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专题20 数列综合问题的探究
1、【2022年全国乙卷】嫦娥二号卫星在完成探月任务后，继续进行深空探测，成为我国第一颗环绕太阳
1
飞行的人造行星，为研究嫦娥二号绕日周期与地球绕日周期的比值，用到数列{b }：b =1+ ，
n 1 α
1
1
1 b =1+
b =1+ 3 1
2 1 ， α + ，…，依此类推，其中α ∈N∗(k=1,2,⋯)．则
α + 1 1 k
1 α α +
2 2 α
3
（ ）
A．b
所以α <α + ，α 1 ，得到b >b ，
1 1 α 1 α + 1 2
2 1 α
2
1 1
α + >α +
同理 1 α 1 1 ，可得b b
2 α + 2 3 1 3
2 α
3
1 1 1 1
> , α + <α +
α 1 1 1 1 1
又因为 2 α + α + α + ，
2 1 2 α 2 1
α + 3 α +
3 α 3 α
4 4
故b b ；
2 4 3 4
以此类推，可得b >b >b >b >…，b >b ，故A错误；
1 3 5 7 7 8
b >b >b ，故B错误；
1 7 8
1 1
>
α 1
2 α + ，得b α +
1 1 1 1
α + α +… ，得b
