文档内容
押新高考 3 题
排 列 组 合 与 二 项 式 定 理
考点 4年考题 考情分析
2023年新高考Ⅰ卷第13题
2023年新高考Ⅱ卷第3题
排列组合与二项式定理均是以小题的形式进行考查，难度较
2022年新高考Ⅰ卷第13题 易或一般，新高考冲刺复习中，分类加法原理、分步乘法原
排列组合与
理，排列数及组合数，二项式定理、二项展开式系数都是重
二项式定理
2022年新高考Ⅱ卷第5题 点复习内容，可以预测2024年新高考命题方向将继续对排
列组合和二项式定理选其一展开命题．
2020年新高考Ⅰ卷第3题
2020年新高考Ⅱ卷第6题
1．（2023·新高考Ⅰ卷高考真题第13题）某学校开设了4门体育类选修课和4门艺术类选修课，学生需从
这8门课中选修2门或3门课，并且每类选修课至少选修1门，则不同的选课方案共有 种（用数
字作答）．
2．（2023·新高考Ⅱ卷高考真题第3题）某学校为了解学生参加体育运动的情况，用比例分配的分层随机
抽样方法作抽样调查，拟从初中部和高中部两层共抽取60名学生，已知该校初中部和高中部分别有400名
和200名学生，则不同的抽样结果共有（ ）．
A． 种 B． 种
C． 种 D． 种
3．（2022·新高考Ⅰ卷高考真题第13题） 的展开式中 的系数为________________（用
数字作答）．
4．（2022·新高考Ⅱ卷高考真题第5题）有甲、乙、丙、丁、戊5名同学站成一排参加文艺汇演，若甲不站在两端，丙和丁相邻，则不同排列方式共有（ ）
A．12种 B．24种 C．36种 D．48种
1.分类计数原理（加法原理）
.
2.分步计数原理（乘法原理）
.
3.排列数公式
n！
= n(n−1)⋯(n−m+1) = (n−m)！ .( ， ∈N*，且 )．注:规定 0!=1 .
4.组合数公式
n(n−1)⋯(n−m+1) n！
C n m = = 1×2×⋯×m = m！⋅(n−m)！ ( ∈N*， ，且 ).
5.排列数与组合数的关系
.
6．单条件排列
以下各条的大前提是从 个元素中取 个元素的排列.
（1）“在位”与“不在位”
Am−1
①某（特）元必在某位有 n−1种；
Am −Am−1 =A1 Am−1 =Am +A1 Am−1
②某（特）元不在某位有 n n−1（补集思想） n−1 n−1（着眼位置） n−1 m−1 n−1（着眼
元素）种.
（2）紧贴与插空（即相邻与不相邻）
k(k≤m≤n)
AkAm−k
①定位紧贴： 个元在固定位的排列有 k n−k 种.
An−k+1Ak
②浮动紧贴： 个元素的全排列把k个元排在一起的排法有 n−k+1 k种.注：此类问题常用捆绑法；
③插空：两组元素分别有k、h个（
k≤h+1
），把它们合在一起来作全排列，k个的一组互不能挨近
AhAk
的所有排列数有 h h+1种.
（3）两组元素各相同的插空
个大球 个小球排成一列，小球必分开，问有多少种排法？
An
m+1 =Cn
当
n>m+1
时，无解；当
n≤m+1
时，有
A
n
n m+1
种排法.
Cn
（4）两组相同元素的排列：两组元素有m个和n个，各组元素分别相同的排列数为 m+n.
7．分配问题
（1）(平均分组有归属问题)将相异的 、 个物件等分给 个人，各得 件，其分配方法数共有
(mn)!
N=Cn ⋅Cn ⋅Cn ⋅⋯⋅Cn ⋅Cn
=
mn mn−n mn−2n 2n n (n!) m
.
（2）(平均分组无归属问题)将相异的 个物体等分为无记号或无顺序的 堆，其分配方法数共有
·
N=
C
m
n
n
⋅C
m
n
n−n
⋅C
m
n
n−2n
...⋅C
2
n
n
⋅C
n
n
=
(mn)!
m! m!(n!) m
.
(a+b) n =C0an +C1an−1b+C2an−2b2 +⋯+Cran−rbr +⋯+Cnbn
8.二项式定理 n n n n n ;二项展开式的通项公式
T =Cran−rbr (r=0，1，2⋯，n)
r+1 n .
1．（2024·福建漳州·一模） 的展开式中 的系数为（ ）
A．48 B．30 C．60 D．120
2．（2024·浙江·一模） 展开式中含 项的系数为（ ）
A．30 B． C．10 D．
3．（2024·安徽蚌埠·模拟预测） 的展开式中， 的系数为（ ）
A．1 B．2 C．4 D．5
4．（2024·浙江温州·二模）在 展开式中， 的奇数次幂的项的系数和为（ ）
A． B．64 C． D．32
5．（2024·广东深圳·模拟预测）已知 的展开式的各项系数和为4096，则展开式中 的系数为
（ ）
A．15 B．1215 C．2430 D．81
6．（2024·福建龙岩·一模） 的展开式中 的系数为（ ）
A． B． C．14 D．49
7．（2024·广东·模拟预测）二项式 的各项系数之和为（ ）
A．512 B． C．2 D．
8．（2024·辽宁丹东·一模） 的展开式中常数项为（ ）
A．24 B．25 C．48 D．499．（2024·广东汕头·一模） 展开式中 项的系数为（ ）
A． B． C． D．
10．（2024·河北邯郸·三模）在 的展开式中， 的系数为（ ）
A． B． C．6 D．192
11．（2024·山东聊城·一模）设 ，其中 ，且 ，则 （ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
12．（2024·山东烟台·一模）若 ，则 （ ）
A．100 B．110 C．120 D．130
13．（2024·江苏·一模）设 ，则 （ ）
A． B． C． D．
14．（2024·湖南常德·三模）已知 ，则
=（ ）
A．9 B．10 C．18 D．19
15．（2024·广东江门·一模）已知 ，
则 的值是（ ）
A．680 B． C．1360 D．
16．（2024·江苏徐州·一模）中国灯笼又统称为灯彩，主要有宫灯、纱灯、吊灯等种类．现有4名学生，
每人从宫灯、纱灯、吊灯中选购1种，则不同的选购方式有（ ）
A． 种 B． 种 C． 种 D． 种
17．（2024·浙江·模拟预测）现有一项需要用时两天的活动，要从5人中安排2人参加，每天安排一人，
若其中甲、乙2人在这两天都没有参加，则不同的安排方式有（ ）
A．20种 B．10种 C．8种 D．6种18．（2024·安徽池州·二模）甲乙两人分别从 五项不同科目中随机选三项学习，则两人恰好有两
项科目相同的选法有（ ）
A．30种 B．60种 C．45种 D．90种
19．（2024·辽宁·一模）某表彰会上3名男同学和4名女同学从左至右排成一排上台领奖，则女生甲与女
生乙相邻，且女生丙与女生丁相邻的排法种数为（ ）
A．194 B．240 C．388 D．480
20．（2024·辽宁·一模）第19届亚运会于2023年9月至10月在杭州举行，来自浙江某大学的4名男生和3
名女生通过了志愿者的选拔，若从这7名大学生中选出2人或3人去某场馆担任英语翻译，并且至少要选
中1名女生，则不同的挑选方案共有（ ）
A．15种 B．31种 C．46种 D．60种
21．（2024·湖南邵阳·二模）某市举行乡村振兴汇报会，六个获奖单位的负责人甲､乙､丙等六人分别上台
发言，其中负责人甲､乙发言顺序必须相邻，丙不能在第一个与最后一个发言，则不同的安排方法共有（
）
A．240种 B．120种 C．156种 D．144种
22．（2024·湖南·二模）将甲､乙､丙､丁4个人全部分配到 三个地区工作，每个地区至少有1人，则
不同的分配方案为（ ）
A．36种 B．24种 C．18种 D．16种
23．（2024·浙江·模拟预测）某羽毛球俱乐部，安排男女选手各6名参加三场双打表演赛（一场为男双，
一场为女双，一场为男女混双），每名选手只参加1场表演赛，则所有不同的安排方法有（ ）
A．2025种 B．4050种 C．8100种 D．16200种
24．（2024·浙江金华·模拟预测）将1至8这8个整数排成一列，要求任意相邻两项互质，则不同的排列方
法有（ ）
A．1296种 B．1728种 C．2304种 D．2592种
25．（2024·辽宁·模拟预测）为迎接元宵节，某广场将一个圆形区域分成 五个部分（如图所
示），现用4种颜色的鲜花进行装扮（4种颜色均用到），每部分用一种颜色，相邻部分用不同颜色，则
该区域鲜花的摆放方案共有（ ）A．48种 B．36种 C．24种 D．12种．
26．（2024·湖南·二模）2024年春节期间，某单位需要安排甲、乙、丙等五人值班，每天安排1人值班，
其中正月初一、二值班的人员只安排一天，正月初三到初八值班人员安排两天，其中甲因有其他事务，若
安排两天则两天不能连排，其他人员可以任意安排，则不同排法一共有（ ）
A．792种 B．1440种 C．1728种 D．1800种
27．（2024·湖北武汉·模拟预测）将3个相同的红球和3个相同的黑球装入三个不同的袋中，每袋均装2个
球，则不同的装法种数为（ ）
A．7 B．8 C．9 D．10
28．（2024·湖北·一模）已知今天是星期三，则 天后是（ ）
A．星期一 B．星期二 C．星期三 D．星期五
29．（2024·河北·模拟预测）现将四名语文教师，三名心理教师，两名数学教师分配到三所不同学校，每
个学校三人，要求每个学校既有心理教师又有语文教师，则不同的安排种数为（ ）
A．216 B．432 C．864 D．1080
30．（2024·山东临沂·一模）将1到30这30个正整数分成甲､乙两组，每组各15个数，使得甲组的中位数
比乙组的中位数小2，则不同的分组方法数是（ ）
A． B． C． D．
