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专题01 函数的定义域
专项突破一 具体函数的定义域
1．函数 的定义域为（ ）．
A． B．
C． D．
【解析】要是函数有意义，必须 ，解之得
则函数 的定义域为 ，故选：D
2．函数 的定义域为（ ）
A． B． C． D．
【解析】由题意可得 ，所以 ，即 ，
故函数的定义域为 .故选：C
3．函数 的定义域为（ ）
A． B． C． D．
【解析】使得函数 的表达式有意义，
则 且 ，解得 ，故选：D
4．函数 的定义域为（ ）A． B． C． D．
【解析】要使函数 有意义，则有 ，解得 且 ，
所以其定义域为 ．故选：C.
5．已知函数 ，则函数 的定义域为（ ）
A． B． C． D．
【解析】由题意得 ，解集为 ，故选：A
6．函数 = 的定义域是（ ）
A． B．{ 或 }
C． D．
【解析】由题设可得 ，解得 且 ，
故定义域为： ，故选：D.
7．函数 的定义域是（ ）
A． B．
C． D．
【解析】由题设， ，解得 或 且 ，所以函数定义域为 .故选：C
8．函数 的定义域为（ ）
A． B． C． D．
【解析】由题意知 ，∴ 或 ，所以函数的定义域为 .故选：B
9．函数 的定义域为（ ）
A． B． C． D．
【解析】函数 有意义，则 ，解得 或 ，
所以函数 的定义域是 .故选：D
10．函数y＝ ＋lg(5－3x)的定义域是（ ）
A． B． C． D．
【解析】由题设， ，可得 .所以函数定义域为 .故选：B
11．函数 的定义域为（ ）
A． B． C． D．
【解析】由 ，即 ，解得 ，所以函数 的定义域为 ，故选：A.
12．函数 的定义域为（ ）
A． B．
C． D．
【解析】 ．故选：C.
13．函数 定义域为（ ）
A． B． C． D．
【解析】因为 ，所以 ，解得 且 ，
所以函数的定义域为 ；故选：C
14．函数 的定义域是（ ）
A． B． C． D．
【解析】由题意得： ，解得： ，
所以函数 的定义域是 ，故选：A
15．函数f(x)＝ 的定义域为（ ）
A．[ ， ) B．( ， )∪( ，＋∞)C．(－2， ) D．[－2，＋∞)
【解析】 .故选：B.
16．函数 的定义域为______.
【解析】由已知可得 ，解得 ，故函数 的定义域为 .
17．函数 的定义域为___________.
【解析】依题意， ，即 ，解得 ，
所以所求定义域为 .
18．函数 的定义域为______．
【解析】根据题意，由 ，解得 且 ，因此定义域为 .
19．函数 的定义域为_________.
【解析】由题设， ，可得 ，所以函数定义域为 .
20．函数 的定义域是______．
【解析】要使函数 有意义，只需 ，解得 .21．函数 的定义域为______．
【解析】由函数的解析式可知： 且 ，
所以函数的定义域为： ，
22．函数 的定义域为______．
【解析】由题意，要使函数有意义，则 ，即 ，
解得 ，所以
所以函数的定义域为 .
23．函数 的定义域是_________
【解析】由题意得： ，解得：
24．函数 定义域为____.
【解析】由题意得 ，即 ，解得 或 ，从而函数的定义域为 ∪ .
25．函数 的定义域为______．
【解析】由题意得 ，解得 ，
令k=-1，解得 ，令k=0，解得 ，令k=1，解得 ，
综上，定义域为 .
26．求下列函数的定义域：
(1) ；(2) ；(3) .
【解析】(1) 有意义，满足 且 ，
解得 定义域为{ 且x≠2}；
(2) 有意义，满足 ，
即 ，∵ 为减函数，故 定义域为 ；
(3) 有意义，满足 ，解得 ，
故 定义域为 .
27．求下列函数的定义域：
(1) ；(2) ；(3) .【解析】(1) ，
要使函数有意义，即分式有意义，则x-1≠0且x-2≠0，
即 且 ，故函数的定义域为{x∈R|x≠1且x≠2}．
(2)要使函数有意义，则 ，所以x2＝1，
故函数的定义域为{x|x＝±1}＝{1，－1}．
(3)要使函数有意义，则 ，得 或 .
故函数的定义域为{x| 或 }．
28．求下列函数的定义域：
(1)y＝2＋ ；(2)y＝ · ；(3)y＝(x－1)0＋ .(4)
【解析】(1)当且仅当x－2≠0，即x≠2时，函数y＝2＋ 有意义，
所以这个函数的定义域为 .
(2)函数有意义，当且仅当 解得 ，所以这个函数的定义域为 .
(3)函数有意义，当且仅当 解得x>－1，且x≠1，
所以这个函数的定义域为 .
(4)函数的定义域由不等式组 确定
解不等式组，得 即 .所以函数 的定义域为 .
29．求下列函数的定义域：
(1) ；(2) .
【解析】(1)要使函数 有定义，需满足 ，
即 ，可得 ，解得 ，
故函数 的定义域为 .
(2)由已知可得 ，可得 ，
的 .
故函数 的定义域为 .
专项突破二 抽象函数的定义域
1．函数 的定义域是 ，则函数 的定义域为（ ）
A． B． C． D．
【解析】 的定义域是 ，得 ，故 或 ，
所以函数 的定义域为 .故选：C.
2．若函数 ，则函数 的定义域为（ ）
A． B． C． D．【解析】要使原函数有意义，则 ，解得 ．
由 ，得 ．∴函数 的定义域为 ．故选：D．
3．已知函数 定义域为 ，则函数 定义域为（ ）
A． B． C． D．
【解析】由题设， ，解得 ，∴ 的定义域为 .故选：A.
4．已知f(x)的定义域是 ，则函数 的定义域是（ ）
A． B．
C． D．
【解析】因f(x)的定义域是 ，则在 中有： ，解得 且 ，
所以函数 的定义域是 .答案：B
5．已知函数 的定义域为 ，则函数 的定义域是（ ）
A． B．
C． D．
【解析】由题意得： ，解得 ，由 解得 ，
故函数的定义域是 .故选：D
6．已知函数 ，则 的定义域为（ ）
A． B．C． D．
【解析】要使函数 有意义，则 ，解得 ， 的定义域为 ，
由 ，解得 ， 的定义域为 ，故选D.
7．已知函数 的定义域为 ，则 的定义域为（ ）
A． B． C． D．
【解析】因为函数 的定义域为 ，所以 ，则 ，
所以 ，解得 ，所以 的定义域为 ，故选：B
8．已知 的定义域为 ，则 的定义域为 （ ）
A． B． C． D．
【解析】因为 的定义域为 ，所以 ，所以 ，
所以 的定义域为 ．故选：C
9．已知函数 的定义域为 ，则 的定义域为（ ）
A． B． C． D．
【解析】∵函数 的定义域为 ，∴ ，则 ，
即 的定义域为 ，由 ，得 ，∴ 的定义域是 ，故选：A
10．已知函数 的定义域是 ，则 的定义域是（ ）
A． B． C． D．
【解析】因函数 的定义域是 ，即 中 ，则 ，因此， 有意义，必有 ，解得 ，
所以 的定义域是 .故选：D
11．已知函数 的定义域为 ．则函数 的定义域为（ ）
A．[－1，1] B．[ ，2] C．[1，2] D．[ ，4]
【解析】因为 ，所以 ，故 ，解得： .故选：D
12．已知函数 的定义域为 ，则函数 的定义域为（ ）
A． B． C． D．
【解析】当 时， ，故 ，解得 .故选：C.
13．已知函数 的定义域为 ，则函数 的定义域为_________.
【解析】函数 的定义域为 ，即 ，所以 ，
所以 ，即 ，所以函数的定义域为 .
14．若函数 的定义域为 ，则函数 的定义域为______．
【解析】 的定义域为 ， ， ，
即 的定义域为
15．若函数 的定义域为 ，则函数 的定义域是___________
【解析】因为函数 的定义域为 ，所以 ，
所以 ，解得： ，所以函数 的定义域是16．函数 的定义域为 ，则函数 的定义域为______．
【解析】∵ 的定义域为 ，∴ ，∴ ， ．
故答案为： .
17．若函数 定义域为 ，则函数 的定义域为_______.
【解析】由题意可得 ， ，
即函数 的定义域为 .
18．若函数 的定义域为 ，且 ，则 的定义域是______．
【解析】因为 ，所以 ，
因为函数 的定义域为 ，则所以 ，解得 ，
即函数 的定义域是 .
19．求下列函数的定义域：
(1)已知函数 的定义域为 ，求函数 的定义域.
(2)已知函数 的定义域为 ，求函数 的定义域.
(3)已知函数 的定义域为 ，求函数 的定义域.
【解析】(1)令－2≤ －1≤2得－1≤ ≤3，即0≤ ≤3，从而－ ≤ ≤ ，
∴函数 的定义域为 .
(2)∵ 的定义域为 ，即在 中 ∈ ，令 ， ∈ ，则 ∈ ，即在 中， ∈ ，∴ 的定义域为 .
(3)由题得 ， ，
∴函数 的定义域为 .
20．求下列函数定义域
（1）已知函数 的定义域为 ，求 的定义域.
（2）已知函数 的定义域为 ，求 的定义域
（3）已知函数 的定义域为 ，求 的定义域.
（4）设函数 的定义域为 ，则 的定义域.
（5）若 的定义域为 ，求 的定义域
【解析】（1）由条件可知 ，得 或 ，
所以函数 的定义域是 ；
（2）函数 的定义域为 ，即 ， ，
所以函数 的定义域是 ；
（3）函数 的定义域为 ，即 ，即 ，
所以函数 的定义域是 ，
令 ，即 ，解得： ，
所以函数 的定义域是 ；（4）由条件可知 ，解得： ，所以函数 的定义域是 .
（5）由条件可知 ，解得： ，
所以函数 的定义域是 .
专项突破三 利用定义域求参
1．已知函数 的定义域为 ，则实数a的取值集合为（ ）
A．{1} B． C． D．
【解析】由 可得 ，即 的定义域为 ，所以 ，
则实数a的取值集合为 .故选：A.
2．若函数 的定义域为 ，则 （ ）
A．1 B．－1
C．2 D．无法确定
【解析】函数 的定义域为 ，则 的解集为 ，
即 ，且 的根 ，故 .故选：B.
3．已知函数 的定义域与值域均为 ，则 （ ）
A． B． C． D．1
【解析】∵ 的解集为 ，∴方程 的解为 或4，
则 ， ， ，∴ ，
又因函数的值域为 ，∴ ，∴ .故选：A.
4．已知函数f(x)= 的定义域是一切实数，则m的取值范围是（ ）A． B． C． D．
【解析】由函数f(x)＝ 的定义域为一切实数，即 在 上恒成立，
当m=0时，1≥0恒成立；
当m≠0时，则 ，解得 .
综上可得 ，故选：D.
5．若函数 的定义域为 ，则 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【解析】∵函数 的定义域为 ，
所以 恒成立，
当 时， 显然不合题意，
当 时，则 ，∴
综上所述 ，故选：C.
6．若函数 的定义城为R， 则实数 a的取值范围是（ ）
A．[0，1] B．[0，1） C．[0， ] D．[0， ）
【解析】要满足题意，只需 在 上恒成立即可.
当 时，显然满足题意.
当 时，只需 ，解得 .
综上所述， ，故选：D.7．若函数 的定义域为 ，则实数 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【解析】因为 ， 的定义域为 ，
所以首先满足 恒成立， ，
再者满足 ，变形得到
，最终得到 .故选：B.
8．已知函数 是定义在 上的增函数，且 ，则实数 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【解析】由题意知： ，解得 ，故选：B
9．若函数 的定义域为 ，值域为 ，则 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【解析】 ，
当 时， ；当 或 时， .
因此当 时，函数 在区间 上的最小值为 ，
最大值为 ，所以，实数 的取值范围是 .故选：C.
10．函数 的定义域 ，则实数 的值为（ ）A． B．3 C．9 D．
【解析】由题意，函数 有意义，满足 ，
又由函数 的定义域为 ，所以 ，解得 ．故选：B．
11．若函数 在区间 上有意义，则实数 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【解析】若函数 在区间 上有意义等价于 在区间 上大于等于0
在区间 恒成立， ，故答案选B
12．已知 的定义域为 ，那么a的取值范围为_________．
【解析】依题可知， 的解集为 ，所以 ，解得 ．故答案为： ．
13．设函数 ，若函数 的定义域为 ，则实数 的取值范围是________.
【解析】因为函数 的定义域为 ，
所以不等式 在 上恒成立，转化为 .
因为 ，当且仅当 时等号成立，
所以实数 的取值范围是 .
14．函数 的定义域 ，则实数 的值为________
【解析】由题意，函数 有意义，满足 ，即 ，
又由函数 的定义域为 ， ，解得 ．
15．已知函数 的定义域为R，则实数a的取值范围是___________.（参考公
式： ）
【解析】由函数 的定义域为R，
可得 在 上恒成立，
整理得
因为 ，所以 ，
令 ，则 ，及 在 上恒成立，
由 为开口向上的抛物线，所以 ，解得 .
故答案为：
