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热点 3 平抛运动和圆周运动
1.(2022·广东卷·3)如图是滑雪道的示意图．可视为质点的运动员从斜坡上的 M点由静止自
由滑下，经过水平NP段后飞入空中，在Q点落地．不计运动员经过N点的机械能损失，
不计摩擦力和空气阻力．下列能表示该过程运动员速度大小v或加速度大小a随时间t变化
的图像是( )
答案 C
解析 设斜坡倾角为θ，运动员在斜坡MN段做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律有
mgsin θ＝ma ，可得a＝gsin θ；
1 1
运动员在水平NP段做匀速直线运动，加速度a＝0；
2
运动员从P点飞出后做平抛运动，加速度为重力加速度，即a＝g；
3
设在P点的速度为v，则从P点飞出后速度大小的表达式为v＝.
0
由分析可知从P点飞出后速度大小与时间的图像不可能为直线，且a<a，
1 3
C正确，A、B、D错误．
2.(2022·山东青岛市一模)如图，一直角斜劈ABC绕其竖直边BC做圆周运动，斜面上小物
块始终与斜劈保持相对静止．若斜劈转动的角速度ω缓慢增大，下列说法正确的是( )
A．斜劈对物块的作用力逐渐增大
B．斜劈对物块的支持力保持不变
C．斜劈对物块的支持力逐渐增大D．斜劈对物块的摩擦力逐渐减小
答案 A
解析 物块的向心加速度沿水平方向，加速度大小为a＝ω2r，设斜劈倾角为θ，对物块沿
AB方向有F－mgsin θ＝macos θ，垂直AB方向有mgcos θ－F ＝masin θ，可得F＝mgsin
f N f
θ＋macos θ，F ＝mgcos θ－masin θ，斜劈转动的角速度ω缓慢增大，加速度a增大，故
N
摩擦力增大，支持力减小，故B、C、D错误；斜劈对物块的作用力在竖直方向的分力F＝
y
mg保持不变，在水平方向分力为F＝ma，当角速度ω增大，加速度a增大，可得水平方
x
向分力增大，则合力增大，故A正确．
3.(2022·安徽马鞍山市质检)如图所示，将一小球从固定斜面顶端 A点以某一初速度水平向
右抛出，恰好落到斜面底端B点．若以同一初速度仍从A点抛出，同时对小球施加水平向
左的恒力F，小球落到AB连线之间的某点C.不计空气阻力，则( )
A．C点的位置与F大小无关
B．小球落到B点与落到C点的速度方向一定相同
C．小球落到C点时的速度方向可能竖直向下
D．若力F变大，小球落到斜面的时间可能会变长
答案 C
解析 对小球施加不为零的水平向左的恒力F时，小球在竖直方向的运动不变，仍做自由
落体运动，在水平方向上做匀减速直线运动，加速度大小为 a＝，小球落在斜面上，设斜
面与水平面的夹角为θ，则位移关系有tan θ＝＝，解得t＝，可知力F越大，小球落到斜
面的时间t越短，即下落的时间不同，C点的位置不同，故A、D错误；小球在水平方向上
做匀减速运动，若到达C点时水平速度恰好减为零，则落到C点的速度方向竖直向下，而
落到B点的小球做平抛运动，到达B点的速度方向不可能竖直向下，故B错误，C正确．
4．(多选)(2022·辽宁省辽南协作校三模)如图所示，倾斜放置的挡板OM与竖直方向的夹角
为θ＝60°，从O点正下方的A点以v ＝10 m/s的水平初速度向右抛出一个质量为m＝1 kg
0
的小球(可视为质点)，若小球的运动轨迹恰好与挡板上的B点相切(B点未画出)，重力加速
度g取10 m/s2，不考虑空气阻力，则( )
A．小球到达B点时的速度大小为10 m/s
B．从A到B过程中，小球的动量变化量为10 kg·m/sC．O、A两点间的距离为10 m
D．从A到B过程中，小球的动能增加量为50 J
答案 BD
解析 依题意，运动轨迹恰好与挡板上的B点相切，则小球在B点的实际速度与水平方向
夹角为30°，如图所示，
由图可知v ＝＝20 m/s，v＝vtan 30°＝10 m/s，故A错误；小球从A到B过程，竖直方向
B y 0
做自由落体运动，有v＝gt，y＝gt2，解得t＝1 s，y＝5 m，小球的动量变化量为Δp＝mgt
y
＝10 kg·m/s，故B正确；设O、A两点间的距离为s，小球从A到B过程，水平方向做匀速
直线运动，有x＝vt，由几何关系可得tan θ＝，联立可得O、A两点间的距离为s＝5 m，
0
故C错误；根据动能定理，从A到B过程中，小球的动能增加量为ΔE ＝mgy＝50 J，故D
k
正确．
5．(多选)(2022·河北卷·10)如图，广场水平地面上同种盆栽紧密排列在以 O为圆心、R 和
1
R 为半径的同心圆上，圆心处装有竖直细水管，其上端水平喷水嘴的高度、出水速度及转
2
动的角速度均可调节，以保障喷出的水全部落入相应的花盆中．依次给内圈和外圈上的盆
栽浇水时，喷水嘴的高度、出水速度及转动的角速度分别用h 、v 、ω 和h 、v 、ω 表示．
1 1 1 2 2 2
花盆大小相同，半径远小于同心圆半径，出水口截面积保持不变，忽略喷水嘴水平长度和
空气阻力．下列说法正确的是( )
A．若h＝h，则v∶v＝R∶R
1 2 1 2 2 1
B．若v＝v，则h∶h＝R2∶R2
1 2 1 2 1 2
C．若ω＝ω，v＝v，喷水嘴各转动一周，则落入每个花盆的水量相同
1 2 1 2
D．若h＝h，喷水嘴各转动一周且落入每个花盆的水量相同，则ω＝ω
1 2 1 2
答案 BD
解析 根据平抛运动的规律 h＝gt2，R＝vt，解得 R＝v，可知若 h ＝h ，则 v∶v ＝
1 2 1 2
R∶R ，若v ＝v ，则h∶h ＝R2∶R2，选项A错误，B正确；若ω ＝ω ，则喷水嘴各转
1 2 1 2 1 2 1 2 1 2
动一周的时间相同，因v ＝v ，出水口的截面积相同，可知单位时间喷出水的质量相同，
1 2
喷水嘴转动一周喷出的水量相同，但因内圈上的花盆总数量较小，可知得到的水量较多，
选项C错误；设出水口横截面积为S ，喷水速度为v，若ω ＝ω ，则喷水管转动一周的时
0 1 2间相等，因h相等，则水落入花盆中的时间相等，则t＝相等，故在圆周上单位时间内单位
长度的水量Q＝＝＝＝相等，即一周中每个花盆中的水量相同，选项D正确．
0
6.(多选)(2022·河南郑州市二模)中国运动员谷爱凌在北京冬奥会自由式滑雪女子大跳台项目
中获得金牌．如图所示为赛道的简化模型，ab为助滑道，bc为带有跳台的起跳区，cd为着
陆坡，de为停止区．运动员在跳台顶端M点以速度v 斜向上飞出，速度方向与水平方向夹
0
角为θ，落地点为着陆坡上的P点．已知运动员在空中的最高点到P点的高度差为h，假设
运动员在空中运动过程只受重力作用，重力加速度为g.下列说法正确的是( )
A．运动员在P点落地速度大小为
B．运动员在P点落地速度与水平方向的夹角正切值为
C．运动员在空中的运动时间为
D．M点与P点的高度差为
答案 AC
解析 根据题意可知，运动员在水平方向上做匀速直线运动，则运动员在P点的水平分速
度为v ＝vcos θ，运动员在竖直方向上从空中的最高点到P点做自由落体运动，根据v2＝
Px 0
2gh可知，运动员在P点的竖直分速度为v ＝，则运动员在P点落地速度大小为v ＝，故
Py P
A正确；设运动员在P点落地速度与水平方向的夹角为α，根据几何关系有tan α＝＝，故
B错误；运动员从M点到最高点，在竖直方向上做竖直上抛运动，根据v＝gt可得，上升
时的时间为t＝，从空中的最高点到P点在竖直方向上做自由落体运动，根据h＝gt2，可得
1
下降的时间为t＝，运动员在空中的运动时间为t＝t＋t＝，故C正确；运动员从M点到P
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点的过程中，设M点与P点的高度差为h′，根据动能定理有mgh′＝mv 2－mv2，解得
P 0
h′＝h－，故D错误．
