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计算题热身练(3)
1．(2022·广东惠州市模拟)一列简谐横波沿x轴传播，t＝0.1 s时的波形图如图甲所示，图
乙为介质中质点A的振动图像．
(1)求波的传播方向及波速；
(2)t＝0.1 s时，波刚好传播到图甲所示位置，质点B平衡位置的坐标x ＝－2.5 m(图中未画
B
出)，求质点B处于波谷位置的时刻．
答案 (1)x轴负方向 0.5 m/s (2)(5.25＋0.2n) s(n＝0,1,2,3，…)
解析 (1)由题图乙可知t＝0.1 s时，质点A正经过平衡位置沿y轴负方向运动，结合题图
甲可知，波的传播方向为沿x轴负方向，由题图甲可知波长λ＝0.1 m，由题图乙可知周期
为T＝0.2 s，根据波速与波长的关系v＝，代入数据可得v＝0.5 m/s
(2)根据公式v＝，可知波从O点传播到B点所需时间t ＝＝5 s，质点B第一次离开平衡位
OB
置是向上运动的，到波谷位置所需时间t＝(n＋)T(n＝0,1,2,3，…)，所以质点B处于波谷位
2
置的时刻t′＝t＋t ＋t＝(5.25＋0.2n) s(n＝0,1,2,3，…)．
OB 2
2．(2022·山东淄博市二模)如图所示，两小滑块A和B的质量分别为m ＝1 kg和m ＝5
A B
kg，放在静止于光滑水平地面上的长为L＝1 m的木板C两端，两者与木板间的动摩擦因数
均为μ＝0.5，木板的质量为m＝4 kg.某时刻A、B两滑块开始相向滑动，初速度大小均为v
0
＝3 m/s.在滑块B与木板C共速之前，滑块A、B能够相遇，重力加速度取g＝10 m/s2.
(1)滑块A、B相遇时木板C的速度多大？
(2)滑块A、B碰撞后不再分开，请通过计算说明滑块A、B能否从木板C上滑下．
(3)运动的整个过程中，由于滑块A、B和木板C之间的摩擦产生的总热量是多少？
答案 (1)1 m/s (2)不能从木板C上滑下 (3)13.13 J
解析 (1)在A、B碰撞前，
对A分析有μm g＝m a ①
A A A
对B分析有μm g＝m a ②
B B B
对C分析有μm g－μm g＝ma ③
B A C
由运动学公式有x ＝v·t－a t2④
A 0 1 A1
x ＝vt－a t2⑤
B 01 B1x ＝a t2⑥
C C1
又x －x ＋x ＋x ＝L⑦
B C A C
A、B相遇时有v ＝a t⑧
C C1
联立①～⑧解得v ＝1 m/s
C
(2)A、B相遇时，A与C的相对位移大小Δx＝x ＋x ＝0.6 m
1 A C
A、B碰前瞬间速度分别为v ＝v－a t⑨
A 0 A1
v ＝v－a t⑩
B 0 B1
A、B碰撞过程中，取水平向右为正方向，根据动量守恒定律有
m v －m v ＝(m ＋m )v ⑪
B B A A A B AB
碰后A、B一起向右减速，木板C则向右加速，若三者能够共速，且发生的相对位移为Δx
2
对A、B、C系统，取水平向右为正方向，由动量守恒定律有
m v －m v ＋mv ＝(m ＋m ＋m)v ⑫
B B A A C A B 共
由动能定理有μ(m ＋m )gΔx＝(m ＋m )v 2＋mv 2－(m ＋m ＋m)v 2⑬
A B 2 A B AB C A B 共
由⑨～⑬解得
Δx＝ m
2
因Δx<Δx，故A、B不能从木板C上滑下；
2 1
(3)A、B相遇时，B与C的相对位移
Δx＝x －x ＝0.4 m
3 B C
A、B与C因摩擦产生的热量为Q＝μm gΔx＋μm gΔx＋μ(m ＋m )gΔx
A 1 B 3 A B 2
代入数据解得Q≈13.13 J.
