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高考易错点解读和针对训练
运动和力的关系
易错点3.10 动力学临界极值问题
易错点解读
1.常见临界问题的条件
(1)接触与脱离的临界条件：弹力FN＝0。
(2)相对滑动的临界条件：静摩擦力达到最大值。
(3)绳子断裂与松弛的临界条件：绳子断裂的临界条件是绳中张力等于它所能承
受的最大张力；绳子松弛的临界条件是FT＝0。
(4)最终速度(收尾速度)的临界条件：物体所受合力为零。
2.解题基本思路
(1)认真审题，详尽分析问题中变化的过程(包括分析整体过程中有几个阶段)。
(2)寻找过程中变化的物理量。
(3)探索物理量的变化规律。
(4)确定临界状态，分析临界条件，找出临界关系。
【方法总结】 处理动力学临界和极值问题的方法技巧
极限法
把物理问题(或过程)推向极端，从而使临界现象(或状态)暴露出来，以
达到正确解决问题的目的
假设法
临界问题存在多种可能，特别是非此即彼两种可能时，或变化过程中
可能出现临界条件，也可能不出现临界条件时，往往用假设法解决问
题
数学法
将物理过程转化为数学表达式，根据数学表达式解出临界条件
【典例剖析】
【典例1】如图所示，一轻质弹簧的下端固定在水平面上，上端叠放两个质量
分别为3m、m 的物体A、B(A 物体与弹簧拴接)，弹簧的劲度系数为k，初始时
物体处于静止状态。现用竖直向上的拉力F 作用在物体B 上，使物体A、B 开
始向上一起做加速度大小为g 的匀加速直线运动，直到A、B 分离。重力加速度
为g，则关于此过程说法正确的是( )
A.施加拉力的瞬间，A、B 间的弹力大小为FAB＝
B.施加拉力的瞬间，A、B 间的弹力大小为FAB＝
C.从施加力F 到A、B 分离的时间为4
D.从施加力F 到A、B 分离的时间为2
【典例2】 (2024·陕西西安交大附中期中)如图所示，物体A 放在B 上，物体B
放在光滑的水平面上，已知mA＝6 kg，mB＝2 kg。A、B 间动摩擦因数μ＝0.2。
A 物体上系一细线，细线能承受的最大拉力是20 N，水平向右拉细线(取g＝10
m/s2)，下列叙述正确的是( )
A.当拉力0<F<12 N 时，A 静止不动
B.当拉力F>12 N 时，A 相对B 滑动
C.当拉力F＝16 N 时，B 受到A 的摩擦力等于12 N
D.在细线可以承受的范围内，无论拉力F 多大，A 相对B 始终静止
【针对性训练】
1.如图所示，一足够长的木板上表面与木块之间的动摩擦因数μ＝0.75，木板与
水平面成θ 角，让木块从木板的底端以初速度v0＝2 m/s 沿木板向上滑行，随着
θ 的改变，木块沿木板向上滑行的距离s 将发生变化，重力加速度g＝10 m/s2，s
的最小值为( )
A.0.12 m
B.0.14 m
C.0.16 m
D.0.2 m
2. 在水平直轨道上运动的火车车厢内有一个倾角为30°的斜面，如图6 所示。
小球的重力、绳对球的拉力、斜面对小球的弹力分别用G、T、FN表示，当火
车以加速度a 向右加速运动时，则( )
图6
A.若a＝20 m/s2，小球受G、T、FN三个力的作用
B.若a＝20 m/s2，小球只受G、T 两个力的作用
C.若a＝10 m/s2，小球只受G、T 两个力的作用
D.若a＝10 m/s2，小球受G、T、FN三个力的作用
3 .(2021·全国甲卷，14)如图，将光滑长平板的下端置于铁架台水平底座上的挡
板P 处，上部架在横杆上。横杆的位置可在竖直杆上调节，使得平板与底座之
间的夹角θ 可变。将小物块由平板与竖直杆交点Q 处静止释放，物块沿平板从
Q 点滑至P 点所用的时间t 与夹角θ 的大小有关。若θ 由30°逐渐增大至60°，物
块的下滑时间t 将( )
A.逐渐增大
B.逐渐减小
C.先增大后减小
D.先减小后增大
4.（2025·湖南岳阳一模）如图所示，矩形盒内用两根不可伸长的轻线固定一个质量为m＝
0.6 kg 的匀质小球，a 线与水平方向成37°角，b 线水平。两根轻线所能承受的最大拉力
都是Fm＝15 N，已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，取g＝10 m/s2，则（ ）
A.系统静止时，a 线所受的拉力大小为12 N
B.系统静止时，b 线所受的拉力大小为8 N
C.当系统沿竖直方向匀加速上升时，为保证轻线不被拉断，加速度最大为5 m/s2
D.当系统沿水平方向向右匀加速时，为保证轻线不被拉断，加速度最大为10 m/s2
5．（2025 届湖南衡阳重点高中质检）如图（a）所示，为测定物体冲上粗糙斜面能达到的
最大位移x 与斜面倾角
的关系，将某一物体每次以不变的初速率
沿足够长的斜面向上
推出，调节斜面与水平方向的夹角
,实验测得x 与斜面倾角
的关系如图（b）所示，取
，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则根据图像可求出（ ）
图（a） 图（b）
A．物体的初速率
B．物体与斜面间的动摩擦因数
C．当
时，物体达到最大位移后将保持静止
D．取不同的倾角
,物体在斜面上能达到的位移x 的最小值
6．(2024 湖南顶级名校质检)从地面上以一定初速度竖直向上抛出一质量为
的小球，其动能随时间的变
化如图。已知小球受到的空气阻力与速率成正比。小球落地时的动能为
，且落地前小球已经做匀速运
动。重力加速度为
，则小球在整个运动过程中（ ）
A．球上升阶段阻力的冲量大于下落阶段阻力的冲量
B．从最高点下降落回到地面所用时间小于
C．最大的加速度为
D．小球上升的最大高度为
7.（2026 河北实验中学质检）传感器是能感受规定的被测量，并将被测量按照一定的规律
转换成可用信号的器件或装置。如图所示，质量
的物块A 静置于水平放置的力
传感器（可显示A 对力传感器的压力大小）上，一劲度系数
的竖直轻质弹簧
下端与A 相连，上端与质量
的物块B 相连，B 处于静止状态。取重力加速度大
小
，弹簧始终处于弹性限度内。
（1）若对B 施加一竖直向上的拉力，使B 缓慢上升，直至力传感器的示数为零，求此过
程中B 的位移大小；
（2）若对B 施加一竖直向上的拉力
，使B 竖直向上做加速度大小
的匀加速
直线运动，直至力传感器的示数为零，求此运动过程所用的时间以及拉力
的最大值
。
8．（16 分）（2026 湖北荆州质检）如图甲所示，水平地面上有一质量为
的木板
M，木板的左端上放有一质量为
的小物块（可视为质点），开始时两者均静止。现
用一水平向左的拉力F 作用在木板上，m、M 的加速度随拉力F 的变化关系如图乙所示。
已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，
。求：
（1）（4 分）m、M 之间的动摩擦因数μ1为多大？
（2）（4 分）木板与水平地面之间的动摩擦因数μ2为多大？
（3）（8 分）已知木板长
，若对M 施加水平向左的恒力
，要使物块与木
板能分离，则恒力F 至少持续作用多长时间？
9 .(2024·山东潍坊模拟)如图所示，一儿童玩具静止在水平地面上，一幼儿用与水平面成
30°角的恒力拉着它沿水平面运动，已知拉力F＝6.5 N，玩具的质量m＝1 kg。经过时间t
＝2.0 s，玩具移动了距离s＝2 m，这时幼儿松开手，玩具又滑行了一段距离后停下(取g＝
10 m/s2)。求：
(1)玩具与地面间的动摩擦因数；
(2)松开手后玩具还能滑行多远？
(3)幼儿要拉动玩具，拉力F 与水平面间的夹角为多大时最省力？
10 .如图所示，一弹簧一端固定在倾角为θ＝37°的足够长的光滑固定斜面的底端，另一端
拴住质量为m1＝6 kg 的物体P，Q 为一质量为m2＝10 kg 的物体，弹簧的质量不计，劲度系
数k＝600 N/m，系统处于静止状态。现给物体Q 施加一个方向沿斜面向上的力F，使它从
静止开始沿斜面向上做匀加速运动，已知在前0.2 s 时间内，F 为变力，0.2 s 以后F 为恒力，
sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g 取10 m/s2。求：
(1)系统处于静止状态时，弹簧的压缩量x0；
(2)物体Q 从静止开始沿斜面向上做匀加速运动的加速度大小a；
(3)力F 的最大值与最小值。
