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第 3 讲 抛体运动
命题规律 1.命题角度：(1)运动的合成与分解；(2)平抛运动；(3)斜抛运动.2.常用方法：(1)
受力分析和运动分析；(2)分解法.3.常考题型：选择题、计算题．
考点一 运动的合成与分解
例1 (2022·辽宁卷·1)如图所示，桥式起重机主要由可移动“桥架”“小车”和固定“轨
道”三部分组成．在某次作业中桥架沿轨道单向移动了 8 m，小车在桥架上单向移动了 6
m．该次作业中小车相对地面的位移大小为( )
A．6 m B．8 m
C．10 m D．14 m
答案 C
解析 根据位移概念可知，该次作业中小车相对地面的位移大小为 x＝＝ m＝10 m，故选
C.
例2 (多选)(2022·广东省高三检测)如图所示，A、B两球分别套在两光滑无限长的水平直杆
上，两球通过一轻绳绕过一定滑轮(轴心固定不动)相连，某时刻连接两球的轻绳与水平方向
的夹角分别为α、β，A球向左的速度大小为v，下列说法正确的是( )
A．此时B球的速度大小为
B．此时B球的速度大小为
C．当β增大到等于90°时，B球的速度达到最大
D．在β增大到90°的过程中，绳对B球的拉力一直做正功
答案 ACD
解析 将A球的速度分解为沿轻绳方向和垂直于轻绳的方向，在沿轻绳方向的分速度等于B
球沿轻绳方向的分速度．A球在沿轻绳方向的分速度为v ＝vcos α，所以v ＝＝，A正确，
绳 B
B错误；当β增大到等于90°时，B球的速度在沿轻绳方向的分速度等于0，所以A沿绳子方
向的分速度也是0，而cos α′不等于0，所以A球的速度为0；此时A的动能全部转化为B
的动能，所以B球的速度达到最大，C正确；在β增大到90°的过程中，轻绳的方向与B球运动的方向之间的夹角始终是锐角，所以轻绳对B球的拉力一直做正功，D正确．
把物体的实际速度分解为垂直于绳(杆)和平行于绳(杆)两个分量，根据沿绳(杆)方向的分速度
大小相等求解．常见的模型如图所示．
考点二 平抛运动
1．平抛运动问题的求解方法
已知
情景示例 解题策略
条件
从斜面外平抛，垂直落在斜面上，如图所
示，已知速度的方向垂直于斜面.
分解速度
tan θ＝＝
已知
从圆弧形轨道外平抛，恰好无碰撞地进入圆
速度
弧形轨道，如图所示，已知速度方向沿该点
方向
圆弧的切线方向.
分解速度
tan θ＝＝
从斜面上平抛又落到斜面上，如图所示，已 分解位移
已知
位移 知位移的方向沿斜面向下. tan θ＝＝＝在斜面外平抛，落在斜面上位移最小，如图
方向
所示，已知位移方向垂直斜面.
分解位移
tan θ＝＝＝
2.平抛运动的两个推论
(1)设做平抛运动的物体在任意时刻的速度方向与水平方向的夹角为 θ，位移方向与水平方向
的夹角为φ，则有tan θ＝2tan φ，如图甲所示．
(2)做平抛运动的物体任意时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点，如
图乙所示．
例3 (多选)(2022·湖南省高三学业质量第二次联合检测)投壶是从先秦延续至清末的中国传
统礼仪和宴饮游戏，《礼记传》中提到：“投壶，射之细也．宴饮有射以乐宾，以习容而讲
艺也．”如图所示，甲、乙两人在不同位置沿水平方向各射出一支箭，箭尖插入壶中时与水
平面的夹角分别为37°和53°.已知两支箭的质量、竖直方向下落高度均相等，忽略空气阻力、
箭长、壶口大小等因素的影响(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6)，下
列说法正确的是( )
A．甲、乙两人所射箭的初速度大小之比为16∶9
B．甲、乙两人所射箭落入壶口时的速度大小之比为3∶4
C．甲、乙两人投射位置与壶口的水平距离之比为9∶16
D．甲、乙两人所射箭落入壶口时的动能之比为16∶9答案 AD
解析 由题知甲、乙两人射箭高度相同，则两支箭在空中的运动时间相同，落入壶口时竖直
方向的速度v 相同．设箭尖插入壶中时与水平面的夹角为 θ，箭射出时的初速度为v ，则
y 0
tan θ＝，即v ＝，故两支箭射出时的初速度大小之比为 tan 53°∶tan 37°＝16∶9，A正确；
0
设箭尖插入壶中时的速度大小为 v，则v＝，故两支箭落入壶口时的速度大小之比为 sin
53°∶sin 37°＝4∶3，B错误；因两支箭在空中的运动时间相同，甲、乙两人投射位置与壶
口的水平距离之比等于初速度大小之比，为16∶9，C错误；由E ＝mv2可知，两支箭落入
k
壶口时的动能之比为16∶9，D正确．
例4 (2022·全国甲卷·24)将一小球水平抛出，使用频闪仪和照相机对运动的小球进行拍摄，
频闪仪每隔0.05 s发出一次闪光．某次拍摄时，小球在抛出瞬间频闪仪恰好闪光，拍摄的照
片编辑后如图所示．图中的第一个小球为抛出瞬间的影像，每相邻两个球之间被删去了 3个
影像，所标出的两个线段的长度s 和s 之比为3∶7.重力加速度大小取g＝10 m/s2，忽略空
1 2
气阻力．求在抛出瞬间小球速度的大小．
答案 m/s
解析 频闪仪每隔0.05 s发出一次闪光，每相邻两个球之间被删去3个影像，故相邻两球的
时间间隔为t＝4T＝4×0.05 s＝0.2 s
设抛出瞬间小球的速度大小为v ，每相邻两球间的水平方向上位移为x，竖直方向上的位移
0
分别为y、y，根据平抛运动位移公式有x＝vt
1 2 0
y＝gt2＝×10×0.22 m＝0.2 m
1
y＝g(2t)2－gt2＝×10×(0.42－0.22) m＝0.6 m
2
令y＝y，则有y＝3y＝3y
1 2 1
已标注的线段s、s 分别为s＝
1 2 1
s＝＝
2
则有∶＝3∶7
整理得x＝y，故在抛出瞬间小球的速度大小为v＝＝ m/s.
0
例5 (2022·浙江省名校协作体模拟)第24届冬季奥运会于2022年2月在北京召开，如图甲
所示为运动员跳台滑雪运动瞬间，运动示意图如图乙所示，运动员从助滑雪道AB上由静止
开始滑下，到达C点后水平飞出，落到滑道上的D点，运动轨迹上的E点的速度方向与轨
道CD平行，设运动员从C到E与从E到D的运动时间分别为t 与t，(忽略空气阻力，运动
1 2
员可视为质点)下列说法正确的是( )A．t<t
1 2
B．t>t
1 2
C．若运动员离开C点时的速度加倍，则落在斜面上的速度方向不变
D．若运动员离开C点时的速度加倍，则落在斜面上距C的距离也加倍
答案 C
解析 以C点为原点，以CD为x轴，以CD垂直向上方向为y轴，建立坐标系如图所示．
对运动员的运动进行分解，y轴方向上的运动类似竖直上拋运动，x轴方向做匀加速直线运
动．当运动员速度方向与轨道平行时，在y轴方向上到达最高点，根据竖直上拋运动的对称
性，知t＝t，A、B错误；将初速度沿x、y方向分解为v、v，将加速度沿x、y方向分解
1 2 1 2
为a、a，则运动员的运动时间为t＝2，落在斜面上的距离s＝vt＋at2，离开C点时的速度
1 2 1 1
加倍，则v、v 加倍，t加倍，由位移公式得s不是加倍关系，D错误；设运动员落在斜面
1 2
上的速度方向与水平方向的夹角为α，斜面的倾角为θ，则有：tan α＝，tan θ＝＝＝，得
tan α＝2tan θ，θ一定，则α一定，可知运动员落在斜面上的速度方向与从C点飞出时的速
度大小无关，C正确．
考点三 斜抛运动
例6 (2022·广东茂名市模拟)铅球运动员采用原地推和滑步推两种推铅球方式，如图为滑步
推铅球．推力相同时，滑步推铅球比原地推铅球增加几米的成绩．两种方式铅球出手时相对
地面的位置和速度方向都相同，忽略空气阻力，则( )
A．两种方式推出的铅球在空中运动的时间可能相同
B．采用原地推铅球方式推出的铅球上升的高度更高C．两种方式推出的铅球在空中运动到最高点时的速度都相同
D．滑步推铅球可以增加成绩，可能是延长了运动员对铅球的作用时间
答案 D
解析 两种方式铅球出手时相对地面的位置和速度方向都相同，滑步推铅球成绩更好，所以
滑步推铅球初速度更大，竖直和水平方向的分速度更大，到达最高点的时间更长，故根据斜
抛的对称性，铅球在空中运动的时间更长，上升的高度更高，在最高点速度更大，A、B、
C错误；初速度都是0，滑步推时末速度大，根据动量定理有Ft＝mv－0，可知推力相同时，
动量变化大的推力作用时间长，D正确．
例7 (2022·山东潍坊市一模)在2月8日举行的北京2022年冬奥会自由式滑雪女子大跳台的
比赛中，18岁的中国选手谷爱凌顶住压力，在关键的第三跳以超高难度动作锁定金牌，这
也是中国女子雪上项目第一个冬奥会冠军．滑雪大跳台的赛道主要由助滑道、起跳台、着陆
坡、停止区组成，如图所示．在某次训练中，运动员经助滑道加速后自起跳点C以大小为
v ＝
C
20 m/s、与水平方向成α＝37°的速度飞起，完成空中动作后，落在着陆坡上，后沿半径为R
＝40 m的圆弧轨道EF自由滑行通过最低点F，进入水平停止区后调整姿势做匀减速滑行直
到静止．已知运动员着陆时的速度方向与竖直方向的夹角为 α＝37°，在F点运动员对地面
的压力大小为所受重力(含装备)的2倍，运动员在水平停止区受到的阻力大小为所受重力(含
装备)的二分之一，g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，忽略运动过程中的空气阻力．求：
(1)水平停止区FG的最小长度L；
(2)运动员完成空中动作的时间t(结果保留两位有效数字)．
答案 (1)40 m (2)3.3 s
解析 (1)将运动员与装备看成一个质点，总质量为m ，在F点时，运动员对地面的压力大
总
小为所受重力(含装备)的2倍，由牛顿第三定律知地面对该运动员整体的支持力大小F ＝2m
N
g
总
此时支持力与总重力的合力为圆周运动提供向心力，
则有F －m g＝m
N 总 总
解得v＝20 m/s
运动员到达F点后，在水平停止区有F ＝0.5m g＝m a，做加速度大小为a的匀减速直线
阻 总 总
运动，水平停止区FG的最小长度L＝＝40 m
(2)对运动员由C点起跳的速度进行正交分解，水平方向做匀速直线运动，竖直方向做匀减
速直线运动，水平方向速度v＝v cos α
x C
竖直方向速度v＝v sin α－gt
y C
着陆时竖直方向分速度与C点的竖直方向分速度方向相反，由于运动员着陆时的速度方向
与竖直方向的夹角为α，
则有tan α＝＝
代入数值得t≈3.3 s.
1.斜抛运动是匀变速曲线运动，可分解为水平方向上的匀速直线运动和竖直方向上的加速度
为g的匀变速直线运动，以斜上抛为例(如图所示)
速度：v＝vcos θ，v＝vsin θ－gt
x 0 y 0
位移：x＝vcos θ·t，y＝vsin θ·t－gt2
0 0
2．当物体做斜上抛运动至最高点时，运用逆向思维，可转化为平抛运动．
1．(2022·江苏省高考考前打靶卷)如图所示，一男孩欲拿石子击打苹果，第一次以抛射角(抛
出时速度与水平方向的夹角)θ 抛出石子，第2次以θ(图中未画出)抛出(θ>θ)，假设两次抛
1 2 2 1
出时的位置相同，且初速度v 大小相等，两次均击中苹果．不计空气阻力，则( )
0
A．第一次石子在空中运动的时间比第二次长
B．若仅减小v，欲击中苹果，则抛射角θ、θ 均变大
0 1 2
C．改变v 大小和抛射角，石子不可能水平击中苹果
0
D．两次击中苹果前瞬间的速度大小相等
答案 D
解析 石子做斜抛运动，水平方向做匀速运动，则有v＝vcos θ，故石子在空中的运动时
x 0
间t＝＝，所以＝，因为θ>θ ，故cos θ<cos θ ，所以t<t ，第一次运动时间较短，A错误；
2 1 2 1 1 2
石子竖直方向做竖直上抛运动，则有v＝vsin θ，竖直方向上升的高度为h＝vt－gt2，联立
y 0 y
可得h＝xtan θ－，故只需要v 大小和抛射角满足上式即可击中苹果，C错误；由h＝xtan θ
0
－可知，v 减小时，θ不一定增大，B错误；由动能定理有－mgh＝mv2－mv2，故两次击中
0 0
苹果前瞬间的速度大小相等，D正确．
2.(2022·北京市昌平区高三期末)运动的合成与分解是我们研究复杂运动时常用的方法．如图所示，一高度为h、内壁光滑的圆筒竖直放置，将一个小滑块在圆筒上端O点以水平初速度
v 沿圆筒内壁切线方向抛出．小滑块沿圆筒内壁运动了一周后恰好从O′点离开圆筒．已知
0
重力加速度为g，不计空气阻力．
(1)求小滑块从抛出到离开圆筒所用的时间t.
(2)如果沿虚线OO′将圆筒展开，以小滑块初始位置为坐标原点O，初速度v 方向为x轴正
0
方向，竖直向下为y轴正方向，建立直角坐标系xOy，请在图中定性地画出小滑块在圆筒内
表面的运动轨迹．
答案 (1) (2)见解析图
解析 (1)由题意可知，小滑块竖直方向做自由落体运动，可得小滑块从抛出到离开圆筒所
用的时间为h＝gt2，解得t＝；
(2)由题意可知，小滑块在圆筒内表面的运动轨迹如图所示．
专题强化练
[保分基础练]
1．(2022·广东省模拟)《西游记》中，一只大龟浮水作舟，驮着唐僧师徒四人和白龙马渡过
了通天河．已知大龟在静水中游动的速度大小与河水的流速大小之比为 2∶1，出发点A到
正对岸B点的距离为d，河岸平直．若大家以最短的时间渡河，则大家上岸的地点与B点的
距离为( )
A. B. C．2d D．4d
答案 B
解析 要使渡河时间最短，大龟游动的速度方向应垂直河岸，渡河时间为 t＝，大家上岸的
地点与B点的距离x＝vt，又v∶v＝2∶1，联立解得x＝，故B正确．
2 1 2
2.(2022·广东卷·6)如图所示，在竖直平面内，截面为三角形的小积木悬挂在离地足够高处，一玩具枪的枪口与小积木上P点等高且相距为L.当玩具子弹以水平速度v从枪口向P点射出
时，小积木恰好由静止释放，子弹从射出至击中积木所用时间为t.不计空气阻力．下列关于
子弹的说法正确的是( )
A．将击中P点，t大于
B．将击中P点，t等于
C．将击中P点上方，t大于
D．将击中P点下方，t等于
答案 B
解析 由题意知枪口与P点等高，子弹和小积木在竖直方向上均做自由落体运动，当子弹
击中积木时子弹和积木的运动时间相同，根据h＝gt2，可知下落高度相同，所以将击中P点；
又由于初始状态子弹到P点的水平距离为L，子弹在水平方向上做匀速直线运动，故有 t
＝，故选B.
3.(2022·江苏扬州市高三期末)如图所示，滑板爱好者先后两次从坡道A点滑出，均落至B点，
第二次的滞空时间比第一次长，则( )
A．两次滑出速度方向相同
B．两次腾空最大高度相同
C．第二次滑出速度一定大
D．第二次在最高点速度小
答案 D
解析 对滑板爱好者运动分析可知，从坡道A点滑出后，水平方向做匀速直线运动，竖直
方向做竖直上抛运动，根据竖直上抛运动的对称性，即上升时间等于下降时间，由题知第二
次的滞空时间比第一次长，所以第二次下降时间大于第一次，由 h＝gt2知，第二次腾空最大
高度大于第一次，又因为两次水平位移相等，所以两次位移与水平方向的夹角不同，即两次
滑出速度方向不相同，故A、B错误；因为第二次下降时间大于第一次，且两次水平位移相
等，由x＝vt知，第二次滑出后水平分速度小于第一次，即第二次在最高点速度小，又由 v
x y
＝gt可知，第二次滑出后竖直分速度大于第一次，所以第二次滑出速度不一定大，故 C错误，D正确．
4.(多选)(2022·广西北海市一模)如图所示，直杆AB斜靠在墙角，∠ABO＝53°，∠AOB＝
90°，AO＝5 m．现从距A点正下方1.8 m的C点以初速度v 水平抛出一小球(可视为质点)．
0
已知重力加速度g取10 m/s2，sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6，空气阻力不计．若使小球不能碰
到杆AB，则v 的值可能为( )
0
A．4 m/s B．4.4 m/s C．5 m/s D．6 m/s
答案 AB
解析 若小球刚与杆接触时的末速度与水平方向夹角为53°，即小球运动轨迹与杆相切，设
此时小球竖直方向下落高度为h，水平位移为x，则根据平抛运动相关推论有tan 53°＝2，由
几何关系可得tan 53°＝，联立解得h＝1.8 m，x＝2.7 m，则由v<，t＝，联立解得v<4.5
0 0
m/s，C、D错误，A、B正确．
5．(2022·安徽合肥市质检)某校秋季运动会分为竞技组和健身组，健身组设置了定点投篮项
目．某同学正在进行定点投篮，篮球在空中划出了一道漂亮的弧线．在篮球运动所在的竖直
平面内建立坐标系xOy，如图所示，篮球由A点投出，A、B、C、D是篮球运动轨迹上的四
点，C为篮球运动的最高点，A、B、D三点的坐标已在图中标出，重力加速度为g，空气阻
力忽略不计．则下列说法正确的是( )
A．篮球经过C点时速度大小为
B．篮球经过B点和D点的动量相同
C．篮球由A到B和由B到C过程，动量的变化量相同
D．篮球由B到C和由C到D过程，重力做功相同
答案 C
解析 依题意可知篮球抛出后做斜抛运动，利用逆向思维，将篮球从A到C的轨迹看作从C
到A的平抛运动，设C点坐标为(0，y )，C点到B点时间为t，由题图可得L＝v t，y ＝
C C C
gt2,3L－y ＝gt2，联立解得y ＝L，v ＝，故A错误；由题图知B点和D点在同一水平线上，
C C C
则可知篮球在两点处的速度大小相等，但方向不同，所以两点处的动量不相同，故B错误；
由题图知篮球由A到B和由B到C过程水平方向上发生的位移相等，则所用时间相等，根据动量定理可得mgt＝－Δp，所以动量的变化量相同，故C正确；篮球由B到C过程重力做
负功，由C到D过程重力做正功，二者不相同，故D错误．
6．(2022·广东梅州市一模)如图甲所示是网球发球机，某次室内训练时将发球机在距地面一
定的高度的地方放置，然后向竖直墙面发射网球．假定网球水平射出，某两次射出的网球碰
到墙面时与水平方向夹角分别为30°和60°，如图乙所示．若不考虑网球在空中受到的阻力，
则( )
A．两次发射的初速度之比为3∶1
B．碰到墙面前空中运动时间之比为1∶3
C．下降高度之比为1∶3
D．碰到墙面时动能之比为3∶1
答案 C
解析 在平抛运动过程中，有h＝gt2，x＝vt，位移与水平方向夹角的正切值tan α＝＝，速
0
度与水平方向夹角的正切值tan β＝＝，则tan β＝2tan α.在平抛运动中，h＝x，所以＝＝；
由h＝gt2可知，＝＝；水平速度v＝，可得＝＝；由v＝可知，＝＝，所以碰到墙面时动能
t
之比＝＝，故A、B、D错误，C正确．
[争分提能练]
7.(2022·湖北武汉市高三期末)活塞带动飞轮转动可简化为如图所示的模型：图中A、B、O
三处都是转轴，当活塞在水平方向上移动时，带动连杆AB运动，进而带动OB杆以O点为
轴转动．若某时刻活塞的水平速度大小为v，连杆AB与水平方向夹角为α，AB杆与OB杆
的夹角为β，此时B点做圆周运动的线速度大小为( )
A. B.
C. D.
答案 B
解析 设B点做圆周运动的线速度大小为v′，此速度为B点的实际速度，根据运动合成与
分解，可以分解为沿杆方向的分速度和垂直杆方向的分速度，如图，沿杆方向的分速度大小为v ＝v′cos(β－)＝v′sin β，A点速度为水平方向的v，根据运动
B
合成与分解，可以分解为沿杆方向的分速度和垂直杆方向的分速度，如图，沿杆方向的分速
度为v ＝vcos α，又有二者沿杆方向的分速度相等，即v′sin β＝vcos α，则v′＝，故选
A
B.
8.(多选)(2022·山东卷·11)如图所示，某同学将离地1.25 m的网球以13 m/s的速度斜向上击出，
击球点到竖直墙壁的距离4.8 m．当网球竖直分速度为零时，击中墙壁上离地高度为8.45 m
的P点．网球与墙壁碰撞后，垂直墙面速度分量大小变为碰前的 0.75倍．平行墙面的速度
分量不变．重力加速度g取10 m/s2，网球碰墙后的速度大小v和着地点到墙壁的距离d分别
为( )
A．v＝5 m/s B．v＝3 m/s
C．d＝3.6 m D．d＝3.9 m
答案 BD
解析 设网球飞出时的速度为v ，竖直方向v 2＝2g(H－h)，代入数据得v ＝ m/s＝12
0 0竖直 0竖直
m/s，则v ＝ m/s＝5 m/s，网球击出点到P点水平方向的距离x ＝v t＝v ·＝6
0水平 水平 0水平 0水平
m，根据几何关系可得打在墙面上时，垂直墙面的速度分量v ＝v ·＝4 m/s，平行墙
0水平⊥ 0水平
面的速度分量v ＝v ·＝3 m/s，反弹后，垂直墙面的速度分量v ′＝0.75·v ＝3
0水平∥ 0水平 水平⊥ 0水平⊥
m/s，则反弹后的网球速度大小为v＝v ＝＝3 m/s，网球落到地面的时间t′＝＝ s＝1.3
水平
s，着地点到墙壁的距离d＝v ′t′＝3.9 m，故B、D正确，A、C错误．
水平⊥
9.(2022·安徽蚌埠市高三期末)如图为弹球游戏装置的简化示意图，两块平行挡板竖直固定在
水平面上，右侧挡板下端有一小孔B，小亮将弹性小球自右侧挡板顶端A点以一定的水平速
度向左抛出，小球经两个挡板多次碰撞最终恰好从B飞出，游戏获胜．已知两挡板的间距
为L，A、B的高度差为h，小球直径略小于小孔的内径，小球与挡板碰撞前后的水平和竖直
分速度大小均不变，且不与水平面相碰，重力加速度为 g.则小球抛出时的速度v和它与两挡
板碰撞总次数N分别为( )
A．v＝(N＋1)L，N＝2n(n＝1,2,3，…)
B．v＝(N＋1)L，N＝2n－1(n＝1,2,3，…)C．v＝(N＋1)L，N＝2n(n＝1,2,3，…)
D．v＝(N＋1)L，N＝2n－1(n＝1,2,3，…)
答案 B
解析 小球在两平行挡板间的运动可分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体
运动．设运动总时间为 t，则水平方向、竖直方向分别有(N＋1)L＝vt，N＝2n－1(n＝
1,2,3，…)，h＝gt2，联立可得v＝(N＋1)L，N＝2n－1(n＝1,2,3，…)，故A、C、D错误，B
正确．
10.(2022·山东日照市一模)跳台滑雪是冬奥会的重要项目之一．如图所示，某次比赛中，质
量为m的运动员(包括滑雪板)以速度v 从跳台顶端水平飞出，经过一段时间后落在倾斜赛道
0
上，赛道的倾角为θ，重力加速度为g，空气阻力忽略不计，运动员(包括滑雪板)视为质点．
则运动员在空中运动的过程中( )
A．动量变化量的大小为mvtan θ
0
B．位移的大小为
C．距离赛道最远时的速度大小为
D．距离赛道最远时的竖直位移为总竖直位移的
答案 D
解析 根据动量定理，动量变化量等于重力的冲量，即为竖直方向的动量变化，当运动员落
至斜面时，分解其位移得tan θ＝＝＝，则落至斜面时的竖直分速度为v＝gt＝2vtan θ，因
y 0
此动量变化量为Δp＝mΔv＝2mvtan θ，故A错误；由A得运动员运动的时间为t＝，则水
0
平位移为x＝vt＝，则运动员实际位移大小为x ＝＝，故B错误；将运动分解为沿斜面和
0 实际
垂直斜面两个方向，则垂直斜面方向的初速度方向垂直斜面向上，加速度方向垂直斜面向下，
则垂直斜面的速度分量减小为零时运动员离斜面最远，即当运动员的速度方向与斜面平行时，
距离赛道最远，在最远处分解其速度得 cos θ＝，则v＝，故C错误；垂直斜面方向的分运
动类似于竖直上抛运动，根据竖直上抛运动的对称性，垂直斜面的速度分量减小为零时的运
动时间为总时间的一半，再根据自由落体的公式h＝gt2得，距离赛道最远时的竖直位移为总
竖直位移的，故D正确．
11．(2022·河北保定市七校联考)如图所示，两人各自用吸管吹黄豆，甲黄豆从吸管末端P点
水平射出的同时乙黄豆从另一吸管末端M点斜向上射出．经过一段时间后两黄豆在 N点相
遇，曲线1和2分别为甲、乙黄豆的运动轨迹．若M点在P点正下方，M点与N点位于同
一水平线上，且PM长度等于MN的长度，不计空气阻力，可将黄豆看成质点，则( )A．两黄豆相遇时甲的速度与水平方向的夹角的正切值为乙的两倍
B．甲黄豆在P点的速度与乙黄豆在最高点的速度不相等
C．两黄豆相遇时甲的速度大小为乙的两倍
D．乙黄豆相对于M点上升的最大高度为PM长度的一半
答案 A
解析 设甲黄豆做平抛运动的时间为t，那么乙黄豆做斜抛运动的时间也为t，根据斜抛运动
的对称性可知，乙黄豆从M点运动至最高点的时间为，乙黄豆从M点运动至最高点的水平
位移为MN的一半，设PM＝MN＝L，甲黄豆在P点的速度为v ，乙黄豆到达最高点的速度
1
为v′，在水平方向上由运动学规律：对甲黄豆有L＝vt，对乙黄豆从M点运动至最高点水
1
平方向上有＝v′·，联立解得v ＝v′＝，故B错误；对甲黄豆到达N点时，在竖直方向上
1
有L＝gt2，v ＝gt＝，在水平方向有v＝＝，甲黄豆到达N点时的速度为 v ＝＝，对
1y 1 甲
乙黄豆在从M点运动至最高点的过程中，由逆向思维得上升的最大高度为h＝g()2＝·gt2＝
L，所以乙黄豆相对于M点上升的最大高度为PM长度的，乙黄豆在M点的竖直方向分速度
为v 2＝，则v ＝，由运动的合成与分解得乙黄豆在N点的速度为v ＝＝，所以两黄豆相
2y 2y 乙
遇时甲的速度大小不是乙的两倍，故C、D错误；两黄豆相遇时甲的速度与水平方向的夹角
正切值为tan α＝＝＝2，乙的速度与水平方向的夹角正切值为tan β＝＝＝＝1，所以两黄豆
相遇时甲的速度与水平方向的夹角不是乙的两倍，甲的速度与水平方向的夹角的正切值为乙
的两倍，故A正确．
12．(2022·广东开平市模拟)2022年2月8日，18岁的中国选手谷爱凌在北京冬奥会自由式
滑雪女子大跳台比赛中以绝对优势夺得金牌，这是中国代表团在北京冬奥会上的第三枚金牌，
被誉为“雪上公主”的她赛后喜极而泣．现将比赛某段过程视为如图所示的质点小球的运动，
小球从倾角为α＝30°的斜面顶端O点以速度v 飞出，已知v ＝20 m/s，且与斜面夹角为θ＝
0 0
60°.图中虚线为小球在空中的运动轨迹，且A为轨迹上离斜面最远的点，B为小球在斜面上
的落点，C是过A作竖直线与斜面的交点，不计空气阻力，重力加速度取g＝10 m/s2.求：
(1)小球从O点运动到A点所用时间t；
(2)小球离斜面最远的距离L；
(3)O、C两点间距离x.答案 (1)2 s (2)10 m (3)40 m
解析 (1)将小球在O点的速度沿斜面和垂直斜面分解，如图所示，垂直斜面方向有 v ＝
1
vsin θ，a＝gcos α，t＝，联立解得t＝2 s
0 1
(2)垂直斜面方向的速度匀减速至0时，有L＝，代入数据得L＝10 m
(3)解法1：由垂直斜面方向运动对称性可得，小球从O到A与从A到B所用时间相等，平
行斜面方向有v ＝vcos θ，a ＝gsin α，则平行斜面方向有x ＝v·2t＋a(2t)2，小球在水平
2 0 2 OB 2 2
方向做匀速直线运动，C为OB中点，则x＝x
OB
代入数据解得x＝40 m
解法2：过O点作AC垂线交于D点，小球在水平方向做匀速直线运动有x ＝vcos (θ－α)t
OD 0
由几何关系可得x＝
解得x＝40 m.
[尖子生选练]
13．(2022·广东广州市一模)图(a)是我国传统农具——风鼓车，图(b)是其工作原理示意图．
转动摇柄，联动风箱内的风叶，向车斗内送风，入料仓漏口 H漏出的谷粒经过车斗，质量
大于2.0×10－5 kg的谷粒为饱粒，落入第一出料口AB；质量为1.2×10－5～2.0×10－5 kg的
1
谷粒为瘪粒，落入第二出料口AB；质量小于1.2×10－5 kg的草屑被吹出出风口．已知A 、
2 1
B、A 三点在同一水平线上，AB的宽度为0.27 m；A 在H正下方，AH的高度为0.45 m；
2 1 1 1
质量为2.0×10－5 kg的谷粒从H漏出，恰好经B点落入AB，设谷粒从H漏出时速度为零；
2
谷粒在车斗内所受水平风力恒定且相等，只考虑其所受重力和水平风力作用，取重力加速度
g为
10 m/s2.
(1)求谷粒从H落到出料口所经历的时间；
(2)求谷粒所受水平风力的大小；
(3)若瘪粒恰好能全部落入AB，求AB的宽度．
2 2
答案 (1)0.3 s (2)1.2×10－4 N (3)0.18 m
解析 (1)谷粒从H落到出料口的过程，竖直方向和水平方向都是初速度为零的匀加速直线运动，竖直方向上有h＝gt2
将h＝0.45 m代入可得t＝0.3 s
(2)对质量为2.0×10－5 kg的谷粒，从H漏出恰好经B点，水平方向有x＝at2
1
设风力大小为F，由牛顿第二定律F＝ma
联立并代入数据可解得F＝1.2×10－4 N
(3)对质量为1.2×10－5 kg的瘪粒，恰好落到A 点，设AB宽度为x，
2 2 2
则有x＋x＝a′t2
1 2
F＝m′a′
代入数据可得x＝0.18 m.
2
