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重难点 03 运动的合成与分解 抛体运动
这部分知识单独考查一个知识点的试题非常少，大多数情况都是同时涉及到几个知
识点，而且都是运动的合成与分解、动量、动能定理的内容结合起来考查，考查时
注重物理思维与物理能力的考核.命题趋势有平抛运动和斜抛运动，而且三维坐标
系考查三维立体空间的分解能力增多。
例题1. （2022·山东·高考真题）如图所示，某同学将离地 的网球以 的速度斜
向上击出，击球点到竖直墙壁的距离 。当网球竖直分速度为零时，击中墙壁上离地高
度为 的P点。网球与墙壁碰撞后，垂直墙面速度分量大小变为碰前的0.75倍。平行
墙面的速度分量不变。重力加速度g取 ，网球碰墙后的速度大小v和着地点到墙壁
的距离d分别为（ ）
A． B． C． D．
例题2. （2022·全国·高考真题）将一小球水平抛出，使用频闪仪和照相机对运动的小球进
行拍摄，频闪仪每隔 发出一次闪光。某次拍摄时，小球在抛出瞬间频闪仪恰好闪光，
拍摄的照片编辑后如图所示。图中的第一个小球为抛出瞬间的影像，每相邻两个球之间被
删去了3个影像，所标出的两个线段的长度 和 之比为3：7。重力加速度大小取
，忽略空气阻力。求在抛出瞬间小球速度的大小。一、端速问题解题原则
把物体的实际速度分解为垂直于绳(杆)和平行于绳(杆)两个分量，根据沿绳(杆)方向的
分速度大小相等求解．常见的模型如图所示．
二、平抛运动
1．建立坐标，分解运动
将平抛运动分解为竖直方向的自由落体运动和水平方向上的匀速直线运动(在某些情况
下运动分解的方向不一定在竖直方向和水平方向上)．
2．各自独立，分别分析
3．平抛运动是匀变速曲线运动，在任意相等的时间内速度的变化量 Δv相等，Δv＝
gΔt，方向恒为竖直向下．
4．两个分运动与合运动具有等时性，且t＝，由下降高度决定，与初速度v 无关．
0
5．任意时刻的速度与水平方向的夹角θ的正切值总等于该时刻的位移与水平方向的夹
角φ的正切值的2倍，即tan θ＝2tan φ.
6．建好“两个模型”
(1)常规的平抛运动及类平抛模型
(2)与斜面相结合的平抛运动模型
①从斜面上水平抛出又落回到斜面上：位移方向恒定，落点速度方向与斜面间的夹角
恒定，此时往往分解位移，构建位移三角形．
②从斜面外水平抛出垂直落在斜面上：速度方向确定，此时往往分解速度，构建速度
三角形．
三、斜抛运动
1．斜抛运动的性质：斜抛运动是加速度恒为重力加速度g的匀变速曲线运动，轨迹是抛物线．
2.斜抛运动的基本规律(以斜上抛为例说明，如图所示)
斜上抛运动可以看成水平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上抛运动的合运动．
(1)速度公式：v＝v ＝vcos θ
x 0x 0
v＝v －gt＝vsin θ－gt
y 0y 0
(2)位移公式：x＝vcos θ·t
0
y＝vsin θ·t－gt2
0
(3)当v＝0时，v＝v ＝vcos θ，物体到达最高点h ＝＝.
y 0x 0 max
（建议用时：30分钟）
一、单选题
1． （2021·江苏·高考真题）如图所示，A、B两篮球从相同高度同时抛出后直接落入篮筐，
落入篮筐时的速度方向相同，下列判断正确的是（ ）
A．A比B先落入篮筐
B．A、B运动的最大高度相同
C．A在最高点的速度比B在最高点的速度小
D．A、B上升到某一相同高度时的速度方向相同
2．（2022·广东·高考真题）如图所示，在竖直平面内，截面为三角形的小积木悬挂在离地
足够高处，一玩具枪的枪口与小积木上P点等高且相距为L。当玩具子弹以水平速度v从
枪口向P点射出时，小积木恰好由静止释放，子弹从射出至击中积木所用时间为t。不计空
气阻力。下列关于子弹的说法正确的是（ ）A．将击中P点，t大于 B．将击中P点，t等于
C．将击中P点上方，t大于 D．将击中P点下方，t等于
3． （2023·浙江杭州·一模）现代都市高楼林立，高楼出现火情需要一种高架水炮消防车。
如图所示，某楼房的65m高处出现火情，高架水炮消防车正紧急灭火中。已知水炮炮口与
楼房间距为15m，与地面距离为60m，水炮的出水量为3m3/min，水柱刚好垂直打入受灾
房间窗户。则（ ）
A．地面对消防车的作用力方向竖直向上
B．水炮炮口的水流速度为10m/s
C．水泵对水做功的功率约为 3.8×104W
D．若水流垂直冲击到窗户玻璃后向四周流散，则冲力约为1500N
4． （2022·广东·模拟预测）如图所示，机械装置可以将圆周运动转化为直线上的往复运
动。连杆AB，OB可绕图中A、B、O三处的转轴转动，连杆OB长为R，连杆AB长为L（
），当OB杆以角速度ω逆时针匀速转动时，滑块在水平横杆上左右滑动，连杆AB
与水平方向夹角为α，AB杆与OB杆的夹角为β。在滑块向左滑动过程中（ ）
A．滑块先匀加速运动，后匀减速运动
B．当OB杆与OA垂直时，滑块的速度最大
C．当OB杆与OA垂直时，滑块的速度大小为D．当 时，滑块的速度大小为
二、多选题
5．（2022·海南·模拟预测）2021年9月，全运会田径项目男子铁饼决赛在西安奥体中心田
径场进行，新疆小伙阿卜杜艾尼·图尔贡以60.58米的成绩摘金。运动员将铁饼斜抛出后，
不考虑空气阻力，铁饼在空中运动过程中，在任意相等时间内，下列说法正确的是
（ ）
A．位移大小一定相等 B．速度的变化率一定相等
C．动能的变化量一定相等 D．速度的变化量一定相等
6． （2022·吉林·长春十一高模拟预测）如图所示，一块橡皮用细线悬挂于O点，用钉子
靠着线的左侧，沿与水平方向成 角的斜面向右以速度v匀速运动，运动中始终保
持悬线竖直，下列说法正确的是（ ）
A．橡皮的竖直分速度大小为
B．橡皮的水平分速度大小一定小于竖直分速度大小
C．橡皮的速度与水平方向成 角
D．设橡皮的速度与水平方向夹角为 ，则
三、解答题
7． （2020·山东·高考真题）单板滑雪U型池比赛是冬奥会比赛项目，其场地可以简化为
如图甲所示的模型： U形滑道由两个半径相同的四分之一圆柱面轨道和一个中央的平面直
轨道连接而成，轨道倾角为17.2°。某次练习过程中，运动员以vM=10 m/s的速度从轨道边
缘上的M点沿轨道的竖直切面ABCD滑出轨道，速度方向与轨道边缘线AD的夹角
α=72.8°，腾空后沿轨道边缘的N点进入轨道。图乙为腾空过程左视图。该运动员可视为质
点，不计空气阻力，取重力加速度的大小g=10 m/s2， sin72.8°=0.96，cos72.8°=0.30。求：
(1)运动员腾空过程中离开AD的距离的最大值d；
(2)M、N之间的距离L。8． （2022·重庆·高考真题）小明设计了一个青蛙捉飞虫的游戏，游戏中蛙和虫都在
竖直平面内运动。虫可以从水平x轴上任意位置处由静止开始做匀加速直线运动，每次运
动的加速度大小恒为 （g为重力加速度），方向均与x轴负方向成 斜向上（x轴向
右为正）。蛙位于y轴上M点处， ，能以不同速率向右或向左水平跳出，蛙运动
过程中仅受重力作用。蛙和虫均视为质点，取 。
（1）若虫飞出一段时间后，蛙以其最大跳出速率向右水平跳出，在 的高度捉住虫
时，蛙与虫的水平位移大小之比为 ，求蛙的最大跳出速率。
（2）若蛙跳出的速率不大于（1）问中的最大跳出速率，蛙跳出时刻不早于虫飞出时刻，
虫能被捉住，求虫在x轴上飞出的位置范围。
（3）若虫从某位置飞出后，蛙可选择在某时刻以某速率跳出，捉住虫时蛙与虫的运动时间
之比为 ；蛙也可选择在另一时刻以同一速率跳出，捉住虫时蛙与虫的运动时间之比为
。求满足上述条件的虫飞出的所有可能位置及蛙对应的跳出速率。
