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热点 4 万有引力与航天
1．(2022·广东卷·2)“祝融号”火星车需要“休眠”以度过火星寒冷的冬季．假设火星和地
球的冬季是各自公转周期的四分之一，且火星的冬季时长约为地球的 1.88倍．火星和地球
绕太阳的公转均可视为匀速圆周运动．下列关于火星、地球公转的说法正确的是( )
A．火星公转的线速度比地球的大
B．火星公转的角速度比地球的大
C．火星公转的半径比地球的小
D．火星公转的加速度比地球的小
答案 D
解析 由题意可知，火星的公转周期大于地球的公转周期，根据G＝mr，可得T＝2π，可知
火星的公转半径大于地球的公转半径，故C错误；根据G＝m，可得v＝，结合C选项解析，
可知火星公转的线速度小于地球公转的线速度，故A错误；根据ω＝可知火星公转的角速
度小于地球公转的角速度，故B错误；根据G＝ma，可得a＝，可知火星公转的加速度小于
地球公转的加速度，故D正确．
2.(多选)(2022·湖南卷·8)如图，火星与地球近似在同一平面内，绕太阳沿同一方向做匀速圆
周运动，火星的轨道半径大约是地球的 1.5倍．地球上的观测者在大多数的时间内观测到火
星相对于恒星背景由西向东运动，称为顺行；有时观测到火星由东向西运动，称为逆行．当
火星、地球、太阳三者在同一直线上，且太阳和火星位于地球两侧时，称为火星冲日．忽略
地球自转，只考虑太阳对行星的引力，下列说法正确的是( )
A．火星的公转周期大约是地球的倍
B．在冲日处，地球上的观测者观测到火星的运动为顺行
C．在冲日处，地球上的观测者观测到火星的运动为逆行
D．在冲日处，火星相对于地球的速度最小
答案 CD
解析 由题意根据开普勒第三定律可知＝，由于火星轨道半径大约是地球轨道半径的 1.5倍，
则可得T ＝T ，故A错误；
火 地
根据G＝m，可得v＝，由于火星轨道半径大于地球轨道半径，故火星运行的线速度小于地
球运行的线速度，所以在冲日处火星相对于地球由东向西运动，为逆行，故B错误，C正确；由于火星和地球运动的线速度大小不变，在冲日处火星和地球速度方向相同，故相对速度最
小，故D正确．
3.(2022·江苏省苏锡常镇四市调研)北斗指路，国之夙愿.2020年我国发射了北斗系统最后一
颗卫星，从此北斗卫星导航系统实现全球覆盖．如图所示是北斗导航系统中部分卫星的轨道
示意图，已知P、Q、M三颗卫星均做匀速圆周运动，虚线圆是 P、Q卫星轨道的包围圆，
其中P是地球同步卫星，则这三颗卫星( )
A．运行的周期T ＝T >T
P Q M
B．线速度大小v F ＝F
M P Q
D．具有的机械能E ＝E >E
P Q M
答案 A
解析 根据G＝m＝mr，可得v＝，T＝2π ，因为r ＝r >r ，则运行的周期T ＝T >T ，线
P Q M P Q M
速度大小v ＝v
B
答案 D
解析 空间站绕地球做匀速圆周运动时，万有引力提供向心力，有 G＝ma，在地面的物体，
有G＝m′g，因为空间站在圆轨道Ⅱ上时轨道半径大于地球半径，故向心加速度小于g，A
错误；由万有引力表达式可知飞船和空间站在 A处所受的万有引力还与飞船和空间站的质
量有关，因为题目中不知道二者质量的关系，故无法判断二者在 A处所受万有引力是否相
等，B错误；飞船沿轨道Ⅰ运动时只有引力做功，故机械能守恒，C错误；空间站在轨道Ⅱ
绕地球做匀速圆周运动时，万有引力提供向心力，有G＝，又因为G＝mg，故空间站线速度大小为v＝＝，因飞船运动的轨道Ⅰ为椭圆轨道，故飞船在B点的速度大于第一宇宙速度，
而空间站的速度小于第一宇宙速度，故v >，D正确．
B
