文档内容
考向 09 万有引力与航天
【重点知识点目录】
1. 开普勒行星运动定律
2. 天体质量与密度
3. 天体表面重力加速度
4. 宇宙双星及多星模型
5. 卫星飞行、同步卫星、天体追及问题
（多选）1．（2022•辽宁）如图所示，行星绕太阳的公转可以看作匀速圆周运动。在地图
上容易测得地球—水星连线与地球—太阳连线夹角 ，地球—金星连线与地球—太阳连
线夹角 ，两角最大值分别为 、 ，则（ ） α
m m
β α β
A．水星的公转周期比金星的大
B．水星的公转向心加速度比金星的大
C．水星与金星的公转轨道半径之比为sin ：sin
m m
α β
D．水星与金星的公转线速度之比为 ：
【答案】BC。
【解析】解：AB、根据万有引力提供向心力有
1
原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！
学科网（北京）股份有限公司可得： ；
因为水星的公转半径比金星小，故可知水星的公转周期比金星小；水星的公转相信加速
度比金星的大，故A错误，B正确；
C、设水星的公转半径为R水 ，地球的公转半径为R地 ，当 角最大时有
α
同理可得：
所以水星与金星的公转半径之比为
R水 ：R金 ＝sin
m
：sin
m
，故C正确；
α β
D、根据
可得：
结合前面的分析可知
v水 ：v金 ＝ ，故D错误；
2．（2022•河北）2008年，我国天文学家利用国家天文台兴隆观测基地的2.16米望远镜，
发现了一颗绕恒星HD173416运动的系外行星HD173416b，2019年，该恒星和行星被国
际天文学联合会分别命名为“羲和”和“和“望舒”，天文观测得到恒星羲和的质量是
太阳质量的2倍，若将望舒与地球的公转均视为匀速圆周运动，且公转的轨道半径相等。
则望舒与地球公转速度大小的比值为（ ）
A．2 B．2 C． D．
【答案】C。
2
原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！
学科网（北京）股份有限公司【解析】解：地球绕太阳公转和行星望舒绕恒星羲和的匀速圆周运动都是万有引力提供
向心力，则
解得：
其中中心天体的质量之比为2：1，公转的轨道半径相等，则望舒与地球公转速度大小之
比的比值为 ，故C正确，ABD错误；
3．（2022•上海）木卫一和木卫二都绕木星做匀速圆周运动。它们的周期分别为 42h46min
和85h22min，它们的轨道半径分别为R 和R ，线速度分别为v 和v ，则（ ）
1 2 1 2
A．R ＜R ，v ＜v B．R ＞R ，v ＜v
1 2 1 2 1 2 1 2
C．R ＞R ，v ＞v D．R ＜R ，v ＞v
1 2 1 2 1 2 1 2
【答案】D。
【解析】解：根据万有引力提供向心力可得：
解得： ，
根据题目可知，木卫一的周期小于木卫二的周期，则R ＜R ；根据线速度的表达式可知，
1 2
v ＞v 。故D正确，ABC错误；
1 2
4．（2022•浙江）神舟十三号飞船采用“快速返回技术”，在近地轨道上，返回舱脱离天
和核心舱，在圆轨道环绕并择机返回地面。则（ ）
A．天和核心舱所处的圆轨道距地面高度越高，环绕速度越大
B．返回舱中的宇航员处于失重状态，不受地球的引力
C．质量不同的返回舱与天和核心舱可以在同一轨道运行
D．返回舱穿越大气层返回地面过程中，机械能守恒
【答案】C。
【解析】解：A、根据万有引力提供向心力得
3
原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！
学科网（北京）股份有限公司解得：v＝
可知天和核心舱所处的圆轨道距地面高度越高，环绕速度越小，故A错误；
B、返回舱中的宇航员处于失重状态，地球引力提供做圆周运动向心力，故B错误；
C、在同一轨道上运行时，线速度相同，质量不同的返回舱与天和核心舱可以在同一轨
道运行，故C正确；
D、返回舱穿越大气层返回地面过程中，空气阻力对返回舱做负功，机械能减小，故 D
错误；
1. 解决天体 (卫星) 运动问题的基本思路
Mm
2. （1）在地面附近万有引力近似等于物体的重力， F =mg ，即 G =mg ，輅理
引 r2
得 GM=gR2 。
3. （2）天体运动都可近似地看成匀造圖周运动，其向心力由万有引力提供，即
F =F . 般有以下几种表述形式:
引 向.
Mm v2 Mm Mm 4π2
4. (1) G =m ; (2) G =mω2r; (3) G =m r;
r2 r r2 r2 T2
5. 2. 天体质墨和密庋的计算
6. (1) 利用天体表面的重力加速度 g 和天体半径 R 。
M M 3g
Mm gR2 = = =
7. 由于 G =mg ，故天体质量 M= ，天体密㡸 V 4 4πGR 。
R2 G πR3
3
8. (2) 通过观察卫星绕天体做匀速囼周运动的周期 T ，轨逴半径ro
9.
Mm 4π2 4π2r3
10. (1)由万有引力等于向心力，即 G =m r ，得出中心天体质量 M= 。
r2 T2 GT2
4
原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！
学科网（北京）股份有限公司M M 3πr2
ρ= = =
11. (2)若已知天体的半径 R ，则天体的密度 V 4
πR3
GT2R3 。
3
12. (3)耇天体的卫星在天体表面附近环绕天体运动，可认为其轨道半径 r等于天体半径
3π
R ，则天体密度 ρ= , 可见，只要测出卫星环绕
2
13. 天体表面运动的冏期T，媇可估贬出中心天体的密度。
Mm
14. 注意: 不考虑天体自转，对任何天体表面都可以认为
mg=G
，从而得出
R2
GM=gR2 (通常称为黄金代换)，其中M为该天体的质
15. 量，R为该天体的半径， g 为相应天体表面的重力加速度。
3.卫星的各物理量随轨道半径的变化而变化的规律及卫星变轨问题
Mm
（1）向心力和向心加速度：向心力是由万有引力充当的，即
F=G
，再根据牛顿
r2
第二定律可得，随着轨道半径的增加，卫星的向心力和向心加速度都减小。
（2）线速度v
随着轨道半径的增加，卫星的线速度减小。
(3)角速度ω：
随着轨道半径的增加，做匀速圆周运动的卫星的角速度减小。
Mm 4π2 √ r3
（4）周期 T : 由 G =m r 得 T=2π❑ ，随看轨道半径的增加，卫星的周
r2 T2 GM
期增大。
注意：上述讨论都是卫星做匀速圆周运动的情况，而非变轨时的情况。
4. 卫星的变轨问题
Mm v2
5. 卫星绕地球稳定运行时，万有引力提供了卫星做圆周运动的向心力，由 G =m
r2 r
√ M
得 v=❑G .由此可知，轨道半径 r越大，卫星的线速度 v越小。当卫星由于某种原因
r
5
原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！
学科网（北京）股份有限公司速度v突然改变时，受到的万有引力 和需要的向心力 不再相等，卫星将偏离
轨道运
Mm v2
6. 动。当 G >m 时，卫星做近心运动，其轨道半径 r变小，由于万有引力做正
r2 r
Mm v2
功，因而速度趘来越大；反之。当 G
