三个物块相对静止，F 最大值不超过6μmg
C.在撤去水平推力的瞬间，物块A 的加速度变小
D.若撤去水平推力，物块B 和C 仍能保持相对静止
【参考答案】AB
【名师解析】.对A、B、C 三个物体受力分析，摩擦力为
，
根据牛顿第二定律
，对A 受力分析，根据平衡条件
，联立可得
，故A 正确；B.保持A、B、C 三个物块相对静止，
对B 可知，整体的最大加速度为
，对A、B、C 三个物体，根据牛
顿第二定律
，解得
，故B 正确；C.在撤去水
平推力的瞬间，弹簧对A 的力不会发生突变，即在撤去水平推力的瞬间，A 的受力情况不
变，即A 的加速度不变，故C 错误；D.在撤去水平推力的瞬间，对物块B、C 整体受力分
析，
，则整体的加速度为
，由B 选
项可知，物块B 的最大加速度为
，所以撤去水平推力后，物块B 和C 不能
保持相对静止，故D 错误.故选AB.
10．（2025 届湖南衡阳重点高中质检）如图所示，可视为质点的小球用轻质细绳
和
悬挂静止在O 点，绳
与竖直方向的夹角为
,绳
水平．重力加速度为g,下列说
法正确的是（ ）
A．剪断绳
瞬间，小球的加速度大小为
B．剪断绳
瞬间，小球的加速度大小为
C．剪断绳
瞬间，小球的加速度为零
D．剪断绳
瞬间，小球的加速度为g
【参考答案】BD
【名师解析】剪断绳
瞬间，小球即将开始绕A 点做圆周运动，沿切线方向可得
解得
故A 错误，B 正确；
剪断
瞬间，小球将绕B 点开始做圆周运动，此时切线方向的加速度大小为g,故C 错误，
D 正确．
11. （2024 黑龙江哈尔滨重点高中质检）如图所示，质量均为
的小球1、2 用轻弹簧
、
细绳
、
连接并悬挂，两小球均处于静止状态，轻弹簧
与竖直方向的夹角为
，轻绳
水平，重力加速度为
。下列说法正确的是（ ）
A. 轻弹簧
弹力大小为
B. 轻绳
拉力大小为
C. 剪断轻绳
的瞬间，小球2 的加速度大小为
D. 剪断轻绳
的瞬间，小球1 的加速度大小为
【参考答案】BCD
【名师解析】
以小球1、2
整体受力分析，根据平衡条件可得
解得
，
故A 错误，B 正确；
剪断轻绳
的瞬间，轻绳
发生突变，拉力为零，小球2 只受重力，故小球2 的加速度大
小为
，故C 正确；
剪断轻绳
的瞬间，轻弹簧
弹力不发生突变，对小球1，根据牛顿第二定律
解得小球1 的加速度大小为
故D 正确。
12. . (2024 江西赣州3 月质检)用两根细线
、
和一个轻弹簧将质量分别为2m 和m 的两
个小球1 和2 连接并悬挂，如图所示。两小球处于静止状态，细线l1与竖直方向的夹角为
，轻弹簧水平。重力加速度为g。则下列说法正确的是（ ）
A. 细线
对小球1 的拉力大小
B. 弹簧对小球2 的拉力大小F 为
C. 细线
对小球1 的拉力大小
D. 剪断细线
的瞬间，小球2 的加速度大小为
【参考答案】AD
【名师解析】
以球1 和球2 为整体，根据受力平衡可得
，
解得细线
对小球1 的拉力大小为
弹簧对小球2 的拉力大小F 为
故A 正确，B 错误；
以球2 为研究对象，根据受力平衡可得
则细线
对小球1 的拉力大小为
故C 错误；
剪断细线
的瞬间，弹簧弹力不变，则以球2 受到的重力和弹簧弹力的合力大小为
根据牛顿第二定律可得
故D 正确。
13 . (2024 云南昆明质检)如图所示，将两个相同的木块a、b 置于粗糙的水平地面上，中间
用一轻弹簧连接，两侧用细绳系于墙壁。开始时a、b 均静止，弹簧处于伸长状态，两细绳
均有拉力，a 所受摩擦力Ffa≠0，b 所受摩擦力Ffb=0。现将右侧细绳剪断，则剪断瞬间（
）
A. Ffa大小不变
B. Ffa方向改变
C. Ffb仍然为零
D. Ffb方向向左
【参考答案】A
【名师解析】
剪断右侧细绳的瞬间，右侧细绳上拉力突变为零，而弹簧对两木块的拉力没有发生突变，
与原来一样，所以b 相对地面有向左的运动趋势，受到静摩擦力Ffb方向向右，CD 错误；
剪断右侧细绳的瞬间，木块a 受到的各力都没有发生变化，A 正确，B 错误。
14．（2024 辽宁部分重点高中3 月联考）物体a 与b 通过轻弹簧连接，b、c、d 三个物体用
不可伸长的轻线通过定滑轮连接，如图所示，系统处于静止状态，a 恰好和地面无挤压。
已知a、c、d 的质量均为m，弹簧的劲度系数为k。物体在运动过程中不会与滑轮相碰，不
计一切阻力，重力加速度为g。下列说法正确的是（ ）
A．将c 与d 间的线剪断，此时c 的瞬时加速度为0
B．将c 与d 间的线剪断，此时b 的瞬时加速度为0
C．将c 与d 间的线剪断，此时bc 间绳子的拉力为1.5mg
D．将c 与d 间的线剪断，b 下降
时的速度最大
【参考答案】C
【名师解析】剪断c 与d 间的线之前，整个系统处于静止状态，根据题意可知弹簧对b 的
作用力方向向下，大小为
，以cd 为研究对象，c 与b 间的线对cd 的拉力为
，设物体质量b 为M，以b 为研究对象，则有
，解得
，将c
与d 间的线剪断瞬间，cd 间绳子的拉力突变为0，弹簧对b 的作用力不变，b 与c 的加速度
a 大小相等，设此时bc 间绳子的拉力为T，以c 为研究对象，由牛顿第二定律有
，以bc 整体为研究对象，由牛顿第二定律有
，代入数据解得
，
，A、B 项错误，C 项正确；由上分析可知，剪断线后，b 往下运动，
当b 速度最大时，bc 加速度均为零，设此时弹簧弹力为
，以bc 整体为研究对象，由平
衡条件可得
，解得
，即当b 速度最大时，弹簧的弹力为零，b 下
降的距离等于弹簧长度的变化量，根据胡克定律可得弹簧变化量为
，D
项错误。
15．（2024 年辽宁顶级名校质检）
四个物体通过轻绳和轻弹簧按如图所示
方式连接，已知
，重力加速度为
，若突然剪断
间的绳子，
剪断绳子后的瞬间，下列有关表述正确的是（ ）
A．
的加速度为零
B．
的加速度为
C．
的加速度为
D．
的加速度为
【参考答案】C
【名师解析】．突然剪断
间的绳子，
间绳的拉力突变为零，而
间弹簧的弹
力保持不变，将
整体可得
，解得
，故AB 错误；
CD．初始时由平衡条件可得弹簧的弹力
，突然剪断
间的绳子，
间绳
的拉力突变为零，而
间弹簧的弹力保持不变，可知
的受力情况保持不变，则
，
对
，解得
，故C 正确，D 错误。
