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第 4 讲 圆周运动 天体的运动
命题规律 1.命题角度：(1)圆周运动的动力学分析；(2)万有引力定律、天体的运动.2.常用
方法：模型法.3.常考题型：选择题；在计算题中，圆周运动常与能量观点综合运用．
考点一 圆周运动
1．解决圆周运动问题的基本思路
→→
2．圆周运动的三种临界情况
(1)接触面滑动临界：摩擦力达到最大值．
(2)接触面分离临界：F ＝0.
N
(3)绳恰好绷紧：F ＝0；绳恰好断裂：F 达到绳子最大承受拉力．
T T
3.常见的圆周运动及临界条件
(1)水平面内的圆周运动
水平面内 动力学方程 临界情况示例
水平转盘上的物体
F＝mω2r 恰好滑动
f
圆锥摆模型
mgtan θ＝mrω2 恰好离开接触面
(2)竖直面及倾斜面内的圆周运动
轻绳模型
恰好通过最高点，绳的拉力
最高点F ＋mg＝m
T
恰好为0
轻杆模型
恰好通过最高点，杆对小球
最高点mg±F＝m
的力等于小球重力
带电小球在叠加场中 关注六个位置的动力学方 恰好通过等效最高点；恰好
的圆周运动 程，最高点、最低点、等 做完整圆周运动效最高点、等效最低点，
最左边和最右边位置
等效法
倾斜转盘上的物体
最高点mgsin θ±F＝mω2r
f
恰好通过最低点
最低点F－mgsin θ＝mω2r
f
例1 (2022·全国甲卷·14)北京2022年冬奥会首钢滑雪大跳台局部示意图如图所示．运动员
从a处由静止自由滑下，到b处起跳，c点为a、b之间的最低点，a、c两处的高度差为h.要
求运动员经过c点时对滑雪板的压力不大于自身所受重力的k倍，运动过程中将运动员视为
质点并忽略所有阻力，则c点处这一段圆弧雪道的半径不应小于( )
A. B.
C. D.
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例2 (多选)(2022·山东省名校联盟高三期末)如图所示，足够大的平台上放一个质量为m的
物块(视为质点)，轻质橡皮筋一端与物块连接，另一端系在竖直转轴上距平台高度为 h的A
点，开始时橡皮筋伸直但无弹力且与平台的夹角为37°.现使物块随平台由静止开始缓慢加速
转动，当橡皮筋与平台的夹角为30°时，物块恰好要离开平台．物块与平台间的动摩擦因数
为0.2，重力加速度大小为g，取sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，
橡皮筋的弹力始终遵循胡克定律，且弹性势能E ＝kx2(其中k为橡皮筋的劲度系数，x为橡
p
皮筋的形变量)．下列说法正确的是( )
A．当平台的角速度大小为时，物块相对平台静止
B．橡皮筋的劲度系数为
C．物块在平台上滑动的过程中，其速度大小可能为2
D．在平台转动的过程中，摩擦力对物块做的功为mgh
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例3 (2018·全国卷Ⅲ·25)如图，在竖直平面内，一半径为R的光滑圆弧轨道ABC和水平轨
道PA在A点相切，BC为圆弧轨道的直径，O为圆心，OA和OB之间的夹角为α，sin α＝.
一质量为m的小球沿水平轨道向右运动，经A点沿圆弧轨道通过C点，落至水平轨道；在
整个过程中，除受到重力及轨道作用力外，小球还一直受到一水平恒力的作用．已知小球在
C点所受合力的方向指向圆心，且此时小球对轨道的压力恰好为零．重力加速度大小为g.求：
(1)水平恒力的大小和小球到达C点时速度的大小；
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(2)小球到达A点时动量的大小；
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(3)小球从C点落至水平轨道所用的时间．
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考点二 天体的运动
1．卫星的发射、运行及变轨
忽略自转：G＝mg，故GM＝gR2(黄金代换式)
在地面 考虑自转
附近静止 两极：G＝mg
赤道：G＝mg ＋mω2R
0
卫星的
第一宇宙速度：v＝＝＝7.9 km/s
发射
(天体)
卫星在 G＝F＝
n
圆轨道 越高越慢，只有T与r变化一致
上运行
变轨 (1)由低轨变高轨，瞬时点火加速，稳定在高轨道上时速度较小、动能较小、机械能较大；由高轨变低轨，反之
(2)卫星经过两个轨道的相切点，加速度相等，外轨道的速度大于内轨道
的速度
(3)根据开普勒第三定律，半径(或半长轴)越大，周期越长
2.天体质量和密度的计算
3．双星问题
两星在相互间万有引力的作用下都绕它们连线上的某一点做匀速
模型概述
圆周运动
角速度(周期) 相等
各自所需的向心力由彼此间的万有引力提供
向心力
＝mω2r，＝mω2r
1 1 2 2
特点
(1)r＋r＝l
1 2
轨迹半径关系
(2)mr＝mr
1 1 2 2
总质量 m＋m＝
1 2
例4 (2022·河北邢台市高三期末)2021年11月23日，我国在酒泉卫星发射中心用“长征四
号”丙遥三十七运载火箭成功发射“高分三号”02星．该卫星的成功发射将进一步提升我
国卫星海陆观测能力、服务海洋强国建设和支撑“一带一路”倡议．已知卫星绕地球做匀速
圆周运动的周期为T，线速度大小为v，引力常量为G，则地球的质量为( )
A. B.
C. D.
学习笔记：__________________________________________________________________
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例5 (2021·河北卷·4)“祝融号”火星车登陆火星之前，“天问一号”探测器沿椭圆形的停
泊轨道绕火星飞行，其周期为2个火星日，假设某飞船沿圆轨道绕火星飞行，其周期也为
2个火星日，已知一个火星日的时长约为一个地球日，火星质量约为地球质量的 0.1倍，则
该飞船的轨道半径与地球同步卫星的轨道半径的比值约为( )
A. B.
C. D.
学习笔记：__________________________________________________________________
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例6 (2022·山东潍坊市一模)“祝融”火星车由着陆平台搭载着陆火星，如图所示为着陆后火星车与着陆平台分离后的“自拍”合影．着陆火星的最后一段过程为竖直方向的减速运动，
且已知火星质量约为地球质量的，火星直径约为地球直径的.则( )
A．该减速过程火星车处于失重状态
B．该减速过程火星车对平台的压力大于平台对火星车的支持力
C．火星车在火星表面所受重力约为其在地球表面所受重力的
D．火星的第一宇宙速度与地球第一宇宙速度之比约为1∶5
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例7 (2022·浙江省名校协作体模拟)北京时间2021年10月16日0时23分，神舟十三号载
人飞船顺利将翟志刚、王亚平、叶光富3名航天员送入空间站．飞船的某段运动可近似看作
如图所示的情境，圆形轨道Ⅰ为空间站运行轨道，设圆形轨道Ⅰ的半径为r，地球表面重力
加速度为g，地球半径为R，地球的自转周期为T，椭圆轨道Ⅱ为载人飞船运行轨道，两轨
道相切于A点，椭圆轨道Ⅱ的半长轴为a，已知引力常量为G，下列说法正确的是( )
A．载人飞船若要进入轨道Ⅰ，需要在A点减速
B．根据题中信息，可求出地球的质量M＝
C．载人飞船在轨道Ⅰ上的机械能小于在轨道Ⅱ上的机械能
D．空间站在圆轨道Ⅰ上运行的周期与载人飞船在椭圆轨道Ⅱ上运行的周期之比为∶
学习笔记：__________________________________________________________________
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1.(2022·山东省实验中学一模)如图所示，半径为R的半球形陶罐，固定在可以绕竖直中心轴
OO′匀速转动的水平转台中央处．质量为m的小物块随陶罐一起转动且相对罐壁静止，此
时小物块受到的摩擦力恰好为0，且它和O点的连线与OO′之间的夹角θ为60°，重力加速
度为g.此时转台转动的角速度大小为( )A. B. C. D.
2．(多选)(2022·山西省高三联考)如图所示为发射某卫星的情景图，该卫星发射后，先在椭
圆轨道Ⅰ上运动，卫星在椭圆轨道Ⅰ的近地点A的加速度大小为a ，线速度大小为v ，A点
0 0
到地心的距离为R，远地点B到地心的距离为3R，卫星在椭圆轨道的远地点B变轨进入圆
轨道Ⅱ，卫星质量为m，则下列判断正确的是( )
A．卫星在轨道Ⅱ上运行的加速度大小为a
0
B．卫星在轨道Ⅱ上运行的线速度大小为
C．卫星在轨道Ⅱ上运行周期为在轨道Ⅰ上运行周期的3倍
D．卫星从轨道Ⅰ变轨到轨道Ⅱ，发动机需要做的功为－
3．(2022·安徽马鞍山市质检)质量均为m的两个星球A和B，相距为L，它们围绕着连线中
点做匀速圆周运动．观测到两星球的运行周期T小于按照双星模型计算出的周期T ，且＝k.
0
于是有人猜想在A、B连线的中点有一未知天体C，假如猜想正确，则C的质量为( )
A.m B.m
C.m D.m
