文档内容
2023 届高考数学冲刺必刷押题密 02 卷
一、单项选择题：本题共8小题，每小题满分5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要
求，选对得5分，选错得0分．
1．在复平面内，复数 对应的点为 ，则 （ ）
A． B． C． D．
2．平面向量 ，若 ，则 （ ）
A．6 B．5 C． D．
3．一组数据按照从小到大的顺序排列为1，2，3，5，6，8，记这组数据的上四分位数为n，则二项式
展开式的常数项为（ ）
A． B．60 C．120 D．240
4．南宋数学家杨辉为我国古代数学研究作出了杰出贡献，他的著名研究成果“杨辉三角”记录于其重要著作《详
解九章算法》，该著作中的“垛积术”问题介绍了高阶等差数列.以高阶等差数列中的二阶等差数列为例，其特点
是从数列中的第二项开始，每一项与前一项的差构成等差数列.若某个二阶等差数列的前4项为：2，3，6，11，则
该数列的第15项为（ ）
A．196 B．197 C．198 D．199
5．已知函数 的定义域为 ，数列 满足 ，则“数列 为递增数列”是“函数 为增函
数”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
6．已知O为坐标原点， 分别为双曲线 的左、右焦点，点P在双曲线的右支上，若
是面积为 的正三角形，则 的值为（ ）
A．2 B．6 C． D．
7．设 ，则下列关系正确的是（ ）
A． B．
C． D．8．已知函数 ，若 成立，则实数a的取值范围为（ ）
A． B．
C． D．
二、多项选择题：本题共4小题，每小题满分5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。
全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分．
9．某班级学生开展课外数学探究活动，将一杯冷水从冰箱中取出后静置，在 的室温下测量水温 单位
随时间 （单位： ）的变化关系，在测量了15个数据后，根据这些实验数据 得到如下的
散点图：
现需要选择合适的回归方程进行回归分析，则根据散点图，合适的回归方程类型有（ ）
A． B．
C． D．
10．已知函数 ，则（ ）
A． 的图象可由 的图象向右平移 个单位长度得到
B． 在 上单调递增C． 在 内有2个零点
D． 在 上的最大值为
11．如图，在棱长为4的正方体 中，E，F，G分别为棱 ， ， 的中点，点P为线段
上的动点，则（ ）
A．两条异面直线 和 所成的角为
B．存在点P，使得 平面
C．对任意点P，平面 平面
D．点 到直线 的距离为4
12．已知函数 ，将 的所有极值点按照由小到大的顺序排列，得到数列 ，对于正整数n，
则下列说法中正确的有（ ）
A． B．
C． 为递减数列 D．
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分，其中16题第一空2分，第二空3分。
13．公比不为1的等比数列 中，若 成等差数列，则数列 的公比为__________.
14．已知正三棱锥的各顶点都在表面积为 球面上，正三棱锥体积最大时该正三棱锥的高为______.15．已知函数 有两个极值点 与 ，若 ，则实数a＝____________.
16．已知 为抛物线 上一点，过点 的直线与抛物线C交于A，B两点，且直线
与 的倾斜角互补，则 __________．
四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．在 中， ，点D在边 上， .
(1)若 ，求 的值，
(2)若 ，且点D是边 的中点，求 的值.
18．设数列 的前n项和为 ．已知 ， ， ．
(1)求证：数列 是等差数列；
(2)设数列 的前n项和为 ，且 ，令 ，求数列 的前n项和 ．
19．口袋中共有7个质地和大小均相同的小球，其中4个是黑球，现采用不放回抽取方式每次从口袋中随机抽取一
个小球，直到将4个黑球全部取出时停止.
(1)记总的抽取次数为X，求E（X）；
(2)现对方案进行调整：将这7个球分装在甲乙两个口袋中，甲袋装3个小球，其中2个是黑球；乙袋装4个小球，
其中2个是黑球.采用不放回抽取方式先从甲袋每次随机抽取一个小球，当甲袋的2个黑球被全部取出后再用同样
方式在乙袋中进行抽取，直到将乙袋的2个黑球也全部取出后停止.记这种方案的总抽取次数为Y，求E（Y）并从
实际意义解释E（Y）与（1）中的E（X）的大小关系.20．过坐标原点 作圆 的两条切线，设切点为 ，直线 恰为抛物 的准
线.
(1)求抛物线 的标准方程；
(2)设点 是圆 上的动点，抛物线 上四点 满足： ，设 中点为 .
（i）求直线 的斜率；
（ii）设 面积为 ，求 的最大值.
21．如图所示，在梯形 中， ， ，四边形 为矩形，且 平面 ，
.
（1）求证： 平面 ；
（2）点 在线段 上运动，设平面 与平面 所成锐二面角为 ，试求 的取值范围.
22．已知函数 ．
(1)当 时，求函数 的单调区间；(2)若 有3个零点 ， ， ，其中 ．
（ⅰ）求实数a的取值范围；
（ⅱ）求证： ．
