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第 4 讲 圆周运动 天体的运动
命题规律 1.命题角度：(1)圆周运动的动力学分析；(2)万有引力定律、天体的运动.2.常用
方法：模型法.3.常考题型：选择题；在计算题中，圆周运动常与能量观点综合运用．
考点一 圆周运动
1．解决圆周运动问题的基本思路
→→
2．圆周运动的三种临界情况
(1)接触面滑动临界：摩擦力达到最大值．
(2)接触面分离临界：F ＝0.
N
(3)绳恰好绷紧：F ＝0；绳恰好断裂：F 达到绳子最大承受拉力．
T T
3.常见的圆周运动及临界条件
(1)水平面内的圆周运动
水平面内 动力学方程 临界情况示例
水平转盘上的物体
F＝mω2r 恰好滑动
f
圆锥摆模型
mgtan θ＝mrω2 恰好离开接触面
(2)竖直面及倾斜面内的圆周运动
轻绳模型
恰好通过最高点，绳的拉力
最高点F ＋mg＝m
T
恰好为0
轻杆模型
恰好通过最高点，杆对小球
最高点mg±F＝m
的力等于小球重力
带电小球在叠加场中 关注六个位置的动力学方 恰好通过等效最高点；恰好
的圆周运动 程，最高点、最低点、等 做完整圆周运动效最高点、等效最低点，
最左边和最右边位置
等效法
倾斜转盘上的物体
最高点mgsin θ±F＝mω2r
f
恰好通过最低点
最低点F－mgsin θ＝mω2r
f
例1 (多选)(2022·广东韶关市模拟)上海磁悬浮列车线路需要转弯的地方有三处，其中设计
的最大转弯处半径达到8 000米，用肉眼看几乎是一条直线，而转弯处最小半径也达到 1
300米．一个质量为50 kg的乘客坐在以360 km/h速率驶过半径为2 500米弯道的车厢内，
重力加速度g取10 m/s2，下列说法正确的是( )
A．弯道半径设计特别长可以使乘客在转弯时更舒适
B．弯道半径设计特别长可以减小转弯时列车的倾斜程度
C．乘客受到来自车厢的力大小约为200 N
D．乘客受到来自车厢的力大小约为540 N
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例2 (多选)(2022·广东普宁市第二中学模拟)如图所示，金属环M、N用不可伸长的细线连
接，分别套在水平粗糙细杆和竖直光滑细杆上，当整个装置以竖直杆为轴以不同大小的角速
度匀速转动时，两金属环始终相对杆不动，重力加速度为g，下列判断正确的是( )
A．转动的角速度越大，细线中的拉力越大
B．转动的角速度越大，环N与竖直杆之间的弹力越大
C．转动的角速度不同，环M与水平杆之间的弹力相同
D．转动的角速度不同，环M与水平杆之间的摩擦力大小可能相等
学习笔记：__________________________________________________________________
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例3 (2018·全国卷Ⅲ·25)如图，在竖直平面内，一半径为R的光滑圆弧轨道ABC和水平轨
道PA在A点相切，BC为圆弧轨道的直径，O为圆心，OA和OB之间的夹角为α，sin α＝.
一质量为m的小球沿水平轨道向右运动，经A点沿圆弧轨道通过C点，落至水平轨道；在
整个过程中，除受到重力及轨道作用力外，小球还一直受到一水平恒力的作用．已知小球在
C点所受合力的方向指向圆心，且此时小球对轨道的压力恰好为零．重力加速度大小为g.求：(1)水平恒力的大小和小球到达C点时速度的大小；
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(2)小球到达A点时动量的大小；
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(3)小球从C点落至水平轨道所用的时间．
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考点二 天体的运动
1．卫星的发射、运行及变轨
忽略自转：G＝mg，故GM＝gR2(黄金代换式)
在地面 考虑自转
附近静止 两极：G＝mg
赤道：G＝mg ＋mω2R
0
卫星的
第一宇宙速度：v＝＝＝7.9 km/s
发射
(天体)
卫星在 G＝F＝
n
圆轨道 越高越慢，只有T与r变化一致
上运行
(1)由低轨变高轨，瞬时点火加速，稳定在高轨道上时速度较小、动能较
小、机械能较大；由高轨变低轨，反之
变轨 (2)卫星经过两个轨道的相切点，加速度相等，外轨道的速度大于内轨道
的速度
(3)根据开普勒第三定律，半径(或半长轴)越大，周期越长
2.天体质量和密度的计算3．双星问题
两星在相互间万有引力的作用下都绕它们连线上的某一点做匀速
模型概述
圆周运动
角速度(周期) 相等
各自所需的向心力由彼此间的万有引力提供
向心力
＝mω2r，＝mω2r
1 1 2 2
特点
(1)r＋r＝l
1 2
轨迹半径关系
(2)mr＝mr
1 1 2 2
总质量 m＋m＝
1 2
例4 (多选)(2022·广东省模拟)2022年1月20日，中国国家航天局发布了由环绕火星运行的
天问一号探测器及正在火星表面行走的祝融号火星车发送回来的一组包含探测器与火星合影
新图像引起了西方媒体的广泛关注．已知天问一号探测器绕火星运动的周期为T，火星的半
径为R，“祝融号”火星车的质量为m，在火星表面所受的重力大小为G，引力常量为G，
1
忽略火星的自转，则下列正确的是( )
A．火星表面的重力加速度为
B．火星的质量为
C．火星的平均密度为
D．天问一号距火星地面的高度为－R
学习笔记：__________________________________________________________________
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例5 (多选)(2022·广东省模拟)宇宙中一对年轻的双星，在距离地球16万光年的蜘蛛星云之
中．该双星系统由两颗炽热又明亮的大质量恒星构成，二者围绕连接线上的某个点旋转．通
过观测发现，两颗恒星正在缓慢靠近．不计其他天体的影响，且两颗恒星的质量不变．则以
下说法中正确的是( )
A．双星之间引力变大
B．每颗星的加速度均变小
C．双星系统周期逐渐变大
D．双星系统转动的角速度变大
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例6 (2022·山东潍坊市一模)“祝融”火星车由着陆平台搭载着陆火星，如图所示为着陆后
火星车与着陆平台分离后的“自拍”合影．着陆火星的最后一段过程为竖直方向的减速运动，且已知火星质量约为地球质量的，火星直径约为地球直径的.则( )
A．该减速过程火星车处于失重状态
B．该减速过程火星车对平台的压力大于平台对火星车的支持力
C．火星车在火星表面所受重力约为其在地球表面所受重力的
D．火星的第一宇宙速度与地球第一宇宙速度之比约为1∶5
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例7 (2022·浙江省名校协作体模拟)北京时间2021年10月16日0时23分，神舟十三号载
人飞船顺利将翟志刚、王亚平、叶光富3名航天员送入空间站．飞船的某段运动可近似看作
如图所示的情境，圆形轨道Ⅰ为空间站运行轨道，设圆形轨道Ⅰ的半径为r，地球表面重力
加速度为g，地球半径为R，地球的自转周期为T，椭圆轨道Ⅱ为载人飞船运行轨道，两轨
道相切于A点，椭圆轨道Ⅱ的半长轴为a，已知引力常量为G，下列说法正确的是( )
A．载人飞船若要进入轨道Ⅰ，需要在A点减速
B．根据题中信息，可求出地球的质量M＝
C．载人飞船在轨道Ⅰ上的机械能小于在轨道Ⅱ上的机械能
D．空间站在圆轨道Ⅰ上运行的周期与载人飞船在椭圆轨道Ⅱ上运行的周期之比为∶
学习笔记：__________________________________________________________________
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1.(2022·山东省实验中学一模)如图所示，半径为R的半球形陶罐，固定在可以绕竖直中心轴
OO′匀速转动的水平转台中央处．质量为m的小物块随陶罐一起转动且相对罐壁静止，此
时小物块受到的摩擦力恰好为0，且它和O点的连线与OO′之间的夹角θ为60°，重力加速
度为g.此时转台转动的角速度大小为( )A. B. C. D.
2．(多选)(2022·山西省高三联考)如图所示为发射某卫星的情景图，该卫星发射后，先在椭
圆轨道Ⅰ上运动，卫星在椭圆轨道Ⅰ的近地点A的加速度大小为a ，线速度大小为v ，A点
0 0
到地心的距离为R，远地点B到地心的距离为3R，卫星在椭圆轨道的远地点B变轨进入圆
轨道Ⅱ，卫星质量为m，则下列判断正确的是( )
A．卫星在轨道Ⅱ上运行的加速度大小为a
0
B．卫星在轨道Ⅱ上运行的线速度大小为
C．卫星在轨道Ⅱ上运行周期为在轨道Ⅰ上运行周期的3倍
D．卫星从轨道Ⅰ变轨到轨道Ⅱ，发动机需要做的功为－
3．(2022·安徽马鞍山市质检)质量均为m的两个星球A和B，相距为L，它们围绕着连线中
点做匀速圆周运动．观测到两星球的运行周期T小于按照双星模型计算出的周期T ，且＝k.
0
于是有人猜想在A、B连线的中点有一未知天体C，假如猜想正确，则C的质量为( )
A.m B.m
C.m D.m
