文档文本内容
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微专题 圆周运动的临界问题
目录
01
考情解码·命题预警2
02 体系构建·思维可视.........................................................................................................................3
03 核心突破·靶向攻坚.........................................................................................................................4
考点一 水平面内水圆周运动的临界极值问题.............................................................................4
知识点1 与摩擦力有关的临界极值问题...................................................................................................4
知识点2 与弹力有关的临界极值问题..............................................................................................................6
考向1 水平圆盘模型中的临界问题..........................................................................................................9
考向2 多线圆锥摆的临界问题................................................................................................................10
考点二 竖直面内圆周运动的临界问题.......................................................................................11
知识点1 竖直面内圆周运动的两类模型.....................................................................................11
知识点2 解题技巧.....................................................................................................................................11
考向1 轻绳模型........................................................................................................................................16
考向2 轻杆模型........................................................................................................................................18
考点三 斜面上圆周运动的临界问题.................................................................................................21
考向1 摩擦力作用下的斜面上圆周运动.........................................................................................25
考向2 轻杆作用下斜面上的圆周运动....................................................................................................26
04 真题溯源·考向感知........................................................................................................................29
1
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考点要求
考察形式
2025 年
2024 年
2023 年
水平面内圆周运
动的临界极值问
题
选择题
非选择题
江苏卷T8，4 分
江苏卷T13，7 分
竖直圆圆周运动
的临佳园里问题
选择题
非选择题
湖南卷T8，4 分
斜面上圆周运动
的临界问题
选择题
非选择题
\
考情分析：
1.命题形式：单选题非选择题
2.命题分析：高考对圆周运动的临界问题的单独考查不是太常见，大多在综合性的计算题中出现的比较频
繁，并且会结合有关的功能关系。
3.备考建议：本讲内容备考时候，注意研究对象物理过程的分析，注意不同模型之间的的区别。
4.命题情境：
①生活实践类：日常生活，体育运动(体操、骑行等)；
②学习探究类：对过山车的研究。
5.常用方法：模型法、假设法
2
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考点一 水平面内圆周运动的临界问题
知识点1 与摩擦力有关的临界极值问题
物体间恰好不发生相对滑动的临界条件是物体间恰好达到最大静摩擦力。
圆周运动的临界问
题
水平面内的圆盘临界模型
圆盘临界模型临界规律
竖直面内圆周运动临界模型
1. 常见绳杆模型
2. 拱形桥和凹形桥类模型
3
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(1)如果只是摩擦力提供向心力，则最大静摩擦力Ffm＝，静摩擦力的方向一定指向圆心。
(2)如果除摩擦力以外还有其他力，如绳两端连接物体随水平面转动，其中一个物体存在一个恰不向内滑动
的临界条件和一个恰不向外滑动的临界条件，分别为静摩擦力达到最大且静摩擦力的方向沿半径背离圆心
和沿半径指向圆心。
知识点2 与弹力有关的临界极值问题
(1)两个接触物体分离的临界条件是物体间的弹力恰好为零。
(2)绳上拉力的临界条件是绳恰好拉直且无弹力或绳上拉力恰好为最大承受力
考向1 圆盘模型中的临界问题
例1 （2025·内蒙古包头·二模）如图所示，小木块a 和b（可视为质点）用轻绳连接置于水平圆盘上，开
始时轻绳处于伸直状态但无拉力，a 的质量为3m，b 的质量为m。它们分居圆心两侧，与圆心的距离
分别为r 和2r，a、b 与盘间的动摩擦因数相同（最大静摩擦力等于滑动摩擦力）。圆盘从静止开始绕
转轴极缓慢地加速转动，木块和圆盘始终保持相对静止，a、b 所受摩擦力大小分别为
随
变化
的图像正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【变式训练1·变载体】（2025·河北·一模）如图所示，水平圆盘可绕竖直轴转动，圆盘上放有小
物体A、B、C，质量分别为
，A 放在B 上，C、B 离圆心
的距离分别为
。
C、B 之间用细线相连，圆盘静止时细线刚好伸直且无张力。已知C、B 与圆盘间的动摩擦因
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数以及A、B 间的动摩擦因数均为
，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为
，
现让圆盘从静止缓慢加速，若A、B 之间能发生相对滑动则认为A 立即飞走，B 以后不再受
A 物体的影响，且细线不会被拉断，则下列说法正确的是（ ）
A．当
时，A 即将滑离B
B．当
时，细线张力为
C．无论
多大，B、C 都不会和圆盘发生相对滑动
D．当
时，剪断细线，C 将做离心运动
【变式训练2·】（2025.·山东省烟台市联考）如图所示，一表面粗糙的圆锥形漏斗，其内表面
与水平方向之间的倾角
，有一质量为
的小物块（可视为质点）被放在漏斗内表面上，物块与漏
斗竖直轴线的距离为
，与漏斗倾斜内表面间的动摩擦因数为0.5，现使该漏斗绕竖直方向的转轴匀速转动，
要使物块相对漏斗保持静止，已知重力加速度为
，最大静摩擦等于滑动摩擦力，
，则漏斗
转动的角速度
取值范围是（ ）
A.
B.
C.
D.
考向2 多线圆锥摆的临界问题
5
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例2 （2025·广东深圳·一模）一根轻质细线一端系一可视为质点的小球，细线另一端固定在一光滑圆锥顶
上，如图1 所示，设小球在水平面内做匀速圆周运动的角速度为
，线的张力
随
变化的图像如图2 所
示（图中数值单位均为国际单位），
取
。下列说法正确的是（ ）
A．细线的长度为1m
B．细线的长度为0.5m
C．小球的质量为2kg
D．小球的质量为3kg
【变式训练1】（2025·陕西宝鸡·一模）如图所示，质量为m 的小球由轻绳a 和b 分别系于一轻质竖直细杆
的A 点和B 点，绳a 与竖直杆AB 成
角，绳b 处于水平方向且长为L。当轻杆绕轴AB 以角速度
匀速转
动时，小球在水平面内做匀速圆周运动，则下列说法正确的是（ ）
A．a 绳的弹力有可能为0
B．b 绳的弹力不可能为0
C．当角速度
时，b 绳一定有弹力
D．当角速度
时，b 绳一定有弹力
考点二 竖直面内圆周运动的临界问题
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知识点1 竖直面内圆周运动的两类模型
轻绳模型
轻杆模型
常见类型
小球最高点没有支撑
小球最高点有支撑
最高点受力特征
除重力外，物体受到的弹力
方向：向下或等于零
除重力外，物体受到的弹力方向：
向下、等于零或向上
最高点受力示意图
动力学方程
mg＋F 弹＝m
mg±F 弹＝m
临界特征
F 弹＝0
mg＝m
即vmin＝
①恰好过最高点，v＝0，F 弹＝mg
②恰好无弹力，F 弹＝0，v＝
过最高点的条件
在最高点的速度v≥
v≥0
。
知识点2 解题技巧
(1)物体通过圆周运动最低点、最高点时，利用合力提供向心力列牛顿第二定律方程；
(2)物体从某一位置到另一位置的过程中，用动能定理找出两位置间的速度关系；
(3)注意：求对轨道的压力时，转换研究对象，先求物体所受支持力，再根据牛顿第三定律求
出压力
考向1 轻绳模型
例1 （2025·广东省佛山市禅城区高三二模）如图所示是一儿童游戏的图片，儿童站在固定竖直圆轨道的
最低点，用力将一足球由静止踢出，发现足球能够沿着圆轨道通过最高点，已知轨道半径为R，足球的质
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量为m，重力加速度为g，不考虑摩擦和空气阻力作用，由此可判断儿童对小球做的功（ ）
A. 可能等于
B. 可能等于
C. 可能等于
D. 可能等于
【变式训练1·】（2025·北京·一模）如图甲，光滑圆轨道固定在竖直面内，小球沿轨道始终做完整的圆周
运动。已知小球在最低点时对轨道的压力大小为N，动能为Ek。改变小球在最低点的动能，小球对轨道压
力N 的大小随之改变。小球的
图线如图乙，其左端点坐标为（[1]，[2]），其延长线与坐标轴的交
点分别为（0，a）、（-b，0）。重力加速度为g。则（ ）
A．小球的质量为
B．圆轨道的半径为
C．图乙[1]处应为3b
D．图乙[2]处应为6a
（
【变式训练2·变考法】2025.·河北省保定市十县一中联考） 某趣味运动会中，有一项比赛，
规则如下：如图所示，运动员站在一个固定的大圆筒内，用合适的力度踢一下静止在圆筒最底端的小足球，
使小足球在竖直面内先由最低点沿圆筒向上滚动，然后从某一位置脱离圆筒，如果小足球在下落过程中，
恰好落入运动员背后的小背篓中，即为得分。若圆筒半径为R，小足球质量为m，小足球飞离圆筒位置与
圆筒圆心连线和竖直方向之间的夹角为θ，圆筒内壁不计摩擦，小足球可视为质点，忽略空气阻力，不考
虑人对小足球的阻挡，重力加速度为g，则（ ）
A. 若足球能飞离圆筒，则足球在最低点的初速度的范围应为
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B. 若足球在最低点的初速度
，则足球不会飞离圆筒
C. 若希望足球飞离点θ=37°，则足球在最低点的初速度为
D.若θ=45°，则运动员将背篓置于圆心正上方
处，可以接到球
考向2 轻杆模型
例2（2025·湖南长沙·一模）如图，在竖直平面内，轻杆一端通过转轴连接在
点，另一端固定一质量为
的小球。小球从
点由静止开始摆下，先后经过
两点，
点分别位于
点的正上方和正下方，
点与
点等高，不考虑摩擦及空气阻力，重力加速度为
，下列说法正确的是（ ）
A．小球在B 点受到的合力大小为
B．小球在
点受到的合力大小为
C．从
到
的过程，杆对小球的弹力最大值为
D．从
到
的过程，杆对小球的弹力最小值为
【变式训练1·变情境】（2025·辽宁·三模）如图所示，有一质量为m 的小球在竖直固定的光滑圆
形管道内运动，管径略大于小球的直径，小球的直径远小于内侧管壁半径R。A、C 为管
道的最高点和最低点，B 为管道上与圆心等高的点，D 为管道上的一点，且D 与圆心连
线和水平方向夹角为45°，重力加速度为g，下列说法正确的是（ ）
A．若小球在A 点的速度大小为
，则外侧管壁对小球有作用力
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B．若小球在B 点的速度大小为
，则内侧管壁对小球有作用力
C．若小球在C 点的速度大小为
，则小球对管道的内外壁均无作用力
D．若小球在D 点的速度大小为
，则外侧管壁对小球有作用力
。
【变式训练2】（2025·河南焦作·二模）如图所示，固定在轻杆外端的小球围绕转轴
在竖直面内沿逆时针
方向做匀速圆周运动，
时刻小球在最低点。设小球水平方向的分速度为
，竖直方向的分速度为
，下列图像中可能正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【
考点三 斜面上圆周运动的临界问题
知识点 加速度
在斜面上做圆周运动的物体，因所受的控制因素不同，常见类型有：摩擦力控制、杆控制、绳控制。与竖
直面内的圆周运动类似，斜面上的圆周运动通常也是分析物体在最高点和最低点的受力情况，只是在受力
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分析时，一般需要进行立体图到平面图的转化，这是解斜面上圆周运动问题的难点。
考向1 静摩擦力控制下的斜面圆周运动
例1 如图所示，一倾斜的匀质圆盘绕垂直于盘面的固定对称轴以恒定角速度ω 转动，盘面上离转轴距离
2.5 m 处有一小物体与圆盘始终保持相对静止。物体与盘面间的动摩擦因数为(设最大静摩擦力等于滑动摩
擦力)，盘面与水平面的夹角为30°，g 取10 m/s2。则ω 的最大值是( )
A． rad/s
B． rad/s
C．1.0 rad/s
D．0.5 rad/s
考向2 轻绳控制下的斜面圆周运动
例2 （2025·四川遂宁·二模）如图甲所示，倾角为
的光滑斜面固定在水平地面上，细线一端与可看成质
点的质量为
的小球相连，另一端穿入小孔
与力传感器（位于斜面体内部）连接，传感器可实时记
录细线拉力大小及扫过的角度。初始时，细线水平，小球位于小孔
的右侧，现敲击小球，使小球获
得一平行于斜面向上的初速度
，此后传感器记录细线拉力
的大小随细线扫过角度
的变化图像如
图乙所示，图中
已知，小球到
点距离为，重力加速度为
，则下列说法不正确的是（ ）
A．小球位于初始位置时的加速度为
B．小球通过最高点时速度为
C．小球通过最高点时速度为
D．小球通过最低点时速度为
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考向3、轻杆控制下的斜面圆周运动
.例3 如图所示，长为l 的轻杆两端各固定一个质量均为m 的小球a、b，系统置于倾角为θ 的光滑斜面上，
且杆可绕位于中点的转轴平行于斜面转动，当小球a 位于最低点时给系统一初始角速度ω0，不计一切阻力，
则( )
A．在轻杆转过180°的过程中，角速度逐渐减小
B．只有ω0大于某临界值，系统才能做完整的圆周运动
C．轻杆受到转轴的力的大小始终为2mgsin θ
D．轻杆受到转轴的力的方向始终在变化
1．（2024·江苏·高考真题）陶瓷是以粘土为主要原料以及各种天然矿物经过粉碎混炼、成型和煅烧制得的
材料以及各种制品。如图所示是生产陶磁的简化工作台，当陶磁匀速转动时，台面面上掉有陶屑，陶屑与
桌面间的动摩因数处处相同（台面够大），则（ ）
A．离轴OO´越远的陶屑质量越大
B． 离轴OO´越近的陶屑质量越小
C． 只有平台边缘有陶屑
D．离轴最远的陶屑距离不会超过某一值
2.（2023 湖南卷高考真题）如图，固定在竖直面内的光滑轨道ABC 由直线段AB 和圆弧段BC 组成，两段
相切于B 点，AB 段与水平面夹角为θ，BC 段圆心为O，最高点为C、A 与C 的高度差等于圆弧轨道的直径
2R。小球从A 点以初速度v0冲上轨道，能沿轨道运动恰好到达C 点，下列说法正确的是（ ）
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A．小球从B 到C 的过程中，对轨道的压力逐渐增大
B．小球从A 到C 的过程中，重力的功率始终保持不变
C．小球的初速度
D．若小球初速度v0增大，小球有可能从B 点脱离轨道
3．（2022·北京·高考真题）我国航天员在“天宫课堂”中演示了多种有趣的实验，提高了青少年科学探索
的兴趣。某同学设计了如下实验：细绳一端固定，另一端系一小球，给小球一初速度使其在竖直平面内做
圆周运动。无论在“天宫”还是在地面做此实验（ ）
A．小球的速度大小均发生变化
B．小球的向心加速度大小均发生变化
C．细绳的拉力对小球均不做功
D．细绳的拉力大小均发生变化
4．（2022·全国·高考真题）北京2022 年冬奥会首钢滑雪大跳台局部示意图如图所示。运动员从a 处由静
止自由滑下，到b 处起跳，c 点为a、b 之间的最低点，a、c 两处的高度差为h。要求运动员经过c 点时对
滑雪板的压力不大于自身所受重力的k 倍，运动过程中将运动员视为质点并忽略所有阻力，则c 点处这一
段圆弧雪道的半径不应小于（ ）
A．
B．
C．
D．
5．（2023·江苏·高考真题）“转碟”是传统的杂技项目，如图所示，质量为m 的发光物体放在半径为r 的
碟子边缘，杂技演员用杆顶住碟子中心，使发光物体随碟子一起在水平面内绕A 点做匀速圆周运动。当角
速度为
时，碟子边缘看似一个光环。求此时发光物体的速度大小
和受到的静摩擦力大小f。
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6．（2022·福建·高考真题）清代乾隆的《冰嬉赋》用“躄躠”（可理解为低身斜体）二字揭示了滑冰的动
作要领。
短道速滑世界纪录由我国运动员武大靖创造并保持。在其创造纪录的比赛中，
（1）武大靖从静止出发，先沿直道加速滑行，前
用时
。该过程可视为匀加速直线运动，求此过程加
速度大小；
（2）武大靖途中某次过弯时的运动可视为半径为
的匀速圆周运动，速度大小为
。已知武大靖的
质量为
，求此次过弯时所需的向心力大小；
（3）武大靖通过侧身来调整身体与水平冰面的夹角，使场地对其作用力指向身体重心而实现平稳过弯，
如图所示。求武大靖在（2）问中过弯时身体与水平面的夹角
的大小。（不计空气阻力，重力加速度大小
取
，
、
、
、
）
14
