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第 9 讲 磁场
命题规律 1.命题角度：(1)安培定则，磁场的叠加，安培力的分析和计算；(2)带电粒子在
磁场中的运动；(3)动态圆模型.2.常用方法：对称法、动态圆法.3.常考题型：选择题．
考点一 磁场的基本性质 安培力
1．磁场的产生与叠加
2．安培力的分析与计算
方向 左手定则
直导线 F＝BILsin θ，θ＝0时F＝0，θ＝90°时F＝BIL
大小
导线为曲线时
等效为ac直线电流
受力分析
根据力的平衡条件或牛顿运动定律列方程
例1 (2022·河北邯郸市高三期末)如图所示，M、N和P是以MN为直径的半圆弧上的三点，
O为半圆弧的圆心，∠MOP＝60°，在M、N处各有一长直导线垂直穿过纸面，方向如图所
示，且I ＝2I (已知电流为I的长直导线在其周围激发的磁场中，距导线距离为r处的磁感
M N
应强度大小为B＝k，其中k为常数)，此时O点的磁感应强度大小为B.若将M处长直导线
1
移至P处，则此时O点的磁感应强度为( )
A．大小为B，方向水平向右
1
B．大小为B，方向水平向左
1
C．大小为2B，方向与水平方向夹角为30°斜向右下
1D．大小为2B，方向与水平方向夹角为30°斜向右上
1
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例2 (2022·广东省模拟)如图所示，匀强磁场区域足够大，磁感应强度大小为 B、方向水平
向右，将一段圆弧形导体ab置于磁场中，圆弧圆心为O、半径为r.现在导体ab中通以方向
从b→a的恒定电流I，并将磁场从图示位置沿顺时针方向在纸面内缓慢旋转，下列说法正确
的是( )
A．圆弧形导体受到的安培力方向始终垂直纸面向外
B．圆弧形导体受到的安培力不可能为零
C．圆弧形导体受到的安培力大小可能为BIr
D．圆弧形导体受到的安培力最大值为
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考点二 带电粒子在匀强磁场中的运动
1．分析带电粒子在磁场中运动的方法
(1)画轨迹：确定圆心，用几何方法求半径并画出轨迹
(2)找联系：轨迹半径与磁感应强度、运动速度相联系，偏转角度与圆
基本
心角、运动时间相联系，运动时间与周期相联系
思路
(3)用规律：利用牛顿第二定律和圆周运动的规律，特别是周期公式和
半径公式
基本
qvB＝m
公式
重要
r＝，T＝，T＝
结论
(1)轨迹上的入射点和出射点的速度垂线的交点为圆心，如图(a)
(2)轨迹上入射点速度垂线和两点连线中垂线的交点为圆心，如图(b)
(3)沿半径方向距入射点距离等于r的点，如图(c)(当r已知或可算)
圆心的
确定
半径的
方法一：由物理公式求，由于Bqv＝
确定所以半径r＝
方法二：由几何关系求，一般由数学知识(勾股定理、三角函数等)通过
计算来确定
时间的 方法一：由圆心角求，t＝·T
求解 方法二：由弧长求，t＝
2．带电粒子在有界匀强磁场中运动的三个重要结论
(1)粒子从同一直线边界射入磁场和射出磁场时，入射角等于出射角(如图甲，θ＝θ＝θ)．
1 2 3
(2)沿半径方向射入圆形磁场的粒子，出射时亦沿半径方向(如图乙，两侧关于两圆心连线对
称)．
(3)粒子速度方向的偏转角等于其轨迹的对应圆心角(如图甲，α＝α)．
1 2
3．带电粒子在磁场中运动的多解成因
(1)磁场方向不确定形成多解；
(2)带电粒子电性不确定形成多解；
(3)速度不确定形成多解；
(4)运动的周期性形成多解．
例3 (2022·宁夏六盘山高级中学检测)如图所示，在直角坐标系xOy内，以原点O为圆心，
半径为R的圆形区域内存在着垂直纸面向外的匀强磁场，一负电子从P点(R,0)沿x轴负方向
以速率v射入磁场后，在磁场中运动的时间为 t ，一正电子从Q点(－R,0)沿着与x轴正方向
1
成30°的方向以速率2v射入磁场后，恰好从P点飞出磁场，在磁场中运动的时间为t ，忽略
2
两电子重力及相互作用力，则t∶t 为( )
1 2
A．2∶3 B．3∶2
C．3∶1 D．1∶2
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例4 (多选)(2022·福建省四地市质检)如图所示，射线OM与ON夹角为30°，MON之外分
布着垂直于纸面向里的足够大的匀强磁场，磁感应强度大小为B，一质量为m、电荷量为－q的粒子(不计重力)，从O点垂直于OM以某一速度射出．则( )
A．粒子第一次穿过边界ON时，速度方向与边界ON的夹角为60°
B．粒子第一次穿过边界OM之后，在磁场中运动的时间为
C．仅减小粒子射出的速率，粒子可能第二次经过边界ON
D．仅增大粒子射出的速率，粒子一定能两次经过边界OM
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例5 (多选)(2022·广东省模拟)如图所示，正三角形ACD内存在垂直纸面向外的匀强磁场，
磁感应强度大小为B，圆形区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场，∠ADC的角平分线DG的
反向延长线正好经过圆心O，AD的延长线与圆相交于E点，且AD＝DE＝a，现有一质量为
m、电荷量为q的粒子(重力不计)以一定速度沿∠CAD的角平分线垂直磁场射入，粒子恰好
经过D、E两点，则( )
A．粒子一定带正电
B．粒子的初速度大小为
C．圆形磁场区域的磁感应强度大小为B
D．粒子从A点到E点经历的时间为
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考点三 带电粒子在有界磁场运动的临界与极值问题
1．解决带电粒子在磁场中运动的临界问题，关键在于运用动态思维，利用动态圆思想寻找
临界点，确定临界状态，根据粒子的速度方向找出半径方向，同时由磁场边界和题设条件画
好轨迹，定好圆心，建立几何关系．
2．粒子射出或不射出磁场的临界状态是粒子运动轨迹与磁场边界相切．
3．常用的动态圆
示意图 适用条件 应用方法粒子的入射
以入射点P为定
点位置相
点，将半径放缩
放缩圆 同，速度方
作轨迹圆，从而
向一定，速
探索出临界条件
度大小不同
(轨迹圆的圆心在PP 直线上)
1 2
将一半径为R＝的
粒子的入射
点位置相 圆以入射点为圆
旋转圆 同，速度大 心进行旋转，从
小一定，速
(轨迹圆的圆心在以入射点P为圆心、半径R 而探索出临界条
度方向不同
＝的圆上) 件
粒子的入射
点位置不
将半径为R＝的圆
平移圆 同，速度大
进行平移
小、方向均
(轨迹圆的所有圆心在一条直线上)
一定
带电粒子平行射
入圆形有界匀强
磁场，则粒子从
磁场边界上同一
轨迹圆半径 点射出，该点切
磁聚焦与
等于区域圆 线与入射方向平
磁发散
半径 行——磁聚焦，
磁聚焦 磁发散 从边缘某点以不
同方向入射时平
行出射——磁发
散
例6 (多选)(2021·海南卷·13)如图，在平面直角坐标系Oxy的第一象限内，存在垂直纸面向
外的匀强磁场，磁感应强度大小为B.大量质量为m、电量为q的相同粒子从y轴上的P(0，L)
点，以相同的速率在纸面内沿不同方向先后射入磁场，设入射速度方向与 y轴正方向的夹角
为α(0≤α≤180°)．当α＝150°时，粒子垂直x轴离开磁场．不计粒子的重力．则( )
A．粒子一定带正电B．当α＝45°时，粒子也垂直x轴离开磁场
C．粒子入射速率为
D．粒子离开磁场的位置到O点的最大距离为3L
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例7 (2022·福建福州市高三期末)如图所示，圆形区域半径为R，圆心在O点，区域中有方
向垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B.电子在电子枪中经电场加速后沿AO方向
垂直进入磁场，偏转后从M点射出并垂直打在荧光屏PQ上的N点，PQ平行于AO，O点到
PQ的距离为2R.电子电荷量为e、质量为m，忽略电子加速前的初动能及电子间的相互作用．
求：
(1)电子进入磁场时的速度大小v；
(2)电子枪的加速电压U；
(3)若保持电子枪与AO平行，将电子枪在纸面内向下平移至距AO为处，则电子打在荧光屏
上的点位于N点的左侧还是右侧，该点与N点间的距离是多少．
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1.(2022·山东临沂市模拟)如图所示，在垂直纸面的方向上有三根长直导线，其横截面位于正
方形的三个顶点b、c、d上，导线中通有大小相同的电流，方向如图所示，一带负电的粒子
从正方形的中心O点沿垂直于纸面的方向向外运动，它所受洛伦兹力的方向是( )
A．沿O到a方向 B．沿O到c方向
C．沿O到d方向 D．沿O到b方向
2．(2022·河南信阳市质检)如图，平行的MN、PQ与MP间(含边界)有垂直纸面向外的匀强
磁场，磁感应强度大小为B，边界MN与MP的夹角α＝30°，点P处有一离子源，离子源能
够向磁场区域发射各种速率的、方向平行于纸面且垂直于 MP的正、负离子，离子运动一段时间后能够从不同的边界射出磁场．已知从边界 PQ射出的离子，离子速度为v 时射出点与
0
P点距离最大，所有正、负离子的比荷均为k，不计离子的重力及离子间的相互作用．求：
(1)射出点与P点最大距离x ；
m
(2)从边界MP射出的离子，速度的最大值．
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