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北师大八年级下册第1章~第5章B卷压轴题考点训练（二）
1．如图，在等腰 中， ， ，以 为边向上作等边 ，点 ， 分
别是边 ， 上的动点，且 ，当 是直角三角形时， 的长为______．
2．如图，点 在直线 上，过点 作 轴交x轴于点 ，以点 为直角顶点， 为直角
边在 的右侧作等腰直角 ，再过点 作 轴，分别交直线 和x轴于 ， 两点，
以点 为直角顶点， 为直角边在 的右侧作等腰直角 …，按此规律进行下去，则点 的坐
标为_________；点 的坐标为_________（结果用含正整数n的代数式表示）．
3．如图，在边长为6的等边△ABC中，点D在边AB上，且AD＝2，长度为1的线段PQ在边AC上运动，
则线段DP的最小值为_____，四边形DPQB面积的最大值为_____．4．如图， ABC中，点E在边AC上，EB＝EA，∠A＝2∠CBE，CD垂直于BE的延长线于点D，BD＝8，
AC＝11，则△边BC的长为________．
5．如图，已知边长为 的等边△ABC，平面内存在点P，则PA+ PB+PC的取值范围为 ___________．
6．如图，四边形 ， ， ，且 ， ，则 的最大值为______．
7．如图，已知直线 与直线 y＝kx＋6相交于点M，M的横坐标为4， 分别交y轴于点
A、B，当点P为直线 上的一个动点时，将AP绕点A顺时针旋转90°得到AQ，连接 ．则 的最小值
为 _________ ．8．当 ， 是正实数，且满足 时，就称点 为“完美点”，已知点 与点 都
在直线 上，点 ， 是“完美点”，且点 在线段 上，若 ， ，则点 的
坐标是_________．
9．某汽车销售公司经销某品牌A款汽车，随着汽车的普及，其价格也在不断下降．今年2月份A款汽车的
售价比去年同期每辆降价1万元，如果卖出相同数量的A款汽车，去年销售额为100万元，今年销售额只
有90万元．
(1)今年2月份A款汽车每辆售价多少万元？
(2)为了增加收入，汽车销售公司决定再经销同品牌的 款汽车，已知A款汽车每辆进价为7.5万元， 款
汽车每辆进价为6万元，公司预计用不多于105万元且不少于99万元的资金购进这两款汽车共15辆，有
哪几种进货方案？
(3)如果 款汽车每辆售价为8万元，为打开 款汽车的销路，公司决定每售出一辆 款汽车，返还顾客现
金 万元，要使（2）中所有的方案获利相同， 值应是________．
10．已知直线 与 轴， 轴分别相交于点 ， ，将 对折，使点 的对应点 落在直线
上，折痕交 轴于点 ．(1)求点 的坐标和直线 的函数表达式．
(2)若已知 轴上有一点 ，点 为直线 上一点，点 为直线 上一点，是否存在这样的点 、
，使得以点 、 、 、 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点 的坐标；若不存在，说
明理由．
(3)已知 轴上有点 ，点 为直线 上一点，点 为直线 上一点，是否存在合适的点 ， ，
使得 最小，若存在，求出 的最小值以及此时 点的坐标，若不存在，请说明理由．
11．如图，在平面直角坐标系 中，直线 与 分别交 轴于点 、 ，两直线交于 轴
上同一点 ，点 的坐标为 ，点 是 的中点，连接 交 于点 ．
（1）求点 的坐标．
（2）若 ，求 的值．
（3）在（2）的条件下，过点 作 轴的垂线 ，点 是直线 上的动点，点 是 轴上的动点，点
是直线 上的动点，使得以 ， ， 、 为顶点的四边形是菱形，求点 的坐标．12．已知，在平面直角坐标系中，点 ， ，过 点作直线 与 轴互相垂直， 为 轴上的
一个动点，且 ．
(1)如图1，若点 是第二象限内的一个点，且 时，则点 的坐标为___________； ___________．
(2)如图2，若点 是第三象限内的一个点，设 点的坐标 ，试判断 的值是否发生变化？若不变，
请求出 的值；若发生变化，请说明理由．
(3)如图3，连接 ，作 的平分线 ，点 分别是射线 与边 上的两个动点，连接
，当 时，试求 的最小值．
13．在等腰 和等腰 中， ， ．将 绕点 逆时针旋转，连接
．点 为线段 的中点，连接 ，
(1)如图1，当点 旋转到 边上时，线段 与 的数量和位置关系是 ．
(2)如图2，当点 旋转到 边上时，（1）中的结论是否成立？若成立，写出证明过程，若不成立，请说明理由
(3)若 ， ，在 绕点 逆时针旋转的过程中，当 时，求线段 的长
14．如图，BC为等边△ABM的高，AB＝ ，点P为射线BC上的动点（不与点B，C重合），连接AP，
将线段AP绕点P逆时针旋转60°，得到线段PD，连接MD，BD．
（1）如图①，当点P在线段BC上时，求证：BP＝MD；
（2）如图②，当点P在线段BC的延长线上时，求证：BP＝MD；
（3）若点P在线段BC的延长线上，且∠BDM＝30°时，请直接写出线段AP的长度．
15．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠A＝60°，点O为斜边AC的中点，点E、点F为直角边上的动
点（点E在点F的右侧），且∠EOF＝60°
(1)如图1，当点E、点F分别在边BC和AB上，且BE＝AF时，求∠OEC的度数．
(2)如图2，若点E、点F都在边BC上，当∠OFC＝75°时，说说BF与CE有什么数量关系？并加以证明．(3)如图3，当E、F均在边BC上运动时，做E点关于直线OF的对称点P，若AB＝4， 为AB中点，求当
PQ最短时，线段PE的长度．
16．（1）如图1，已知△ABC，AC＝BC，∠C＝90°，顶点C在直线l上．操作：过点A作AD⊥l于点D，
过点B作BE⊥l于点E，求证：△CAD≌△BCE．
（2）如图2，在直角坐标系中，直线l：y＝3x+3与y轴交于点A，与x轴交于点B，将直线l 绕着点A顺
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时针旋转45°得到l．求l 的函数表达式．
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（3）如图3，在直角坐标系中，点B（5，4），作BA⊥y轴于点A，作BC⊥x轴于点C，P是线段BC上的
一个动点，点Q（a，2a﹣3）位于第一象限内．问点A、P、Q能否构成以点Q为直角顶点的等腰直角三角
形，若能，请求出此时a的值，若不能，请说明理由．
