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微重点 10 子数列问题
1．(2022·青岛模拟)已知{a}为等比数列，a ，a ，a 分别是下表第一、二、三行中的数，且
n 1 2 3
a ，a ，a 中的任何两个数都不在下表的同一列，{b}为等差数列，其前n项和为S ，且a
1 2 3 n n 1
＝b－2b，S＝7a.
3 1 7 3
第一列 第二列 第三列
第一行 1 5 2
第二行 4 3 10
第三行 9 8 20
(1)求数列{a}，{b}的通项公式；
n n
(2)若c ＝[lg b]，其中[x]是高斯函数(表示不超过x的最大整数)，如[lg 2]＝0，[lg 98]＝1，
n n
求数列{c}的前100项的和T .
n 100
2．(2022·济宁模拟)已知等差数列{a}的前n项和为S，且a＝9，S＝49.
n n 5 7
(1)求数列{a}的通项公式；
n
(2)设b＝求数列{b}的前100项和．
n n
3．已知等比数列{b}和递增的等差数列{a}满足a＝12，b＝1，a＝5b，a＝2b.
n n 1 1 2 2 3 3
(1)求数列{a}和数列{b}的通项公式；
n n(2)数列{a}和数列{b}中的所有项分别构成集合A和B，将A∪B的所有元素按从小到大依
n n
次排列构成一个新数列{c}，求数列{c}的前63项和S .
n n 63
4．(2022·山东联考)已知数列{a}中，a ＝1，a ＝2，a ＝ka(k≠1)，n∈N*，a ＋a ，a ＋
n 1 2 n＋2 n 2 3 3
a，a＋a 成等差数列．
4 4 5
(1)求k的值和{a}的通项公式；
n
(2)设b＝求数列{b}的前n项和S.
n n n
