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高考易错点解读和针对训练
第二章 相互作用
易错点2.8 平衡中的临界极值问题
易错点解读
1.临界问题
当某物理量变化时，会引起其他几个物理量的变化，从而使物体所处的平衡状态“恰好出
现”或“恰好不出现”，该类问题的描述中常用“刚好”“刚能”“恰好”等语言叙述。
临界常见的种类：
（1）由静止到运动，摩擦力达到最大静摩擦力。
（2）绳子由松弛到绷紧，拉力F＝0。
（3）恰好离开接触面，支持力N＝0。
2.极值问题
平衡问题的极值，一般指在力的变化过程中的最大值和最小值问题。
3.解决极值问题和临界问题的方法
（1）物理分析方法：根据物体的平衡条件，作出力的矢量图，通过对物理过程的分析，利
用平行四边形定则进行动态分析，确定最大值与最小值。
（2）数学方法：通过对问题的分析，依据物体的平衡条件写出物理量之间的函数关系（或
画出函数图像），用数学方法求极值（如求二次函数极值、公式极值、三角函数极值）。
但利用数学方法求出极值后，一定要依据物理原理对该值的合理性及物理意义进行讨论或
说明。
【典例剖析】
典例1（2022·浙江1 月卷·T5）如图所示，学校门口水平地面上有一质量为m 的石墩，石墩
与水平地面间的动摩擦因数为
，工作人员用轻绳按图示方式匀速移动石墩时，两平行轻
绳与水平面间的夹角均为
，则下列说法正确的是（ ）
A. 轻绳的合拉力大小为
B. 轻绳的合拉力大小为
C. 减小夹角
，轻绳的合拉力一定减小
D. 轻绳的合拉力最小时，地面对石墩的摩擦力也最小
【针对性训练】
1.（2025·山东潍坊模拟预测）小明同学喜欢体育运动，他拖拉重物时拉力最大为1 000❑√2
N，某次训练中，体育老师将不同质量的重物置于倾角为15°的斜面上，让他拉动重物沿
斜面向上运动， 重物与斜面间的动摩擦因数为
❑√3
3 ，则他能拉动的重物质量最大为（
）
A.100 kg
B.100❑√3 kg
C.200 kg
D.200❑√3 kg
2. 如图所示，三根轻质细线结于O 点，OA 另一端固定在天花板上的A 点（位于圆心O'的
正上方），OB、OC 另一端分别连接质量为m 的小球P（可视为质点）、质量为4m 的物体
Q。将物体Q 放置于粗糙水平面上，小球P 放置于半径为R 的光滑半圆柱上，当A、O、
O'处于同一竖直线上时，OC 处于水平且物体Q 恰好不滑动，此时
，
，
最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则物体Q 与水平面间的动摩擦因数为（ ）
A. 0.12
B. 0.16
C. 0.20
D. 0.25
3.如图所示，一轻质光滑定滑轮固定在倾斜木板上，质量分别为m 和2m 的物块A、B，通
过不可伸长的轻绳跨过滑轮连接，A、B 间的接触面和轻绳均与木板平行.A 与B 间、B 与木
板间的动摩擦因数均为μ，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力.当木板与水平面的夹角为45°时，
物块A、B 刚好要滑动，则μ 的值为（ ）
A.1
3
B.1
4
C.1
5
D.1
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4.[2024 湖北武汉部分学校调研]某装备矢量发动机（其喷口可以偏转，以产生不同方向的
推力）的战斗机沿水平方向飞行.已知战斗机的质量为m，升阻比（升力与阻力之比，升力
主要由机翼上下表面空气流速不同产生，垂直机身向上，阻力平行机身向后）为k，重力
加速度取g.战斗机匀速巡航时，该发动机提供的最小推力为（ ）
A.mg
B.mg
k
C.
❑√k
2+1
k
mg
D.
❑√k
2+1
k
2+1
mg
5.[2024 湖南常德一中开学考]如图所示，质量均为m 的铁球和木块通过轻绳a 连接，轻绳b
一端拴接在铁球上，另一端连接在弹簧测力计的挂钩上，通过弹簧测力计牵引铁球和木块
一起沿水平方向做匀速直线运动.当轻绳b 与水平方向成30°角时弹簧测力计示数最小.已知
重力加速度为g，则（ ）
A.木块与地面间的动摩擦因数为0.5
B.弹簧测力计示数的最小值为1
2mg
C.弹簧测力计示数最小时，轻绳a 上的拉力大小为1
2mg
D.弹簧测力计示数最小时，轻绳a 与竖直方向的夹角为60°
6.[2024 吉林长春质量监测]如图，质量为m 的光滑球体夹在竖直墙壁
和斜面体之间，斜面体的质量为2m，倾角θ＝37°，设斜面体与地面
间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，若斜面体恰好不滑动，则斜面体
与水平地面间的动摩擦因数μ 为（sin37°＝0.6，cos37°＝0.8）（
）
A.1
4
B.3
8
C.2
3
D.4
9
7. 如图所示，质量为m 的物体放在一固定斜面上，当斜面倾角为30°时恰能沿斜面匀速
下滑。对物体施加一大小为F、方向水平向右的恒力，物体可沿斜面匀速向上滑行。设最
大静摩擦力等于滑动摩擦力，当斜面倾角增大并超过某一临界角θ0时，不论水平恒力F 多
大，都不能使物体沿斜面向上滑行。求：
（1）物体与斜面间的动摩擦因数；
（2）这一临界角θ0的大小。
8. (2024 年12 月四川成都石室中学适应性测试) 如图所示，轻绳
的一端与质量为
的物
块A 连接，另一端跨过定滑轮与轻绳
拴接于
点。与水平方向成
角的力
作用在
点，
质量为
的物块B 恰好与地面间没有作用力。已知
，定滑轮右侧的轻绳
与竖直
方向的夹角也为
，重力加速度为
。当
从图中所示的状态开始顺时针缓慢转动
的
过程中，结点
、
的位置始终保持不变。则下列说法正确的是（ ）
A.
的最小值为
B.
C. 轻绳
对定滑轮的作用力变大
D. 地面对物块B 的支持力变小
9. .(2024 广东中山期末) 如图所示，质量为m1的物体甲通过三段轻绳悬挂，三段轻绳的结
点为 O ，轻绳 OB 水平且 B 端与放在水平面上的质量为m2的人相连，轻绳 OA 与竖直
方向的夹角
，物体甲、人均处于静止状态。已知
。
g 取10
。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。则：
（1）轻绳 OA 、OB 受到的拉力分别是多大？
（2）人受到的摩擦力是多大？方向如何？
（3）若人的质量
，人与水平面之间的动摩擦因数
，欲使人在水平
面上不滑动，则物体甲的质量m1最大不能超过多少？
10. (2024 陕西宝鸡期末)如图所示，质量为m1=10kg 的物体甲通过三段轻绳相连，三段轻绳
的结点为O，轻绳OB 水平且B 端与站在水平地面上的质盘为m2=50kg 的人相连，轻绳OA
与竖直方向的夹角θ=37°。物体甲及人均处于静止状态（已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，g 取
10m/s2，计算时可认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力），求：
（1）求OA 绳的拉力FA的大小和OB 绳的拉力FB的大小；
（2）要保证人不会相对于地面滑动，人与水平地面间的动摩擦因数
至少是多少？
