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专题 10 分式方程应用的三种考法全攻略
题型一、销售利润问题
例．服装店经销甲种品牌的服装，受市场影响，现在每件降价50元销售，如果卖相同件数的服装，原价的
销售额为9000元，现价销售额为8000元．
(1)销售甲种品牌服装现价每件为多少元？
(2)服装店决定增加经销乙种品牌的服装，已知甲种品牌服装每件进价为350元，乙种品牌服装每件进价为
300元，服装店用不多于6600元且不少于6400元的资金购进这两种品牌的服装共20件．
①问有几种进货方案？
②乙种品牌的服装每件售价为370元，服装店决定每售出1件乙种品牌服装，返还顾客 元，要使①所有
方案获利相同，求 的值．
【变式训练1】2022年11月19日首届湖南旅游发展大会开幕式在张家界市隆重举行，“山娃娃”和“鲵
宝宝”被选为此次活动的吉祥物．某零售商店第一次用1000元购进一批山娃娃挂件若干个，第二次用
1800购进鲵宝宝挂件是购进山娃娃挂件数量的 ，而鲵宝宝挂件的进货单价比山娃娃挂件的进货单价多1
元．
(1)求该商店购进的山娃娃和鲵宝宝数量各多少个？
(2)该商店两种挂件的零售价都是10元/个，山娃娃挂件中有10个因为损坏不能售出，其余都已售出，则鲵
宝宝挂件要至少售出多少个，才能使这两次的总利润不低于2020元？【变式训练2】某公司生产A、B两种机械设备，每台B种设备的成本是A种设备的1.5倍，公司投入16万
元生产A种设备，36万元生产B种设备，共生产设备10台，请解答下列问题：
(1)A、B两种设备每台的成本分别是多少万元？
(2)A、B两种设备每台的售价分别是6万元、10万元，现公司决定对这10台两种设备优惠出售，A种设备
按原来售价8折出售，B种设备在原来售价的基础上优惠10%，若设备全部售出，该公司一共获利多少万
元？
【变式训练3】某商场计划销售A，B两种型号的商品，经调查，用1500元采购A型商品的件数是用600
元采购B型商品的件数的2倍，一件A型商品的进价比一件B型商品的进价多30元．
(1)求一件A，B型商品的进价分别为多少元？
(2)若该商场购进A，B型商品共100件进行试销，其中A型商品的件数不大于B型的件数，已知A型商品
的售价为200元/件，B型商品的售价为180元/件，且全部能售出，购进A型商品m件，销售利润为w元，
请写出w与m的函数关系式，并求该商品能获得的利润最小是多少？
题型二、方案问题
例．甲、乙两公司全体员工踊跃参与“携手防疫，共渡难关”捐款活动，甲公司共捐款50000元，乙公司
共捐款70000元，已知甲公司人数比乙公司少30人，乙公司的人均捐款是甲公司人均捐款的 倍．
(1)求甲、乙两公司各有多少人？
(2)现用所有捐款购买A，B两种防疫物资，已知A种防疫物资每箱7500元，B种防疫物资每箱6000元，若
购买A种防疫物资不少于8箱，问有几种购买方案？请设计出来（注：A，B两种防疫物资都要购买，且只能整箱买，所有捐款要恰好用完．）
【变式训练1】某体育用品店计划花7000元购进篮球和足球，已知足球比篮球进价贵20元．若花3000元
购买篮球，4000元购买足球，则可以够买到相同数量的篮球和足球．
(1)求篮球和足球的进价；
(2)篮球的销售单价为100元，足球的销售单价为120元，求该商店将购进的篮球和足球全部售出后能获取
的利润 （元）与购买的篮球的数量 （只）之间的函数关系式，并直接写出 最大时的进货方案．
【变式训练2】某超市准备购进甲、乙两种袋装食品．其中甲种袋装食品的进价比乙种袋装食品的进价高2
元，甲、乙两种袋装食品的售价分别为20元和13元，已知用2500元购进甲种袋装食品的数量与用2000
元购进乙种袋装食品的数量相同．
(1)求甲、乙两种袋装食品的进价分别为多少元？
(2)要使购进的甲、乙两种袋装食品共1000袋的总利润（利润＝售价﹣进价）不少于6000元，且购进甲种
袋装食品的数量不超过210袋，超市有几种进货方案？
(3)在（2）的条件下、该超市准备对甲种袋装食品每袋优惠a（ ）元出售，超市要如何进货才能获
得最大利润？【变式训练3】某商场计划购进一批甲、乙两种玩具，已知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具的进价的
和为40元，用90元购进甲种玩具的件数与用150元购进乙种玩具的件数相同．
(1)求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元；
(2)商场计划购进甲、乙两种玩具共48件，其中甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数，商场决定此次进货
的总资金不超过1000元，求商场共有几种进货方案；
(3)在（2）的条件下，若甲种玩具每件的售价为40元，乙种玩具每件的售价为55元，商场为扩大销量，推
出“买一赠一”活动，顾客从这两种玩具中任购一件，就可以从两种玩具任选一件作为赠品，这批玩具全
部售出后，共获利280元．直接写出（2）问中商场的进货方案．
题型三、行程、工程问题
例．甲，乙两个服装厂加工同种型号的防护服，甲厂每天加工的数量是乙厂每天加工数量的2倍，两厂各
加工300套防护服，甲厂比乙厂少用5天．
(1)求甲乙两厂每天各加工多少套防护服？
(2)已知甲乙两厂加工这种防护服每天的费用分别是120元和90元，疫情期间，某医院急需1800套这种防
护服，甲厂单独加工一段时间后另有别的任务，剩下的任务只能由乙厂单独完成，如果总加工费用不超过
4000元，那么甲厂至少要加工多少天？
【变式训练1】两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工30天完成总工程的 ，这时增加了乙队，
两队又共同工作了15天，完成全部工程．
(1)求乙队单独施工多少天完成全部工程？
(2)若甲队工作4天，乙队工作3天共需支付工程劳务费42000元，甲队工作5天，乙队工作6天共需支付
工程劳务费75000元，求甲、乙两队工作一天的劳务费分别为多少元？
(3)在（2）的条件下，若两个工程队不同时施工，在总劳务费不超过28万元的情况下，则最快______天能
完成总工程．
【变式训练3】2019年，在新泰市美丽乡村建设中，甲、乙两个工程队分别承担某处村级道路硬化和道路拓宽改造工程．已知道路硬化和道路拓宽改造工程的总里程数是8．6千米，其中道路硬化的里程数是道路
拓宽里程数的2倍少1千米．
（1）求道路硬化和道路拓宽里程数分别是多少千米；
（2）甲、乙两个工程队同时开始施工，甲工程队比乙工程队平均每天多施工10米．由于工期需要，甲工
程队在完成所承担的 施工任务后，通过技术改进使工作效率比原来提高了 ．设乙工程队平均每天施工
米，若甲、乙两队同时完成施工任务，求乙工程队平均每天施工的米数 和施工的天数．
【变式训练4】某化工厂要在规定时间内搬运1200吨化工原料．现有 ， 两种机器人可供选择，已知
型机器人比 型机器人每小时多搬运30吨型， 机器人搬运900吨所用的时间与 型机器人搬运600吨所
用的时间相等．
(1)求两种机器人每小时分别搬运多少吨化工原料．
(2)该工厂原计划同时使用这两种机器人搬运，工作一段时间后， 型机器人又有了新的搬运任务需离开，
但必须保证这批化工原料在11小时内全部搬运完毕．问 型机器人至少工作几个小时，才能保证这批化工
原料在规定的时间内完成？
