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第二章 相互作用——力
动态平衡及临界与极值问题
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考情分析·探规律：掌握考试内容的变化趋势，建立考情框架
核心知识库：重难考点总结，梳理必背知识、归纳重点
考点1 动态平衡问题★★★☆☆
考点2 平衡中的临界与极值问题★★★☆☆
（星级越高，重要程度越高）
真题挑战场：感知真题，检验成果，考点追溯
【考情分析·探规律】
知识点
年份
试卷及题号
动态平衡及临界与极值问题
2024
2024·重庆
2023
山东卷 T2
2022
2022·河北、2022·湖南、2022·浙江
2021
广东卷 T11
【知识梳理】
考点一 动态平衡问题
1. 动态平衡
动态平衡就是通过控制某一物理量，使物体的状态发生缓慢的变化，但变化过程中的每一个状态均可视
为平衡状态，所以叫作动态平衡．
2. 常用方法
图解法、解析法、相似三角形法、辅助圆法、正弦定理法．
【考法归纳】动态平衡问题的处理方法
特征及方法
解题思路
图示
1
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一力恒定，另
一力方向不变
解析法
根据平衡条件得到因变量与自变量的函
数表达式，根据自变量的变化确定因变
量的变化
图解法
恒力反向、定力平移、变力旋转
一力恒定，另
两力均变化
相似三
角形法
力的矢量三角形与几何三角形相似，进
而由力的矢量三角形与几何三角形对应
边成比例，判断未知力的大小和方向
辅助圆法
画出力的矢量三角形的外接圆，以不变
的力为弦，用“同弦所对的圆周角相
等”的规律判断移动过程中各力的变化
情况
一力恒定，另
两力方向均变
化
晾衣绳
模型
移动两杆：
口诀：近小远大纵不变
考点二 平衡中的临界与极值问题
1. 临界问题
当某物理量变化时，会引起其他几个物理量的变化，从而使物体所处的平衡状态“恰好出现”或“恰好
不出现”，在问题的描述中常用“刚好”“恰能”“恰好”等．临界问题常见种类：
(1) 由静止到运动，摩擦力达到最大静摩擦力．
(2) 绳子恰好绷紧，拉力F＝0.
(3) 刚好离开接触面，支持力FN＝0.
2. 极值问题
平衡中的极值问题，一般指在力的变化过程中的最大值和最小值问题．
2
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【考法归纳】临界极值问题的处理方法
极限法
首先要正确地进行受力分析和变化过程分析，找出平衡的临界点和极值
点；临界条件必须在变化中去寻找，不能停留在一个状态来研究临界问
题，而要把某个物理量推向极端，即极大和极小
数学
分析法
通过对问题的分析，依据物体的平衡条件写出物理量之间的函数关系(画
出函数图像)，用数学方法求极值(如求二次函数极值、公式极值、三角函
数极值)
物理
分析法
根据物体的平衡条件，作出力的矢量图，通过对物理过程分析，利用平行
四边形进行动态分析，确定最大值与最小值
【真题挑战】
一、单选题
1．（2025·河北·高考真题）如图，内壁截面为半圆形的光滑凹槽固定在水平面上，左右边沿等高。该截
面内，一根不可伸长的细绳穿过带有光滑孔的小球，一端固定于凹槽左边沿，另一端过右边沿并沿绳方
向对其施加拉力F。小球半径远小于凹槽半径，所受重力大小为G。若小球始终位于内壁最低点，则F 的
最大值为（ ）
A．
B．
C．G
D．
2．（2025·陕西西安·三模）如图所示，要使物块静止在斜面上必须在物体上施加一平行于斜面向上的拉
力F，已知F 的最大值为a，最小值为b，则物块所受的最大静摩擦力为（ ）
A．
B．
3
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C．
D．
3．（2025·山东日照·二模）如图所示，一根轻质细绳两端分别固定在等高的A、B 两点，一灯笼用轻质光
滑挂钩挂在细绳上，挂钩与细绳接触的点为O。下列判断正确的是（ ）
A．无风时，将B 点缓慢竖直向上移动的过程中，细绳上的弹力逐渐增大
B．无风时，将B 点缓慢竖直向上移动的过程中，∠AOB 逐渐减小
C．若灯笼受到水平向右的恒定风力，灯笼静止时，∠AOB 比无风时小
D．若灯笼受到水平向右的恒定风力，灯笼静止时，AO 段的拉力大于BO 段的拉力
4．（2025·江西赣州·二模）如图为某科普博主带领同学们做实验的情景，有顶角
不同的圆锥放在桌面
上，现让同学们挑战按图示那样用手压紧圆锥表面将其拿起。若手与圆锥体间的动摩擦因数为0.5，最大
静摩擦力可认为等于滑动摩擦力。则以下不同顶角圆锥，有可能被拿起的是（ ）
A．
B．
C．
D．
5．（2025·安徽·三模）在抗震救灾中，常常要把压在被困人员身上的建筑物抬起，以便施救。某次在山
坡灾害救援中，为防止坡道上的石块下滑对下方被困人员造成二次伤害，救援人员采取适当的办法以防
止石块下滑，可以简化如图，物体置于倾角为α 的粗糙斜面上，斜面体放在粗糙的水平地面上，用水平
力F 推物体，物体及斜面体均保持静止，F 适当减小时，物体、斜面体仍保持静止，则下列说法一定正确
的是（ ）
4
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A．物体所受的合力减小
B．斜面体对物体的支持力减小
C．物体所受摩擦力减小
D．地面对斜面体的支持力减小
6．（2025·河北邯郸·模拟预测）我国明代综合性科技巨著《天工开物》“五金”篇中提到为了将矿石从
矿坑中运出，工人们会搭建简易的斜面通道，这是古代劳动人民智慧的结晶。如图所示，若斜面的倾角
为
，方形矿石与斜面间的动摩擦因数为
，重力加速度为g。现用轻绳拉着质量为m 的矿石沿斜面
匀速上滑，所需的拉力最小值为（ ）
A．
B．
C．
D．
7．（2025·陕西·三模）在一个倾角为
的足够长粗糙斜面上，放置一个质量为
的物块，物
块与斜面间的动摩擦因数
。现对物块施加一个大小和方向都可以改变的外力
，使物块在斜面上
以恒定速度
沿斜面向上运动。已知重力加速度
，则外力
的
最小值为（ ）
A．
B．
C．12N
D．16N
8．（2025·山东泰安·模拟预测）如图甲所示，我国古建屋顶多采用蝴蝶瓦方式铺设。图乙是两片底瓦和
一片盖瓦的铺设示意图，三根相同且平行的椽子所在平面与水平面夹角为
。图丙为截面示意图，圆弧
形底瓦放置在两根相邻的椽子正中间，盖瓦的底边恰与底瓦的凹槽中线接触。已知相邻两椽子与底瓦接
触点间的距离为底瓦半径的
倍，盖瓦和底瓦形状相同，厚度不计，质量相同、最大静摩擦力等于滑动
5
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摩擦力，重力加速度大小
取
，在无扰动的情况下，底瓦与盖瓦均保持静止。若仅铺设这三片瓦
进行研究，则底瓦与椽子间的动摩擦因数至少为（ ）
A．
B．
C．
D．
9．（2025·贵州贵阳·模拟预测）倾角为
的斜面固定在水平面上，在斜面上放一个质量为M 的物块A，
物块A 和斜面之间的动摩擦因数为
，且
，现用一沿斜面向上的力F 作用于A 上，使其与斜面
保持静止，则（ ）
A．物块A 一定不受摩擦力的作用
B．当
时，物块A 所受摩擦力一定沿斜面向下
C．当
时，物块A 所受摩擦力摩擦力一定沿斜面向下
D．当
的情况下逐渐增大时，物块A 所受摩擦力一定沿斜面向下
10．（2025·浙江湖州·三模）如图所示，一足够长的细线一端连接穿过水平细杆的滑块A，另一端通过光
滑滑轮连接重物B，此时两边细线竖直。某时刻，水平拉力F 作用在滑块A 上，使A 向右移动。已知
A、B 的质量分别为m 和2m，滑块A 与细杆间的动摩擦因数为
。则（ ）
6
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A．若A 做匀速运动，则B 也做匀速运动
B．若B 做匀速运动，则A 做加速运动
C．若A 缓慢向右运动，当细线与细杆间的夹角为
时，拉力F 有最小值
D．若A 缓慢向右运动到细线与细杆间的夹角为
时，拉力F 一直在增大
二、多选题
11．（2025·山西吕梁·三模）如图所示，将一光滑轻杆固定在水平地面上，杆与地面间的夹角为
，一光
滑轻环套在杆上，一个大小和质量都不计的滑轮用轻绳
悬挂在天花板上，用另一轻绳绕过滑轮系在轻
环上，轻绳另一端系一质量为
的小物块，用手扶住小物块使
恰好在竖直方向。现用手扶着小物块使
其缓慢向下运动，到达某位置时松手，小物块恰好可以保持静止，此时（已知重力加速度大小为
，小
物块未碰杆或地面）（ ）
A．绳
与水平方向的夹角为
B．绳
的张力大小为
C．绳
与水平方向的夹角为
D．绳
的张力大小为
12．（2025·云南玉溪·三模）如图所示，倾角为
的斜面和半径为R 的半圆弧连接，圆心O 在斜面的延
长线上，连接点M 处有一轻质定滑轮，N 为圆弧最低点且
，斜面的底端固定一挡板P。物块
B、C 间由一轻质弹簧拴接置于斜面上（弹簧平行于斜面），其中C 紧靠在挡板P 处，B 用跨过滑轮的不
可伸长的轻绳与小球A 相连，开始时将小球A 锁定在M 处，此时轻绳与斜面平行，且恰好伸直但无张力，
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B、C 处于静止状态。某时刻解锁小球A，当小球A 沿圆弧运动到最低点N 时（物块B 未到达M 点），
物块C 对挡板的作用力恰好为0。已知小球A 的质量为
，物块B、C 的质量均为
，重力加速度为
，
小球与物块均可视为质点，不计一切摩擦，弹簧始终处于弹性限度内，则（ ）
A．小球A 从M 点运动到N 点的过程中，物块B 的机械能守恒
B．弹簧的劲度系数
C．小球A 到达N 点时，小球A 的速度大小
D．小球A 到达N 点时，物块B 的速度大小
三、实验题
13．（2025·黑吉辽蒙卷·高考真题）某兴趣小组设计了一个可以测量质量的装置。如图（a），细绳1、2
和橡皮筋相连于一点，绳1 上端固定在A 点，绳2 下端与水杯相连，橡皮筋的另一端与绳套相连。
为确定杯中物体质量m 与橡皮筋长度x 的关系，该小组逐次加入等质量的水，拉动绳套，使绳1 每次与竖
直方向夹角均为
且橡皮筋与绳1 垂直，待装置稳定后测量对应的橡皮筋长度。根据测得数据作出
关系图线，如图（b）所示。
回答下列问题：
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(1)将一芒果放入此空杯，按上述操作测得
，由图（b）可知，该芒果的质量
g
（结果保留到个位）。若杯中放入芒果后，绳1 与竖直方向夹角为
但与橡皮筋不垂直，由图像读出的
芒果质量与
相比 （填“偏大”或“偏小”）。
(2)另一组同学利用同样方法得到的
图像在后半部分弯曲，下列原因可能的是_________。
A．水杯质量过小
B．绳套长度过大
C．橡皮筋伸长量过大，弹力与其伸长量不成正比
(3)写出一条可以使上述装置测量质量范围增大的措施 。
9
