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考向 09 万有引力与航天
【重点知识点目录】
1. 开普勒行星运动定律
2. 天体质量与密度
3. 天体表面重力加速度
4. 宇宙双星及多星模型
5. 卫星飞行、同步卫星、天体追及问题
（多选）1．（2022•辽宁）如图所示，行星绕太阳的公转可以看作匀速圆周运动。在地图
上容易测得地球—水星连线与地球—太阳连线夹角 ，地球—金星连线与地球—太阳连
线夹角 ，两角最大值分别为 、 ，则（ ） α
m m
β α β
A．水星的公转周期比金星的大
B．水星的公转向心加速度比金星的大
C．水星与金星的公转轨道半径之比为sin ：sin
m m
α β
D．水星与金星的公转线速度之比为 ：
【答案】BC。
【解析】解：AB、根据万有引力提供向心力有
1
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学科网（北京）股份有限公司可得： ；
因为水星的公转半径比金星小，故可知水星的公转周期比金星小；水星的公转相信加速
度比金星的大，故A错误，B正确；
C、设水星的公转半径为R水 ，地球的公转半径为R地 ，当 角最大时有
α
同理可得：
所以水星与金星的公转半径之比为
R水 ：R金 ＝sin
m
：sin
m
，故C正确；
α β
D、根据
可得：
结合前面的分析可知
v水 ：v金 ＝ ，故D错误；
2．（2022•河北）2008年，我国天文学家利用国家天文台兴隆观测基地的2.16米望远镜，
发现了一颗绕恒星HD173416运动的系外行星HD173416b，2019年，该恒星和行星被国
际天文学联合会分别命名为“羲和”和“和“望舒”，天文观测得到恒星羲和的质量是
太阳质量的2倍，若将望舒与地球的公转均视为匀速圆周运动，且公转的轨道半径相等。
则望舒与地球公转速度大小的比值为（ ）
A．2 B．2 C． D．
【答案】C。
2
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学科网（北京）股份有限公司【解析】解：地球绕太阳公转和行星望舒绕恒星羲和的匀速圆周运动都是万有引力提供
向心力，则
解得：
其中中心天体的质量之比为2：1，公转的轨道半径相等，则望舒与地球公转速度大小之
比的比值为 ，故C正确，ABD错误；
3．（2022•上海）木卫一和木卫二都绕木星做匀速圆周运动。它们的周期分别为 42h46min
和85h22min，它们的轨道半径分别为R 和R ，线速度分别为v 和v ，则（ ）
1 2 1 2
A．R ＜R ，v ＜v B．R ＞R ，v ＜v
1 2 1 2 1 2 1 2
C．R ＞R ，v ＞v D．R ＜R ，v ＞v
1 2 1 2 1 2 1 2
【答案】D。
【解析】解：根据万有引力提供向心力可得：
解得： ，
根据题目可知，木卫一的周期小于木卫二的周期，则R ＜R ；根据线速度的表达式可知，
1 2
v ＞v 。故D正确，ABC错误；
1 2
4．（2022•浙江）神舟十三号飞船采用“快速返回技术”，在近地轨道上，返回舱脱离天
和核心舱，在圆轨道环绕并择机返回地面。则（ ）
A．天和核心舱所处的圆轨道距地面高度越高，环绕速度越大
B．返回舱中的宇航员处于失重状态，不受地球的引力
C．质量不同的返回舱与天和核心舱可以在同一轨道运行
D．返回舱穿越大气层返回地面过程中，机械能守恒
【答案】C。
【解析】解：A、根据万有引力提供向心力得
3
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学科网（北京）股份有限公司解得：v＝
可知天和核心舱所处的圆轨道距地面高度越高，环绕速度越小，故A错误；
B、返回舱中的宇航员处于失重状态，地球引力提供做圆周运动向心力，故B错误；
C、在同一轨道上运行时，线速度相同，质量不同的返回舱与天和核心舱可以在同一轨
道运行，故C正确；
D、返回舱穿越大气层返回地面过程中，空气阻力对返回舱做负功，机械能减小，故 D
错误；
1. 解决天体 (卫星) 运动问题的基本思路
Mm
2. （1）在地面附近万有引力近似等于物体的重力， F =mg ，即 G =mg ，輅理
引 r2
得 GM=gR2 。
3. （2）天体运动都可近似地看成匀造圖周运动，其向心力由万有引力提供，即
F =F . 般有以下几种表述形式:
引 向.
Mm v2 Mm Mm 4π2
4. (1) G =m ; (2) G =mω2r; (3) G =m r;
r2 r r2 r2 T2
5. 2. 天体质墨和密庋的计算
6. (1) 利用天体表面的重力加速度 g 和天体半径 R 。
M M 3g
Mm gR2 = = =
7. 由于 G =mg ，故天体质量 M= ，天体密㡸 V 4 4πGR 。
R2 G πR3
3
8. (2) 通过观察卫星绕天体做匀速囼周运动的周期 T ，轨逴半径ro
9.
Mm 4π2 4π2r3
10. (1)由万有引力等于向心力，即 G =m r ，得出中心天体质量 M= 。
r2 T2 GT2
4
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学科网（北京）股份有限公司M M 3πr2
ρ= = =
11. (2)若已知天体的半径 R ，则天体的密度 V 4
πR3
GT2R3 。
3
12. (3)耇天体的卫星在天体表面附近环绕天体运动，可认为其轨道半径 r等于天体半径
3π
R ，则天体密度 ρ= , 可见，只要测出卫星环绕
2
13. 天体表面运动的冏期T，媇可估贬出中心天体的密度。
Mm
14. 注意: 不考虑天体自转，对任何天体表面都可以认为
mg=G
，从而得出
R2
GM=gR2 (通常称为黄金代换)，其中M为该天体的质
15. 量，R为该天体的半径， g 为相应天体表面的重力加速度。
3.卫星的各物理量随轨道半径的变化而变化的规律及卫星变轨问题
Mm
（1）向心力和向心加速度：向心力是由万有引力充当的，即
F=G
，再根据牛顿
r2
第二定律可得，随着轨道半径的增加，卫星的向心力和向心加速度都减小。
（2）线速度v
随着轨道半径的增加，卫星的线速度减小。
(3)角速度ω：
随着轨道半径的增加，做匀速圆周运动的卫星的角速度减小。
Mm 4π2 √ r3
（4）周期 T : 由 G =m r 得 T=2π❑ ，随看轨道半径的增加，卫星的周
r2 T2 GM
期增大。
注意：上述讨论都是卫星做匀速圆周运动的情况，而非变轨时的情况。
4. 卫星的变轨问题
Mm v2
5. 卫星绕地球稳定运行时，万有引力提供了卫星做圆周运动的向心力，由 G =m
r2 r
√ M
得 v=❑G .由此可知，轨道半径 r越大，卫星的线速度 v越小。当卫星由于某种原因
r
5
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学科网（北京）股份有限公司速度v突然改变时，受到的万有引力 和需要的向心力 不再相等，卫星将偏离
轨道运
Mm v2
6. 动。当 G >m 时，卫星做近心运动，其轨道半径 r变小，由于万有引力做正
r2 r
Mm v2
功，因而速度趘来越大；反之。当 G <m 时，
r2 r
7. 卫星做离心运动，其轨道半径r变大，由于万有引力做负功，因而䢪度越来越小。
8. 5.人造卫星变轨问题的三点注意事项:
9. (1) 人造卫星变轨时半径的变化，根据万有引力和所需向心力的大小关系判断; 稳定
M
在新轨道上的运行速度变化由 v=❑√G 判断。
r
10.(2) 人造卫星在不同轨道上运行时机械能不同，轨道半径越大，机械能越大
11.(3) 人造卫星经过不同轨道相交的同一点时加速度相等，外轨道的速度大于内轨道的
速度。
6.环绕速度与发射速度的比较及地球同步卫星
环绕速度与发射速度的比较
√ M
近地卫星的环绕速度 v=❑G =❑√gR=7.9m/s ，通常称为第一宇审速度，它是地球周
R
围所有卫星的最大环绕速度，是在地面上发射
卫星的最小发射速度。
√ M
不同高度处的人造卫星在圆轨道上的运行速度 v=❑G ，其大小随半径的增大而减
r
小。但是，由于在人造地球卫星发射过程中火箭要
克服地球引力做功，所以将卫星发射到蓠地球越远的轨道，在地面上所䨳的发射速度就
越大。
6
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学科网（北京）股份有限公司一、开普勒行星运动三大定律基本内容：
1.开普勒第一定律（轨道定律）：所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所
有椭圆的一个焦点上。
2.开普勒第二定律（面积定律）：对于每一个行星而言，太阳和行星的连线在相等的时间
内扫过相等的面积。
3.开普勒第三定律（周期定律）：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方
的比值都相等。即： 。
在中学阶段，我们将椭圆轨道按照圆形轨道处理，则开普勒定律描述为：
1．行星绕太阳运动的轨道十分接近圆，太阳处在圆心；
2．对于某一行星来说，它绕太阳做圆周运动的角速度（或线速度）不变，即行星做匀速圆
周运动；
3．所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等，即：
二、万有引力定律的发现
1．行星受太阳的引力
设行星的质量为m，速度为v，行星到太阳的距离为r，
则行星绕太阳做匀速圆周运动的向心力太阳对行星的引力来提供： ，
由于天文观测难以直接得到行星的速度v，但我们可以得到行星的公转周期T， ，
，
根据开普勒第三定律：
代入得：
2．太阳受行星的引力
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学科网（北京）股份有限公司由于行星受太阳的引力满足 ，根据牛顿第三定律的：太阳受行星的引力F′同样满
足 ，
结论：太阳与行星间的引力：概括起来有 ，
则太阳与行星间的引力大小为： ，
由此可得：太阳与行星间的引力与它们的质量和之间的距离有关；
G比例系数，与太阳、行星的质量无关；
引力F的方向：沿着太阳和行星的连线；
公式适用的范围：行星与太阳之间．
3．万有引力定律
在研究了许多不同物体间遵循同样规律的引力后，牛顿进一步把这个规律推广到自然界中
任意两个物体之间，于1687年正式发表了万有引力定律：
（1）内容：宇宙间的一切物体都是相互吸引的，两个物体间的引力大小与它们的质量的乘
积成正比，跟它们距离的平方成反比．
（2）公式： ，
（3）各物理量的含义：
①F--牛顿（N）；m--千克（kg）；
②r的含义：较远时可视为质点的两个物体间的距离；较近时质量分布均匀的球体的球心
间的距离．其单位为：米（m）；
③万有引力恒量：
常见物体间的万有引力我们是难以感觉得到的．
（4）对万有引力定律的理解：
①普遍性：任何两个物体之间都存在引力（大到天体小到微观粒子），它是自然界的物体
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学科网（北京）股份有限公司间的基本相互作用之一．
②相互性：两个物体相互作用的引力是一对作用力与反作用力，符合牛顿第三定律．万有
引力定律公式中的 r，其含义是两个质点间的距离．
③宏观性：通常情况下，万有引力非常小，只有在质量巨大的天体间或天体与物体间它的
存在才有宏观的物理意义．在微观世界中，粒子的质量都非常小，粒子间的万有引力很不
显著，万有引力可以忽略不计．
④万有引力的特殊性：两物体间的万有引力只与他们本身的质量有关，与它们间的距离有
关，而与所在空间的性质无关，也与周围有无其他物体无关（质量是引力产生的原因）．
⑤重力是万有引力的分力．
（5）万有引力定律的意义
（1）是17世纪自然科学最伟大的成果之一．它把地面上物体运动的规律和天体运动的规
律统一起来，对以后物理学和天文学的发展具有深远的影响．它第一次揭示了自然界中一
种基本相互作用的规律，在人类认识自然的历史上树立了一座里程碑．
（2）在科学文化发展史上起到了积极的推动作用，解放了人们的思想，给人们探索自然的
奥秘建立了极大的信心，人们有能力理解天地间的各种事物．
4．地球同步卫星的特点
（1）轨道平面一定：轨道平面和赤道平面重合。
（2）周期一定：与地球自转周期相同，即T=24h=86400 s。
（3）角速度一定：与地球自转的角速度相同。
（4）高度一定：据 ，卫星离地面高度h=r-R≈6R
（为恒量）。
（5）速率一定：运动速度
（6）绕行方向一定：与地球自转的方向一致。
5．极地卫星和近地卫星
（1）极地卫星运行时每圈都经过南北两极由于地球自转，极地卫星可以实现全球覆盖。
（2）近地卫星是在地球表面附近环绕地球做匀速圆周运动的卫星，其运行的轨道半径可近
似认为等于地球的半径，其运行线速度约为7.9km/s。
（3）两种卫星的轨道平面一定通过地球的球心。
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学科网（北京）股份有限公司易错题【01】
开普勒第二定律，要注意是同一个天体在相同时间扫过的面积相等。开普勒第
三定律，要是同一个中心天体，容易混淆概念。
易错题【02】
要注意距离天体表面的高度并不是轨道半径。
易错题【03】
注意赤道上静止的物体，万有引力不是全部用来提供向心力，不能利用速度公
式和加速度公式直接比较。
5．（2022春•宾阳县校级期末）2020年5月7日，我国各地均可观赏到超级月亮景观。从
科学定义而言，超级月亮叫做近地点满月更为准确。当满月从地平线升起时（即近点
月）我们看到的月亮似乎比它升到天顶时更大、更明亮，如图所示。月球的绕地运动轨
道实际上是一个椭圆，则（ ）
A．月球运动到远地点时的速度最大且大于地球第一宇宙速度
B．月球运动到近地点时的加速度最小
1
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0
学科网（北京）股份有限公司C．月球由近地点向远地点运动的过程，地球对月球的万有引力做正功
D．月球由远地点向近地点运动的过程，月球的机械能守恒
【答案】D。
【解析】解：A、根据万有引力提供月球运动的向心力，即 G ＝m ，可得v＝
，月球远地点的速度小于地球的第一宇宙速度，故A错误；
B、根据牛顿第二定律和万有引力定律G ＝ma，解得：a＝ ，月球运动到近地点
时所受引力最大，加速度最大，故B错误；
C、由近地点向远地点运动过程中地球引力做负功，故C错误；
D、月球绕地球运动过程中，只有引力做功，机械能守恒，故D正确。
6．（2022春•琼海校级月考）太阳系八大行星绕太运行的轨道可粗略地视为圆，表格是各
行屋的轨道半径，从表中所列数据可以估算山海王星的公转周期最接近（ ）
行星名 水星 金星 地球 火星 木星 土星 天王星 海王星
称
轨道半 0.579 1.08 1.50 2.28 7.78 14.3 28.7 45.0
径/
×1011m
A．80年 B．120年 C．165年 D．200年
【答案】C。
【解析】解：由开普勒第三定律知 ＝ ，地球公转周期T地 ＝1年，代入数据解
得T海 ≈164.3年，故C正确，ABD错误。
7．（2022春•河南期中）卡文迪什通过扭秤实验第一次测出了引力常量。某位科学家在重
做扭秤实验过程中，将质量分别为M、m和半径分别为R、r的两均匀小球分别放置，
两小球球面间的最小距离为L，通过巧妙的放大方法测得两小球之间的万有引力大小为
F，则所测万有引力常量G的表达式为（ ）
A． B．
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1
学科网（北京）股份有限公司C． D．
【答案】D。
【解析】解：将质量分别为M、m和半径分别为R、r的两均匀小球分别放置，两小球
球面间的最小距离为L，由万有引力定律有 ，
解得 ，故D正确，ABC错误。
8．（2022•盐城二模）“双星系统”是指在相互间万有引力的作用下，绕连线上某点O做
匀速圆周运动的两个孤立星球组成的系统。如图所示，若忽略其他星球的影响，可以将
A星球和B星球看成“双星系统”。已知A星球的公转周期为T，A星球和B星球之间
的距离为L，B星球表面重力加速度为g，半径为R，引力常量为G，不考虑B星球的自
转。则（ ）
A．A星球和B星球的质量之和为
B．A星球的质量为
C．A星球和B星球的动量大小相等
D．A星球和B星球的加速度大小相等
【答案】C。
【解析】解：ABC、设B星球质量为M，B表面某物体的质量为m，忽略自转的影响，
则有G ＝mg，解得M＝ ，B球到O点的距离为r ，A球质量为m，到O点的距
1
1
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2
学科网（北京）股份有限公司离为 r ，则 G ＝M r ，G ＝m r ，可得 Mr ＝mr ，Mr ＝
2 1 2 1 2 1
ω
mr ，Mv ＝mv 。又因为 r +r ＝L，联立解得 M+m＝ ，A 星球质量 m＝
2 1 2 1 2
ω
﹣ ，故A、B错误，C正确。
D、A星球与B星球的引力大小相同，质量不同，所以加速度大小不等，故D错误。
9．（2022•南京模拟）北京时间2022年6月5日10时44分，搭载神舟十四号载人飞船的
长征二号F遥十四运载火箭在酒泉卫星发射中心成功发射。这是我国载人航天工程立项
实施以来的第23次飞行任务，也是空间站阶段的第3次载人飞行任务。如图所示，飞
船内的平台上放有一个测量仪器。已知飞船在发射过程中存在一个竖直向上的匀加速直
线运动过程，用h表示飞船与地球表面之间的距离，用F表示测量仪器对平台的压力大
小。在飞船竖直向上的匀加速直线运动过程中，能够描述F随h变化关系的大致图像是
（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B。
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学科网（北京）股份有限公司【解析】解：根据牛顿第三定律可知。测量仪器对平台的压力F与平台对测量仪器的支
持力F’等大，飞船竖直向上做匀加速直线运动，有
联立可得：
故ACD错误，B正确。
10．（2022春•番禺区期末）2022年5月10日1时56分，天舟四号货运飞船采用快速交会
对接技术，顺利与在轨运行的天和核心舱进行交会对接。对接前，天舟四号货运飞船绕
地球做椭圆运动，近地点A和远地点B，如图所示；天和核心舱在离地球表面高度h处
做匀速圆周运动。若对接地点在椭圆轨道的远地点B处，下列说法正确的是（ ）
A．天舟四号在A点的运行速度小于在B点的运行速度
B．在远地点B天舟四号所受地球的引力一定等于天和核心舱所受地球的引力
C．天舟四号在B点点火加速，才能与天和核心舱顺利完成对接
D．天舟四号从A运动到B的过程中，动能减小，引力势能增大，机械能减小
【答案】C。
【解析】解：A、天舟四号从A点运行到B点的过程中，万有引力做负功，动能减小，
所以天舟四号在A点的运行速度大于在B点的运行速度，故A错误；
B、由于天舟四号与天和核心舱的质量关系不知道，无法判断受到的万有引力大小，故
B错误；
C、天舟四号在B点点火加速，由椭圆轨道变轨到圆轨道，这样才能与天和核心舱顺利
完成对接，故C正确；
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学科网（北京）股份有限公司D、天舟四号从A运动到B的过程中只有万有引力做负功，动能减小，引力势能增大，
机械能不变，故D错误。
11．（2022春•南开区期末）“双星系统”是由相距较近的两颗恒星组成，每个恒星的半
径远小于两个恒星之间的距离，而且双星系统一般远离其他天体，它们在相互间的万有
引力作用下，绕某一点做匀速圆周运动。如图所示为某一双星系统，A星球的质量为
m ，B星球的质量为m ，它们中心之间的距离为L，引力常量为G。则下列说法正确的
1 2
是（ ）
A．A、B两星球做圆周运动的半径之比为m ：m
1 2
B．A、B两星球做圆周运动的角速度之比为m ：m
1 2
C．A星球的轨道半径r ＝ L
1
D．双星运行的周期T＝2 L
【答案】D。 π
【解析】解：ABC、双星靠它们之间的万有引力提供向心力，A星球的轨道半径为R，
B星球的轨道半径为r，根据万有引力提供向心力有： ＝m r 2＝m r 2
1 1 1 2
得：m r ＝m r ω ω
1 1 1 2
且r +r ＝L，
1 2
解得：r ＝ L，r ＝ L，所以A、B两星球做圆周运动的半径之比为m ：
1 2 2
m ，故ABC错误；
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学科网（北京）股份有限公司D、根据周期与角速度关系有：T＝
解得：T＝2 L ，故D正确；
12．（2022春•π重庆期末）发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道 1，然后经点
火，使其沿椭圆轨道2运行，最后再次点火，将卫星送入同步圆轨道3，轨道1、2相切
于Q点，轨道2、3相切于P点，如图所示，则当卫星分别在 1、2、3轨道上正常运行
时，以下说法错误的是（ ）
A．卫星在圆轨道1上运行的角速度大于在圆轨道3上运行的角速度
B．卫星在椭圆轨道2上运行的周期小于在圆轨道3上运行的周期
C．卫星在轨道2上经过Q点时的速率小于它在轨道3上经过P点时的速率
D．卫星在轨道1上经过Q点时的加速度等于它在轨道2上经过Q点时的加速度
【答案】C。
【解析】解：A、卫星在运行过程中由万有引力提供向心力
得
圆轨道1上运行的半径小于在圆轨道3上运行的半径，故圆轨道1上运行的角速度大于
在圆轨道3上运行的角速度，故A正确；
B．由开普勒第三定律可知，卫星在椭圆轨道2上运行的周期小于在圆轨道3上运行的
周期，故B正确；
C．因为卫星要做离心运动，则卫星在轨道 2上经过Q点时的速率大于它在轨道3上经
过P点时的速率，故C错误；
D．卫星经过Q点时所受的万有引力相同，故卫星在轨道1上经过Q点时的加速度等于
它在轨道2上经过Q点时的加速度，故D正确；
本题选错误的。
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学科网（北京）股份有限公司13．（2022春•温州期末）2022年4月16日神舟十三号与空间站天和核心舱分离，分离过
程简化如图所示：脱离前天和核心舱处于半径为r 的圆轨道Ⅰ，运行周期为T ，从P点
1 1
脱离后神舟十三号飞船沿轨道Ⅱ返回近地半径为r 的圆轨道Ⅲ上，Q点为轨道Ⅱ与轨道
2
Ⅲ的切点，轨道Ⅲ上运行周期为T ，然后再多次调整轨道，绕行5圈多顺利着落在东风
2
着落场，根据以上信息可知（ ）
A．T ：T ＝r ：r
1 2 1 2
B．可以计算地球的平均密度为
C．在轨道Ⅱ上Q点的速率小于在轨道Ⅱ上P点的速率
D．飞船在P到Q过程中与地心连线扫过的面积与天和核心舱与地心连线在相同时间内
扫过的面积相等
【答案】B。
【解析】解：A.根据开普勒第三定律： ＝ 得T ：T ＝ ： ，故A错误；
1 2
B.根据万有引力提供向心力：G ＝m r ，轨道Ⅲ为近地轨道，地球体积为V＝
2
，联立解得： ＝ ＝ ，故B正确；
C.飞船沿轨道Ⅱ运动过ρ程中满足机械能守恒定律，Q点的引力势能小于P点的引力势能，
故Q点的动能大于P点的动能，即Q点的速度大于P点的速度，故C错误；
D.根据开普勒第二定律，同一环绕天体与地心连线在相同时间内扫过的面积相等，飞船
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学科网（北京）股份有限公司与核心舱在不同轨道运动，故D错误。
14．（2022•吉林模拟）科技日报北京2017年9月6日电，英国《自然•天文学》杂志发表
的一篇论文称，某科学家在银河系中心附近的一团分子气体云中发现了一个黑洞。科学
研究表明，当天体的逃逸速度（即第二宇宙速度，为第一宇宙速度的 倍）超过光速
时，该天体就是黑洞。已知某天体与地球的质量之比为 k。地球的半径为R，地球卫星
的环绕速度（即第一宇宙速度）为v ，光速为c，则要使该天体成为黑洞，其半径应小
1
于（ ）
A． B． C． D．
【答案】B。
【解析】解：地球的第一宇宙速度为： ＝m ；
该天体成为黑洞时其轨道半径为r，第一宇宙速度为v ，为： ；
2
而c＝ v ；
2
联立解得：r＝ ，故B正确，ACD错误；
（多选）15．（2022•修文县校级模拟）如图所示，在某行星表面上有一倾斜的匀质圆盘，
盘面与水平面的夹角为30°，圆盘绕垂直于盘面的固定对称轴以恒定的角速度转动，盘
面上离转轴距离L处有一小物体与圆盘保持相对静止。已知能使小物体与圆盘保持相对
静止的最大角速度为 ，物体与盘面间的动摩擦因数为 （设最大静摩擦力等于滑动
摩擦力），该星球的半ω径为R，引力常量为G，下列说法正确的是（ ）
1
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8
学科网（北京）股份有限公司A．这个行星的质量M＝
B．这个行星的第一宇宙速度v ＝2
1
ω
C．这个行星的同步卫星的周期是
D．离行星表面距离为2R的地方的重力加速度为 2L
【答案】AB。 ω
【解析】解：A、圆盘绕垂直于盘面的固定对称轴以恒定的角速度转动说明物体做匀速
圆周运动
物体在圆盘上受到重力、圆盘的支持力和摩擦力，合力提供向心力；
可知当物体转到圆盘的最低点，所受的静摩擦力沿斜面向上达到最大时，角速度最大，
由牛顿第二定律： mgcos30°﹣mgsin30°＝m 2L
可得：g＝4 2L μ ω
ω
由黄金代换公式知：G ＝mg
可得这个行星的质量：M＝ ．故A正确；
B、根据万有引力提供向心力：G ＝m ，结合黄金代换公式G ＝mg，以及：g
＝4 2L
ω
联立可得这个行星的第一宇宙速度v ＝2 ．故B正确；
1
ω
C、不知道同步卫星的高度，也不知道该行星的自转周期，所以不能求出该行星同步卫
星的周期，故C错误；
D、设离行星表面距离为h＝2R的地方的重力加速度为g′，
对于高h的位置，根据万有引力近似等于重力有：G ＝G ＝mg′，
1
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9
学科网（北京）股份有限公司对于行星表面，根据万有引力近似等于重力有：G ＝mg
联立可得：g′＝ ，又因为：g＝4 2L
ω
故离行星表面距离为2R的地方的重力加速度：g′＝ ，故D错误。
（多选）16．（2022•利通区校级三模）在星球A上将一小物块P竖直向上抛出，P的速度
的二次方v2与位移x间的关系如图中实线所示；在另一星球B上用另一小物块Q完成同
样的过程，Q的v2﹣x关系如图中虚线所示。已知星球A、B的半径相等，若两星球均
为质量均匀分布的球体，两星球上均没有空气，不考虑两星球的自转，则下列说法正确
的是（ ）
A．星球A表面的重力加速度是星球B表面的重力加速度的
B．A的密度是B的密度的3倍
C．P抛出后落回原处的时间是Q抛出后落回原处的时间的
D．A的第一宇宙速度是B的第一宇宙速度的 倍
【答案】BD。
【解析】解：A、设重力加速度为g，根据速度位移关系式可知：0﹣v2＝2gx，得：v2＝
﹣2gx，图象的斜率代表﹣2g，两图象斜率比为3：1，所以A表面的重力加速度是B表
面的重力加速度的3倍，故A错误；
B、根据 ＝mg，结合密度公式M＝ V解得： ＝ ，A的密度是B的密度的3
ρ ρ
2
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0
学科网（北京）股份有限公司倍，故B正确；
C、根据竖直上抛运动对称性可知：t＝ ，根据图象可知，P的初速度为 ，Q
的初速度为v ，所以P抛出后落回原处的时间是Q抛出后落回原处的时间的 ，故C
0
错误；
D、根据第一宇宙速度的公式v＝ 可知，A的第一宇宙速度是B的第一宇宙速度的
倍，故D正确。
17．（2022春•吉林期末）一太空探测器绕一行星表面附近做匀速圆周运动，其线速度大
小为v。探测器着陆该行星后静止在该行星表面，探测器内部有一质量为m的物体放在
水平的传感器上，传感器所受压力大小为F。已知引力常量为G，不考虑行星的自转，
则该行星的密度为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A。
【解析】解：行星表面的重力加速度：
根据万有引力提供向心力得：
解得行星的质量：
则行星的密度为：
故A正确，BCD错误；
2
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1
学科网（北京）股份有限公司18．（2022春•蜀山区校级期末）国产大片《流浪地球》的热播，开启了人类星际移民的
设想。如果在某宜居行星上，将一轻弹簧竖直固定在水平桌面上，将质量为m的物体从
弹簧正上方某位置由静止释放，物体运动过程中的加速度 a与位移x间的关系如图所示。
已知该宜居行星的半径是地球半径的2倍，地球表面的重力加速度大小为g，忽略自转
的影响，地球和该宜居行星均可视为质量分布均匀的球体，不计空气阻力，下列说法正
确的是（ ）
A．物体下落过程中的最大动能为2ma x
0 0
B．物体下落过程中弹簧的最大压缩量为4x
0
C．宜居行星的密度与地球的密度之比为
D．宜居行星的第一宇宙速度与地球的第一宇宙速度之比为
【答案】A。
【解析】解：A、物体下落过程中，加速度为零时速度最大即动能最大，物体受到的合
外力F＝ma，故图线与坐标轴围成的图形的面积与m的乘积，就等于合外力所做的功，
即为动能的增加量，求出最大动能为2ma x ，故A正确；
0 0
B、弹簧压缩量为2x 时，物体处于平衡位置，根据简谐运动的特点，之后物体下降的
0
高度大于2x ，故B错误；
0
C、由图可知，宜居行星表面的重力加速度大小为a ，忽略自转的影响，认为万有引力
0
等于重力，有 ＝ma ，解得
0
同理有：
2
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2
学科网（北京）股份有限公司结合
可得宜居行星的密度与地球的密度之比为 ，故C错误；
D、该宜居行星的第一宇宙速度
地球的第一宇宙速度
可得宜居行星的第一宇宙速度与地球的第一宇宙速度之比为 ，故D错误。
19．（2022•湖南学业考试）随着深空探测工作的开展，中国人登上月球的梦想即将实现。
我国的登月方案之一是：从地球发射的载人飞船，飞到环月轨道Ⅰ上作周期为T的匀速
圆周运动。已知环月轨道的半径为 r，月球的半径为R。宇航员先进入飞船携带的登月
舱，登月舱脱离飞船后沿与月球表面相切的椭圆轨道Ⅱ降落至月面上。工作完成后，再
乘坐登月舱返回飞船，飞回地球。飞船的绕行方向、登月舱的降落和返回方向如图中箭
头所示，不考虑变轨、对接等其它时间，飞船和登月舱在轨道Ⅰ和Ⅱ上的运动均可视为
无动力飞行，不考虑其它天体的引力作用，宇航员在月球上停留的最短时间是（ ）
A． T B．（1﹣ ）T
C．（1﹣ ）T D．（1﹣ ）T
【答案】C。
【解析】解：根据开普勒第三定律，环月轨道I的周期T与椭圆轨道Ⅱ的周期T'关系为
2
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3
学科网（北京）股份有限公司＝
根据题意，宇航员最多停留时间为t＝T﹣T'
联立解得：t＝（1﹣ ）T
故ABD错误，C正确；
20．（2022•河北模拟）宇宙中存在一些由远离其他恒星的星体组成的系统，通常可忽略其
他星体对它们的引力作用。如图所示，质量均为m的三颗星体a、b、c的球心位于边长
为L的等边三角形的三个顶点上，绕某一共同的圆心 O（图中未画出）在三角形所在的
平面内做角速度相同的匀速圆周运动。已知引力常量为 G。下列说法不正确的是
（ ）
A．星体a做圆周运动的轨道半径为 L
B．星体b所受的万有引力大小为
C．星体c做圆周运动的线速度大小为
D．星体a做圆周运动的周期为
【答案】C。
【解析】解：B、每个星体受到引力大小为其它两颗星体对它的万有引力的合力，对任
意一个星体，受力分析如图，有：
2
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4
学科网（北京）股份有限公司F ＝F ＝G ，
1 2
则合力为F＝2F cos30°＝ G ，故B错误；
1
AD、每个星体受到的向心力为：F向 ＝F＝ G ，每个星体绕中心O做匀速圆周运
动的半径r＝ L＝ L，根据万有引力提供向心力有 G ＝m r，解得a的
周期：T＝2 ，故AD错误；
C、根据v＝ 可得c的线速度：v＝ ，故C正确。
（多选）21．（2021秋•西城区期末）2021年10月16日我国的神舟十三号载人飞船成功
发射，并于当天与距地表约400km的空间站完成径向交会对接。径向交会对接是指飞船
沿与空间站运动方向垂直的方向和空间站完成交会对接。掌握径向对接能力，可以确保
中国空间站同时对接多个航天器，以完成不同批次航天员在轨交接班的任务，满足中国
空间站不间断长期载人生活和工作的需求。交会对接过程中神舟十三号载人飞船大致经
历了以下几个阶段：进入预定轨道后经过多次变轨的远距离导引段，到达空间站后下方
52km处；再经过多次变轨的近距离导引段到达距离空间站后下方更近的“中瞄点”；
到达“中瞄点”后，边进行姿态调整，边靠近空间站，在空间站正下方200米处调整为
垂直姿态（如图所示）；姿态调整完成后逐步向核心舱靠近，完成对接。根据上述材料，
结合所学知识，判断以下说法正确的是（ ）
A．远距离导引完成后，飞船绕地球运行的线速度小于空间站的线速度
2
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5
学科网（北京）股份有限公司B．近距离导引过程中，飞船的机械能将增加
C．姿态调整完成后，飞船绕地球运行的周期可能大于24小时
D．姿态调整完成后，飞船沿径向接近空间站过程中，需要控制飞船绕地球运行的角速
度与空间站的角速度相同
【答案】BD。
【解析】解：对飞船，万有引力提供向心力： ＝m ＝m 2r＝m ，解得线
ω
速度：v＝ ，周期：T＝2 ，角速度：
A、远距离导引完成后，飞船绕地球运行的轨道半径小于空间站的轨道半径，故飞船的
运行速度大于空间站，故A错误；
B、远距离导引过程中，飞船加速变轨做离心运动，机械能增加，故B正确；
C、姿态调整后，飞船的轨道半径小于同步卫星的轨道半径，则飞船的运行周期小于24
小时，故C错误；
D、姿态调整完成后，飞船沿径向接近空间站过程中，为了完成对接，需要飞船绕地球
运行的角速度等于空间站的角速度，两者做同轴转动，故D正确。
22．（2021•重庆模拟）2020年7月23日，我国自主研制的第一颗火星探测器“天问一
号”在海南文昌航天发射场发射升空，之所以选择这天，是因为地球与火星必须处于特
定位置（如图所示）才能发射。此时间被称为“发射窗口期”。设定火星与地球绕太阳
运动的轨道在同一平面内，且均可视为匀速圆周运动，已知火星绕太阳运动的轨道半径
的为地球绕太阳运动的轨道半径的1.52倍，则相邻两次“发射窗口期”的时间间隔约为
（ ）（ ）
2
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6
学科网（北京）股份有限公司A．360天 B．540天 C．680天 D．780天
【答案】D。
【解析】解：设行星质量为m，太阳质量为M，行星与太阳的距离为r，火星的周期为
T ，地球的周期为T 。
1 2
行星绕太阳做近似匀速圆周运动，万有引力提供向心力，则根据牛顿第二定律有：
则得 T2＝
已知火星绕太阳运动的轨道半径的为地球绕太阳运动的轨道半径的1.52倍，地球的周期
为T ＝1年，则火星的周期为T ＝1.874年
2 1
设经时间t两星又一次运动到“发射窗口期”，
根据 ＝ t
θ ω
则两星转过的角度之差Δ ＝（ ）t＝2
θ π
得t＝2.144年≈780天，故D正确，ABC错误。
23．（2022•湖北）2022年5月，我国成功完成了天舟四号货运飞船与空间站的对接，形
成的组合体在地球引力作用下绕地球做圆周运动，周期约90分钟。下列说法正确的是
（ ）
2
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学科网（北京）股份有限公司A．组合体中的货物处于超重状态
B．组合体的速度大小略大于第一宇宙速度
C．组合体的角速度大小比地球同步卫星的大
D．组合体的加速度大小比地球同步卫星的小
【答案】C。
【解析】解：A、此时组合体和货物受到万有引力提供向心力，所以组合体中的货物处
于失重状态，故A错误；
B、第一宇宙速度是最大的环绕速度，所以组合体的速度小于第一宇宙速度，故B错误；
C、根据万有引力提供向心力有： ＝mr r＝mr 2，解得：T＝ ，
ω
，根据题意可知组合体的轨道半径小于地球同步卫星的轨道半径，所以组合
体的角速度大小比地球同步卫星的大，故C正确；
D、根据万有引力提供向心力有： ＝ma，解得：a＝ ，可知组合体的加速度大小
比地球同步卫星的大，故D错误；
24．（2022•乙卷）2022年3月，中国航天员翟志刚、王亚平、叶光富在离地球表面约
400km的“天宫二号”空间站上通过天地连线，为同学们上了一堂精彩的科学课。通过
直播画面可以看到，在近地圆轨道上飞行的“天宫二号”中，航天员可以自由地漂浮，
这表明他们（ ）
A．所受地球引力的大小近似为零
B．所受地球引力与飞船对其作用力两者的合力近似为零
C．所受地球引力的大小与其随飞船运动所需向心力的大小近似相等
D．在地球表面上所受引力的大小小于其随飞船运动所需向心力的大小
【答案】C。
【解析】解：ABC．航天员在空间站中所受万有引力完全提供做圆周运动的向心力，飞
船对其作用力等于零，故C正确，AB错误；
D．根据万有引力公式
2
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学科网（北京）股份有限公司F万 ＝
可知在地球表面上所受引力的大小大于在飞船所受的万有引力大小，因此地球表面引力
大于其随飞船运动所需向心力的大小，故D错误。
25．（2022•浙江）“天问一号”从地球发射后，在如图甲所示的P点沿地火转移轨道到Q
点，再依次进入如图乙所示的调相轨道和停泊轨道，则天问一号（ ）
A．发射速度介于7.9km/s与11.2km/s之间
B．从P点转移到Q点的时间小于6个月
C．在环绕火星的停泊轨道运行的周期比在调相轨道上小
D．在地火转移轨道运动时的速度均大于地球绕太阳的速度
【答案】C。
【解析】解：A、天问一号需要脱离地球引力的束缚，第二宇宙速度 11.2km/s为脱离地
球的引力，在地球发射天问一号的速度要大于第二宇宙速度，故A错误。
B、地球公转周期为12个月，根据开普勒第三定律可知， ＝k，天问一号在地火转移
轨道的轨道半径大于地球公转半径，则运行周期大于 12个月，从P点转移到Q点的时
间大于6个月，故B错误；
C、同理，环绕火星的停泊轨道半径小于调相轨道半径，则在环绕火星的停泊轨道运行
的周期比在调相轨道上小，故C正确；
D、天问一号在Q点点火加速进入火星轨道，则在地火转移轨道运动时，Q点的速度小
于火星轨道的速度，根据万有引力提供向心力可知， ，解得线速度：v＝
2
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学科网（北京）股份有限公司，地球公转半径小于火星公转半径，则地球绕太阳的速度大于火星绕太阳的速度
则在地火转移轨道运动时，Q点的速度小于地球绕太阳的速度，故D错误。
（多选）26．（2022•湖南）如图，火星与地球近似在同一平面内，绕太阳沿同一方向做匀
速圆周运动，火星的轨道半径大约是地球的1.5倍。地球上的观测者在大多数的时间内
观测到火星相对于恒星背景由西向东运动，称为顺行；有时观测到火星由东向西运动，
称为逆行。当火星、地球、太阳三者在同一直线上，且太阳和火星位于地球两侧时，称
为火星冲日。忽略地球自转，只考虑太阳对行星的引力，下列说法正确的是（ ）
A．火星的公转周期大约是地球的 倍
B．在冲日处，地球上的观测者观测到火星的运动为顺行
C．在冲日处，地球上的观测者观测到火星的运动为逆行
D．在冲日处，火星相对于地球的速度最小
【答案】CD。
【解析】解：A、由开普勒第三定律可得
由火星的轨道半径大约是地球的1.5倍可得
T火 ＝ T地 ，故A错误；
BC、由于火星的半径比地球的半径大，太阳对行星的引力提供行星做圆周运动的向心
力
＝
解得：v＝ 可知火星运动的线速度小于地球的线速度，火星相对地球自东向西运
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0
学科网（北京）股份有限公司动，即逆行，故B错误，C正确；
D、根据矢量的运算法则，在冲日处，火星和地球的速度同向时，火星相对于地球的速
度最小，故D正确。
27．（2021•山东）从“玉兔”登月到“祝融”探火，我国星际探测事业实现了由地月系到
行星际的跨越。已知火星质量约为月球的9倍，半径约为月球的2倍，“祝融”火星车
的质量约为“玉兔”月球车的2倍。在着陆前，“祝融”和“玉兔”都会经历一个由着
陆平台支撑的悬停过程。悬停时，“祝融”与“玉兔”所受着陆平台的作用力大小之比
为（ ）
A．9：1 B．9：2 C．36：1 D．72：1
【答案】B。
【解析】解：在星球表面，根据物体所受的万有引力等于重力得：
＝mg
解得：g＝
故 ＝ ＝9× ＝
悬停时，两车均受力平衡，即F＝mg
＝ ＝ ＝ ，故B正确，ACD错误。
28．（2022•山东）“羲和号”是我国首颗太阳探测科学技术试验卫星。如图所示，该卫星
围绕地球的运动视为匀速圆周运动，轨道平面与赤道平面接近垂直。卫星每天在相同时
刻，沿相同方向经过地球表面A点正上方，恰好绕地球运行n圈。已知地球半径为地轴
R，自转周期为T，地球表面重力加速度为g，则“羲和号”卫星轨道距地面高度为（
3
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1
学科网（北京）股份有限公司）
A． ﹣R
B．
C． ﹣R
D．
【答案】C。
【解析】解：卫星每天在相同时刻，沿相同方向经过地球表面A点正上方，恰好绕地球
运行 n圈，可知卫星运行的周期 T'＝ ，其万有引力提供向心力有： ＝m
（R+h）
在地表附近，任意物体所受到的万有引力近似等于重力有： ＝mg
联立解得：h＝
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2
学科网（北京）股份有限公司故ABD错误，C正确；
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