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重难点 03 运动的合成与分解 抛体运动
这部分知识单独考查一个知识点的试题非常少，大多数情况都是同时涉及到几个知识点，
而且都是运动的合成与分解、动量、动能定理的内容结合起来考查，考查时注重物理思维
与物理能力的考核.命题趋势有平抛运动和斜抛运动，而且三维坐标系考查三维立体空间的
分解能力增多。
例题1. （2022·山东·高考真题）如图所示，某同学将离地 的网球以 的速度斜向上击出，
击球点到竖直墙壁的距离 。当网球竖直分速度为零时，击中墙壁上离地高度为 的P点。
网球与墙壁碰撞后，垂直墙面速度分量大小变为碰前的0.75倍。平行墙面的速度分量不变。重力加
速度g取 ，网球碰墙后的速度大小v和着地点到墙壁的距离d分别为（ ）
A． B． C． D．
【答案】BD
【解析】设网球飞出时的速度为 ，竖直方向
代入数据得
则排球水平方向到 点的距离
根据几何关系可得打在墙面上时，垂直墙面的速度分量
平行墙面的速度分量
反弹后，垂直墙面的速度分量
则反弹后的网球速度大小为
网球落到地面的时间
着地点到墙壁的距离
故BD正确，AC错误。
故选BD。
例题2. （2022·全国·高考真题）将一小球水平抛出，使用频闪仪和照相机对运动的小球进行拍摄，
频闪仪每隔 发出一次闪光。某次拍摄时，小球在抛出瞬间频闪仪恰好闪光，拍摄的照片编辑
后如图所示。图中的第一个小球为抛出瞬间的影像，每相邻两个球之间被删去了3个影像，所标出
的两个线段的长度 和 之比为3：7。重力加速度大小取 ，忽略空气阻力。求在抛出瞬
间小球速度的大小。【答案】
【解析】频闪仪每隔0.05s发出一次闪光，每相邻两个球之间被删去3个影像，故相邻两球的时间
间隔为
设抛出瞬间小球的速度为 ，每相邻两球间的水平方向上位移为x，竖直方向上的位移分别为 、
，根据平抛运动位移公式有
令 ，则有
已标注的线段 、 分别为
则有整理得
故在抛出瞬间小球的速度大小为
一、端速问题解题原则
把物体的实际速度分解为垂直于绳(杆)和平行于绳(杆)两个分量，根据沿绳(杆)方向的分速度大
小相等求解．常见的模型如图所示．
二、平抛运动
1．建立坐标，分解运动
将平抛运动分解为竖直方向的自由落体运动和水平方向上的匀速直线运动(在某些情况下运动
分解的方向不一定在竖直方向和水平方向上)．
2．各自独立，分别分析
3．平抛运动是匀变速曲线运动，在任意相等的时间内速度的变化量 Δv相等，Δv＝gΔt，方向
恒为竖直向下．
4．两个分运动与合运动具有等时性，且t＝，由下降高度决定，与初速度v 无关．
0
5．任意时刻的速度与水平方向的夹角θ的正切值总等于该时刻的位移与水平方向的夹角 φ的
正切值的2倍，即tan θ＝2tan φ.
6．建好“两个模型”
(1)常规的平抛运动及类平抛模型(2)与斜面相结合的平抛运动模型
①从斜面上水平抛出又落回到斜面上：位移方向恒定，落点速度方向与斜面间的夹角恒定，此
时往往分解位移，构建位移三角形．
②从斜面外水平抛出垂直落在斜面上：速度方向确定，此时往往分解速度，构建速度三角形．
三、斜抛运动
1．斜抛运动的性质：斜抛运动是加速度恒为重力加速度g的匀变速曲线运动，轨迹是抛物线．
2.斜抛运动的基本规律(以斜上抛为例说明，如图所示)
斜上抛运动可以看成水平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上抛运动的合运动．
(1)速度公式：v＝v ＝vcos θ
x 0x 0
v＝v －gt＝vsin θ－gt
y 0y 0
(2)位移公式：x＝vcos θ·t
0
y＝vsin θ·t－gt2
0
(3)当v＝0时，v＝v ＝vcos θ，物体到达最高点h ＝＝.
y 0x 0 max
（建议用时：30分钟）
一、单选题
1． （2021·江苏·高考真题）如图所示，A、B两篮球从相同高度同时抛出后直接落入篮筐，落入篮
筐时的速度方向相同，下列判断正确的是（ ）
A．A比B先落入篮筐
B．A、B运动的最大高度相同
C．A在最高点的速度比B在最高点的速度小
D．A、B上升到某一相同高度时的速度方向相同
【答案】D
【解析】AB．若研究两个过程的逆过程，可看做是从篮筐沿同方向斜向上的斜抛运动，落到同一高
度上的AB两点，则A上升的高度较大，高度决定时间，可知A运动时间较长，即B先落入篮筐中，故AB错误；
C．因为两球抛射角相同，A的射程较远，则A球的水平速度较大，即在最高点的速度比B在最高
点的速度大，故C错误；
D．由斜抛运动的对称性可知，当A、B上升到与篮筐相同高度时的速度方向相同，故D正确。
故选D。
2．（2022·广东·高考真题）如图所示，在竖直平面内，截面为三角形的小积木悬挂在离地足够高处，
一玩具枪的枪口与小积木上P点等高且相距为L。当玩具子弹以水平速度v从枪口向P点射出时，
小积木恰好由静止释放，子弹从射出至击中积木所用时间为t。不计空气阻力。下列关于子弹的说
法正确的是（ ）
A．将击中P点，t大于 B．将击中P点，t等于
C．将击中P点上方，t大于 D．将击中P点下方，t等于
【答案】B
【解析】由题意知枪口与P点等高，子弹和小积木在竖直方向上做自由落体运动，当子弹击中积木
时子弹和积木运动时间相同，根据
可知下落高度相同，所以将击中P点；又由于初始状态子弹到P点的水平距离为L，子弹在水平方
向上做匀速直线运动，故有
故选B。
3． （2023·浙江杭州·一模）现代都市高楼林立，高楼出现火情需要一种高架水炮消防车。如图所
示，某楼房的65m高处出现火情，高架水炮消防车正紧急灭火中。已知水炮炮口与楼房间距为
15m，与地面距离为60m，水炮的出水量为3m3/min，水柱刚好垂直打入受灾房间窗户。则
（ ）A．地面对消防车的作用力方向竖直向上
B．水炮炮口的水流速度为10m/s
C．水泵对水做功的功率约为 3.8×104W
D．若水流垂直冲击到窗户玻璃后向四周流散，则冲力约为1500N
【答案】C
【解析】A．消防车受到地面的支持力和摩擦力，合力斜向上，作用力斜向上，A错误；
B．水流高度差5m，竖直方向反向看成自由落体运动
解得
t=1s
根据
解得
v=10m/s
y
又1s时间内的水平位移为15m，有
解得
v=15m/s
x
则合速度为解得
v=
B错误；
C．水泵对水做功的功率
C正确；
D．根据动量定理
故D错误。
故选C。
4． （2022·广东·模拟预测）如图所示，机械装置可以将圆周运动转化为直线上的往复运动。连杆
AB，OB可绕图中A、B、O三处的转轴转动，连杆OB长为R，连杆AB长为L（ ），当OB
杆以角速度ω逆时针匀速转动时，滑块在水平横杆上左右滑动，连杆AB与水平方向夹角为α，AB
杆与OB杆的夹角为β。在滑块向左滑动过程中（ ）
A．滑块先匀加速运动，后匀减速运动
B．当OB杆与OA垂直时，滑块的速度最大
C．当OB杆与OA垂直时，滑块的速度大小为
D．当 时，滑块的速度大小为
【答案】D
【解析】设滑块的水平速度大小为v，A点的速度的方向沿水平方向，如图将A点的速度分根据运动的合成与分解可知，沿杆方向的分速度
=vcosα
B点做圆周运动，实际速度是圆周运动的线速度，可以分解为沿杆方向的分速度和垂直于杆方向的
分速度，如图设B的线速度为v′，则
=v′⋅cosθ=v′cos(90∘−β)=v′sinβ
v′=ωR
又二者沿杆方向的分速度是相等的，即
联立可得
A．滑块的速度随角度 变化而不均匀变化，则滑块加速和减速不是匀加速和匀减速，故A错误；
B．当OB杆与AB垂直时，沿杆的速度最大，则滑块的速度最大，故B错误；
C．当OB杆与OA垂直时，有
则滑块的速度为
故C错误；
D．当 时，滑块的速度大小为
故D正确。
故选D。二、多选题
5．（2022·海南·模拟预测）2021年9月，全运会田径项目男子铁饼决赛在西安奥体中心田径场进
行，新疆小伙阿卜杜艾尼·图尔贡以60.58米的成绩摘金。运动员将铁饼斜抛出后，不考虑空气阻力，
铁饼在空中运动过程中，在任意相等时间内，下列说法正确的是（ ）
A．位移大小一定相等 B．速度的变化率一定相等
C．动能的变化量一定相等 D．速度的变化量一定相等
【答案】BD
【解析】A．铁饼做斜抛运动，水平方向做匀速直线运动，竖直方向做竖直上抛运动，在任意相等
时间内，位移大小不一定相等，故A错误；
BD．铁饼做斜抛运动，加速度为重力加速度恒定不变，所以速度的变化率一定相等，根据
可知任意相等时间内速度的变化量一定相等，故BD正确；
C．根据动能定理可得
竖直方向铁饼做竖直上抛运动，任意相等时间内，位移大小不一定相等，则动能的变化量不一定相
等，故C错误。
故选BD。
6． （2022·吉林·长春十一高模拟预测）如图所示，一块橡皮用细线悬挂于O点，用钉子靠着线的
左侧，沿与水平方向成 角的斜面向右以速度v匀速运动，运动中始终保持悬线竖直，下列
说法正确的是（ ）
A．橡皮的竖直分速度大小为
B．橡皮的水平分速度大小一定小于竖直分速度大小
C．橡皮的速度与水平方向成 角D．设橡皮的速度与水平方向夹角为 ，则
【答案】ABD
【解析】A．橡皮参与了平行于斜面方向的匀速直线运动和竖直方向上的匀速直线运动，两个分速
度大小相等均为v，其中平行于斜面方向的匀速直线运动的竖直分速度为 ，则橡皮的竖直分速
度大小为
故A正确；
B．只有平行于斜面方向的匀速直线运动有水平方向的分速度，则橡皮的水平分速度大小为
故
故B正确；
CD．设橡皮的速度与水平方向夹角为 ，根据平行四边形定则知
故 不一定等于 ，故C错误，D正确。
故选ABD。
三、解答题
7． （2020·山东·高考真题）单板滑雪U型池比赛是冬奥会比赛项目，其场地可以简化为如图甲所
示的模型： U形滑道由两个半径相同的四分之一圆柱面轨道和一个中央的平面直轨道连接而成，
轨道倾角为17.2°。某次练习过程中，运动员以vM=10 m/s的速度从轨道边缘上的M点沿轨道的竖
直切面ABCD滑出轨道，速度方向与轨道边缘线AD的夹角α=72.8°，腾空后沿轨道边缘的N点进入
轨道。图乙为腾空过程左视图。该运动员可视为质点，不计空气阻力，取重力加速度的大小g=10
m/s2， sin72.8°=0.96，cos72.8°=0.30。求：
(1)运动员腾空过程中离开AD的距离的最大值d；
(2)M、N之间的距离L。【答案】(1)4.8 m；(2)12 m
【解析】(1)在M点，设运动员在ABCD面内垂直AD方向的分速度为v，由运动的合成与分解规律
1
得
①
设运动员在ABCD面内垂直AD方向的分加速度为a，由牛顿第二定律得
1
mgcos17.2°=ma ②
1
由运动学公式得
③
联立①②③式，代入数据得
d=4.8 m ④
(2)在M点，设运动员在ABCD面内平行AD方向的分速度为v，由运动的合成与分解规得
2
v=vMcos72.8° ⑤
2
设运动员在ABCD面内平行AD方向的分加速度为a，由牛顿第二定律得
2
mgsin17.2°=ma ⑥
2
设腾空时间为t，由运动学公式得
⑦
⑧
联立①②⑤⑥⑦⑧式，代入数据得
L=12 m ⑨8． （2022·重庆·高考真题）小明设计了一个青蛙捉飞虫的游戏，游戏中蛙和虫都在 竖直平面
内运动。虫可以从水平x轴上任意位置处由静止开始做匀加速直线运动，每次运动的加速度大小恒
为 （g为重力加速度），方向均与x轴负方向成 斜向上（x轴向右为正）。蛙位于y轴上M
点处， ，能以不同速率向右或向左水平跳出，蛙运动过程中仅受重力作用。蛙和虫均视为
质点，取 。
（1）若虫飞出一段时间后，蛙以其最大跳出速率向右水平跳出，在 的高度捉住虫时，蛙与
虫的水平位移大小之比为 ，求蛙的最大跳出速率。
（2）若蛙跳出的速率不大于（1）问中的最大跳出速率，蛙跳出时刻不早于虫飞出时刻，虫能被捉
住，求虫在x轴上飞出的位置范围。
（3）若虫从某位置飞出后，蛙可选择在某时刻以某速率跳出，捉住虫时蛙与虫的运动时间之比为
；蛙也可选择在另一时刻以同一速率跳出，捉住虫时蛙与虫的运动时间之比为 。求满
足上述条件的虫飞出的所有可能位置及蛙对应的跳出速率。
【答案】（1） ；（2） ；（3） ， 或
，
【解析】（1）虫子做匀加速直线运动，青蛙做平抛运动，由几何关系可知
青蛙做平抛运动，设时间为 ，有联立解得
，
（2）设蛙和虫若同时开始运动时间均为 ，相遇时有
解得
则最小的位置坐标为
而蛙和虫不同时刻出发时需要轨迹相切，青蛙的平抛运动有
，
可得轨迹方程为
虫的轨迹方程为
两轨迹相交，可得
整理可知令 ，即
解得
虫在x轴上飞出的位置范围为
（3）设蛙的运动时间为 ，有
解得
，
而
解得
，
而
解得，
