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第 4 讲 圆周运动 天体的运动
[保分基础练]
1．(多选)(2022·河北保定市高三期末)如图所示，质量为m的小明(视为质点)坐摩天轮．小明
乘坐的车厢与摩天轮的转轴间的距离为 r，摩天轮以大小为k(常数k<1，g为重力加速度大
小)的角速度做匀速圆周运动．若小明坐在车厢水平座垫上且双脚离地，则下列说法正确的
是( )
A．小明通过最高点时不受重力作用
B．小明做匀速圆周运动的周期为
C．小明通过最高点时处于完全失重状态
D．小明通过最低点时对车厢座垫的压力大小为(1＋k2)mg
2．(2022·湖北省八市二模)学校门口的车牌自动识别系统如图所示，闸杆距地面高为 1 m，
可绕转轴O在竖直面内匀速转动；自动识别区ab到a′b′的距离为6.9 m．汽车以速度3
m/s匀速驶入自动识别区，识别的反应时间为0.3 s；若汽车可看成高1.6 m的长方体，闸杆
转轴O与车左侧面水平距离为0.6 m．要使汽车顺利匀速通过，闸杆转动的角速度至少为(
)
A. rad/s B. rad/s
C. rad/s D. rad/s
3．(2022·广东省模拟)小明站在地球赤道上某点，每经过时间，卫星A经过头顶上空一次，
已知地球的自转周期为T，卫星A轨道平面与赤道平面重合，且运动方向与地球自转方向相
同，则A卫星的运动周期为( )
A. B. C. D.
4．(2022·河南洛阳市二模)如图为自行车气嘴灯及其结构图，弹簧一端固定在 A端，另一端
拴接重物，当车轮高速旋转时，LED灯就会发光．下列说法正确的是( )A．安装时A端比B端更远离圆心
B．高速旋转时，重物由于受到离心力的作用拉伸弹簧从而使触点接触，电路导通，LED灯
发光
C．增大重物质量可使LED灯在较低转速下也能发光
D．匀速行驶时，若LED灯转到最低点时能发光，则在最高点时也一定能发光
5．(多选)(2022·湖南衡阳市一模)2021年10月16日，神舟十三号载人飞船顺利将翟志刚、
王亚平、叶光富3名航天员送入太空，假设神舟十三号载人飞船在距地面高度为h的轨道做
圆周运动，已知地球的半径为R，地球表面的重力加速度为g，引力常量为G，下列说法正
确的是( )
A．神舟十三号载人飞船的线速度大于地球第一宇宙速度
B．神舟十三号载人飞船运行的周期为T＝2π
C．神舟十三号载人飞船轨道处的重力加速度为
D．地球的平均密度为ρ＝
6.如图所示，a为放在赤道上相对地球静止的物体，b为沿地球表面附近做匀速圆周运动的
人造卫星(轨道半径约等于地球半径)，c为地球的同步卫星．下列关于a、b、c的说法中正
确的是( )
A．b卫星线速度大于7.9 km/s
B．a、b、c做匀速圆周运动的向心加速度大小关系为a>a>a
a b c
C．a、b做匀速圆周运动的周期关系为T<T
a b
D．在a、b、c中，b的线速度大
7.(2022·广东省模拟)如图所示，两个质量分别为2m和m的小木块a和b(可视为质点)放在水
平圆盘上，a与转轴OO′的距离为L，b与转轴的距离为2L，a、b之间用长为L且强度足
够大的轻绳相连，木块与圆盘间的最大静摩擦力为木块所受重力的 k倍，重力加速度大小为
g.若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动，开始时轻绳刚好伸直但无张力，用 ω表示圆盘
转动的角速度，下列说法正确的是( )A．a比b先达到最大静摩擦力
B．a、b所受的摩擦力始终相等
C．ω＝是b开始滑动的临界角速度
D．当ω＝时，a所受摩擦力的大小为
[争分提能练]
8．(2022·湖南长沙市长郡中学二模)如图甲所示，河外星系中两黑洞A、B的质量分别为M
1
和M ，它们以两者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动．为研究方便简化为如图乙所示
2
的示意图，黑洞A和黑洞B均可看成球体，OA＞OB，且黑洞A的半径大于黑洞B的半径，
下列说法正确的是( )
A．两黑洞质量之间的关系一定是M＞M
1 2
B．黑洞A的运行角速度小于黑洞B的运行角速度
C．人类要把宇航器发射到距黑洞A较近的区域进行探索，发射速度一定大于第三宇宙速度
D．若两黑洞间的距离一定，把黑洞A上的物质移到黑洞B上，它们运行的周期变大
9．(2022·广东揭阳市高三期末)如图所示，同一水平面的皮带轮A、B通过不打滑的皮带传
动，A轮的半径是B轮的2倍．在皮带轮各自的轴上用长度相同的轻绳分别悬挂质量为m
甲
和m 的甲、乙两个小球，二者质量关系满足m ＝4m 两轻绳上端的悬挂点足够高且在同
乙 甲 乙．
一水平面上，通过外力驱动A轮，待系统稳定转动后，两轻绳与轴的夹角分别为α和β.下列
说法正确的是( )
A．甲、乙两球转动的角速度之比为2∶1
B．甲、乙两球在同一水平面上
C．因为m ＝4m ，所以α<β
甲 乙
D．甲、乙两球受到的轻绳的拉力大小相等
10．(2022·陕西宝鸡市模拟)已知地球两极的重力加速度为g，地球同步卫星的轨道半径是地
球半径的n倍．考虑地球自转的影响，把地球视为质量均匀分布的球体，则赤道上的重力加
速度为( )A.g B．(1－)g
C．(1－)g D．(1－)g
11.(2022·山东济南市一模)如图所示，一长度为R的轻绳一端系一质量为m的小球，另一端
固定在倾角为θ＝30°的光滑斜面上的O点，小球在斜面上绕O点做半径为R的圆周运动，
A、B分别是圆周运动轨迹的最低点和最高点，若小球通过 B点时轻绳拉力大小等于mg，重
力加速度为g，则小球通过A点时，轻绳拉力大小为( )
A．2mg B．4mg
C．6mg D．7mg
12．(2022·江西赣州市高三期末)如图所示为一直角轻质木架ABC，AB部分水平，BC部分竖
直，其中A、B两点距离为L.一根长为2L的轻绳两端分别系在A、B两点，绳上串一个质量
为m的光滑小圆环，初始时木架和圆环保持静止状态．现使木架绕轴BC转动，带动圆环一
起在水平面内做圆周运动，当与A端相连的绳子保持竖直时，木架匀速转动，已知重力加
速度为g，sin 37°＝.求：
(1)木架与圆环保持静止状态时，绳子的张力大小；
(2)与A端相连的绳子保持竖直时，木架转动的角速度．
[尖子生选练]
13．(2022·江苏省模拟)如图所示的装置中，光滑水平杆固定在竖直转轴上，小圆环A和轻弹
簧套在杆上，弹簧一端固定于竖直转轴上，一端连接环A，细线穿过小孔O，两端分别与环
A和小球B连接，O与环A间细线与水平杆平行，环A的质量为m，小球B的质量为2m.现
使整个装置绕竖直轴以角速度ω匀速转动，O与小球B间细线OB与竖直方向的夹角为37°.
缓慢加速后使整个装置以角速度2ω匀速转动，细线OB与竖直方向的夹角为53°，此时弹簧
弹力与角速度为ω时大小相等，已知重力加速度为g，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，求：(1)装置转动的角速度为ω时，细线OB的长度s；
(2)装置转动的角速度为2ω时，弹簧的弹力大小F；
(3)装置转动的角速度由ω增至2ω过程中，细线对小球B做的功W.
