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第 3 讲 抛体运动
命题规律 1.命题角度：(1)运动的合成与分解；(2)平抛运动；(3)斜抛运动.2.常用方法：(1)
受力分析和运动分析；(2)分解法.3.常考题型：选择题、计算题．
考点一 运动的合成与分解
例1 (2022·辽宁卷·1)如图所示，桥式起重机主要由可移动“桥架”“小车”和固定“轨
道”三部分组成．在某次作业中桥架沿轨道单向移动了 8 m，小车在桥架上单向移动了 6
m．该次作业中小车相对地面的位移大小为( )
A．6 m B．8 m
C．10 m D．14 m
答案 C
解析 根据位移概念可知，该次作业中小车相对地面的位移大小为 x＝＝ m＝10 m，故选
C.
例2 (多选)(2022·广东省高三检测)如图所示，A、B两球分别套在两光滑无限长的水平直杆
上，两球通过一轻绳绕过一定滑轮(轴心固定不动)相连，某时刻连接两球的轻绳与水平方向
的夹角分别为α、β，A球向左的速度大小为v，下列说法正确的是( )
A．此时B球的速度大小为
B．此时B球的速度大小为
C．当β增大到等于90°时，B球的速度达到最大
D．在β增大到90°的过程中，绳对B球的拉力一直做正功
答案 ACD
解析 将A球的速度分解为沿轻绳方向和垂直于轻绳的方向，在沿轻绳方向的分速度等于B
球沿轻绳方向的分速度．A球在沿轻绳方向的分速度为v ＝vcos α，所以v ＝＝，A正确，
绳 B
B错误；当β增大到等于90°时，B球的速度在沿轻绳方向的分速度等于0，所以A沿绳子方
向的分速度也是0，而cos α′不等于0，所以A球的速度为0；此时A的动能全部转化为B
的动能，所以B球的速度达到最大，C正确；在β增大到90°的过程中，轻绳的方向与B球运动的方向之间的夹角始终是锐角，所以轻绳对B球的拉力一直做正功，D正确．
把物体的实际速度分解为垂直于绳(杆)和平行于绳(杆)两个分量，根据沿绳(杆)方向的分速度
大小相等求解．常见的模型如图所示．
考点二 平抛运动
1．平抛运动问题的求解方法
已知
情景示例 解题策略
条件
从斜面外平抛，垂直落在斜面上，如图所
示，已知速度的方向垂直于斜面.
分解速度
tan θ＝＝
已知
从圆弧形轨道外平抛，恰好无碰撞地进入圆
速度
弧形轨道，如图所示，已知速度方向沿该点
方向
圆弧的切线方向.
分解速度
tan θ＝＝
从斜面上平抛又落到斜面上，如图所示，已 分解位移
已知
位移 知位移的方向沿斜面向下. tan θ＝＝＝在斜面外平抛，落在斜面上位移最小，如图
方向
所示，已知位移方向垂直斜面.
分解位移
tan θ＝＝＝
2.平抛运动的两个推论
(1)设做平抛运动的物体在任意时刻的速度方向与水平方向的夹角为 θ，位移方向与水平方向
的夹角为φ，则有tan θ＝2tan φ，如图甲所示．
(2)做平抛运动的物体任意时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点，如
图乙所示．
例3 (多选)(2022·湖南省高三学业质量第二次联合检测)投壶是从先秦延续至清末的中国传
统礼仪和宴饮游戏，《礼记传》中提到：“投壶，射之细也．宴饮有射以乐宾，以习容而讲
艺也．”如图所示，甲、乙两人在不同位置沿水平方向各射出一支箭，箭尖插入壶中时与水
平面的夹角分别为37°和53°.已知两支箭的质量、竖直方向下落高度均相等，忽略空气阻力、
箭长、壶口大小等因素的影响(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6)，下
列说法正确的是( )
A．甲、乙两人所射箭的初速度大小之比为16∶9
B．甲、乙两人所射箭落入壶口时的速度大小之比为3∶4
C．甲、乙两人投射位置与壶口的水平距离之比为9∶16
D．甲、乙两人所射箭落入壶口时的动能之比为16∶9答案 AD
解析 由题知甲、乙两人射箭高度相同，则两支箭在空中的运动时间相同，落入壶口时竖直
方向的速度v 相同．设箭尖插入壶中时与水平面的夹角为 θ，箭射出时的初速度为v ，则
y 0
tan θ＝，即v ＝，故两支箭射出时的初速度大小之比为 tan 53°∶tan 37°＝16∶9，A正确；
0
设箭尖插入壶中时的速度大小为 v，则v＝，故两支箭落入壶口时的速度大小之比为 sin
53°∶sin 37°＝4∶3，B错误；因两支箭在空中的运动时间相同，甲、乙两人投射位置与壶
口的水平距离之比等于初速度大小之比，为16∶9，C错误；由E ＝mv2可知，两支箭落入
k
壶口时的动能之比为16∶9，D正确．
例4 (2022·全国甲卷·24)将一小球水平抛出，使用频闪仪和照相机对运动的小球进行拍摄，
频闪仪每隔0.05 s发出一次闪光．某次拍摄时，小球在抛出瞬间频闪仪恰好闪光，拍摄的照
片编辑后如图所示．图中的第一个小球为抛出瞬间的影像，每相邻两个球之间被删去了 3个
影像，所标出的两个线段的长度s 和s 之比为3∶7.重力加速度大小取g＝10 m/s2，忽略空
1 2
气阻力．求在抛出瞬间小球速度的大小．
答案 m/s
解析 频闪仪每隔0.05 s发出一次闪光，每相邻两个球之间被删去3个影像，故相邻两球的
时间间隔为t＝4T＝4×0.05 s＝0.2 s
设抛出瞬间小球的速度大小为v ，每相邻两球间的水平方向上位移为x，竖直方向上的位移
0
分别为y、y，根据平抛运动位移公式有x＝vt
1 2 0
y＝gt2＝×10×0.22 m＝0.2 m
1
y＝g(2t)2－gt2＝×10×(0.42－0.22) m＝0.6 m
2
令y＝y，则有y＝3y＝3y
1 2 1
已标注的线段s、s 分别为s＝
1 2 1
s＝＝
2
则有∶＝3∶7
整理得x＝y，故在抛出瞬间小球的速度大小为v＝＝ m/s.
0
例5 (2022·浙江省名校协作体模拟)第24届冬季奥运会于2022年2月在北京召开，如图甲
所示为运动员跳台滑雪运动瞬间，运动示意图如图乙所示，运动员从助滑雪道AB上由静止
开始滑下，到达C点后水平飞出，落到滑道上的D点，运动轨迹上的E点的速度方向与轨
道CD平行，设运动员从C到E与从E到D的运动时间分别为t 与t，(忽略空气阻力，运动
1 2
员可视为质点)下列说法正确的是( )A．tt
1 2
C．若运动员离开C点时的速度加倍，则落在斜面上的速度方向不变
D．若运动员离开C点时的速度加倍，则落在斜面上距C的距离也加倍
答案 C
解析 以C点为原点，以CD为x轴，以CD垂直向上方向为y轴，建立坐标系如图所示．
对运动员的运动进行分解，y轴方向上的运动类似竖直上拋运动，x轴方向做匀加速直线运
动．当运动员速度方向与轨道平行时，在y轴方向上到达最高点，根据竖直上拋运动的对称
性，知t＝t，A、B错误；将初速度沿x、y方向分解为v、v，将加速度沿x、y方向分解
1 2 1 2
为a、a，则运动员的运动时间为t＝2，落在斜面上的距离s＝vt＋at2，离开C点时的速度
1 2 1 1
加倍，则v、v 加倍，t加倍，由位移公式得s不是加倍关系，D错误；设运动员落在斜面
1 2
上的速度方向与水平方向的夹角为α，斜面的倾角为θ，则有：tan α＝，tan θ＝＝＝，得
tan α＝2tan θ，θ一定，则α一定，可知运动员落在斜面上的速度方向与从C点飞出时的速
度大小无关，C正确．
考点三 斜抛运动
例6 (2022·广东茂名市模拟)铅球运动员采用原地推和滑步推两种推铅球方式，如图为滑步
推铅球．推力相同时，滑步推铅球比原地推铅球增加几米的成绩．两种方式铅球出手时相对
地面的位置和速度方向都相同，忽略空气阻力，则( )
A．两种方式推出的铅球在空中运动的时间可能相同
B．采用原地推铅球方式推出的铅球上升的高度更高C．两种方式推出的铅球在空中运动到最高点时的速度都相同
D．滑步推铅球可以增加成绩，可能是延长了运动员对铅球的作用时间
答案 D
解析 两种方式铅球出手时相对地面的位置和速度方向都相同，滑步推铅球成绩更好，所以
滑步推铅球初速度更大，竖直和水平方向的分速度更大，到达最高点的时间更长，故根据斜
抛的对称性，铅球在空中运动的时间更长，上升的高度更高，在最高点速度更大，A、B、
C错误；初速度都是0，滑步推时末速度大，根据动量定理有Ft＝mv－0，可知推力相同时，
动量变化大的推力作用时间长，D正确．
例7 (2022·山东潍坊市一模)在2月8日举行的北京2022年冬奥会自由式滑雪女子大跳台的
比赛中，18岁的中国选手谷爱凌顶住压力，在关键的第三跳以超高难度动作锁定金牌，这
也是中国女子雪上项目第一个冬奥会冠军．滑雪大跳台的赛道主要由助滑道、起跳台、着陆
坡、停止区组成，如图所示．在某次训练中，运动员经助滑道加速后自起跳点C以大小为
v ＝
C
20 m/s、与水平方向成α＝37°的速度飞起，完成空中动作后，落在着陆坡上，后沿半径为R
＝40 m的圆弧轨道EF自由滑行通过最低点F，进入水平停止区后调整姿势做匀减速滑行直
到静止．已知运动员着陆时的速度方向与竖直方向的夹角为 α＝37°，在F点运动员对地面
的压力大小为所受重力(含装备)的2倍，运动员在水平停止区受到的阻力大小为所受重力(含
装备)的二分之一，g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，忽略运动过程中的空气阻力．求：
(1)水平停止区FG的最小长度L；
(2)运动员完成空中动作的时间t(结果保留两位有效数字)．
答案 (1)40 m (2)3.3 s
解析 (1)将运动员与装备看成一个质点，总质量为m ，在F点时，运动员对地面的压力大
总
小为所受重力(含装备)的2倍，由牛顿第三定律知地面对该运动员整体的支持力大小F ＝2m
N
g
总
此时支持力与总重力的合力为圆周运动提供向心力，
则有F －m g＝m
N 总 总
解得v＝20 m/s
运动员到达F点后，在水平停止区有F ＝0.5m g＝m a，做加速度大小为a的匀减速直线
阻 总 总
运动，水平停止区FG的最小长度L＝＝40 m
(2)对运动员由C点起跳的速度进行正交分解，水平方向做匀速直线运动，竖直方向做匀减
速直线运动，水平方向速度v＝v cos α
x C
竖直方向速度v＝v sin α－gt
y C
着陆时竖直方向分速度与C点的竖直方向分速度方向相反，由于运动员着陆时的速度方向
与竖直方向的夹角为α，
则有tan α＝＝
代入数值得t≈3.3 s.
1.斜抛运动是匀变速曲线运动，可分解为水平方向上的匀速直线运动和竖直方向上的加速度
为g的匀变速直线运动，以斜上抛为例(如图所示)
速度：v＝vcos θ，v＝vsin θ－gt
x 0 y 0
位移：x＝vcos θ·t，y＝vsin θ·t－gt2
0 0
2．当物体做斜上抛运动至最高点时，运用逆向思维，可转化为平抛运动．
1．(2022·江苏省高考考前打靶卷)如图所示，一男孩欲拿石子击打苹果，第一次以抛射角(抛
出时速度与水平方向的夹角)θ 抛出石子，第2次以θ(图中未画出)抛出(θ>θ)，假设两次抛
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出时的位置相同，且初速度v 大小相等，两次均击中苹果．不计空气阻力，则( )
0
A．第一次石子在空中运动的时间比第二次长
B．若仅减小v，欲击中苹果，则抛射角θ、θ 均变大
0 1 2
C．改变v 大小和抛射角，石子不可能水平击中苹果
0
D．两次击中苹果前瞬间的速度大小相等
答案 D
解析 石子做斜抛运动，水平方向做匀速运动，则有v＝vcos θ，故石子在空中的运动时
x 0
间t＝＝，所以＝，因为θ>θ ，故cos θ
