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微专题 动态平衡 平衡中的临界与极值问题
目录
01 课标达标练
题型01 动态平衡
题型02 平衡和临界与极值问题
02 核心突破练
03 真题溯源练
01 动态平衡
1.（2025·宁夏银川·一模）水平地面上的物体受重力
和水平作用力
，物体保持静止。现
在使作用力
保持大小不变，方向沿逆时针方向缓缓转过
，而物体始终保持静止。
则在这个过程中，物体对地面的正压力
和地面给物体的摩擦力
的变化情况是：（
）
1
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A．
不变
B．
先变大后变小
C．
先变小后变大
D．N 先变大后变小
2．（2025·福建厦门·一模）如图，右侧面光滑的斜面体放在水平面上，质量相等的物块M、
N 分别放在斜面体的左右两个面上，M、N 拴接在跨过光滑定滑轮的轻质细绳两端，整个
系统处于静止状态。现对N 施加一始终与右侧轻绳垂直的拉力F，使N 缓慢移动至右侧
细绳水平，该过程斜面体和M 保持静止。下列说法正确的是（ ）
A．拉力F 逐渐增大
B．轻绳的拉力逐渐增大
C．M 所受摩擦力先减小后增大
D．斜面对水平面的压力先减小后增大
3．（2025·河北·一模）在位于同一水平线上的
、
两点，分别固定一个轻质光滑的小滑轮，
将连接物块甲的两根细线分别跨过两滑轮，一侧悬挂物块乙，另一侧用一竖直向下、大
小为
的力拉着细线，开始时，两物块均在如图所示的位置处于静止状态，
为线段
的垂直平分线。下列说法正确的是（ ）
2
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A．
与物块甲受到的重力大小相等
B．
与物块乙受到的重力大小相等
C．若改变
的大小，使物块甲缓慢向上运动，则细线
的拉力变小
D．若改变
的大小，使物块甲缓慢向上运动，则细线
的拉力变大
4．（2025·天津·一模）抖空竹是一种传统杂技。如图所示，表演者右手控制A 点不动，左手
控制B 点沿图中的四个方向缓慢移动，忽略空竹转动的影响，不计空竹和轻质细线间的
摩擦，且认为细线不可伸长。下列说法正确的是（ ）
A．沿虚线a 向左移动，空竹的高度不变
B．沿虚线b 向上移动，细线与竖直方向的夹角不变
C．沿虚线c 斜向上移动，细线的拉力不变
D．沿虚线d 向右移动，细线对空竹的合力减小
5．（2025·江西景德镇·二模）如图所示，两个可视为点电荷的带正电小球A 和B，A 球系在一根不可伸长
的绝缘细线一端，绕过定滑轮，在细绳的另一端施加拉力F，B 球固定在绝缘座上，位于定滑轮的正
下方。初始
间的距离小于滑轮和B 的距离。现缓慢拉动细绳，使A 球缓慢移动到定滑轮处，此初
始过程中，B 球始终静止，忽略定滑轮大小和摩擦，下列判断正确的是（ ）
A．B 球受到的库仑力先增大后减小
B．拉力F 先减小后增大
C．地面对绝缘座的支持力一直减少
3
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D．A 球的电势能一直不变
6．（2025·黑龙江哈尔滨·一模）如图，冰坑是“哈尔滨”在松花江上为南方 “小土豆”准备
的一个新型的冰上娱乐项目，进入冰坑的游客在不借助外力的情况下很难从冰坑里行走
出来，为了让冰坑底部的游客能从冰坑内出来，用外力
拉动游客使游客缓慢的向边缘
移动，如右图
的方向始终沿冰坑的切线方向，在此过程中所有的摩擦均可忽略，下列
说法正确的是（ ）
A．拉力
先增大后减小
B．拉力
一直增大
C．冰坑对游客的支持力先减小后增大
D．冰坑对游客的支持力一直减小
7.（2025·山西·一模）如图所示，轻绳的一端连接物块P，另一端通过光滑的轻滑轮与斜坡上
的小盒Q 连接，轻绳与斜坡的上表面平行，P、Q 均处于静止状态。现向Q 盒内缓慢加入
适量砂粒，此过程中P、Q 一直保持静止。则斜面对Q 的（ ）
A．摩擦力一定增大
B．摩擦力可能不变
C．作用力一定增大
D．作用力可能先减小后增大
8．（2025·河北·一模）如图所示，绕过滑轮的轻绳一端固定在竖直墙上，站在地面上的人用
4
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手拉着绳的另一端，滑轮下吊着一个小球，处于静止状态，不计滑轮摩擦。保持
点高
度不变，手与绳无相对滑动且球不碰地。在人缓慢向右移动一小段距离的过程中
（ ）
A．绳上张力不变
B．绳上张力变小
C．滑轮受到绳的作用力变小
D．滑轮受到绳的作用力变大
02 平衡的临界与极值问题
9.（2025·山东潍坊·一模）如图甲所示，用两根手指对称地抓起一个截面为圆的杯盖，将其简
化成图乙所示，手指与杯盖截面始终处于竖直平面内，手指接触点1、2 与圆心的连线与
水平方向的夹角均为
，手指和杯盖间的动摩擦因数
，设最大静摩擦力等于滑
动摩擦力。已知杯盖质量为m，重力加速度为g，
，杯盖始终在竖直平面内
处于平衡状态，手指与杯盖恰好不相对滑动，则手指对触点1 的压力为（ ）
A．
B．
C．
D．
10.（2025·河北廊坊·一模）如图所示，运动员拖轮胎做负重训练时，用两根不计质量的等长
细绳拴在质量为
的轮胎直径两端，两根细绳之间的夹角为
，轮胎与水平地面间的
5
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动摩擦因数为0.75。轮胎在地面上匀速运动时，已知
，重力加速度
取
，则每根细绳的最小拉力是（ ）
A．
B．
C．
D．
11.如图所示，两根半圆柱体静止于粗糙程度处处相同的水平地面上，紧靠但无相互作用力。现将一根圆柱
体轻放在这两根半圆柱体上，三者均静止。已知圆柱体和两半圆柱体的材料、长度、半径、密度均相同，
不考虑它们之间的摩擦，则半圆柱体与水平地面间的动摩擦因数至少为（最大静摩擦力等于滑动摩擦力）
（ ）
A．
B．
C．
D．
12．（2024·河北唐山·一模）如图所示，用一根轻质细绳将重为10N 的画框对称悬挂在竖直墙上，画框上
两个挂钉间的距离为0.5m。若绳能承受的最大拉力为10N，要使绳不会被拉断，绳子的最短长度为
（ ）
A．
B．0.5m
C．
D．1.0m
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1.（2025·陕西渭南·二模）如图所示，轻质弹簧一端固定在水平天花板上，另一端与一个质量为m 的小球
相连，小球在一个水平拉力
，弹簧与竖直方向间的夹角为
，现保持拉力F 大小不变，方
向由水平缓慢逆时针向竖直方向转动，在这个过程中（ ）
A．
先增大后减小
B．
一直减小
C．弹簧弹力先增大后减小
D．弹簧弹力一直增大
2．（2025·四川广安·二模）某智能机械臂应用模型如图所示，机械臂通过不可伸长的吊索
和可以伸缩
的液压杆
吊起重物，其中A 点通过铰链与竖直墙面连接。现缓慢调整液压杆
，使吊索
逐渐
趋近水平，在此过程中（ ）
A．
的支持力逐渐增大，
的拉力大小不变
B．
的支持力先减小后增大，
的拉力大小不变
C．
的支持力逐渐增大，
的拉力逐渐减小
D．
的支持力大小不变，
的拉力逐渐减小
3．（2025·山西晋中·二模）如图所示，斜面体
固定在水平面上，有一挡板
，延长线经过a 点，在
斜面和挡板
之间有一光滑小圆柱Q，整个装置处于平衡状态。初始时
，若用外力使挡
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板
绕a 点缓慢顺时针转动，且保证N、M、a 三点始终共线，在挡板
转到水平位置前，以下说
法正确的是下说法正确的是（ ）
A．挡板
对Q 的支持力逐渐增大
B．挡板
对Q 的支持力先减小后增大
C．斜面体对Q 的支持力先增大后减小
D．小圆柱Q 所受的合力逐渐增大
4．（2025·福建厦门·二模）如图甲所示，我国古建屋顶多采用蝴蝶瓦方式铺设。图乙是两片底瓦和一片盖
瓦的铺设示意图，三根相同且平行的椽子所在平面与水平面夹角为
。图丙为截面示意图，弧形底
瓦放置在两根相邻的椽子正中间，盖瓦的底边恰与底瓦的凹槽中线接触。已知相邻两椽子与底瓦接触
点间的距离和瓦的半径都为
，盖瓦和底瓦形状相同，厚度不计，质量均为
、最大静摩擦力
等于滑动摩擦力，重力加速度大小
取
，在无扰动的情况下，底瓦与盖瓦均保持静止。若仅
铺设这三片瓦进行研究，则（ ）
A．底瓦与椽子间的动摩擦因数
B．底瓦与椽子间的动摩擦因数
C．适当增大两椽子间的距离，底瓦更不容易下滑
D．适当减小两椽子间的距离，底瓦更不容易下滑
5．班上同学在进行班级文化墙的布置时，用一根长为L 的轻质细绳将一幅质量为m 的班级相框对称地悬
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挂在墙壁上，如图所示。已知绳能承受的最大张力为相框重力的1.5 倍，为使绳不断裂，相框上两个挂钉
间的间距最大为（ ）
A．
B．
C．
D．
【
6．劳动人民的智慧是无穷的，他们在劳动中摸索、总结着自然的规律，积累着劳动的智慧。人们在向一
定高度处运送物料时，为了省力，搭建了一长斜面，其简化图如图所示。将质量为m 的物料放在倾角为
的粗糙斜面上，用轻绳拉着物料匀速上滑，绳子与斜面之间的夹角为
保持不变。则下列说法
正确的是（ ）
A．物料对斜面的压力可能为零
B．物料所受绳子的拉力越大，所受斜面的摩擦力越小
C．斜面对物料的作用力方向与
角无关
D．若适当增大
，则物料所受绳子的拉力减小
7.小明同学喜欢体育运动，他拖拉物体时拉力最大为
某次训练中，体育老师将不同质量的重物
置于倾角为15°的斜面上，让他拉动重物沿斜面向上运动， 重物与斜面间的动摩擦因数为
则他能拉
动的重物质量最大为（ ）
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A．100kg
B．
C．200kg
D．
8．（2024·陕西铜川·三模）如图所示，送水工人用推车运桶装水，到达目的地后，工人抬起把手，带动板
OA 转至水平即可将水桶卸下。若桶与接触面之间的摩擦不计，∠AOB 为锐角且保持不变，板OA、OB 对
水桶的压力大小分别为
、
，则在OA 由竖直缓慢转到水平的过程中（ ）
A．
、
都不断增大
B．
不断增大，
不断减小
C．
不断减小，
先增大后减小
D．
先增大后减小，
不断减小
9．为吸引更多消费者，商场会在中庭悬挂很多节日装饰物，如图所示，轻绳AB 一端系有重为G 的装饰物，
另一端A 可在竖直面内旋转，轻绳BC 一端系在B 点，另一端通过固定在天花板上的定滑轮上的C 点，由
工人拉住静止不动。若不计绳与滑轮间的摩擦，调整A 端使绳AB 从竖直方向沿顺时针缓慢变到水平方向
的过程中（B 点位置不动），关于力的变化情况，下列说法正确的是（ ）
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A．AB 绳拉力一直不变，BC 绳拉力一直增大
B．AB 绳拉力先减小后增大，BC 绳拉力一直增大
C．地面对工人支持力一直变大
D．地面对工人摩擦力先变大后变小
10．某物理兴趣小组为了模拟机器人“手臂”，制作了如图所示装置，A、B 类似于人手臂的关节，能在
竖直面内自由转动，前臂BC 末端系一重物和一轻绳，轻绳另一端跨过滑轮牵拉前臂。初始时，关节A、B
均锁定，前臂BC 水平。小组成员解除关节A 的锁定，通过拉绳缓慢提升重物，上臂AB 转过60°。不计
“手臂”重力及一切摩擦，下列说法正确的是（ ）
A．绳CD 拉力先减小后增大
B．绳CD 拉力先增大后减小
C．前臂BC 受到的压力大小不变
D．前臂BC 受到的压力先减小后增大
1. （2024·安徽·高考真题） 如图所示,竖直平面内有两完全相同的轻质弹簧,它们的一端分别固定于水平线
上的M、N 两点,另一端均连接在质量为m 的小球上.开始时,在竖直向上的拉力作用下,小球静止于MN 连线
的中点O,弹簧处于原长.后将小球竖直向上.缓慢拉至P 点,并保持静止,此时拉力F 大小为2mg.已知重力加速
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度大小为g,弹簧始终处于弹性限度内,不计空气阻力.若撤去拉力,则小球从P 点运动到O 点的过程中
( )
A.速度一直增大
B.速度先增大后减小
C.加速度的最大值为3g
D.加速度先增大后减小
2. （2022·湖南·高考真题2022 年北京冬奥会跳台滑雪空中技巧比赛场地边，有一根系有飘带的风力指示杆，
教练员根据飘带的形态提示运动员现场风力的情况。若飘带可视为粗细一致的匀质长绳，其所处范围内风
速水平向右、大小恒定且不随高度改变。当飘带稳定时，飘带实际形态最接近的是（ ）
A.
B.
C.
D.
3. （2022·河北·高考真题如图，用两根等长的细绳将一匀质圆柱体悬挂在竖直木板的
点，将木板以底边
为轴向后方缓慢转动直至水平，绳与木板之间的夹角保持不变，忽略圆柱体与木板之间的摩擦，在转
动过程中（ ）
A. 圆柱体对木板的压力逐渐增大
B. 圆柱体对木板的压力先增大后减小
C. 两根细绳上的拉力均先增大后减小
D. 两根细绳对圆柱体拉力的合力保持不变
4. （2022·湖南·高考真题如图（a），直导线MN 被两等长且平行的绝缘轻绳悬挂于水平轴OO′上，其所在
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区域存在方向垂直指向OO′的磁场，与OO′距离相等位置的磁感应强度大小相等且不随时间变化，其截面
图如图（b）所示。导线通以电流I，静止后，悬线偏离竖直方向的夹角为θ。下列说法正确的是（ ）
A. 当导线静止在图（a）右侧位置时，导线中电流方向由N 指向M
B. 电流I 增大，静止后，导线对悬线的拉力不变
C. tanθ 与电流I 成正比
D. sinθ 与电流I 成正比
5. （2019·全国·高考真题）1 如图，一粗糙斜面固定在地面上，斜面顶端装有一光滑定滑轮．一细绳跨过
滑轮，其一端悬挂物块N．另一端与斜面上的物块M 相连，系统处于静止状态．现用水平向左的拉力缓慢
拉动N，直至悬挂N 的细绳与竖直方向成45°．已知M 始终保持静止，则在此过程中（ ）
A. 水平拉力的大小可能保持不变
B. M 所受细绳的拉力大小一定一直增加
C. M 所受斜面的摩擦力大小一定一直增加
D. M 所受斜面的摩擦力大小可能先减小后增加
6.（2017·天津·高考真题 如图所示，轻质不可伸长的晾衣绳两端分别固定在竖直杆M、N 上的a、b 两点，
悬挂衣服的衣架钩是光滑的，挂于绳上处于静止状态．如果只改变一个条件，当衣架静止时，下列说法正
确的是 ( )
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A. 绳的右端上移到b′，绳子拉力变小`
B. 绳的两端高度差越小，绳子拉力越大
C. 将杆N 向右移一些，绳子拉力变大
D. 若换挂质量更大
衣服，则衣服架悬挂点右移
7．（2024·全国·高考真题）将重物从高层楼房的窗外运到地面时，为安全起见，要求下降过程中重物与楼
墙保持一定的距离。如图，一种简单的操作方法是一人在高处控制一端系在重物上的绳子P，另一人在地
面控制另一根一端系在重物上的绳子Q，二人配合可使重物缓慢竖直下降。若重物的质量
，重力
加速度大小
，当P 绳与竖直方向的夹角
时，Q 绳与竖直方向的夹角
（1）求此时P、Q 绳中拉力的大小；
（2）若开始竖直下降时重物距地面的高度
，求在重物下降到地面的过程中，两根绳子拉力对重物
做的总功。
14
