文档文本内容
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考情概览：解读近年命题思路和内容要求，统计真题考查情况。
2024 年真题研析：分析命题特点，探寻常考要点，真题分类精讲。
近年真题精选：分类精选近年真题，把握命题趋势。
必备知识速记：归纳串联解题必备知识，总结易错易混点。
名校模拟探源：精选适量名校模拟题，发掘高考命题之源。
命题解读
考向
考查统计
本类试题主要考查各种动态平衡问
题、临界问题。要求能用共点力的平
衡条件分析生产生活中的问题。要求
体会等效替代思想，体会物理学知识
的实际应用价值。
考向一 三力作用下的动态平衡问题
2021·辽宁卷，11
2019·全国卷I，19
考向二 三力以上作用下的动态平衡问题
2022·浙江1 月，5
考向三 连接体动态平衡问题
2023·海南卷，3
2021·湖南卷，5
考向四 平衡中的临界问题
2024·山东卷，2
2021·湖南卷，8
2020·山东卷，8
命题分析
2024 年高考各卷区物理试题中动态平衡问题、临界问题考查较少。预测2025 年高考依然重点考查静
态平衡问题。
试题精讲
平衡中的临界问题
1.（2024 年山东卷第2 题）如图所示，国产人形机器人“天工”能平稳通过斜坡。若它可以在倾角不大于
30°的斜坡上稳定地站立和行走，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则它的脚和斜面间的动摩擦因数不能小
于（ ）
A.
B.
C.
D.
1
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【答案】B
【解析】根据题意可知机器人“天工”它可以在倾角不大于30°的斜坡上稳定地站立和行走，对“天工”
分析有
可得
故选B。
考向一 三力作用下的动态平衡问题
1. （2021 年辽宁卷第11 题）某同学阅读教材中的“科学漫步”栏目，对“流体的阻力（f）跟物体相对于
流体的速度（v）有关”这一说法产生了兴趣，通过查阅资料得知：对于球形物体，二者间存在定量关系
f=kv，k 为比例系数。该同学为探究这一关系利用如图（a）所示装置测量k。具体操作如下：在柱状玻璃
容器中注入某透明液体，将小球在液面处由静止释放，当小球运动到0 刻度线处开始计时，每下落10cm
记录一次时间，得到多组下落高度h 与时间t 的数据，作出h-t 图像如图（b）中实线所示。
（1）由h-t 图像可知，从计时开始小球近似做___________运动。
（2）已知液体密度ρ=8.0×102kg/m3，小球体积V=5.0×10-10m3、质量m=4.0×10-6kg，结合h-t 图像可得
k=___________kg/s（浮力不能忽略，取重力加速度g=9.8m/s2）。
（3）若再用一个体积相同、密度较大的球，重复上述实验，所得h-t 图像也是一条直线，则该直线可能是
图（b）中的___________虚线。
【答案】①. 匀速直线 ②.
③. ①
【解析】（1）[1]根据
图象可知，下落
距离随时间均匀变化，所以小球近似做匀速直线运动
2
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（2）[2]根据
图象可知小球下落的速度为
小球下落过程中受到竖直向下的重力，竖直向上的浮力和阻力，小球做匀速直线运动，受力平衡
式中
表示液体对小球的浮力，代入数据可得比例系数
（3）[3]若选择一个密度更大，体积相同的小球，浮力
不变，根据
可知小球的质量增大，根
据平衡方程
可知小球的速度增大，所以在相同的时间内小球下落的高度增大，所以该直线
可能是图象中的①虚线。
2. (2019·全国卷Ⅰ，19) (多选)如图，一粗糙斜面固定在地面上，斜面顶端装有一光滑定滑轮。一细绳跨
过滑轮，其一端悬挂物块N，另一端与斜面上的物块M 相连，系统处于静止状态。现用水平向左的拉力缓
慢拉动N，直至悬挂N 的细绳与竖直方向成45°。已知M 始终保持静止，则在此过程中( )
A.水平拉力的大小可能保持不变
B.M 所受细绳的拉力大小一定一直增加
C.M 所受斜面的摩擦力大小一定一直增加
D.M 所受斜面的摩擦力大小可能先减小后增加
答案 BD
解析 选N 为研究对象，受力情况如图甲所示，用水平拉力F 缓慢拉动N 的过程中，水平拉力F 逐渐增大，
细绳的拉力FT逐渐增大，选项A 错误，B 正确；对M 受力分析，如图乙所示，受重力GM、支持力FN、绳
的拉力FT以及斜面对它的摩擦力Ff。若开始时斜面对M 的摩擦力Ff沿斜面向上，则FT＋Ff＝GMsin θ，FT
逐渐增大，Ff逐渐减小，当Ff减小到零后，再反向增大。若开始时斜面对M 的摩擦力Ff沿斜面向下，此时，
FT＝GMsin θ＋Ff，当FT逐渐增大时，Ff逐渐增大，C 错误，D 正确。
考向二 三力以上作用下的动态平衡问题
3. （2022 年浙江1 月卷第5 题）如图所示，学校门口水平地面上有一质量为m 的石墩，石墩与水平地面间
3
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的动摩擦因数为
，工作人员用轻绳按图示方式匀速移动石墩时，两平行轻绳与水平面间的夹角均为
，
则下列说法正确的是（ ）
A. 轻绳的合拉力大小为
B. 轻绳的合拉力大小为
C. 减小夹角
，轻绳的合拉力一定减小
D. 轻绳的合拉力最小时，地面对石墩的摩擦力也最小
【答案】B
【解析】AB．对石墩受力分析，由平衡条件可知
联立解得
故A 错误，B 正确；
C．拉力的大小为
其中
，可知当
时，拉力有最小值，即减小夹角
，轻绳的合拉力不一定减小，故C
错误；
D．摩擦力大小为
可知增大夹角
，摩擦力一直减小，当
趋近于90°时，摩擦力最小，故轻绳的合拉力最小时，地面对石
墩的摩擦力不是最小，故D 错误；
故选B。
考向三 连接体动态平衡问题
4
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4. （2023 年海南卷第3 题）如图所示，工人利用滑轮组将重物缓慢提起，下列说法正确的是（ ）
A. 工人受到的重力和支持力是一对平衡力
B. 工人对绳的拉力和绳对工人的拉力是一对作用力与反作用力
C. 重物缓慢拉起过程，绳子拉力变小
D. 重物缓慢拉起过程，绳子拉力不变
【答案】B
【解析】AB．对人受力分析有
则有
FN＋FT= mg
其中工人对绳的拉力和绳对工人的拉力是一对作用力与反作用力，A 错误、B 正确；
CD．对滑轮做受力分析有
则有
则随着重物缓慢拉起过程，θ 逐渐增大，则FT逐渐增大，CD 错误。
故选B。
5. （2021 年湖南卷第5 题）质量为
的凹槽静止在水平地面上，内壁为半圆柱面，截面如图所示，
为
半圆的最低点，
为半圆水平直径的端点。凹槽恰好与竖直墙面接触，内有一质量为
的小滑块。用推力
推动小滑块由A 点向
点缓慢移动，力
的方向始终沿圆弧的切线方向，在此过程中所有摩擦均可忽
略，下列说法正确的是（ ）
5
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A. 推力
先增大后减小
B. 凹槽对滑块的支持力先减小后增大
C. 墙面对凹槽的压力先增大后减小
D. 水平地面对凹槽的支持力先减小后增大
【答案】C
【解析】AB ．对滑块受力分析，由平衡条件有
滑块从A 缓慢移动B 点时，
越来越大，则推力F 越来越大，支持力N 越来越小，所以AB 错误；
C．对凹槽与滑块整体分析，有墙面对凹槽的压力为
则
越来越大时，墙面对凹槽的压力先增大后减小，所以C 正确；
D．水平地面对凹槽的支持力为
则
越来越大时，水平地面对凹槽的支持力越来越小，所以D 错误；
故选C。
考向三 平衡中的临界问题
6. （2021 年湖南卷第8 题）如图，V 型对接的绝缘斜面M、N 固定在水平面上，两斜面与水平面夹角均为
，其中斜面N 光滑。两个质量相同的带电小滑块P、Q 分别静止在M、N 上，P、Q 连线垂直于斜
面M，已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力。则P 与M 间的动摩擦因数至少为（ ）
A.
B.
C.
D.
6
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【答案】D
【解析】滑块Q 在光滑斜面N 上静止，则P 与Q 带电同性，两者之间为库仑斥力设为F，两滑块的受力分
析和角度关系如图所示
对Q 物体
沿着斜面方向有
可得
而对P 物体动摩擦因素最小时有
联立解得
故选D。
7. (2020·山东卷·8)如图所示，一轻质光滑定滑轮固定在倾斜木板上，质量分别为m 和2m 的物块A、B，
通过不可伸长的轻绳跨过滑轮连接，A、B 间的接触面和轻绳均与木板平行．A 与B 间、B 与木板间的动摩
擦因数均为μ，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力．当木板与水平面的夹角为45°时，物块A、B 刚好要滑动，
则μ 的值为( )
A. B. C. D.
答案 C
解析 A、B 刚要滑动时受力平衡，受力如图所示．
对A：FT＝mgsin 45°＋μmgcos 45°
7
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对B：2mgsin 45°＝FT＋3μmgcos 45°＋μmgcos 45°
整理得，μ＝，选项C 正确．
一、动态平衡问题
1．动态平衡是指物体的受力状态缓慢发生变化，但在变化过程中，每一个状态均可视为平衡状态．
2．做题流程
――――――――→――――――――→
3．常用方法
(1)图解法
此法常用于定性分析三力平衡问题中，已知一个力是恒力、另一个力方向不变的情况．
(2)解析法
对研究对象进行受力分析，画出受力示意图，根据物体的平衡条件列方程或根据相似三角形、正弦定理，
得到因变量与自变量的函数表达式(通常为三角函数关系)，最后根据自变量的变化确定因变量的变化．
考向1 “一力恒定，另一力方向不变”的动态平衡问题
考向2 “一力恒定，另两力方向均变化”的动态平衡问题
考向3 “活结”的动态分析
二、平衡中的临界、极值问题
1．临界问题
当某物理量变化时，会引起其他几个物理量的变化，从而使物体所处的平衡状态“恰好出现”或“恰好不
出现”，在问题的描述中常用“刚好”“恰能”“恰好”等．临界问题常见的种类：
(1)由静止到运动，摩擦力达到最大静摩擦力．
(2)绳子恰好绷紧，拉力F＝0.
(3)刚好离开接触面，支持力FN＝0.
2．极值问题
平衡中的极值问题，一般指在力的变化过程中的最大值和最小值问题．
3．解题方法
(1)极限法：首先要正确地进行受力分析和变化过程分析，找出平衡的临界点和极值点；临界条件必须在变
化中去寻找，不能停留在一个状态来研究临界问题，而要把某个物理量推向极端，即极大和极小．
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(2)数学分析法：通过对问题的分析，根据物体的平衡条件写出物理量之间的函数关系(或画出函数图像)，
用数学方法求极值(如求二次函数极值、公式极值、三角函数极值)．
(3)物理分析方法：根据物体的平衡条件，作出力的矢量图，通过对物理过程的分析，利用平行四边形定则
进行动态分析，确定最大值与最小值．
第5 讲 “共点力的动态平衡”解题技能强化
1．（2024·安徽安庆·三模）如图所示，有一小球被轻绳拴住悬挂在天花板上并放置在斜面上，已知轻绳与
竖直方向的夹角为45°，斜面倾角为37°，所有接触面都是光滑的，在斜面上施加一水平外力，使整个装置
开始处于静止状态。现水平向左缓慢移动斜面，直至轻绳到达竖直位置，该过程中小球一直在斜面上，小
球视为质点。下列说法正确的是（ ）
A. 斜面开始静止时，轻绳对小球的拉力大小等于斜面对小球的支持力大小
B. 斜面缓慢移动过程中，斜面对小球的支持力先增大后减小
C. 斜面缓慢移动过程中，施加在斜面上的水平外力先向左后向右
D. 斜面缓慢移动过程中，斜面对水平面的压力一直减小
【答案】D
【解析】A．小球开始静止时，根据平衡条件，水平方向有
解得
所以轻绳对小球的拉力小于斜面对小球的支持力，A 错误；
B．分析小球的受力情况，如图所示
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斜面缓慢向左运动过程中，细线与竖直方向的夹角不断减小，由图可看出，拉力T 逐渐增大，支持力N 逐
渐减小，B 错误；
CD．利用整体法，可知水平外力大小等于轻绳拉力的水平分量，一直向左，轻绳拉力的竖直分量增大，可
知斜面对水平面压力减小，C 错误，D 正确。
故选D。
2．（2024·广东多校联考·三模）如图所示，某大型吊灯半径为R，质量为M，且分布均匀，通过四根相同
长度的细线悬挂在天花板上半径为r 的固定圆盘上，已知
，重力加速度为g，四根细线均匀对称分布，
且长度可调节。则下列说法正确的是（ ）
A. 每根细线对吊灯的拉力大小均为
B. 将四根细线同时缩短相同长度，细线的张力大小不变
C. 将四根细线同时伸长相同长度，细线的张力减小
D. 去掉一根细线，假设吊灯位置保持不变，余下三根细线上的张力大小相等
【答案】C
【解析】A．设细线与竖直的夹角为
，以吊灯为对象，竖直方向根据受力平衡可得
可得每根细线对吊灯的拉力大小为
故A 错误；
B．将四根细线同时缩短相同长度，则
变大，
变小，根据
可知细线的张力大小变大，故B 错误；
C．将四根细线同时伸长相同长度，则
变小，
变大，根据
可知细线的张力大小变小，故C 正确；
D．去掉一根细线，假设吊灯位置保持不变，由于余下三根细线在水平方向的分力不是互成
，水平方
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向根据受力平衡可知，余下三根细线上张力的水平分力大小不相等，所以余下三根细线上的张力大小不相
等，故D 错误。
故选C。
3．（2024·湖南省湘西州吉首市·三模）如图所示是安装工人移动空调室外机的情境。刚开始，两工人分别
在与窗户边缘等高的M、N 两点通过1、2 两根绳子使空调室外机静止在P 点，然后他们缓慢放绳，使空调
室外机竖直向下缓慢运动。已知开始时P 点到M 点的距离小于P 点到N 点的距离。绳子的质量忽略不计。
在空调室外机到达指定位置前的一段时间内关于1、2 两绳的拉力，下列说法正确的是（ ）
A. 1 绳的拉力一直小于2 绳的拉力
B. 1、2 两绳的拉力都在减小
C. 1、2 两绳拉力的合力小于空调室外机的重力
D. 1、2 两绳的拉力之比保持不变
【答案】B
【解析】A．如图
由几何关系得
，
由于P 点到M 点的距离小于P 点到N 点的距离，则
根据平行四边形定则结合正弦定理得
由于
且空调室外机竖直向下缓慢运动，则
故A 错误；
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B．根据正弦定理可得
化简可得
其中
因此可知
变大，则
变小，同理
也变小，则1、2 两绳的拉力只能减小。故B 正确；
C．由于空调室外壳缓慢移动，处于动态平衡，则1、2 两绳拉力的合力等于空调室外机的重力。故C 错误；
D．设OM=s1，ON=s2。由
得
可见，h 变化，1、2 两绳的拉力之比也变。故D 错误。
故选B。
4．（2024·江西省九江市·二模）（多选）如图所示，用与水平方向夹角为
的力F 拉物体，使该物体沿水
平路面做匀速直线运动。如果增大
（
始终小于90°），要使该物体仍沿同一水平路面做匀速直线运动，
则（ ）
A. 力F 一定减小
B. 该物体对水平路面的压力一定减小
C. 该物体对水平路面的摩擦力一定减小
D. 该物体对水平路面的作用力一定减小
【答案】BCD
【解析】ABC．物体做匀速直线运动，根据平衡条件有
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，
解得
设
，根据数学知识有
可知增大
，力
可能增大也可能减小，对水平路面的压力、对水平路面的摩擦力一定减小，故A 错误，
BC 正确；
CD．该物体对水平路面的作用力与支持力和滑动摩擦力的合力大小相等，则有
可知增大
（
始终小于
）时，支持力和滑动摩擦力的合力大小，即对水平路面的作用力减小，故D
正确。
故选BCD。
5．（2024·山东省聊城市·三模）如图所示，轻杆AC 和轻杆BC 的一端用光滑铰链连接在C 点，另一端分
别用光滑铰链固定在竖直墙壁上，将一物块通过细线连接在C 点并保持静止状态，若对C 端施加一水平向
左的作用力F，则下列说法正确的是（ ）
A. 轻杆AC 中的弹力一定变大
B. 轻杆AC 中的弹力一定减小
C. 轻杆BC 中的弹力一定变大
D. 轻杆BC 中的弹力可能减小
【答案】C
【解析】对C 点受力分析如图，
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由三角形法则可知，重力mg、AC 的拉力TAC以及BC 的支持力TBC组成封闭的三角形；若加水平力F，则C
点仍平衡，则此时四个力组成封闭的四边形，TBC和重力mg 方向不变，TAC方向仍与原来平行，则随F 的增
加，TBC一定增加，TAC先减小，当减到零后反向增加。
故选C。
6．（2024·重庆市·二模）如图所示，两根半圆柱体静止于粗糙程度处处相同的水平地面上，紧靠但无相互
作用力。现将一根圆柱体轻放在这两根半圆柱体上，三者均静止。已知圆柱体和两半圆柱体的材料、长度、
半径、密度均相同，不考虑它们之间的摩擦，则半圆柱体与水平地面间的动摩擦因数至少为（最大静摩擦
力等于滑动摩擦力）（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】设圆柱体的质量为m，则半圆柱体的质量为
，设圆柱体与半圆柱体之间的弹力大小为F，对圆
柱体进行受力分析，根据平衡条件有
解得
令地面对一个半圆柱体的支持力为N，结合对称性，对圆柱体与半圆柱体整体进行分析有
解得
三者始终处于静止状态，则有
解得
即半圆柱体与水平地面间的动摩擦因数至少为
。
故选B
7．（2024·浙江省宁波“十校”3 月联考）如图所示，某款可折叠手机支架，调节支撑杆MN，手机背部支
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撑平面PQ 的倾角
随之改变，底部支撑平面ab 与PQ 始终垂直，忽略一切摩擦，当
逐渐减小时，下列
说法正确的是（ ）
A. 背部支撑平面PQ 对手机的弹力逐渐变小
B. 手机对底部支撑平面ab 的弹力逐渐变大
C. 支架对手机的作用力逐渐增大
D. 手机对支架的作用力始终不变
【答案】D
【解析】AB．背部支撑平面PQ 对手机的弹力和底部支撑平面ab 对手机的弹力，这两个力始终垂直，对
手机受力分析如图所示
可知在动态变化的过程中，即
逐渐减小时，背部支撑平面PQ 对手机的弹力逐渐变大，底部支撑平面ab
对手机的弹力逐渐减小，根据牛顿第三定律可知，手机对底部支撑平面ab 的弹力逐渐变小，故AB 错误；
CD．支架对手机的作用力大小始终等于手机自身的重力，而根据牛顿第三定律可知，支架对手机的作用力
大小始终等于手机对支架的作用力，则可知手机对支架的作用力始终不变，故C 错误，D 正确。
故选D。
8．（2024·陕西咸阳·三模）如图所示，在轻绳中间用挂钩（没画出）悬挂一个质量为m 的重物，双手紧握
轻绳的两端，然后沿水平固定的刻度尺缓慢分开，重力加速度为g，下列说法正确的是（ ）
A. 两侧轻绳拉力的合力减小
B. 两侧轻绳的拉力均减小
C. 当
时两侧轻绳的拉力均为
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D. 当两侧绳长与两手间距相等时两侧轻绳的拉力均为mg
【答案】C
【解析】AB．受力分析如图
两侧轻绳拉力的合力不变始终等于mg，则有
解得
可知两侧轻绳的拉力均增大。故AB 错误；
C．当
时，代入数据，可得
故C 正确；
D．当两侧绳长与两手间距相等时，当
两侧轻绳的拉力均为
故D 错误。
故选C。
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