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高考易错点解读和针对训练
第二章 相互作用
易错点2.4 死结和活结
易错点解读
“死结” 模型与“活结” 模型
“活结”和“死结”模型分析
模型结构
模型解读
模型特点
“活结”模型
“活结”把绳子分为两段，且可沿
绳移动，“活结”一般由绳跨过滑
轮或绳上挂一光滑挂钩而形成，绳
子因“活结”而弯曲，但实际为同
一根绳
“活结”两侧
的绳子上的张
力大小处处相
等
“死结”模型
“死结”把绳子分为两段，且不可
沿绳移动，“死结”两侧的绳因结
而变成两根独立的绳
“死结”两侧
的绳子上张力
不一定相等
【典例剖析】
【典例1】(2023·烟台模拟)在如图所示的装置中，两物体A、B 的质量分别为m1、m2，悬点
a、b 间的距离远大于滑轮的直径，不计一切摩擦，整个装置处于静止状态。由图可知(
)
A．α 可能大于β
B．m1一定大于m2
C．m1一定小于2m2
D．m1可能大于2m2
易错分析：本题涉及的是受力分析中的“活结”问题，此类问题一般是通过滑轮或挂钩
等将物体悬挂在绳子上，其特点是滑轮或挂钩可以在绳子上自由滑动，绳子对滑轮或挂钩
没有约束力，因此绳子上的张力大小处处相等，即滑轮或挂钩只能改变绳子上张力的方向
而不会改变张力的大小，抓住以上特点，就可以有效避免在“活结”问题上出现错误。
【答案】 C
【解析】 绳子通过定滑轮和动滑轮相连，绳子各处的拉力相等，因整个装置处于静止状
态，故绳子的拉力等于B 的重力m2g，对动滑轮进行受力分析，在水平方向上有Tsin α＝
Tsin β，所以α＝β，在竖直方向上有Tcos α＋Tcos β＝m1g，而T＝m2g，则有2m2gcos α＝
m1g，所以m1一定小于2m2，选项C 正确，A、B、D 错误。
【针对性训练】
1. 如图所示，将三段轻绳相结于O 点，其中OA 绳的一端拴在墙上，OB 绳的
下方悬挂甲物体，OC 绳跨过光滑定滑轮悬挂乙物体。OC 绳与竖直方向的夹角
为α＝70°。OA 绳与竖直方向的夹角为β(未知)。若甲、乙两物体的质量均为m
＝2 kg，重力加速度g 取10 m/s2，sin 55°≈0.82。根据所学的知识，不需计算，
推理出OA 绳的拉力约为( )
A.16 N
B.23 N
C.31 N
D.41 N
答案 B
解析 甲、乙两物体的质量均为m＝2 kg，则OC 绳的拉力与OB 绳的拉力均为
20 N，这两个力的合力与OA 绳的拉力大小相等，方向相反。由几何关系可知
OC 绳的拉力与OB 绳的拉力夹角为110°，而夹角为120°大小均为20 N 的两个
力的合力大小为20 N，所以OC 绳的拉力与OB 绳的拉力的合力略比20 N 大。
由于OA 绳的拉力大小等于OC 绳与OB 绳拉力的合力，所以可推理出OA 绳的
拉力约为23 N，故B 正确。
2. 如图所示，开口向下的“ ”形框架两侧竖直杆光滑固定，上面水平横杆中
点固定一定滑轮。两侧杆上套着的两滑块用轻绳绕过光滑定滑轮相连，并处于
静止状态，此时连接滑块A 的绳与水平方向夹角为θ，连接滑块B 的绳与水平
方向的夹角为2θ，则A、B 两滑块的质量之比为( )
图6
A.1∶2cos θ
B.2cos θ∶1
C.2sin θ∶1
D.1∶2sin θ
答案 A
解析 对两个滑块分别受力分析，如图所示，根据平衡条件可知，mAg＝F1sin
θ，mBg＝F2sin 2θ，又F1＝F2，因此＝＝，A 正确。
3. 如图所示，在竖直平面内有固定的半径为R 的半圆轨道，其两端点M、N 连
线水平。将一轻质小环A 套在轨道上，一细线穿过轻环，一端系在M 点，另一
端系一质量为m 的小球，小球恰好静止在图示位置。不计一切摩擦，重力加速
度为g，下列说法正确的是( )
A.细线对M 点的拉力大小为mg
B.轨道对轻环的支持力大小为mg
C.细线对轻环的作用力大小为mg
D.图示位置时MA＝R
答案 BD
解析 轻环两边细线的拉力大小相等，均为T＝mg，则细线对M 点的拉力大小
为mg，故A 错误；轻环两侧细线的拉力与轻环对半圆轨道的压力的夹角相等，
设为θ，由OA＝OM 得∠OMA＝∠MAO＝θ，则3θ＝90°，得θ＝30°，轻环受力
平衡，则轨道对轻环的支持力大小FN＝2mgcos θ＝mg，故B 正确；细线对轻环
的作用力是轻环两侧细线拉力的合力，大小为FN′＝FN＝mg，此时MA＝2Rcos
θ＝R，故C 错误，D 正确。
4 （2022·山东菏泽高三下学期一模）如图所示，阳台上有一个用于晾灌肠的光滑曲杆
AOB，直杆OA 和OB 的夹角
，细绳一端固定在A 点，另一端与套在曲杆AOB 上
的轻环Q 连接，用性钩挂上质量为m 的灌肠时，轻环Q 从曲杆O 处沿OB 滑下（轻环不滑
出OB 杆），重力加速度为g，当灌肠重新平衡后轻绳的张力大小为（ ）
A.
B.
C. mg
D.
【答案】B
【解析】如图所示，同一根绳上拉力处处相等，故合力在夹角平分线上，处于静止状态时
Q 处绳子必垂直于杆，否则不可能平衡，由几何关系得θ=30°
当灌肠重新平衡，由几何关系，受力分析可得，在竖直方向上
则
，故选项B 正确。
5．如图所示，轻质不可伸长的晾衣绳两端分别固定在竖直杆M、N 上的a、b 两点，悬挂
衣服的衣架钩是光滑的，挂于绳上处于静止状态。如果只人为改变一个条件，当衣架静止
时，下列说法正确的是（ ）
A．绳的右端上移到b’，绳子拉力不变
B．将杆N 向右移一些，绳子拉力变大
C．绳的两端高度差越小，绳子拉力越小
D．若换挂质量更大的衣服，则衣架悬挂点右移
【答案】AB
【解析】如图所示，两个绳子是对称的，与竖直方向夹角是相等的。
假设绳子的长度为x，则有
绳子一端在上下移动的时候，绳子的长度不变，两杆
之间的距离不变，则θ 角度不变。
两个绳子的合力向上，大小等于衣服的重力，由于夹角不变，所以绳子的拉力不变，A 正
确，C 错误；当N 向右移动后，根据
，即L 变大，绳长不变，所以θ 角减小，绳
子与竖直方向的夹角变大，绳子的拉力变大，B 正确；绳长和两杆距离不变的情况下，θ
不变，所以挂的衣服质量变化，不会影响悬挂点的移动，D 错误。
6 如图，悬挂甲物体的细线拴牢在一不可伸长的轻质细绳上O 点处；绳的一端通过光滑
的定滑轮与物体丙相连，另一端通过光滑定滑轮与物体乙相连。甲、乙两物体质量相等。
系统平衡时，O 点两侧绳与竖直方向的夹角分别为α 和β。若β=55°，则（ ）
A．α>β
B．α<β
C．丙的质量小于甲的质量
D．丙的质量大于甲的质量
【答案】AD
【解析】设甲、乙的质量均为m，丙的质量为M。对结点O 受力分析如图所示，根据平衡
条件可知OC 绳的拉力与OA、OB 两绳拉力的合力平衡，而OA 和OB 两绳的拉力大小相等，
根据对称性可知OC 的反向延长线过∠AOB 的平分线，根据几何关系可知
解
得
结点O 受到的三个拉力构成一封闭的矢量三角形，根据正弦定理有
所以
故AD 正确，BC 错误。故选AD。
7 如图，悬挂甲物体的细线拴牢在一不可伸长的轻质细绳上O 点处；绳的一端固定在墙
上，另一端通过光滑定滑轮与物体乙相连。甲、乙两物体质量相等。系统平衡时，O 点两
侧绳与竖直方向的夹角分别为α 和β。若α=70°，则β 等于（ ）
A. 45° B. 55° C. 60° D. 70°
【答案】B
【解析】由于甲、乙两物体质量相等,则设它们的质量为m，对O 点进行受力分析，下面绳
子的拉力mg，右边绳子的拉力mg ，左边绳子的拉力F ,如图所示：
因处于静止状态，依据力的平行四边形定则，则有：
竖直方向： mgcos70°+Fcosβ=mg
水平方向：mgsin70°=Fsinβ
因α=70°， 联立上式，解得：β=55°，B 正确。
8．（2023·四川省内江市第六中学模拟预测）如图所示，木块
、
和沙桶通过不可伸长
的轻质细绳和轻质光滑滑轮连接，处于静止状态。其中
细绳的
端与滑轮的转轴连接，
端固定于天花板上。现向沙桶内加入少量沙子后，系统再次处于平衡状态。下列关于
各物理量变化的说法，正确的是（ ）
A．斜面对木块
的摩擦力增大
B．细绳对沙桶的拉力不变
C．地面对斜面体的支持力增大
D．
绳与竖直方向的夹角增大
【答案】D
【解析】以沙桶为对象，根据受力平衡可知，细绳对沙桶的拉力等于沙与沙桶的重力，
可知向沙桶内加入少量沙子后，细绳对沙桶的拉力变大，B 错误；
以木块
为对象，由于不清楚绳子拉力与木块
重力沿斜面向下的分力之间的大小关系，
故斜面对木块
的摩擦力方向可能沿斜面向上，也可能沿斜面向下，向沙桶内加入少量
沙子后，细绳对
的拉力变大，斜面对木块
的摩擦力可能减小，也可能增大，甚至可能
大小不变，A 错误；
以木块
为对象，设木块
两边绳子与竖直方向的夹角为
，根据受力平衡可得
向沙桶内加入少量沙子后，细绳拉力
变大，可知
变小，
变大，以
端滑轮为研
究对象，根据受力平衡可知，
绳与竖直方向的夹角为
，故
绳与竖直方向的夹角增
大，D 正确；以木块
和斜面为整体，根据受力平衡可得
可知向沙桶内加入少量沙子后，地面对斜面体的支持力不变，C 错误。故选D。
9. (2024 安徽芜湖重点高中二模)如图所示，光滑圆环竖直固定，ac 为水平直径，bd 为竖直
直径，一根轻绳P 端固定在竖直墙面上，轻绳跨过圆环后另一端Q 与重物B 相连，轻质动
滑轮挂在轻绳上，动滑轮下吊着重物A，Pbd 所在平面与圆环所在平面垂直，A、B 均处于
静止状态，不计一切摩擦，下列说法正确的是（ ）
A. 若将竖直圆环向右平移，则PQ 绳中拉力变大
B. 若将竖直圆环向右平移，则PQ 绳对圆环拉力不变
C. 若将轻绳Q 端悬系在竖直圆环上，则悬点从a 到b 移动的过程中绳中拉力保持不变
D. 若将轻绳Q 端悬系在竖直圆环上，则悬点从a 到b 移动的过程中绳中拉力一直增加
【参考答案】B
【名师解析】
重物A、B 均处于静止状态，对B，根据平衡条件可得
对A，设绳子间的夹角为
，根据平衡条件可得
可知拉力T 和绳子间夹角均保持不变，故A 错误，B 正确；
若将轻绳Q 端固定在竖直圆环上，则悬点a 到b 移动的过程中，悬点之间的水平距离变小，
绳间夹角逐渐减小，绳中拉力逐渐减小，故CD 错误。
10. （2024 湖北武汉江岸区调考）如图所示，质量为
的均质细直杆AB 竖直立于光滑水
平面上，一根不可伸长的轻绳一端固定于
点，另一端跨过光滑定滑轮连接质量为
的物
体E，轻绳AD 部分始终保持水平。另一弹性轻绳AC 两端分别固定于
点和地面上的
点。
整个系统处于静止状态，此时AC 绳与AB 杆夹角
，已知重力加速度为
。则（
）
A. 此时弹性绳AC 中的拉力大小等于
B. 此时地面对AB 杆的支持力大小等于
C. 将
点向左平移一小段距离，系统仍保持静止，则地面对AB 杆的支持力大小不变
D. 将
点向右平移一小段距离，系统仍保持静止，则弹性绳AC 拉力大小增大
【参考答案】D
【名师解析】
．对点A，水平方向受力平衡
解得
A 错误；
对杆受力分析，如图
可得
B 错误；
C．将C 点向左平移一小段距离，系统仍保持静止，则
变大，由上述分析，地面对杆的支
持力
变小，C 错误；
将C 点向右平移一小段距离，系统仍保持静止，则
变小，弹性绳AC 拉力
增大，D 正确。
。
11. （2024 宁夏银川一中第六次月考）工地上甲、乙两人用如图所示的方法将带挂钩的重
物抬起。不可伸长的轻绳两端分别固定于刚性直杆上的A、B 两点，轻绳长度大于A、B 两
点间的距离。现将挂钩挂在轻绳上，乙站直后将杆的一端搭在肩上并保持不动，甲蹲下后
将杆的另一端搭在肩上，此时物体刚要离开地面，然后甲缓慢站起至站直。已知甲的身高
比乙高，不计挂钩与绳之间的摩擦。在甲缓慢站起至站直的过程中，下列说法正确的是（
）
A. 轻绳的张力大小一直不变
B. 轻绳的张力先变大后变小
C. 轻绳的张力先变小后变大
D. 轻绳对挂钩的作用力先变大后变小
【参考答案】B
【名师解析】
如图
设轻绳的夹角为
，则轻绳上的拉力
当甲缓慢站起至站直的过程中轻绳间的夹角
先变大，当杆水平时轻绳间夹角最大，然后
变小，轻绳的张力先变大后变小，故B 正确，ACD 错误。
12. （2024 湖南名校联合体第四次联考）如图所示，两根直杆M、N 竖直固定，一根长度
一定的轻绳绕过动滑轮，一端固定在M 杆上，另一端连接在套在N 杆上的光滑圆环上，动
滑轮上吊着一个重物，现给圆环施加一个竖直向上的拉力F，使重物缓慢上移，则在重物
上移的过程中（ ）
A. 轻绳上张力越来越小
B. 轻绳上张力越来越大
C. 拉力F 越来越小
D. 拉力F 大小不变
【参考答案】D
【名师解析】
由于两杆间距离不变，绳长不变，根据几何关系可知，滑轮两边轻绳与竖直方向的夹角相
等，
则夹角不变，根据力的平衡可知，绳上的拉力始终不变，对环研究可知，根据力的平衡，
拉力F 不变。
故选D。
13. （2024 年1 月福建部分重点高中期末） 如图所示，长度为
的光滑轻质晾衣绳，两端
分别固定在两根竖直杆的A、B 两点，衣服通过衣架的挂钩悬挂在绳上并处于静止状态，此
时两竖直杆间的距离为
，绳子张力为
。保持A、B 端在杆上位置不动，将杆平
移到虚线位置时，此时两竖直杆间的距离为
，绳子张力为
，下列判断正确的
是（ ）
A
B.
C. 保持两竖直杆间的距离为
不变时，仅将B 端移到
位置，绳子张力变小
D. 保持两竖直杆间的距离为
不变时，仅将B 端移到
位置，绳子张力不变
【参考答案】AD
【名师解析】
．设绳子和竖直杆的夹角为
，两竖直杆之间的距离为d，由几何关系可得
绳子张力为
，衣服的质量为
，对衣服由物体的平衡可得
当
时
当
时
联立得
故A 正确、B 错误；
CD．当两竖直杆的距离为
时
故C 错误，D 正确。
。
14. （2024 河南漯河高中期末质检）如图所示，两硬竹竿竖直插在水平地面的A、B 两点，
竿间拴接一长度大于两竿间距的轻绳，光滑的轻滑轮放在轻绳上，下端悬吊一物体，开始
时绳与竹竿的悬点M、N 等高图中
,则下列说法正确的是（ ）
A. 图中左侧细绳的拉力小于右侧细绳的拉力
B. 仅将右侧的N 点沿竖直方向升高少许，两侧细绳的拉力大小不变
C. 仅将左侧竹竿以A 点为轴顺时针方向转过一个小角度，两侧细绳的拉力减小
D. 仅将两竹竿分别以A、B 为轴逆时针方向转过相同的小角度，两侧细绳的拉力增大
【参考答案】BC
【名师解析】
如图
设绳中拉力为
，由几何关系，可得
为绳长，
为杆间距离，则有
A．动滑轮对应为绳的活结，则其两端绳的拉力大小相等，故A 错误；
B．若仅将右侧的N 点沿竖直方向升高少许，，
均不变，则
不变，可知拉力大小保持
不变，故B 正确；
C．若仅将左侧竹竿以A 点为轴顺时针方向转过一个小角度，不变，
减小，
减小，
增大，则两侧细绳的拉力减小，故C 正确；
D．若仅将两竹竿分别以A、B 为轴逆时针方向转过相同的小角度，则，
均不变，则
不变，两侧细绳的拉力不变，故D 错误。
15. （2024 安徽安庆市二中第四次质检）如图所示，两竖直杆P、Q 相距L，把长为2L 的细
绳两端系在P、Q 两杆上，结点分别为A、B，忽略打结对绳长的影响，用光滑轻质挂钩把
质量为m 的重物挂在绳上，重物可看作质点，对下列操作的判断正确的是（ ）
A. 仅缓慢下移结点B，重物的运动轨迹是直线
B. 仅缓慢向右移动Q 杆，重物的运动轨迹是直线
C. 仅将结点B 缓慢下移距离y，重力对重物做功为
D. 仅缓慢向右移动Q 杆过程中，细绳的张力始终为
【参考答案】A
【名师解析】
选项A．如图
由平衡关系可知
可知
根据几何关系可知
可得
既AO 与竖直方向的夹角始终是30°，所以仅缓慢下移结点B，重物的运动轨迹是直线，故
A 正确；
B．由几何关系可知
则
仅缓慢向右移动Q 杆，MN 变大，则α 变大，重物的运动轨迹是曲线，故B 错误；
C．仅缓慢把结点B 下移距离y，如图
由几何关系可知
重力对重物做功为
故C 错误；
D．由受力平衡可得
又
可得
仅缓慢向右移动Q 杆过程中，
变大，则张力变大，故D 错误。
16. （2024 陕西咸阳一模）如图所示，用一段绳子把轻质滑轮吊装在A 点，一根轻绳跨过
滑轮，绳的一端拴在井中的水桶上，人用力拉绳的另一端，滑轮中心为O 点，人所拉绳子
与OA 的夹角为
，拉水桶的绳子与OA 的夹角为
。人拉绳沿水平地面向左运动，把井
中质量为m 的水桶缓慢提上来，人的质量为M，重力加速度大小为g，在此过程中，以下
说法正确的是（ ）
A.
不一定等于
B. 吊装滑轮的绳子上的拉力逐渐变大
C. 地面对人的摩擦力逐渐变小
D. 地面对人的支持力逐渐变大
【参考答案】D
【名师解析】
水桶慢慢上升，绳子拉力始终等于水桶的重力，对滑轮受力分析可得
垂直于
方向有
可得
沿
方向有
故
始终等于
，吊装滑轮的绳子上的拉力不变，故AB 错误；
C．对人受力分析可得
水平方向有
其中
人拉绳沿水平地面向左运动，
逐渐增大，故地面对人的摩擦力逐渐变大，故C 错误；
D．竖直方向有
地面对人的支持力为
故地面对人的支持力逐渐增大，故D 正确。
