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第 3 讲 抛体运动
命题规律 1.命题角度：(1)运动的合成与分解；(2)平抛运动；(3)斜抛运动.2.常用方法：(1)
受力分析和运动分析；(2)分解法.3.常考题型：选择题、计算题．
考点一 运动的合成与分解
例1 (2022·辽宁卷·1)如图所示，桥式起重机主要由可移动“桥架”“小车”和固定“轨
道”三部分组成．在某次作业中桥架沿轨道单向移动了 8 m，小车在桥架上单向移动了 6
m．该次作业中小车相对地面的位移大小为( )
A．6 m B．8 m
C．10 m D．14 m
学习笔记：__________________________________________________________________
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例2 (多选)(2022·广东省高三检测)如图所示，A、B两球分别套在两光滑无限长的水平直杆
上，两球通过一轻绳绕过一定滑轮(轴心固定不动)相连，某时刻连接两球的轻绳与水平方向
的夹角分别为α、β，A球向左的速度大小为v，下列说法正确的是( )
A．此时B球的速度大小为
B．此时B球的速度大小为
C．当β增大到等于90°时，B球的速度达到最大
D．在β增大到90°的过程中，绳对B球的拉力一直做正功
学习笔记：__________________________________________________________________
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把物体的实际速度分解为垂直于绳(杆)和平行于绳(杆)两个分量，根据沿绳(杆)方向的分速度
大小相等求解．常见的模型如图所示．考点二 平抛运动
1．平抛运动问题的求解方法
已知
情景示例 解题策略
条件
从斜面外平抛，垂直落在斜面上，如图所
示，已知速度的方向垂直于斜面.
分解速度
tan θ＝＝
已知
从圆弧形轨道外平抛，恰好无碰撞地进入圆
速度
弧形轨道，如图所示，已知速度方向沿该点
方向
圆弧的切线方向.
分解速度
tan θ＝＝
从斜面上平抛又落到斜面上，如图所示，已
知位移的方向沿斜面向下.
分解位移
tan θ＝＝＝
已知
位移
在斜面外平抛，落在斜面上位移最小，如图
方向
所示，已知位移方向垂直斜面.
分解位移
tan θ＝＝＝
2.平抛运动的两个推论(1)设做平抛运动的物体在任意时刻的速度方向与水平方向的夹角为 θ，位移方向与水平方向
的夹角为φ，则有tan θ＝2tan φ，如图甲所示．
(2)做平抛运动的物体任意时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点，如
图乙所示．
例3 (多选)(2022·湖南省高三学业质量第二次联合检测)投壶是从先秦延续至清末的中国传
统礼仪和宴饮游戏，《礼记传》中提到：“投壶，射之细也．宴饮有射以乐宾，以习容而讲
艺也．”如图所示，甲、乙两人在不同位置沿水平方向各射出一支箭，箭尖插入壶中时与水
平面的夹角分别为37°和53°.已知两支箭的质量、竖直方向下落高度均相等，忽略空气阻力、
箭长、壶口大小等因素的影响(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6)，下
列说法正确的是( )
A．甲、乙两人所射箭的初速度大小之比为16∶9
B．甲、乙两人所射箭落入壶口时的速度大小之比为3∶4
C．甲、乙两人投射位置与壶口的水平距离之比为9∶16
D．甲、乙两人所射箭落入壶口时的动能之比为16∶9
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例4 (2022·全国甲卷·24)将一小球水平抛出，使用频闪仪和照相机对运动的小球进行拍摄，
频闪仪每隔0.05 s发出一次闪光．某次拍摄时，小球在抛出瞬间频闪仪恰好闪光，拍摄的照
片编辑后如图所示．图中的第一个小球为抛出瞬间的影像，每相邻两个球之间被删去了 3个
影像，所标出的两个线段的长度s 和s 之比为3∶7.重力加速度大小取g＝10 m/s2，忽略空
1 2
气阻力．求在抛出瞬间小球速度的大小．____________________________________________________________________________
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例5 (2022·浙江省名校协作体模拟)第24届冬季奥运会于2022年2月在北京召开，如图甲
所示为运动员跳台滑雪运动瞬间，运动示意图如图乙所示，运动员从助滑雪道AB上由静止
开始滑下，到达C点后水平飞出，落到滑道上的D点，运动轨迹上的E点的速度方向与轨
道CD平行，设运动员从C到E与从E到D的运动时间分别为t 与t，(忽略空气阻力，运动
1 2
员可视为质点)下列说法正确的是( )
A．tt
1 2
C．若运动员离开C点时的速度加倍，则落在斜面上的速度方向不变
D．若运动员离开C点时的速度加倍，则落在斜面上距C的距离也加倍
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考点三 斜抛运动
例6 (2022·广东茂名市模拟)铅球运动员采用原地推和滑步推两种推铅球方式，如图为滑步
推铅球．推力相同时，滑步推铅球比原地推铅球增加几米的成绩．两种方式铅球出手时相对
地面的位置和速度方向都相同，忽略空气阻力，则( )
A．两种方式推出的铅球在空中运动的时间可能相同
B．采用原地推铅球方式推出的铅球上升的高度更高
C．两种方式推出的铅球在空中运动到最高点时的速度都相同
D．滑步推铅球可以增加成绩，可能是延长了运动员对铅球的作用时间
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例7 (2022·山东潍坊市一模)在2月8日举行的北京2022年冬奥会自由式滑雪女子大跳台的
比赛中，18岁的中国选手谷爱凌顶住压力，在关键的第三跳以超高难度动作锁定金牌，这
也是中国女子雪上项目第一个冬奥会冠军．滑雪大跳台的赛道主要由助滑道、起跳台、着陆坡、停止区组成，如图所示．在某次训练中，运动员经助滑道加速后自起跳点C以大小为
v ＝
C
20 m/s、与水平方向成α＝37°的速度飞起，完成空中动作后，落在着陆坡上，后沿半径为R
＝40 m的圆弧轨道EF自由滑行通过最低点F，进入水平停止区后调整姿势做匀减速滑行直
到静止．已知运动员着陆时的速度方向与竖直方向的夹角为 α＝37°，在F点运动员对地面
的压力大小为所受重力(含装备)的2倍，运动员在水平停止区受到的阻力大小为所受重力(含
装备)的二分之一，g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，忽略运动过程中的空气阻力．求：
(1)水平停止区FG的最小长度L；
(2)运动员完成空中动作的时间t(结果保留两位有效数字)．
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1.斜抛运动是匀变速曲线运动，可分解为水平方向上的匀速直线运动和竖直方向上的加速度
为g的匀变速直线运动，以斜上抛为例(如图所示)
速度：v＝vcos θ，v＝vsin θ－gt
x 0 y 0
位移：x＝vcos θ·t，y＝vsin θ·t－gt2
0 0
2．当物体做斜上抛运动至最高点时，运用逆向思维，可转化为平抛运动．
1．(2022·江苏省高考考前打靶卷)如图所示，一男孩欲拿石子击打苹果，第一次以抛射角(抛
出时速度与水平方向的夹角)θ 抛出石子，第2次以θ(图中未画出)抛出(θ>θ)，假设两次抛
1 2 2 1
出时的位置相同，且初速度v 大小相等，两次均击中苹果．不计空气阻力，则( )
0
A．第一次石子在空中运动的时间比第二次长
B．若仅减小v，欲击中苹果，则抛射角θ、θ 均变大
0 1 2C．改变v 大小和抛射角，石子不可能水平击中苹果
0
D．两次击中苹果前瞬间的速度大小相等
2.(2022·北京市昌平区高三期末)运动的合成与分解是我们研究复杂运动时常用的方法．如图
所示，一高度为h、内壁光滑的圆筒竖直放置，将一个小滑块在圆筒上端O点以水平初速度
v 沿圆筒内壁切线方向抛出．小滑块沿圆筒内壁运动了一周后恰好从O′点离开圆筒．已知
0
重力加速度为g，不计空气阻力．
(1)求小滑块从抛出到离开圆筒所用的时间t.
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(2)如果沿虚线OO′将圆筒展开，以小滑块初始位置为坐标原点O，初速度v 方向为x轴正
0
方向，竖直向下为y轴正方向，建立直角坐标系xOy，请在图中定性地画出小滑块在圆筒内
表面的运动轨迹．
