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北师大八年级下册第1章~第5章B卷压轴题考点训练（一）
1．如图，在 中， ，点M、N分别是边 上的动点，沿 所在
的直线折叠 ，使点A的对应点P始终落在边 上，若 为直角三角形，则 的长为_____．
2．若关于x的不等式组 无解，则a的取值范围是_____．
3．如图，已知线段AB＝6，O为AB的中点，P是平面内的一个动点，在运动过程中保持OP＝1不变，连
结BP，将PB绕点B顺时针旋转90°到CB，连结AC、PC，则线段AC的取值范围是______．
4．如图，△ABC为等腰直角三角形， ， ，点D是直线BC上的一个动点，连接AD，将
线段AD绕点D顺时针旋转90°，得到线段DM，连接BM，取BM中点N，若 ，则线段BD的长为
________．
5．如图，在△ABC中，AC＝2＋2 ，∠BAC＝45°，∠ACB＝30°，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转，得到 ，点E为线段AB中点，点P是线段AC上的动点，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转的过程
中，点P的对应点是点 ，则线段 的最大值是________，最小值是________．
6．如图， 是等边三角形， ，E是靠近点C的三等分点，D是直线BC上一动点，线段ED
绕点E逆时针旋转90°，得线段EF，当点D运动时，则AF最小值为_____．
7．Rt△ABC中，AB=AC= ，BO= AB，点M为BC边上一动点，将线段OM绕点O按逆时针方向旋转
90°至ON，连接AN，CN，则△CAN周长的最小值为_____________．
8．2022年成都市中考新体考从总分50分调整为总分60分，增加了体育素质综合评价考核10分，统一考
试项目由3项调整为4类．其中一类为自主选考三选一：足球运球绕标志杆、排球对墙垫球、篮球行进间
运球上篮．我校为了备考练习，准备购买一批新的排球、篮球，若购买10个排球和15个篮球，共需1500元；若购买12个排球和10个篮球，共需1160元．
(1)求排球与篮球的单价；
(2)学校决定购买排球和篮球共80个，且排球的数量超过篮球的数量，但不多于篮球数量的1.5倍，请问有
多少种购买方案？最低费用是多少元？
9．某学校初二年级党支部组织“品读经典，锤炼党性”活动，需要购买不同类型的书籍给党员老师阅读．
已知购买1本 类书和2本 类书共需82元；购买2本 类书和1本 类书共需74元．
(1)求 ， 两类书的单价；
(2)学校准备购买 ， 两类书共34本，且 类书的数量不高于 类书的数量．购买书籍的花费不得高于
900元，则该学校有哪几种购买方案？
10．某商店购进甲、乙两种商品，每件甲商品的进货价比每件乙商品的进货价高40元，已知15件甲商品
的进货总价比26件乙商品的进货总价低60元．
（1）求每件甲、乙商品的进货价；
（2）若甲、乙两种商品共进货100件，要求两种商品的进货总价不高于8080元，同时甲商品按进价提高
后的价格销售，乙商品按进价提高 后的价格销售，两种商品全部售完后的销售总额不低于9250
元，问共有几种进货方案？
（3）在条件（2）下，并且不再考虑其他因素，若甲乙两种商品全部售完，哪种方案利润最大？最大利润
是多少？11．如图1，在平面直角坐标系xOy中，已知四边形ABCO的顶点A，C分别在y轴和x轴上．直线AE与x
轴交于点E．已知 ， ， ， ， ．
(1)AE的长为________，点E的坐标为________；
(2)如图2，CF平分∠OCB，交AB于点F．若点G是平面内任意一点，当以A、E、F、G为顶点的四边形
为平行四边形时，求点G的坐标；
(3)如图3，点P、Q分别是线段CF、线段AE上的动点，点P与点Q分别同时从点C和点A出发．已知点
P每秒运动4个单位长度，点Q每秒运动3个单位长度，连结PQ、FQ、PB、BQ．问：在运动过程中，是
否存在这样的点P和点Q，使得△PFQ的面积与△PBQ的面积相等．若存在，请直接写出相应的点P的坐
标，若不存在，请说明理由．
12．如图，一次函数 的图象与坐标轴交于 ， 两点，将线段 以点 为中心逆时针旋转一定
角度，点 的对应点落在第二象限的点 处，且 的面积为 ．
(1)求点 的坐标及直线 的表达式；(2)设直线 与 轴的交点为 ，若点 是直线 上第二象限内的一点，且 ，求点 的坐标；
(3)过原点 的直线与直线 交于点 ，与直线 交于点 ，在 ， ， 三点中，当其中一点是另外两
点所连线段的中点时，求点 的坐标．
13．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠A＝60°，点O为斜边AC的中点，点E、点F为直角边上的动
点（点E在点F的右侧），且∠EOF＝60°
(1)如图1，当点E、点F分别在边BC和AB上，且BE＝AF时，求∠OEC的度数．
(2)如图2，若点E、点F都在边BC上，当∠OFC＝75°时，说说BF与CE有什么数量关系？并加以证明．
(3)如图3，当E、F均在边BC上运动时，做E点关于直线OF的对称点P，若AB＝4， 为AB中点，求当
PQ最短时，线段PE的长度．
14．已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，CD⊥AB，垂足为D，点E是点D关于AC的
对称点，连接AE、CE．
(1)CD= ，AD= ；
(2)若将△ACE沿射线AB方向平移，设平移的距离为m，当点E平移到线段AC上时，求m的值；
(3)如图，△ACE线点A顺时针旋转一个角 （0°< <180°），记旋转中的△ACE为△AC′E′，在旋转过程中，
设C′E′所在的直线与直线BC交于点P，与直线AB交于点Q，若存在这样的P、Q两点，使△BPQ为等腰三角形，直接写出此时AQ的长，若不存在，请说明理由．
15．直线AB与x轴交于A（m，0），与y轴交于点B（0，n），且m，n满足 ．
(1)m= ，S ABO= ；
△
(2)如图1，D为OA延长线上一动点，以BD为直角边作等腰直角△BDE，连接EA，求直线EA与y轴交点
F的坐标．
(3)如图2，P为y轴正半轴上一点，且∠OAP=45°，AF平分∠OAP，M是射线AF上一动点，N是线段OA
上一动点，求OM+MN的最小值．（图1与图2中点A的坐标相同）
