文档内容
计算题热身练(4)
1.(2022·广东深圳市建文外国语学校模拟)如图所示，在绝缘水平面上方，相距为L的竖直
边界MO、NA之间存在水平向左的匀强电场，电场强度大小为 E.边界NA右侧有一直角三
1
角形区域ACD，区域内存在垂直纸面向外的匀强磁场和大小为E ＝、方向竖直向下的匀强
2
电场．在边界MO上的O点静止释放一个质量为m、电荷量大小为q的带电小球(大小忽略
不计)，小球从A点进入三角形场区，最终从AD边界上的P点离开．已知AP间的距离为
d，∠DAC＝30°，不计一切摩擦．求：
(1)带电小球到达A点时的速度大小；
(2)ACD区域内的磁感应强度大小．
答案 (1) (2)
解析 (1)小球在匀强电场E 中受力恒定，有qEL＝mv2，解得v＝
1 1 0 0
(2)小球进入ACD区域时，有qE ＝mg，小球做匀速圆周运动，运动轨迹如图，由几何关系
2
得轨道半径为R＝d，qvB＝m，解得B＝.
0
2.(2022·广东深圳市二模)2022年北京冬奥会的冰壶项目被喻为“冰上象棋”．如图，P、
M、N为场地中心线上的三个点，一冰壶B静止在半径R＝1.8 m的营垒圆形边界N处．队
员使壶A以速度v＝ m/s，从P点沿中心线出发，在与初速度同向恒力F＝5 N作用下，经
0
s ＝10 m在M点处脱手．脱手后，队友用冰刷擦试MN间的冰面，A以速度v ＝1 m/s在N
0 1
点处与B正碰(碰撞时间极短)．A、B均可视为质点，质量均为m＝20 kg，已知未用冰刷擦
拭过的冰面动摩擦因数μ＝0.01，擦拭后变为kμ.MN间距L＝25 m，重力加速度取10 m/s2，
不计空气阻力，冰刷始终不接触冰壶．
(1)求k的大小；(2)第一次碰撞后，B恰好停在营垒中心O处，求碰后A的速度大小v ；
A1
(3)已知A、B碰撞前后速度均满足比值不变，若每次碰后，只擦拭A前方冰面使k＝.试通
过计算说明，最终B将停在营垒的哪个区域？(营垒各区域尺寸如图)
答案 (1)0.8 (2)0.4 m/s (3)最终B停在最中间圆形区域
解析 (1)壶A从P点到N点的过程中，根据动能定理有Fs －μmgs－kμmgL＝mv2－mv2
0 0 1 0
解得k＝0.8
(2)第一次碰撞后，B恰好停在营垒中心O处，
根据动能定理则有－μmgR＝0－mv 2
B1
解得v ＝0.6 m/s
B1
A、B第一次碰撞时，以v 的方向为正方向，系统动量守恒，则有mv＝mv ＋mv
1 1 A1 B1
解得v ＝0.4 m/s
A1
(3)根据题意则有＝＝
A、B第一次碰撞后，对B分析，根据牛顿第二定律则有a ＝＝μg＝0.1 m/s2
B
B运动的时间为t ＝＝6 s
B1
A、B第一次碰撞后，对A分析，根据牛顿第二定律则有a ＝＝μg
A
根据运动学公式则有－2a R＝v ′2－v 2
A A1 A1
联立解得v ′＝0.2 m/s
A1
A运动的时间为t ＝＝6 s
A1
所以B刚停止时，A、B发生第二次碰撞；A、B第二次碰撞，以v 的方向为正方向，系统
1
动量守恒，则有mv ′＝mv ＋mv
A1 A2 B2
根据题意则有＝
解得v ＝0.12 m/s
B2
v ＝0.08 m/s
A2
第二次碰撞后，对B分析，根据运动学则有
－2a s＝0－v 2
B 2 B2
解得s＝0.072 m＝× m＝s
2 1
B运动的时间为t ＝＝1.2 s
B2
A、B第二次碰撞后，对A分析，根据运动学则有
－2a s＝v ′2－v 2
A 2 A2 A2
解得v ′＝0.04 m/s
A2
A运动的时间为t ＝＝1.2 s
A2
所以B刚停止时，A、B发生第三次碰撞；A、B第三次碰撞，系统动量守恒，
则有mv ′＝mv ＋mv
A2 A3 B3根据题意则有＝
解得v ＝0.024 m/s
B3
v ＝0.016 m/s
A3
第三次碰撞后，对B分析，根据运动学则有
－2a s＝0－v 2
B 3 B3
解得s＝0.002 88 m＝×× m＝s
3 2
B运动的时间为t ＝＝0.24 s
B3
A、B第三次碰撞后，对A分析，根据运动学则有－2a s＝v ′2－v 2
A 3 A3 A3
解得v ′＝0.008 m/s
A3
A运动的时间为t ＝＝0.24 s
A3
所以B刚停止时，A、B发生第四次碰撞；以此类推，
可得s＝s
4 3
s＝s
5 4
s＝s
6 5
……
第二次碰撞后，B运动的总距离为s ＝＝0.075 m
B
结合题图可知B最终停在最中间圆形区域．
