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专题 10 函数 y＝Asin(ωx＋φ)中 ω、φ 的取值和最值问题
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题型01 φ的取值和最值问题....................................................................................................................................1
题型02 对称性与ω...................................................................................................................................................3
题型03 单调性与ω...................................................................................................................................................4
题型04 极值、最值与ω............................................................................................................................................5
题型05 零点与ω.......................................................................................................................................................7
题型 01 φ 的取值和最值问题
【解题规律·提分快招】
【典例训练】
一、单选题
1．（24-25高三上·广西南宁·阶段练习）已知函数 的图象关于 对称，
则 （ ）
A． B． C． D．
2．（24-25高三上·江西·阶段练习）将函数 的图象向左平移 个单位长度后得
到奇函数 的图象，则 （ ）
A． B． C． D．3．（2024·浙江杭州·一模）将函数 的图像向左平移 个单位，得到函数 的图
像，则" 是偶函数"是" "的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4．（2024·河北·模拟预测）已知函数 在区间 单调递增，则 的取值范围
（ ）
A． B． C． D．
5．（24-25高三上·陕西宝鸡·阶段练习）设函数 ，将函数 的图像向左平移φ（
）个单位长度，得到函数 的图像，若 为偶函数，则φ的最小值是（ ）
A． B． C． D．
6．（24-25高三上·上海·阶段练习）将函数 的图象向左平移 个单位长度
得到数 的图象，如图所示，图中阴影部分的面积为 ，则 （ ）．
A． B．
C． D．
二、多选题
7．（24-25高三上·甘肃白银·阶段练习）已知函数 的图象关于直线
对称，且函数 的图象向右平移 个单位长度之后与原来的图象重合，则 的值可以为（ ）
A． B． C． D．
三、填空题
8．（24-25高三上·江苏南通·期中）已知函数 的一个单调减区间为，则 ， .
9．（24-25高三上·上海·阶段练习）设 ， ，若不等式 对 也
成立，则 的取值范围是 ．
10．（24-25高三上·上海·开学考试）已知函数 的图像与直线
的三个相邻交点的横坐标依次是 ，则 .
11．（2024高三·全国·专题练习）函数 在区间 上单调，其中 为正整数， ，
且 ．写出曲线 的一个对称中心的坐标： ；若 为奇函数，则
．
题型 02 对称性与 ω
【解题规律·提分快招】
T
1、y＝Asin(ωx＋φ)相邻两条对称轴之间的距离是 ；
2
T
2、y＝Asin(ωx＋φ)相邻两个对称中心的距离是 ；
2
T
3、y＝Asin(ωx＋φ)相邻两条对称轴与对称中心距离 ；
4
【典例训练】
一、单选题
1．（2024高三·全国·专题练习）将函数 的图象向左平移 个单位长度后得到曲
线 ，若 关于 轴对称，则 的最小值是（ ）
A． B． C． D．
2．（24-25高三上·陕西西安·阶段练习）将函数 （其中 ）的图像向右平移 个单位长度，
所得图像关于直线 对称，则 的最小值是（ ）
A． B． C． D．
3．（24-25高三上·北京·阶段练习）已知函数 ，“存在 ，函数
的图象既关于直线 对称，又关于点 对称”是“ ”的（ ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件：
二、填空题
4．（24-25高三上·贵州·阶段练习）将函数 的图象向左平移 个单位长度，得到函数
的图象，且 的图象关于点 对称，则 的最小值为 .
5．（2024高三·全国·专题练习）若函数 满足 ，
则 .
6．（2024·四川资阳·二模）已知函数 （ ），若存在 ， ，使得
，则 的最小值为 .
题型 03 单调性与 ω
【解题规律·提分快招】
【典例训练】
一、单选题
1．（24-25高三上·广东广州·阶段练习）若函数 在区间 上是减函数，且
， ， ，则 （ ）
A． B．1 C． D．2
2．（23-24高三下·江苏无锡·阶段练习）已知函数 的一个零点是 ，
且 在 上单调，则 （ ）
A． B． C． D．3．（24-25高三上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）已知函数 的图像向左平移 后得到的图
像关于 对称， 在 上具有单调性，则 的最大值为（ ）
A． B．
C． D．
4．（2024高三·全国·专题练习）把函数 的图象上所有点的横坐标缩短为原来的 ，
纵坐标不变，得到函数 的图象，若 在区间 内有唯一一个对称中心，且在区间 上
单调递增，则 的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
5．（24-25高三上·上海·期中）设 ， .若对任意实数 ，都有 ，则满足条
件的有序数对 的个数是（ ）
A．无数个 B．3个 C．2个 D．1个
二、填空题
6．（24-25高三上·江苏南通·期中）已知函数 的一个单调减区间为
，则 ， .
7．（24-25高三上·河北邢台·期中）已知 ，函数 在 上单调递增，则 的
最大值为 .
8．（24-25高三上·湖北十堰·期末）已知 ，函数 在 上单调递减，则 的
最大值为 .
9．（24-25高三上·云南昆明·阶段练习）已知函数 （ ， ）， 为
的零点， 为 图象的对称轴，且 在 上不单调，则 的最小值为 .
10．（2025高三·全国·专题练习）已知函数 （ ， ）在区间 上单调，
且满足 ， ，则所有满足题意的 的取值之和为 ．题型 04 极值、最值与 ω
【解题规律·提分快招】
1、三角函数的对称轴比经过图象的最高点或最低点，函数的对称中心就是其图象与x轴的交点（零点），
也就是说我们可以利用函数的最值、零点之间的“差距”来确定其周期，进而可以确定ω的取值.极值点的
处理方法与零点类似（见下）
【典例训练】
一、单选题
1．（2025高三·全国·专题练习）已知函数 ， ，函数
在 上有且仅有一个极小值但没有极大值，则 的最小值为（ ）
A． B． C． D．
2．（24-25高三上·辽宁·期中）函数 ，若 对x∈R恒成立，且
在 上恰有 条对称轴，则 （ ）
A． B． C． D． 或
3．（2024高三·全国·专题练习）已知函数 ，若对任意的 ，
在区间 上的值域均为 ，则 的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
4．（2024·湖南长沙·模拟预测）已知 ， ，若函
数 在区间 上恰好有5个最大值，4个最小值，则实数 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
5．（2024·西藏拉萨·一模）若函数 在 上恰有 个极值点，则 的取值
范围是（ ）
A． B． C． D．
6．（24-25高三上·陕西·阶段练习）已知函数 在区间 上存在最值，且在区间 上具有单调性，则 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
7．（2024·河南南阳·模拟预测）若函数 的图象关于点 中心对称，
且 是 的极值点， 在区间 内有唯一的极大值点，则 的最大值为（ ）
A．8 B．7 C． D．
8．（24-25高三上·广西南宁·阶段练习）已知函数 在区间 上是增函数，若函
数 在 上的图象与直线 有且仅有一个交点，则 的范围为（ ）
A． B． C． D．
9．（24-25高三上·福建·阶段练习）已知函数 ，且 ，则满足
在区间 上的最大值为 的 的取值的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题
10．（24-25高三上·江苏苏州·期中）已知函数 在区间 上的值域为 ，
且 ，则 的值为 .
11．（24-25高三上·广西·阶段练习）已知函数 ，若 ，则
的取值范围为 ．
12．（2025高三·全国·专题练习）若函数 在 上没有最小值，则 的取
值范围是 .
13．（2024高三·全国·专题练习）已知函数 ，
且 在区间 上有且只有一个极大值点，则 的最大值为 .题型 05 零点与 ω
【解题规律·提分快招】
1、对于区间长度为定值的动区间，若区间上至少含有k个零点，需要确定含有k个零点的区间长度，一般
和周期相关，若在在区间至多含有k个零点，需要确定包含k+1个零点的区间长度的最小值，
【典例训练】
一、单选题
1．（24-25高三上·湖南长沙·期末）已知函数 在上有三个零点，则 的取值
范围为（ ）
A． B． C． D．
2．（2024·河南新乡·一模）将函数 图象上所有点的横坐标变为原来的 ，纵坐标不变，再
将所得图象向右平移 个单位长度后得到函数 的图象，若 在区间 上恰有5个零点，则
的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
3．（24-25高三上·天津南开·阶段练习）已知函数 ，若
在区间 上单调递增，且在区间 上有且只有一个零点，则 的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
4．（24-25高三上·江苏常州·阶段练习）将函数 图象上所有点的横坐标变为原来的
，纵坐标不变，所得图象在区间 上恰有两个零点，且在 上单调递增，则 的取
值范围为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
5．（2024·上海崇明·一模）已知 ，若函数 在区间 上有且仅有
3个零点和1个极小值点，则 的取值范围是 ．6．（24-25高三上·上海·期中）已知 ， ， ， ，函数
和 的图像如图所示，其中 是这两个函数共同的零点， 是其中一个函数的零点，则
.
7．（24-25高三上·云南昆明·阶段练习）已知函数 （ ， ）， 为
的零点， 为 图象的对称轴，且 在 上不单调，则 的最小值为 .
一、单选题
1．（24-25高三上·陕西宝鸡·阶段练习）设函数 ，将函数 的图像向左平移φ（
）个单位长度，得到函数 的图像，若 为偶函数，则φ的最小值是（ ）
A． B． C． D．
2．（24-25高三上·甘肃平凉·期末）已知函数 在 上有且仅有2个零点，
则 的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
3．（甘肃省2024-2025学年高三上学期12月高考诊断数学试卷）若函数
在 上只有一个零点，则 的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
4．（24-25高三上·云南昆明·阶段练习）函数 在区间 内只有一个极值点的
充分不必要条件是（ ）
A． B． C． D．5．（河南省部分学校2024-2025学年高三上学期第二次考试数学试题）已知 和 都是函数
的零点，则 的最小值是（ ）
A．4 B．6 C．8 D．12
6．（24-25高三上·黑龙江佳木斯·期末）已知函数 ，将y=f(x)的图象上所有点向
左平移 个单位长度得到函数 的图象，若函数 在区间 上单调递增，则 的取值范围为
（ ）
A． B． C． D．
7．（24-25高三上·黑龙江佳木斯·期末）已知函数 （ ）的图象过点 ，
且 在区间 上具有单调性，则 的最大值为（ ）
A． B．4 C． D．8
8．（24-25高三上·河北保定·阶段练习）将函数 的图象向右平移 个单位长
度后得到 的图象，若 在 上单调递增，则 的取值范围为（ ）
A． B．
C． D．
9．（24-25高三上·天津河北·期末）若函数 （ ），①函数
的最小正周期为 ，则 ；②当 时， 在区间 上单调递增；③当 时， 为函
数 的一个对称中心；④若 在 上有且只有两个零点，则 .其中正确结论的个数为
（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
10．（24-25高三上·广东广州·阶段练习）已知点 在函数 的
图像上，若 恒成立，且 在区间 上单调，则 （ ）A． B． C． D．
11．（24-25高三上·江西·阶段练习）将函数 的图象先向右平移 个单位长度，再把所得函数
图象的横坐标变为原来的 倍，纵坐标不变，得到函数 的图象，若函数 在 上没
有零点，则 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．(0,1)
12．（2025高三·全国·专题练习）当 时，函数 与 的图象有4
个交点，则 的值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
13．（24-25高三上·重庆·阶段练习）已知 ，若函数 在
上单调递增，则实数 的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
14．（24-25高三上·黑龙江哈尔滨·期末）设函数 在 上恰有两个零点，且
的图象在 上恰有两个最高点，则 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
15．（24-25高三上·河北邯郸·阶段练习）已知函数 满足 ，
将函数 的图象向左平移 个单位长度后得到函数 的图象，则下面说法正确的是（ ）
A．
B．函数 为奇函数
C．函数 在 上单调递减D．函数 在 上有两个极值点
16．（23-24高三上·江苏无锡·阶段练习）已知直线 是函数 图象的一条对称
轴，则下列结论正确的是（ ）
A．ω的最小值为
B．若 在区间 上有且仅有2个对称中心．则
C．若 在区间 上单调递减，则
D． 不可能是 的零点
17．（24-25高三上·四川绵阳·期末）设函数 ，已知 在 上有且仅有 个
零点，则以下结论中正确的是（ ）
A． 在 上有且仅有3个最大值点
B． 在 上有且仅有2个最小值点
C． 在 上单调递增
D． 的取值范围是
三、填空题
18．（24-25高三上·吉林长春·期末）已知函数 的图象关于直线 对称，且 在
上单调递增，则正数 的最大值为 ．
19．（23-24高三上·江苏盐城·期末）若函数 在区间 上恰有两个最大值，
则实数 的取值范围是 ．
20．（2024·全国·模拟预测）将函数 的图像向右平移 个单位长度得到函数
的图像．若 在区间 内有零点，无极值，则 的取值范围是 ．
21．（24-25高三上·山东青岛·阶段练习）已知函数 在 上单调递减，则
的取值范围是22．（24-25高三上·黑龙江·期末）已知函数 ，将 的图象向右平移 个单位
长度得到函数 的图象，若 是偶函数， 在 上恰有4个零点，则 .
23．（24-25高三上·湖南永州·期末）设函数 ，若存在
，使得 ，则 的最小值为 ．
24．（24-25高三上·湖南永州·期末）已知函数 在区间 上单调递减，且在区
间 上恰有 个零点，则 的取值范围是 .
25．（24-25高三上·湖南长沙·期末）已知函数 和 的图
象相邻的两个交点为A，B，若 ，则 的取值范围为 .
