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高考易错点解读和针对训练
第二章 相互作用
易错点2.3 力的合成与分解
易错点解读
一.力的合成
1.共点力合成的常用方法
(1)作图法
(2)计算法
2.几种特殊情况的共点力的合成
类型
作图
合力的计算
两力互
相垂直
F＝
tan θ＝
两力等大，
夹角为θ
F＝2F1cos
F 与F1夹角为
两力等大，
夹角为120°
F′＝F
F′与F 夹角为60°
3.两个共点力的合力的最大值与最小值
(1)当两个力方向相同时，合力最大，Fmax＝F1＋F2。
(2)当两个力方向相反时，合力最小，Fmin＝|F1－F2|。
(3)合力大小的变化范围为|F1－F2|≤F≤F1＋F2。
4.三个共点力的合力的最大值与最小值
(1)最大值：当三个分力同方向时，合力最大，即Fmax＝F1＋F2＋F3。
(2)最小值：如果一个力的大小处于另外两个力的合力大小范围内，则其合力的
最小值为零，即Fmin＝0；如果不处于，则合力的最小值等于最大的一个力减去
另外两个力的大小之和，即Fmin＝F1－(F2＋F3)(F1为三个力中最大的力)。
二.力的分解
1.力的分解的两种常用方法
(1)按照力的实际作用效果分解
(2)正交分解法
①建系原则：一般选共点力的作用点为原点，在静力学中，以少分解力和容易
分解力为原则(使尽量多的力在坐标轴上)；在动力学中，常以加速度方向和垂
直加速度方向为坐标轴方向建立坐标系。
②分解步骤：把物体受到的多个力F1、F2、F3、…依次分解到x 轴、y 轴上。
图4
x 轴上的合力：
Fx＝Fx1＋Fx2＋Fx3＋…
y 轴上的合力：
Fy＝Fy1＋Fy2＋Fy3＋…
合力大小：F＝(如图4 所示)
合力方向：若F 与x 轴夹角为θ，则tan θ＝。
2.力的分解方法选取原则
(1)一般来说，当物体受到三个或三个以下的力时，常按效果进行分解，若这三
个力中，有两个力互相垂直，优先选用正交分解法。
(2)当物体受到三个以上的力时，常用正交分解法。
【典例剖析】
【典例1】(2023·6 月浙江选考，6)如图1 所示，水平面上固定两排平行的半圆
柱体，重为G 的光滑圆柱体静置其上，a、b 为相切点，∠aOb＝90°，半径Ob
与重力的夹角为37°，已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，则圆柱体受到的支持力
Fa、Fb大小为( )
图1
A.Fa＝0.6G，Fb＝0.4G
B.Fa＝0.4G，Fb＝0.6G
C.Fa＝0.8G，Fb＝0.6G
D.Fa＝0.6G，Fb＝0.8G
答案 D
解析 以圆柱体为研究对象，受力分析如图所示，两侧半圆柱体对圆柱体的支
持力的合力与重力等大反向，结合几何关系可知Fa＝Gsin 37°＝0.6G，Fb＝Gcos
37°＝0.8G，D 正确。
【典例2】如图所示，用两根承受的最大拉力相等、长度不等的细绳AO、
BO(AO>BO)悬挂一个中空铁球，当在球内不断注入铁砂时，则( )
A.绳AO 先被拉断
B.绳BO 先被拉断
C.绳AO、BO 同时被拉断
D.条件不足，无法判断
答案 B
解析 依据力的作用效果将铁球对结点O 的拉力分解，如图所示，根据平行四
边形定则可得FB>FA，又因为两绳承受的最大拉力相等，故当在球内不断注入铁
砂时，绳BO 受到的拉力先达到最大值，绳BO 先断，故B 正确。
【典例3】(2024·安徽合肥模拟预测)如图7，质量均为m 的小球A 和B 分别用轻
质细线a、b 悬于O 点，A、B 用轻质细线c 连接。给B 施加水平向右的拉力F，
静止时，细线a 与竖直方向的夹角为30°，细线b 与竖直方向的夹角为60°，细
线c 刚好水平，重力加速度为g，则拉力F 的大小为( )
图7
A.mg
B.mg
C.mg
D.mg
答案 C
解析 根据题意，分别对A、B 受力分析，如图所示，对小球A，竖直方向有
Facos 30°＝mg，水平方向有Fasin 30°＝FcA，对小球B，竖直方向有Fbcos 60°＝
mg，水平方向有FcB＋Fbsin 60°＝F，又有FcA＝FcB，联立解得F＝mg，故C 正
确。
【针对性训练】
1. 两个力F1和F2之间的夹角为θ，其合力为F。以下说法正确的是( )
图2
A.合力F 总比分力F1和F2中的任何一个力都大
B.若F1和F2大小不变，θ 角减小，合力F 一定增大
C.若夹角θ 不变，F1大小不变，F2增大，合力F 可能减小
D.若F1和F2大小不变，合力F 与θ 的关系图像如图2 所示，则任意改变这两个
分力的夹角，能得到的合力大小的变化范围是2 N≤F≤10 N
答案 BC
解析 合力F 的取值范围是|F1－F2|≤F≤F1＋F2，所以合力F 不一定总比分力
F1和F2中的任何一个力都大，故A 错误；根据余弦定理可得合力大小为F＝，
θ 角减小，则合力F 一定增大，故B 正确；
若夹角θ 为钝角，θ 不变，F1大小不变，F2增大，有可能有如图所示的情况，则
F 合′<F 合，故C 正确；由图像得，当θ＝180°时，F 合＝2 N，即|F1－F2|＝2 N，
当θ＝90°时，F 合′＝10 N，即＝10 N，解得F1＝6 N，F2＝8 N 或F1＝8 N，F2＝
6 N，故2 N≤F≤14 N，故D 错误。
2.(2024·重庆一中月考)如图3 所示为某同学设计的简易晾衣装置，一轻绳两端
分别固定于天花板上A、B 两点，通过光滑轻质动滑轮和另一根轻绳将衣物竖
直悬挂在空中，两根轻绳所能承受的最大拉力相同，若晾晒的衣物足够重时绳
OC 先断，则( )
图3
A.α<120°
B.α＝120°
C.α>120°
D.不论α 为何值，总是绳OC 先断
答案 A
解析 根据对称性可知，OB 绳与OA 绳拉力大小相等，由平衡条件得FOC＝
2FOBcos ，当衣物足够重时OC 绳先断，说明FOC>FOB，则2FOBcos >FOB，解得
α<120°，故A 正确。
3. 如图所示，用两根承受的最大拉力相等、长度不等的细绳AO、BO(AO>BO)
悬挂一个中空铁球，当在球内不断注入铁砂时，则( )
A.绳AO 先被拉断
B.绳BO 先被拉断
C.绳AO、BO 同时被拉断
D.条件不足，无法判断
答案 B
解析 依据力的作用效果将铁球对结点O 的拉力分解，如图所示，根据平行四
边形定则可得FB>FA，又因为两绳承受的最大拉力相等，故当在球内不断注入铁
砂时，绳BO 受到的拉力先达到最大值，绳BO 先断，故B 正确。
4.(2024·广东惠州一模)在科学研究中，人们利用风速仪测量风速的大小，其原
理如图所示。仪器中有一根轻质金属丝，悬挂着一个金属球。若某次受到沿水
平方向来的风时，稳定后，金属丝偏离竖直方向夹角为θ。已知风力F 与风速v
的大小关系为F＝kv2，k 为常量，金属球的质量为m，重力加速度为g，则风速
大小为( )
A.
B.
C.
D.
答案 A
解析 对小球受力分析如图所示，根据共点力平衡，有Tsin θ＝F 风，Tcos θ＝
mg；又因为F 风＝kv2，联立解得v＝，故A 正确。
5.如图所示是由F1、F2、…、F6六个力分别首尾相连构成的几何图形，已知F4
＝10 N，方向水平向右，则这六个力的合力的大小和方向为( )
A.10 N，水平向左
B.30 N，水平向右
C.10 N，水平向右
D.20 N，水平向右
答案 B
解析 由矢量的叠加可知F1、F2、F3三个力的合力等于F4，F5、F6两个力的合
力等于F4，则这六个力的合力的大小为F 合＝3F4＝30 N，方向水平向右，故B
正确，A、C、D 错误。
6.如图所示，某物体同时受到共面的三个共点力作用，坐标纸小方格边长的长
度对应1 N 大小的力。甲、乙、丙、丁四种情况中，关于三个共点力的合力大
小，下列说法正确的是( )
图3
A.甲图最小
B.乙图为8 N
C.丙图为5 N
D.丁图为1 N
答案 D
解析 由题图可知，F 甲＝2 N，方向竖直向上；F 乙＝ N，方向斜向右下；F 丙
＝ N，方向斜向左上；F 丁＝1 N，方向竖直向上。则丁图的合力最小，为1
N，故D 正确。
7.(2023·广东卷，2)如图所示，可视为质点的机器人通过磁铁吸附在船舷外壁面
检测船体。壁面可视为斜面，与竖直方向夹角为θ。船和机器人保持静止时，
机器人仅受重力G、支持力FN、摩擦力Ff和磁力F 的作用，磁力垂直壁面。下
列关系式正确的是( )
A.Ff＝G
B.F＝FN
C.Ff＝Gcos θ
D.F＝Gsin θ
答案 C
解析 如图所示，将重力垂直于斜面方向和沿斜面方向分解，由平衡条件得，
沿斜面方向Ff＝Gcos θ，垂直斜面方向F＝Gsin θ＋FN，故C 正确，A、B、D
错误。
8.(2024·陕西渭南模拟)如图所示是安装工人移动空调外机的情境。两工人分别
在与窗户边缘等高的M、N 两点通过1、2 两根绳子使空调外机静止在P 点，此
时P 点到M 点的距离小于P 点到N 点的距离，绳子质量忽略，若用F1、F2分别
表示PM、PN 的拉力，则( )
A.F1的水平分力小于F2的水平分力
B.F1的水平分力大于F2的水平分力
C.F1的竖直分力小于F2的竖直分力
D.F1的竖直分力大于F2的竖直分力
答案 D
解析 设1、2 两绳子与竖直方向夹角分别为α、β，对空调外机受力分析可知，
水平方向F1sin α＝F2sin β，即F1的水平分力等于F2的水平分力，选项A、B 错
误；因α<β，则F1>F2，则两个力的竖直分量满足F1cos α>F2cos β，选项C 错
误，D 正确。
9. 如图所示，开口向下的“ ”形框架两侧竖直杆光滑固定，上面水平横杆中
点固定一定滑轮。两侧杆上套着的两滑块用轻绳绕过光滑定滑轮相连，并处于
静止状态，此时连接滑块A 的绳与水平方向夹角为θ，连接滑块B 的绳与水平
方向的夹角为2θ，则A、B 两滑块的质量之比为( )
A.1∶2cos θ
B.2cos θ∶1
C.2sin θ∶1
D.1∶2sin θ
答案 A
解析 对两个滑块分别受力分析，如图所示，根据平衡条件可知，mAg＝F1sin
θ，mBg＝F2sin 2θ，又F1＝F2，因此＝＝，A 正确。
10.如图所示，图甲中X 轴和Y 轴相互垂直，图乙中X′轴和Y′轴的夹角为127°。
已知力F＝25 N，sin 37°＝0.6，下列关于力F 的说法正确的是( )
A.图甲中力F 沿X 轴的分力为15 N
B.图甲中力F 沿Y 轴的分力为20 N
C.图乙中力F 沿X′轴的分力为20 N
D.图乙中力F 沿Y′轴的分力为18.75 N
答案 D
解析 将力F 沿坐标轴进行分解如图所示，
图(a)中FX＝Fcos 37°＝20 N，FY＝Fsin 37°＝15 N，A、B 错误；图(b)中FX′＝＝
31.25 N，FY′＝Ftan 37°＝18.75 N，C 错误，D 正确。
11.(2024·广东茂名模拟)2023 年春节，为增加节日的喜庆气氛，某街道两旁用如
图所示的装置挂上了大红灯笼。OA、OC 为轻绳，OA 与竖直墙壁的夹角为
53°，OB 为轻弹簧，弹簧的劲度系数为1 000 N/m，弹簧处于水平方向上，已知
灯笼质量为6 kg，sin 53°＝0.8，重力加速度大小g 取10 m/s2，则下列说法正确
的是( )
A.弹簧可能处于拉伸状态，也可能处于压缩状态
B.弹簧和轻绳OA 对O 点的作用力大小为30 N
C.弹簧的形变量为8 cm
D.轻绳OA 上的弹力大小为50 N
答案 C
解析 以O 点为研究对象，轻绳OC 对O 点的拉力方向竖直向下，轻绳OA 对
O 点的拉力方向沿OA 指向左上方，则弹簧对O 点的弹力方向应为水平向右，
所以弹簧应处于压缩状态，故A 错误；弹簧和轻绳OA 对O 点的作用力大小与
轻绳OC 对O 点竖直向下的拉力大小相等、方向相反，轻绳OC 对O 点竖直向
下的拉力大小等于灯笼重力大小，即FOC＝mg＝60 N，故B 错误；根据共点力
的平衡条件和力的正交分解可得，水平方向上有FOAsin 53°＝kx，竖直方向上有
FOAcos 53°＝mg，两式联立解得FOA＝100 N，x＝0.08 m＝8 cm，选项C 正确，D
错误。
12.如图所示，某同学在家用拖把拖地，拖把由拖杆和拖把头构成。设某拖把头
的质量为m，拖杆质量可忽略，拖把头与地板之间的动摩擦因数为μ，重力加
速度为g。该同学用沿拖杆方向的力F 推拖把，让拖把头在水平地板上向前匀
速移动，此时拖杆与竖直方向的夹角为θ。则下列判断正确的是( )
A.地面受到的压力FN＝Fcos θ
B.拖把头受到地面的摩擦力f＝μmg
C.推力F＝
D.推力F＝
答案 D
解析 拖把头受到重力、支持力、推力和摩擦力处于平衡状态，受力如图所示，
建立直角坐标系，竖直方向上根据平衡条件可得FN′＝Fcos θ＋mg，根据牛顿第
三定律可得地面受到的压力为FN＝Fcos θ＋mg，故A 错误；根据滑动摩擦力的
计算公式可得f＝μFN＝μ(Fcos θ＋mg)，故B 错误；拖把头在水平地板上向前匀
速移动，水平方向根据平衡条件可得Fsin θ＝f，即Fsin θ＝μ(Fcos θ＋mg)，解
得推力F＝，故C 错误，D 正确。
13.如图所示，两个质量均为m 的小球a 和b 套在竖直固定的光滑圆环上，圆环
半径为R，一不可伸长的细线两端各系在一个小球上，细线长为2R。用竖直向
上的力F 拉细线中点O，可使两小球保持等高静止在圆上不同高度处。当a、b
间的距离为R 时，力F 的大小为(重力加速度为g)( )
A.2mg
B.3mg
C.2mg
D.3mg
答案 B
解析 a、b 等高且距离为R，O 为细线中点且细线长为2R，则Oa＝Ob＝R，三
角形Oab 为等边三角形，如图。选取左侧小球进行分析，记O′为圆心，由图中
几何关系可得，圆环弹力沿O′a 向外，与水平方向夹角为30°，则小球所受重力
与圆环弹力的合外力为F 合＝2mgcos 30°＝mg，与细线拉力FT等大，力F 的大
小与细线拉力的合力等大反向，两细线夹角为60°，则F＝2FTcos 30°＝FT＝
3mg，故B 正确。
