文档内容
2023 届高三物理一轮复习多维度导学与分层专练
专题11 共点力的平衡问题
导练目标 导练内容
目标1 整体法和隔离法在平衡问题中的应用
目标2 平衡中的临界和极值问题
目标3 解析法在动态平衡问题中的应用
目标4 图解法在动态平衡问题中的应用
目标5 相似三角形法在动态平衡问题中的应用
目标6 拉密定理在动态平衡问题中的应用
【知识导学与典例导练】
一、整体法和隔离法在平衡问题中的应用
整体法和隔离法应用十六字原则：外整内分，力少优先，交替使用，相互辅助。
【例1】如图所示，横截面为直角三角形的斜劈A与光滑的小球B放置在水平面与粗糙的竖直墙壁之间，
斜劈A的一个底面与墙壁接触，其斜面紧靠小球B。水平向右指向球心的力F作用在B上，系统处于静止
状态。当F减小时，系统仍保持静止。则下列说法正确的是（ ）
A．墙面对斜劈A的摩擦力可能增大
B．斜劈A对竖直墙壁的压力可能增大C．斜劈A所受合力减小
D．小球B对地面的压力一定不变
二、平衡中的临界和极值问题
临界问题是指当某物理量变化时，会引起其他几个物理量的变化，从而使物体所处的平衡状态“恰好
出现”或“恰好不出现”，在问题的描述中常用“刚好”“刚能”“恰好”等语言叙述；极值问题是指在
力的变化过程中的最大值和最小值问题。
1.数学分析法：
根据物体的平衡条件列方程，在解方程时利用数学知识求极值。通常用到的数学知识有二次函数求极
值、讨论公式求极值、三角函数求极值以及几何法求极值等。
【例2】如图所示，水平地面上物块A、B叠放在一起，某时刻两物块同时获得水平向右的大小为4m/s的
初速度。此时在物块B上施加一斜向上的恒力F，使两物块一起向右做匀加速直线运动，经过3s的时间运
动了21m，已知物块A的质量为0.5kg、物块B的质量为1.0kg。物块B与地面之间的动摩擦因数为0.4，g
取10 。求：
（1）物块A、B之间的动摩擦因数 至少为多大；
（2）拉力F的最小值（结果可用根式表示）。
2.物理分析法：
根据平衡条件作出力的矢量图，若只受三个力，则这三个力能构成封闭矢量三角形，然后根据矢量图
进行动态分析，确定最大值和最小值。
【例3】如图所示，一个重为5N的大砝码，用细线悬 挂在O点，现在用力F拉砝码，使悬线偏离竖直方
向30°时处于静止状态，此时所用拉力F的最小值为 （ ）A．8.65N B．5.0N
C．4.3N D．2.5N
三、解析法在动态平衡问题中的应用
方法：对研究对象进行受力分析，先画出受力示意图，再根据物体的平衡条件，得到因变量与自变量的关
系表达式(通常要用到三角函数)，最后根据自变量的变化确定因变量的变化。
【例4】一圆筒内壁粗糙，底端放一个质量为m的物体（可视为质点），该物体与圆筒内壁间的动摩擦因
数为 ,圆筒由静止沿逆时针方向缓慢转动直到物体恰好滑动，此时物体、圆心的连线与竖直方向的夹角为
，如图所示，以下说法正确的是（ ）
A．在缓慢转动过程中物体受到的支持力逐渐增大
B．在缓慢转动过程中物体受到的静摩擦力逐渐减小
C．物体恰好滑动时夹角 与 的关系为
D．缓慢转动过程中，圆筒对物体的作用力逐渐增大
四、图解法在动态平衡问题中的应用
1.特点：物体受三个共点力，有一个力是恒力、另有一个力方向不变的问题。
2.方法：――→――→
【例5】如图所示，固定有光滑竖直杆的三角形斜劈放置在水平地面上，放置于斜劈上的光滑小球与套在
竖直杆上的小滑块用轻绳连接，开始时轻绳与斜劈平行。现给小滑块施加一个竖直向上的拉力F，使小滑
块沿杆缓慢上升，整个过程中小球始终未脱离斜劈，则（ ）
A．小球对斜劈的压力先减小后增大 B．竖直向上的拉力F先增大后减小
C．斜劈对地面的压力逐渐减小 D．地面对斜劈的摩擦力逐渐减少
五、相似三角形法在动态平衡问题中的应用
1..特点：在三力平衡问题中，如果有一个力是恒力，另外两个力方向都变化，且题目给出了空间几何关系。
2.方法：①对物体在某个位置作受力分析；②以两个变力为邻边，利用平行四边形定则，作平行四边形；
③找出相似的力的矢量三角形和空间几何三角形；④利用相似三角形对应边的比例关系确定力的变化。
【例6】如图所示，一斜面固定在水平面上，一半球形滑块固定在斜面上，球心O的正上方有一定滑轮A
（视为质点），细线的一端与一质量分布均匀的光滑圆球B连接，另一端绕过滑轮A在水平向右的拉力F
作用下使圆球B保持静止。改变拉力F的大小，使圆球B从两球心等高的位置缓慢移动到圆球B的球心正
好在O点的正上方（不考虑该位置的情况）。圆球B不会与定滑轮A接触，则下列说法正确的是（ ）
A．拉力F一直增大B．拉力F先增大后减小
C．半球形滑块对圆球B的支持力先增大后减小
D．半球形滑块对圆球B的支持力大小保持不变
六、拉密定理在动态平衡问题中的应用
1.特点：物体受三个共点力，这三个力其中一个力为恒力，另外两个力都变化，且变化两个力的夹角不变。
2.拉密定理：
【例7】如图所示，V型光滑挡板AOB之间放置有一质量均匀的球体，初始时系统处于静止状态，现将整
个装置以O点为轴顺时针缓慢转动（∠AOB保持不变），在AO由水平转动90°到竖直的过程中，下列说
法正确的是（ ）
A．挡板AO的弹力逐渐增大 B．挡板AO的弹力先增大后减小
C．挡板BO的弹力逐渐增减小 D．挡板BO的弹力先增大后减小
【多维度分层专练】1．如图所示，四分之一圆柱体放在水平地面上，右侧与一块固定的竖直挡板Q接触。球心O的正上方有
一个大小可忽略的定滑轮A，一根轻绳跨过定滑轮，一端和置于圆柱体上的小球m连接，另一端系在固定
竖直杆上的B点。现将一重物M用轻质挂钩挂在AB间的轻绳上，整个装置处于静止状态。不计一切摩擦，
则（ ）
A．若绳子B端固定，将M竖直向下缓慢移动一小段距离，绳子的拉力变大
B．若绳子B端固定，将M竖直向下缓慢移动一小段距离，P对Q的压力不变
C．将轻绳B端沿杆向上缓慢移动一小段距离，绳子的拉力变大
D．将轻绳B端沿杆向上慢移动一小段距离，P对地面的压力不变
2．如图所示，光滑的三角形框架OAB竖直固定在墙上，夹角 为30°，两个相同的金属小环C、D分别套
在OA、OB上，环C和D用长为L的轻绳连结，初始时C环在水平外力控制下静止，C、D状态如图，
OC=L，OA、OB很长，现使C环缓慢向左移动，则下列说法错误的是（ ）
A．C受支持力一直增大
B．绳拉力一直增大
C．D受杆的弹力先减小后增大
D．C移动的距离可能为1.1L3．如图所示，将质量为m的小球用橡皮筋悬挂在竖直墙的O点，小球静止在Q点，P为O点正下方一点，
OP间的距离等于橡皮筋原长，在P点固定一光滑圆环，橡皮筋穿过圆环。现对小球施加一个外力F，使小
球沿以PQ为直径的圆弧缓慢向上运动，不计一切阻力，重力加速度为g，则下列说法正确的是（ ）
A．小球在Q向P运动的过程中外力F先变小后变大
B．小球在Q向P运动的过程中外力F先变大后变小
C．小球在Q向P运动的过程中外力F的方向始终水平向右
D．小球在Q向P运动的过程中外力F的方向始终跟橡皮筋垂直
4．如图所示，两个可视为质点的小球a和b，用质量可忽略的刚性细杆相连并放置在光滑的半球面内．已
知细杆长度是球半径的 倍，当两球处于静止状态时，细杆与水平面的夹角θ=15°，则（ ）
A．杆对a、b球作用力大小相等且方向沿杆方向
B．小球a和b的质量之比为 ：1
C．小球a和b的质量之比为 ：2D．半球面对a、b球的弹力之比为 ：1
5．某班物理兴趣小组在研究三力作用下的平衡问题时，设计了如图所示的简单而常见的情景模型：将一
可视为质点的质量为m的小球用轻质柔软的细线悬挂于天花板上的O点，在外力F、细线拉力F 和重力
T
mg的作用下处于平衡状态。细线与竖直方向的夹角为 ，与F的夹角为 ，开始时F水平。小组成员经过
讨论形成了如下结论，你认为正确的是（ ）
A．保持θ角及小球位置不变，逐渐缓慢减小 角直至F竖直向上，则F、F 都逐渐减小
T
B．保持F水平，逐渐缓慢增大θ角，则F、F 都逐渐增大
T
C．保持 角不变，逐渐缓慢增大θ角，直至悬线水平，则F 逐渐减小，F逐渐增大
T
D．只增加细线的长度，其他条件不变，F、F 都减小
T
6．如图所示，竖直绝缘墙上固定一带电小球A，将带电小球用轻质绝缘丝线悬挂在A的正上方C处，图中
AC=h。当B静止在与竖直方向夹角 方向时，A对B的静电力为B所受重力的0.5倍，则下列说法中正
确的是（两球均可看作点电荷）（ ）
A．若保持悬点C位置不变，缓慢缩短丝线BC的长度，B球运动轨迹在最初阶段为圆弧B．此时丝线长度为
C．若A对B的静电力为B所受重力的 倍，要使B球依然在 处静止，则丝线BC的长度应调整为
或
D．以后由于A漏电，B在竖直平面内缓慢运动，到 处A的电荷尚未漏完，在整个漏电过程中，丝线
上拉力大小减小
7．一轻质杆两端分别固定质量均为m的小球A、B，由细线OE、FC悬挂于水平天花板及竖直墙壁上，如
图所示，其中OE与竖直方向的夹角θ＝30°，FC水平．现保持轻杆位置不变，而将FC线的C端缓慢上移
到FC与水平方向成α＝60°的位置，则下列说法中正确的是（ ）
A．细线OE的拉力一直减小且减小了 mg
B．细线FC的拉力先减小后增大，其最小值为mg
C．细线FC的拉力一直减小且减小了mg
D．轻杆的弹力先减小后增大，其最小值为 mg
8．如图所示，质量为M的木楔倾角为 ，在水平面上保持静止。当将一质量为m的木块放在斜面上时正好匀速下滑，现用与斜面成 角的力F拉着木块沿斜面匀速上滑。重力加速度为g，下列说法中正确的是
（ ）
A．当 ＝ 时，F有最小值
B．F的最小值为mgsin
C．在木块匀速上滑过程中，F取最小值时，地面对M的支持力的大小为（M+m）g-mg（sin ）2
D．在木块匀速上滑过程中，F取最小值时，地面对M的静摩擦力方向水平向左，且大小为mgsin2 cos2
