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解密24 高考排列组合的技巧
【考点解密】
有关计数问题在考试中经常直接和间接的考查，其命题常以实际问题为背景，考查排列组合的
综合应用，如均分或不均分问题，特殊元素或位置问题、相邻或不相邻问题等．求解的策略是先组
合后排列，同时按元素的性质分类或按事情的发生过程分步，必要时可构造模型，或画树形图求解．
【核心题型】
题型一：捆绑法
1．（2023·安徽·统考一模）为庆祝中国共产党第二十次全国代表大会胜利闭幕，某高中举行“献礼二十大”活动，
高三年级派出甲､乙､丙､丁､戊5名学生代表参加，活动结束后5名代表排成一排合影留念，要求甲、乙两人不相邻
且丙、丁两人必须相邻，则不同的排法共有（ ）种．
A．40 B．24 C．20 D．12
2．（2023秋·辽宁丹东·高三统考期末）从三个班级，每班随机选派两名学生为代表，这六名同学被随机安排在一
个圆桌会议室进行“深度学习与复习”座谈，会议室的圆桌正有好有六个座位，则同一班级的两名同学恰好被安
排在一起相邻而坐的概率为（ ）
A． B． C． D．
3．（2023·全国·高三专题练习）在某个单位迎新晚会上有A、B、C、D、E、F6个节目，单位为了考虑整体效果，
对节目演出顺序有如下具体要求，节目C必须安排在第三位，节目D、F必须安排连在一起，则该单位迎新晚会节
目演出顺序的编排方案共有（ ）种
A．36 B．48 C．60 D．72
题型二、插空法
4．（2023·重庆沙坪坝·高三重庆八中校考阶段练习）斐波那契数列（Fibonacci sequence），又称黄金分割数列，
因数学家莱昂纳多·斐波那契（Leonardo Fibonacci）以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”，指的是这
样一个数列：1、1、2、3、5、8、13、21、34、…．小利是个数学迷，她在设置手机的数字密码时，打算将斐波
那契数列的前5个数字1，1，2，3，5进行某种排列得到密码．如果排列时要求两个1不相邻，那么小利可以设置
的不同密码有（ ）
A．24个 B．36个 C．72个 D．60个
5．（2023·陕西西安·统考一模）公元五世纪，数学家祖冲之估计圆周率 的范围是： ，
为纪念祖冲之在圆周率方面的成就，把3.1415926称为“祖率”，这是中国数学的伟大成就.甲同学是个数学迷，
他在设置手机的数字密码时，打算将圆周率的前6位数字3，1，4，1，5，9进行某种排列得到密码.如果排列时要求两个1不相邻，那么甲同学可以设置的不同密码个数为（ ）
A．240 B．360 C．480 D．720
6．（2022秋·福建宁德·高三校考期末）泰山、华山、衡山、恒山、嵩山是中国的五大名山，并称为“五岳”，它
们以象征中华民族的高大形象而名闻天下，段誉同学决定利用今年寒假时间，游览以下六座名山：泰山、华山、
井冈山、黄山、云台山、五台山．若段誉同学首先游览云台山，且属于“五岳”的名山游览顺序不相邻，则段誉
同学针对这六座名山的不同游览顺序共有（ ）
A．36种 B．48种 C．72种 D．120种
题型三、特殊元素法
7．（2023·河南洛阳·洛阳市第三中学校联考一模）为弘扬中国优秀传统文化，某地教育局决定举办“经典诵读”
知识竞赛．竞赛规则：参赛学生从《红楼梦》《论语》《史记》这3本书中选取1本参加有关该书籍的知识竞赛，
且同一参赛学校的选手必须全部参加3本书籍的知识竞赛．某校决定从本校选拔出的甲、乙等5名优秀学生中选出
4人参加此次竞赛．因甲同学对《论语》不精通，学校决定不让他参加该书的知识竞赛，其他同学没有限制，则不
同的安排方法有（ ）种．
A．128 B．132 C．156 D．180
8．（2023春·湖北·高三统考阶段练习）中国古代中的“礼、乐、射、御、书、数”合称“六艺” “礼”主要指德
育 “乐”主要指美育 “射”和“御”就是体育和劳动 “书”指各种历史文化知识 “数”指数学.某校国学社团
开展“六艺”讲座活动，每艺安排一次讲座，共讲六次，讲座次序要求“礼”在第一次，“射”和“数”相邻，
“射”和“御”不相邻，则“六艺”讲座不同的次序共有（ ）种
A． B． C． D．
9．（2023秋·广东揭阳·高三统考期末）已知甲、乙两个家庭排成一列测核酸，甲家庭是一对夫妻带1个小孩，乙
家庭是一对夫妻带2个小孩.现要求2位父亲位于队伍的两端，3个小孩要排在一起，则不同的排队方式的种数为（
）
A．288 B．144 C．72 D．36
题型四、间接法
10．（2023·全国·高三专题练习）教育部于2022年开展全国高校书记校长访企拓岗促就业专项行动，某市3所高
校的校长计划拜访当地企业，共有4家企业可供选择.若每名校长拜访3家企业，每家企业至少接待1名校长，则
不同的安排方法共有（ ）
A．60种 B．64种 C．72种 D．80种11．（2022秋·新疆·高三八一中学校考开学考试）2022年第24届冬季奥林匹克运动会（即2022年北京冬季奥运
会）的成功举办，展现了中国作为一个大国的实力和担当，“一起向未来”更体现了中国推动构建人类命运共同
体的价值追求.该届冬奥会分北京、延庆、张家口三个赛区，甲、乙、丙、丁四名学生分别去这三个赛区担任志愿
者，每个人只去一个赛区，每个赛区至少安排1人.学生甲不被安排到张家口赛区做志愿者且乙不被安排到延庆赛
区做志愿者的方法数为（ ）
A．17 B．29 C．56 D．13
12．（2022·全国·高三专题练习）志愿服务是全员核酸检测工作的重要基础和保障，某核酸检测站点需要连续六天
有志愿者参加服务，每天只需要一名志愿者，现有甲、乙、丙、丁、戊、己 名志愿者，计划依次安排到该站点参
加服务，要求甲不安排第一天，乙和丙在相邻两天参加服务，则不同的安排方案共有（ ）
A． 种 B． 种
C． 种 D． 种
题型五、隔板法
13．（2021·北京·高三强基计划）如果一个十位数F的各位数字之和为81，则称F是一个“好数”，则“好数”
的个数为（ ）
A．48618个 B．48619个
C．48620个 D．以上答案都不对
14．（2022·黑龙江齐齐哈尔·统考三模）近日，上海疫情形势严峻，市疾控中心在我市四家三甲医院选派多名医护
人员支援上海，抗击疫情．其中，需要医生8名，现要求每所医院至少抽调一名医生，则不同的名额分配方法种
数为（ ）
A．36 B．35 C．32 D．30
15．（2021·浙江·模拟预测）已知两个实数集 与 ，若从 到 的映射 ，使得集合
中的每个元素都有原象（如果A中元素a与B中元素b对应，a即为b的原象），且 ，
则这样的映射共有（ ）
A． B．
C． D．题型六、倍缩法解决部分定序问题
16．（2022秋·贵州贵阳·高三贵阳一中校考阶段练习）高三年级某班组织元旦晚会，共准备了甲、乙、丙、丁、
戊五个节目，出场时要求甲、乙、丙三个节目顺序为“甲、乙、丙”或“丙、乙、甲”（可以不相邻），则这样
的出场排序有（ ）
A．24种 B．40种 C．60种 D．84种
17．（2022·河南郑州·统考模拟预测）某学校文艺汇演准备从舞蹈、小品、相声、音乐、魔术、朗诵6个节目中选
取5个进行演出．要求舞蹈和小品必须同时参加，且他们的演出顺序必须满足舞蹈在前、小品在后．那么不同的
演出顺序种数有（ ）
A．240种 B．480种 C．540种 D．720种
18．（2020·河北张家口·统考二模）今年3月10日湖北武汉某方舱医院“关门大吉”，某省驰援湖北“抗疫”的9
名身高各不相同的医护人员站成一排合影留念，庆祝圆满完成“抗疫”任务，若恰好从中间往两边看都依次变低，
则身高排第4的医护人员和最高的医护人员相邻的概率为（ ）
A． B． C． D．
题型七、不平均分组问题
19．（2023·重庆·统考一模）2022年8月某市组织应急处置山火救援行动，现从组织好的5支志愿团队中任选1支
救援物资接收点服务，另外4支志愿团队分配给“传送物资、砍隔离带、收捡垃圾”三个不同项目，每支志愿团
队只能分配到1个项目，且每个项目至少分配1个志愿团队，则不同的分配方案种数为（ ）
A．36 B．81 C．120 D．180
20．（2022秋·云南·高三云南师大附中校联考阶段练习）中国空间站(China Space Station)的主体结构包括天和核
心舱、问天实验舱和梦天实验舱.2022年10月31日15：37分，我国将“梦天实验舱”成功送上太空，完成了最后
一个关键部分的发射，“梦天实验舱”也和“天和核心舱”按照计划成功对接，成为“T”字形架构，我国成功将
中国空间站建设完毕.2023年，中国空间站将正式进入运营阶段.假设中国空间站要安排甲、乙等5名航天员进舱开
展实验，其中“天和核心舱”安排2人，“问天实验舱”安排2人，“梦天实验舱”安排1人.若甲、乙两人不能
同时在一个舱内做实验，则不同的安排方案共有（ ）
A．9种 B．24种 C．26种 D．30种
21．（2023·全国·高三专题）将6名志愿者分配到3个社区参加服务工作，每名志愿者只分配到1个小区，每个小区至少分配1名志愿者，若分配到3个小区的志愿者人数均不相同，则不同的分配方案共有（ ）
A．60种 B．120种 C．180种 D．360种
题型八、平均分组问题
22．（2023秋·河北衡水·高三河北衡水中学校考期末）若六位老师前去某三位学生家中辅导，每一位学生至少有
一位老师辅导，每一位老师都要前去辅导且仅能辅导一位同学，由于就近考虑，甲老师不去辅导同学1，则有（
）种安排方法
A．335 B．100 C．360 D．340
23．（2023·辽宁·辽宁实验中学校考模拟预测）某市要建立步行15分钟的核酸采样点，现有9名采样工作人员全
部分配到3个采样点，每个采样点至少分配2人，则不同的分配方法种数为（ ）
A．1918 B．11508 C．12708 D．18
24．（2023·全国·高三专题练习）第19届亚运会即将在美丽的西子湖畔杭州召开，为了办好这一届“中国特色、
浙江风采、杭州韵味、精彩纷呈”的体育文化盛会，杭州亚运会组委会招募了一批大学生志愿者.现安排某大学含
甲、乙的6名志愿者到游泳馆、射击馆和田径馆参加迎宾工作，每个场馆安排2人，每人只能在一个场馆工作，则
甲、乙两人被安排在不同的场馆的概率为（ ）
A． B． C． D．
题型九、部分平均分组问题
25．（2023·重庆·统考二模）在 张奖券中有一等奖 张，二、三等奖各 张，其余 张无奖，将这 张奖券分配给
个人，每人 张，则不同的获奖情况数为（ ）
A． B． C． D．
26．（2023·河北石家庄·统考一模）为推进体育教学改革和发展，提升体育教学质量中丰富学校体育教学内容，某
市根据各学校工作实际，在4所学校设立兼职教练岗位．现聘请甲、乙等6名教练去这4所中学指导体育教学，要
求每名教练只能去一所中学，每所中学至少有一名教练，则甲、乙分在同一所中学的不同的安排方法种数为（
）
A．96 B．120 C．144 D．240
27．（2023春·湖南长沙·高三雅礼中学校考阶段练习）中国空间站的主体结构包括天和核心舱、问天实验舱和梦
天实验舱.假设空间站要安排甲、乙、丙、丁、戊 名航天员开展实验，其中天和核心舱安排 人，问天实验舱与梦天实验舱各安排 人，则甲、乙两人安排在同一个舱内的穊率为（ ）
A． B． C． D．
题型十、特殊位置法
28．（2023秋·河北·高三统考阶段练习）2022中国（南昌）国际大健康产业大会暨博览会将于11月25日-27日正
式举办，此次博览会将围绕医疗器械、生物医药、中医中药、国际医养、医疗美容、健康生活六大板块，搭建政、
商、学、医、研，产的高端对话与合作平台，推动健康产业资源要素相互赋能．博览会某日将举办六大板块为主
旨的六场报告会，其中上午四场，下午两场，要求中医中药排在上午前两场中任意一场，医疗美容和健康生活排
在下午，则不同安排种数是（ ）
A．24 B．96 C．144 D．192
29．（2023·河南信阳·高三统考期末）源于探索外太空的渴望，航天事业在21世纪获得了长足的发展．太空中的
环境为某些科学实验提供了有利条件，宇航员常常在太空旅行中进行科学实验．在某次太空旅行中，宇航员们负
责的科学实验要经过5道程序，其中 两道程序既不能放在最前，也不能放在最后，则该实验不同程序的顺序安
排共有（ ）
A．18种 B．36种 C．72种 D．108种
30．（2022·全国·高三专题练习）《红海行动》是一部现代海军题材影片，该片讲述了中国海军“蛟龙突击队”奉
命执行撤侨任务的故事．撤侨过程中，海军舰长要求队员们依次完成六项任务，并对任务的顺序提出了如下要求：
重点任务B必须排在前三位，且任务A、D必须排在一起，则这六项任务的不同安排方案共有( )
A．240种 B．188种 C．156种 D．120种
题型十一、涂色问题
31．（2023春·湖南长沙·高三长郡中学校考阶段练习）如图，用4种不同的颜色，对四边形中的四个区域进行着色，
要求有公共边的两个区域不能用同一种颜色，则不同的着色方法有（ ）A．72 B．56 C．48 D．36
32．（2023·全国·高三专题练习）如图所示某城区的一个街心花园，共有五个区域，中心区域E已被设计为代表城
市特点的一个标志性塑像，要求在周围ABCD四个区域中种植鲜花，现有四个品种的鲜花可供选择，要求每个区
域只种一个品种且相邻区域所种品种不同，则不同的种植方法的种数为（ ）
A．12 B．24 C．48 D．84
33．（2022秋·江苏南京·高三校联考）如图，用 种不同的颜色把图中 、 、 、 四块区域分开，若相邻区域
不能涂同一种颜色，则不同的涂法共有（ ）种
A． B． C． D．
【高考必刷】
一、单选题
34．（2023·广东广州·统考一模）“回文”是古今中外都有的一种修辞手法，如“我为人人，人人为我”等，数学
上具有这样特征的一类数称为“回文数”､“回文数”是指从左到右与从右到左读都一样的正整数，如121，241142等，在所有五位正整数中，有且仅有两位数字是奇数的“回文数”共有（ ）
A．100个 B．125个 C．225个 D．250个
35．（2023·全国·模拟预测）某县扶贫办积极响应党的号召，准备对A乡镇的三个脱贫村进一步实施产业帮扶，现
有“特色种养”､“庭院经济”､“农产品加工”三类帮扶产业，每类产业中都有两个不同的帮扶项目，若要求每
个村庄任意选取一个帮扶项目（不同村庄可选取同一个项目），那么这三个村庄所选项目分别属于三类不同帮扶
产业的概率为（ ）
A． B． C． D．
36．（2023·广东江门·统考一模）衣柜里有灰色，白色，黑色，蓝色四双不同颜色的袜子，从中随机选4只，已知
取出两只是同一双，则取出另外两只不是同一双的概率为（ ）
A． B． C． D．
37．（2023·浙江嘉兴·统考模拟预测）若一个三位数 的各个数位上的数字之和为8，则我们称 是一个“叔同
数”，例如“125，710”都是“叔同数”.那么“叔同数”的个数共有（ ）
A．34个 B．35个 C．36个 D．37个
38．（2023·陕西咸阳·陕西咸阳中学校考模拟预测）如图所示，有一个“九宫格”形状的糖果盒子，现有三种不同
的糖果(同种糖果不加区分)，每种3颗，若把每种糖果都随机地放到其中的三个格子，每个格子只放一颗糖果，那
么每一列、每一行的糖果都是三种不同糖果的概率是（ ）
A． B． C． D．
39．（2023·全国·高三专题练习）某项活动安排了4个节目，每位观众都有6张相同的票，活动结束后将票全部投
给喜欢的节目，一位观众最喜欢节目A，准备给该节目至少投3张，剩下的票则随机投给其余的节目，但必须要A
节目的得票数是最多的，则4个节目获得该观众的票数情况有（ ）种.
A．150 B．72 C．20 D．17
40．（2023·全国·模拟预测）某校高三年级进行校际模拟联考，某班级考试科目为语文，数学，英语，物理，化学，
生物，已知考试分为三天进行，且数学与物理不得安排在同一天进行，每天至少进行一科考试.则不同的考试安排
方案共有（ ）
A．720种 B．3168种 C．1296种 D．5040种
41．（2023·山东潍坊·统考一模）过去的一年，我国载人航天事业突飞猛进，其中航天员选拔是载人航天事业发展中的重要一环.已知航天员选拔时要接受特殊环境的耐受性测试，主要包括前庭功能、超重耐力、失重飞行、飞行
跳伞、着陆冲击五项.若这五项测试每天进行一项，连续5天完成.且前庭功能和失重飞行须安排在相邻两天测试，
超重耐力和失重飞行不能安排在相邻两天测试，则选拔测试的安排方案有（ ）
A．24种 B．36种 C．48种 D．60种
二、填空题
42．（2023·河南焦作·统考模拟预测）现有6个三好学生名额，计划分到三个班级，则恰有一个班没有分到三好学
生名额的概率为___________.
43．（2023·宁夏银川·六盘山高级中学校考一模）2022年11月30日，神舟十五号3名航天员顺利进驻中国空间站，
与神舟十四号航天员乘组首次实现“太空会师”．若执行下次任务的3名航天员有一人已经确定，现需要在另外2
名女性航天员和2名男性航天员中随机选出2名，则选出的2名航天员中既有男性又有女性的概率为__________．
44．（2023·河南·统考模拟预测）安排 ， ， ， ， 五名志愿者到甲，乙两个福利院做服务工作，每个福利
院至少安排一名志愿者，则 ， 被安排在不同的福利院的概率为______．
45．（2023·湖南邵阳·统考二模）在数学中，有一个被称为自然常数（又叫欧拉数）的常数 ．小明在设
置银行卡的数字密码时，打算将自然常数的前6位数字2，7，1，8，2，8进行某种排列得到密码．如果排列时要
求两个2相邻，两个8不相邻，那么小明可以设置的不同密码共有______个．
