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2022-2023 学年北师大版数学七年级上册压轴题专题精选汇编
专题 10 一元一次方程的实际应用—几何问题
考试时间：120分钟 试卷满分：100分
姓名：__________ 班级：__________考号：__________
题号 一 二 三 总分
得分
评卷人 得 分
一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）
1．（2分）（2021七上·普宁期末）如图，小明将一个正方形纸片剪去一个宽为4cm的长条后，再从剩下
的长方形纸片上剪去一个宽为5cm的长条，如果两次剪下的长条面积正好相等，那么每一个长条的面积为
（ ）
A．16 B．20 C．80 D．160
2．（2分）（2021七上·会宁期末）一个底面半径为10cm、高为30cm的圆柱形大杯中存满了水，把水倒
入底面直径为10cm的圆柱形小杯中，刚好倒满12杯，则小杯的高为（ ）
A．6cm B．8cm C．10cm D．12 cm
3．（2分）（2021七上·上虞期末）如图是一纸条的示意图，第1次对折，使A，B两点重合后再打开，折
痕为l；第2次对折，使A，C两点重合后再打开，折痕为l；第3次对折，使B，D两点重合后再打开，
1 2
折痕为l.已知CE=2cm，则纸条原长为（ ）cm
3
A．18 B．16 C．14 D．124．（2分）（2021七上·盐田期末）如图，直线AB，CD相交于点O，AOC30，OE⊥AB，OF是AOD的
角平分线．若射线OE，OF分C别以18/s，3/s的速度同时绕点O顺时针转动，当射线OE，OF重合时，至
少需要的时间是（ ）
A．8s B．11s C． s D．13s
5．（2分）（2021七上·德惠期末）一个角的余角的3倍比这个角的4倍大18°，则这个角等于（ ）
A．36° B．40° C．50° D．54°
6．（2分）（2021七上·济宁月考）图①为一正面白色、反面灰色的长方形纸片．今沿虚线剪下分成甲、
乙两长方形纸片，并将甲纸片反面朝上粘贴于乙纸片上，形成一张白、灰相间的长方形纸片，如图②所示．
若图②中白色与灰色区域的面积比为8∶3，图②纸片的面积为33，则图①纸片的面积为（ ）
A． B． C．42 D．44
7．（2分）（2021七上·邹城月考）在矩形ABCD中放入六个长、宽都相同的小长方形，所标尺寸如图所
示，求小长方形的宽AE．若AE＝x（cm），依题意可得方程（ ）
A． B．6+2x＝14﹣x
C．14﹣3x＝6 D．6+2x＝x+（14﹣3x）8．（2分）（2021七上·路北期中）如图，边长为 的正方形纸片，剪出一个边长为a的正方形之
后，剩余部分可剪拼成一个长方形（不重叠无缝隙），若拼成长方形的一边长为3，则另一边长是
（ ）
A． B． C． D．
9．（2分）（2021七上·长春期末）如图，在长方形ABCD中，AB＝4cm，BC＝3cm，E为CD的中点，
动点P从A点出发，以每秒1cm的速度沿A→B→C→E运动，最终到达点E．若点P运动的时间为x秒，
则当△APE的面积为5cm2时，x的值为（ ）
A．5 B．3或5 C． D． 或5
10．（2分）（2021七上·玉山期末）如图，点O在直线 上，过O作射线 ， ，
一直角三角板的直角顶点与点O重合，边 与 重合，边 在直线 的下方．若三角板
绕点O按每秒 的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第t秒时，直线 恰好平分锐
角 ，则t的值为（ ）A．5 B．4 C．5或23 D．4或22
评卷人 得 分
二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分）
11．（2分）（2022七上·宝安期末）如图，在△ABC中，AB=3cm，BC=6cm，AC=5cm，蚂蚁甲从点A
出发，以1.5cm/s的速度沿着三角形的边按A→B→C→A的方向行走，甲出发1s后蚂蚁乙从点A出发，以
2cm/s的速度沿着三角形的边按A→C→B→A的方向行走，那么甲出发 s后，甲乙第一次相距
2cm．
12．（2分）（2021七上·斗门期末）如图是由六个不同颜色的正方形组成的长方形，已知中间最小的一个
正方形A的边长为2，那么正方形B的面积是 ．
13．（2分）（2021七上·官渡期末）如图， ，且 ，则
．14．（2分）（2021七上·香洲期末）如图，由3个相同的长方形 和1个正方形 组成的图形，其中长方
形 的长是宽的2倍，则正方形 的周长为 ．
15．（2分）（2021七上·南宁月考）如图，已知A，B两点在数轴上，点A表示的数为 ，点B表示的
数为30，点M以每6个单位长度的速度从点A向右运动，点N以每秒2个单位长度的速度从点O向右运
动，其中点M、点N同时出发，经过 秒，点M、点N分别到点B的距离相等.
16．（2分）（2021七上·平阳月考）如图1是AD//BC的一张纸条，按图1—>图2—>图3，把这一纸条先
沿EF折叠并压平，再沿BF折叠并压平，若图3中∠CFE=15°，则图2中∠AEF的度数为 .
17．（2分）（2021七上·南浔期末）将长为4宽为a（a大于1且小于4）的长方形纸片按如图所示的方式
折叠并压平，剪下一个边长等于长方形宽的正方形，称为第一次操作；再把剩下的长方形按同样的方式操
作，称为第二次操作；如此反复操作下去 ，若在第n次操作后，剩下的长方形恰为正方形，则操作终止.
当 时，a的值为 .18．（2分）（2021七上·吴兴期末）如图，一个盛有水的长方体玻璃容器的内底面为边长为4cm的正方形，
容器内水的高度为2cm，把一根长方体玻璃棒垂直放入容器中，其中玻璃棒底面为边长是2cm的正方形，
则容器内的水将升高 cm（假设水不会溢出）.
19．（2分）（2019七上·德阳月考）把四张大小相同的长方形卡片（如图①）按图②、图③两种放法放在
一个底面为长方形（长比宽多 ）的盒底上，底面为被卡片覆盖的部分用阴影表示，若记图②中阴影部
分的周长为 ，图③中阴影部分的周长为 ，则 .
20．（2分）（2020七上·金水月考）如图，一个盛有水的圆柱形玻璃容器的底面半径为 ，容器内
水的高度为 ，把一根半径为 的玻璃棒垂直插入水中，水不会溢出，则容器内的水将升高
cm.评卷人 得 分
三．解答题（共8题，满分60分）
21．（5分）（2021七上·瑞安期中）如图，用直径为200mm的钢柱锻造成一块长、宽、高分别为
350mm，314mm，180mm的长方体坯底板.问应截取钢柱多长？（不计耗损，π取3.14）
22．（6分）（2021七上·北京开学考）如图，是一块在电脑屏幕上出现的矩形色块图，由6个不同颜色的
正方形组成，已知中间最小的一个正方形的边长为2，求这个长方形色块图的面积．23．（6分）（2021七上·宜州期末）已知 与 互为余角，且 的补角比 的 倍少
，假设 ，求 ， 的度数.
24．（9分）（2021七上·锦江期末）已知一个长方体合金底面长为80，宽为40，高为60．
（1）（4分）现要锻压成新的长方体，其底面是边长为40的正方形，则新长方体的高为多少？
（2）（5分）若将长方体合金锻压成圆柱体，其底面是直径为80的圆，则新圆柱体合金的高为多少？
（ 取3）
25．（10分）（2021七上·和平期末）如图，已知∠AOB＝120°，OC是∠AOB内的一条射线，且
∠AOC：∠BOC＝1：2．（1）（3分）求∠AOC，∠BOC的度数；
（2）（3分）作射线OM平分∠AOC，在∠BOC内作射线ON，使得∠CON：∠BON＝1：3，求
∠MON的度数；
（3）（4分）过点O作射线OD，若2∠AOD＝3∠BOD，求∠COD的度数．
26．（7分）（2021七上·南京期末）如图，已知直线AB和CD相交于点O，∠COE＝90°，OF平分
∠AOE，∠COF＝37°.
（1）（3分）求∠EOB的度数.
（2）（3分）若射线OF、OD分别绕着点O按顺时针方向转动，两射线同时出发，射线OF每分钟转动
6°，射线OD每分钟转动0.5°，多少分钟后，射线OF与射线OD第一次重合.
（3）（1分）在（2）的条件下，假设转动时间不超过60分钟，若∠FOD=33°，则两射线同时出发
分钟.
27．（7分）（2021七上·潮安期末）已知点B在线段AC上，点D在线段AB上．（1）（3分）如图1，若AB=6cm，BC=4cm，D为线段AC的中点，求线段DB的长度；
（2）（4分）如图2，若BD= AB= CD，E为线段AB的中点，EC=12cm，求线段AC的长度．
28．（10分）（2021七上·海珠期末）如图，∠AOB＝90°，∠COD＝60°．
（1）（3分）若OC平分∠AOD，求∠BOC的度数；
（2）（3分）若∠BOC＝ ∠AOD，求∠AOD的度数；
（3）（4分）若同一平面内三条射线OT、OM、ON有公共端点O，且满足∠MOT＝ ∠NOT或者
∠NOT＝ ∠MOT，我们称OT是OM和ON的“和谐线”．若射线OP从射线OB的位置开始，绕点O
按逆时针方向以每秒12°的速度旋转，同时射线OQ从射线OA的位置开始，绕点O按顺时针方向以每秒
9°的速度旋转，射线OP旋转的时间为t（单位：秒），且0＜t＜15，求当射线OP为两条射线OA和OQ的
“和谐线”时t的值．
