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压轴题03 圆周运动
1. 圆周运动在高考物理中占据着至关重要的地位，是考查学生对力学和运动学知识掌握程度的重要考点。在命
题方式上，圆周运动的题目既可能直接考察基础知识，如圆周运动的定义、向心力和向心加速度的计算等，也
可能与其他知识点如能量守恒、动量定理等相结合，形成综合性较强的题目。
2. 备考时，考生应深入理解圆周运动的基本原理和规律，掌握相关的公式和解题方法，并通过大量的练习提高
解题能力。同时，考生还需关注历年高考真题和模拟题，了解命题趋势和难度，以便更有针对性地备考。通过
系统复习和练习，考生能够熟练掌握圆周运动的相关知识，为高考取得优异成绩奠定坚实基础。
考向一：水平面内的圆周运动
1．圆周运动动力学分析过程：
2.水平面内的圆盘临界模型
①口诀：“谁远谁先飞”；
②a 或b 发生相对圆盘滑动的各自临界角速度：
；
1
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①口诀：“谁远谁先飞”；
②轻绳出现拉力，先达到B 的临界角速度：
；
③AB 一起相对圆盘滑动时，临界条件：
隔离A：T=μmAg；隔离B：T+μmBg=mBω2
2rB
整体：μmAg+μmBg=mBω2
2rB
AB 相对圆盘滑动的临界条件：
①口诀：“谁远谁先飞”；
②轻绳出现拉力，先达到B 的临界角速度：
；
③同侧背离圆心，fAmax和fBmax指向圆心，一起相对圆盘滑动时，
临界条件：
隔离A：μmAg-T=mAω2
2rA；隔离B：T+μmBg=mBω2
2rB
整体：μmAg+μmBg=mAω2
2rA+mBω2
2rB
AB 相对圆盘滑动的临界条
①口诀：“谁远谁先飞”（rB>rA）；
②
轻绳出现拉力临界条件：
；
此时B 与面达到最大静摩擦力，A 与面未达到最大静摩擦力。
此时隔离A：fA+T=mAω2rA；隔离B：T+μmBg=mBω2rB
消掉T：
fA=μmBg-(mBrB-mArA)ω2
③当mBrB=mArA时，fA=μmBg，AB 永不滑动，除非绳断；
④AB 一起相对圆盘滑动时，临界条件：
1）当mBrB>mArA时，fA↓=μmBg-(mBrB-mArA)ω2↑→fA=0→反向→fA达到最大→
从B 侧飞出；
2）当mBrB<mArA时，fA↑=μmBg+(mArA-mBrB)ω2↑→fA达到最大
2
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→ω↑→T↑→fB↓→fB=0→反向→fB达到最大→从A 侧飞出；
AB 相对圆盘滑动的临界条件
临界条件：
①
，
；
②
，
临界条件：
①
②
考向二：常见绳杆模型特点：
轻绳模型
轻杆模型
情景图示
弹力特征
弹力可能向下，也可能等于零
弹力可能向下，可能向上，也可能等于零
受力示意图
力学方程
mg＋FT＝m
mg±FN＝m
临界特征
FT＝0，即mg＝m，得v＝
v＝0，即F 向＝0，
此时FN＝mg
3
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模型关键
(1)“绳”只能对小球施加向下的力
(2)小球通过最高点的速度至少为
(1)“杆”对小球的作用力可以是拉力，也可以是支持力
(2)小球通过最高点的速度最小可以为0
01 水平面内圆锥摆模型
1．一根轻质细线一端系一可视为质点的小球，小球的质量为m，细线另一端固定在一光滑圆锥顶上，如图甲所
示，设小球在水平面内做匀速圆周运动的角速度为ω，线的张力T 随
变化的图像如图乙所示，下列说法正确
的是（ ）
A．细线的长度为
B．细线的长度为
C．细线的长度为
D．细线的长度为
【答案】A
【详解】设线长为L，锥体母线与竖直方向的夹角为
，当
时，小球静止，受重力mg、支持力N 和线的
拉力T 而平衡，此时有
，ω 增大时，T 增大，N 减小，当
时，角速度为
，当
时，
由牛顿第二定律有
；
解得
当
时，小球离开锥面，线与竖直方向夹角变大，设为
，由牛顿第二定律得
所以
此时图线的反向延长线经过原点，可知
图线的斜率变大，结合图像可得
则细线的长度为
故选A。
02 无线水平圆盘模型
2．如图所示，圆盘在水平面内以角速度
绕中心轴匀速转动，圆盘上距轴中心为和
的两点位置，分别有质
量均为
的相同材料的小物体
随圆盘一起转动。某时刻圆盘突然停止转动，两小物体分别滑至圆盘上其
他位置停止。下列说法正确的是（ ）
4
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A．圆盘停止转动前，
两小物体所受摩擦力大小相同
B．圆盘停止转动后，
两小物体滑动的距离之比为
C．圆盘停止转动后，
两小物体运动的轨迹为曲线
D．圆盘停止转动前，
两小物体动能相同
【答案】B
【详解】A．圆盘停止转动前，
两小物体所受摩擦力提供向心力
，
所以
两小物
体所受摩擦力大小不相同，故A 错误；
B．圆盘停止转动前，
两小物体的线速度大小之比为
圆盘停止转动后，滑动的加
速度大小均为
由运动学公式
，可得
两小物体滑动的距离之比为
故B 正
确；
C．圆盘停止转动后，
两小物体做匀减速直线运动，故C 错误；
D．由
可知，圆盘停止转动前，
两小物体动能之比为
，故D 错误。故选B。
03 有线水平圆盘模型
3．如图所示，相同的物块a、b 用沿半径方向的细线相连放置在水平圆盘上．当圆盘绕转轴转动时，物块a、b
始终相对圆盘静止．下列关于物块a 所受的摩擦力随圆盘角速度的平方（ω2）的变化关系正确的是（ ）
A．
B．
5
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C．
D．
【答案】D
【详解】转动过程中a、b 角速度相同。当圆盘角速度较小时，a、b 由静摩擦力充当向心力，绳子拉力为零，
此过程中a、b 所需要的摩擦力分别为
，
因为
，故
，又因为a、b 与平台的最
大静摩擦力相同，所以随着角速度增大，b 先达到最大静摩擦力，当b 达到最大静摩擦力f0时绳子开始出现拉力，
此时对于a、b 有
，
联立可得
由上述分析可知，绳子拉力出现之
前
图像的斜率为
，绳子拉力出现之后图线的斜率为
，所以绳子有拉力时图线斜率变大。故
选D。
04 竖直面内绳类（轨道内侧）模型
4．如题图，一质量为M 的杂技演员站在台秤上，手拿一根长为R 的细线一端。另一端系一个质量为m 的小球，
使小球在竖直平面内做圆周运动。若小球恰好能做完整的圆周运动，已知圆周上b 为最高点，a、c 为圆心的等
高点，重力加速度大小为g，下列说法正确的是（ ）
A．小球运动到最高点b 时，小球的速度为零
B．小球在a、c 两个位置时，台秤的示数相同，且为Mg
C．小球运动到点c 时，台秤对杂技演员摩擦力的方向水平向右
D．小球运动到最低点时，台秤的示数为
【答案】B
【详解】A．小球恰好能做完整的圆周运动，在最高点b 时，细线的拉力为零，由重力提供所需的向心力，根据
牛顿第二定律得
则小球运动到最高点b 时的速度为
故A 错误；
B．小球在a、c 两个位置时，细线拉力均处于水平方向，以人为研究对象，在竖直方向上根据平衡条件可得台
秤对人的支持力为FN=Mg 由牛顿第三定律可知人对台秤的压力为Mg，则台秤示数为Mg，故B 正确；
C．小球运动到点c 时，绳子对小球的弹力水平向左，则绳子对人的拉力水平向右，所以台秤对演员的摩擦力水
6
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平向左，故C 错误；
D．设小球运动到最低点时速度大小为v′。小球从最高点到最低点的过程，由机械能守恒定律得
小球在最低点时，由牛顿第二定律得
以人为研究对象，由平衡条件得
解得台秤对人的支持力为
则台秤的示数为Mg+6mg，故D 错误。故选B。
05 竖直面内杆类（管类）模型
5．一端连在光滑固定轴上，可在竖直平面内自由转动的轻杆，另一端与一小球相连，如图甲所示．现使小球在
竖直平面内做圆周运动，到达某一位置开始计时，取水平向右为正方向，小球的水平分速度vx随时间t 的变化
关系如图乙所示，不计空气阻力，下列说法中正确的是（ ）
A．t1时刻小球通过最高点，t3时刻小球通过最低点
B．t2时刻小球通过最高点，t3时刻小球通过最低点
C．v1大小一定大于v2大小，图乙中S1和S2的面积一定相等
D．v1大小可能等于v2大小，图乙中S1和S2的面积可能不等
【答案】A
【详解】AB．小球在竖直平面内做圆周运动，最高点和最低点的速度方向都水平且相反，，根据圆周运动的方
向可知，在最高点速度方向为正，在最低点速度方向为负，另外，最高点和最低点合外力都指向圆心，水平方
向合外力为零，因此反应在图乙中的速度—时间图像中，最高点和最低点所对应的图像在该位置的斜率为零，
即水平方向加速度为零，而根据圆周运动的对称性可知，最低点和最高点两侧物体在水平方向的速度应具有对
称性，因此，根据图乙可知，t1时刻小球通过最高点，t3时刻小球通过最低点，故A 正确，B 错误；
CD．竖直面内的圆周运动，在最高点时速度最小，最低点时速度最大，因此
而对小球的运动过程进行分
析可知，S1表示小球从最低点到圆周的最左边的水平位移大小，S2表示小球从圆周最左边到最高点的水平位移
的大小，显然S1和S2的面积相等，故CD 错误。故选A。
06 斜面内的圆周运动
6．如图，半径为R 的匀质实心圆盘。盘面与水平面的夹角为θ，开始时圆盘静止。其上表面均匀覆盖着一层细
沙没有掉落，细沙与盘面间的动摩擦因数为
，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。现让圆盘绕垂直于盘面的固
定对称轴旋转，其角速度从0 开始缓慢增加到
（未知）。此时圆盘表面上的细沙有
被甩掉，重力加速度为
g。则
的值为
7
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A．
B．
C．
D．
【答案】D
【详解】根据
可知在角速度相同的情况下半径越大，向心力越大，所以最外边的灰尘随着角速度的增
大最先发生滑动，因为圆盘表面上的灰有
被甩掉，即
面积上的灰尘发生滑动，剩下
的未滑动，设未滑动
的半径为r，则
解得
在最低点有
解得
故选
D。
1．（2024 高三下·重庆·模拟一诊）如图（a）所示，质量均为1kg 的物体A 和B 放置在圆盘上，与圆盘间的动摩
擦因数分别为
和
。用两根不可伸长的细绳将物体A、B 和圆盘转轴相连，物体A、B 与转轴的距离分别为
和
。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。当圆盘绕转轴转动的角速度
缓慢增大时，转轴与物体A 之间的细
绳拉力
、A 与B 之间的细绳拉力
随
的关系如图（b）所示。取
，则下列正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【详解】BD．以物体B 为研究对象，则有
变形得
与
图像对比可得
8
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；
故BD 错误；
AC．以A 为研究对象可得
代入
得
与
图像对比可得
；
即
；
故A 错误，C 正确。故选C。
2．（2024·河北·模拟预测）如图甲所示的旋转飞椅在水平面内做匀速圆周运动，可拓展为如图乙所示的模型，
轻质细线1、2 分别悬挂A、B 两小球（视为质点）在不同高度的水平面内做匀速圆周运动。A、B 的质量均为
m，细线1 的长度为
，细线2 的长度未知，细线1 与竖直方向的夹角为
，细线2 与竖直方向的夹角为
。
细线1、2 始终在同一竖直平面内，重力加速度为g，
、
，不计空气阻力，下列说法正
确的是（ ）
A．A、B 的线速度可能相等
B．细线1 与细线2 中拉力大小之比为
C．B 的角速度大小为
D．细线2 的长度为
【答案】D
【详解】A．B 相对静止做稳定的匀速圆周运动，每转一圈所需要的时间相等，即运动周期相等，角速度相等，
两球做匀速圆周运动的半径不同，由
可知A、B 的线速度不相等，A 错误；
B．细线1、2 的拉力大小分别为
、
，设细线2 的长度为L，A、B 的角速度均为
，对B 进行受力分析，在
竖直方向由力的平衡可得
对A 进行受力分析，竖直方向上有
综合解得
，
进一步可得
故B 错误；
C．对A 进行受力分析，水平方向有
结合
，
综合解得
故C 错误；
9
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D．对B 进行受力分析，水平方向有
综合
，
解得
故D 正确。故选D。
3．（2024 高三·山东聊城·开学模拟）如图甲所示，小木块
和
（可视为质点）用轻绳连接置于水平圆盘上，
的质量为
，
的质量为m。它们分居圆心两侧，与圆心的距离分别为
，
，
、
与盘间的动
摩擦因数相同且均为
。圆盘从静止开始绕转轴极缓慢地加速转动，木块和圆盘保持相对静止。
表示圆盘转
动的角速度，在角速度
增大到一定值的过程中，
、
与圆盘保持相对静止，所受摩擦力与
满足如图乙所
示关系，图中
。下列判断正确的是（ ）
A．图线（1）对应物体a
B．
C．
D．
时绳上张力大小为
【答案】D
【详解】A．角速度较小时，两物体受静摩擦力提供向心力，对a 有
对b 有
则角速度较小
时，b 的静摩擦力较小，则图（1）对应物体b，故A 错误；
B．当角速度达到
时，设绳子拉力为
，对a、b 有
；
当角速度达到
时，
设绳子拉力为
，对a、b 有
；
解得
故B 错误；
C．当角速度达到
时，b 受最大静摩擦力提供向心力，有
当角速度达到
时，设绳子拉力
为
，对a、b 有
；
解得
故C 错误；
D．由上述分析可知
；
；
；
联立解得
故D 正确；故选
D。
4．（2024 高三下·河南周口·开学考试）如图所示，光滑圆轨道固定在竖直面内，
是轨道的水平直径，
为
圆心，一个小球静止在轨道的最低点
。现给小球水平向左的初速度，小球沿圆轨道向上运动到
点时刚好离
开圆轨道，此后小球恰能通过
点，
为
点上方与
等高的位置，
与水平方向的夹角为
，不计小球的
大小，则（ ）
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A．
B．
C．
D．
【答案】C
【详解】小球刚要脱离圆轨道时，小球的速度大小为
，此时对小球
小球脱离轨道后，小球将做
斜抛运动，则小球在D 点时的水平方向
；
；
在竖直方向
；
以上各式联立，解得
即
故选C。
5．（2024·湖南长沙·二诊）如图所示，在倾角为
的固定粗糙斜面体上，有一可视为质点、质量为
的小球用长为
的轻绳拴接，轻绳的另一端固定在
点，小球静止时位于最低点A，现给小球一
与轻绳垂直的初速度
，使小球在斜面上做圆周运动，经过一段时间小球刚好能运动到最高点
，重力
加速度取
，忽略空气阻力。关于此过程，下列说法正确的是（ ）
A．小球由A 运动到
的过程中机械能守恒
B．小球由A 运动到
的过程中，重力的瞬时功率一直减小
C．小球在A 点时，轻绳的拉力大小为
D．小球由A 运动到
的过程中克服摩擦力做的功为
【答案】C
【详解】A．由于小球由A 运动到
的过程有摩擦力做功，所以小球的机械能不守恒，故A 错误；
B．小球在A 点时的速度与重力垂直，则重力的功率为0，同理小球在
点时，重力的功率也为0，所以小球由
A 到
的过程，重力的瞬时功率先增大后减小，故B 错误；
C．小球在A 点时，由牛顿第二定律得
解得
故C 正确；
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D．小球刚好运动到
点时，轻绳没有作用力，则由牛顿第二定律得
设小球由A 到
的过程中克
服摩擦力做功为
，由动能定理得
解得
故D 错误。故选C。
6．（2024·河北衡水·一模）如图所示，水平转盘可绕过盘上O 点的转轴P 转动。转盘上边长为R 的等边三角形
（其中一个顶点为O）的一条边上放置两个相同的小物块a、b，质量均为m，a 在等边三角形的一个顶点处，b
在该边的中点处，a、b 之间有一拉长的弹簧，初始时转盘和两物块均静止，弹簧弹力大小为F。现让转盘绕竖
直转轴P 沿逆时针方向（俯视）以不同的角速度匀速转动，当转盘角速度
时，滑块恰好与转盘相对
静止。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。下列说法正确的是（ ）
A．转盘静止时，a 受到的摩擦力大小为F，方向沿ab 连线由b 指向a
B．当
时，b 受到的摩擦力大小为
C．当
时，a 受到的摩擦力大小为
D．物块与转盘间的动摩擦因数等于
【答案】ABD
【详解】A．转盘静止时，由于弹簧处于拉长状态，对a 分析可知a 受到的摩擦力大小为F，方向沿ab 连线由b
指向a，选项A 正确；
B．当
时，b 做圆周运动的向心力
此时向心力的方向与弹力方向垂直，则此
时b 受到的摩擦力大小为
选项B 正确；
C．当
时，a 做圆周运动的向心力
此时a 受到的静摩擦力大小为
选项C 错误；
D．当
时，对滑块b 做圆周运动的向心力
物块b 与转盘间的静摩擦力
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因
可知滑块b 与转盘之间的摩擦力达到最大值，则根据
可得动摩擦因数
选项D 正确。故选ABD。
7．（2024 高三下·四川·开学考试）如图所示，粗糙圆盘沿同一直径放置正方体A、C，及侧面光滑的圆柱体B，
一轻绳绕过B 连接A、C，初始时轻绳松弛。已知
，A、B、C 与圆盘的
动摩擦因数分别为
和
。现使圆盘从静止开始缓慢加速转动，转动过程中A、B、C 始终未倾倒，重力加
速度为g，下列说法中正确的是（ ）
A．物体与圆盘相对滑动前，A 物体所受的向心力最大
B．细绳最初绷紧时，圆盘的角速度
C．圆盘上恰好有物块开始滑动时
D．物体与圆盘相对滑动前，C 所受的摩擦力先减小后增大
【答案】AC
【详解】A．设A、B、C 的质量分别为2m、3m、m，则向心力分别为
，
，
可知，A 物体所受的向心力最大，A 正确；
B．三者分别与圆盘的摩擦力达到最大静摩擦时
；
；
得
，
，
，B 的临界角速度最小，则细绳最初绷紧时，圆盘的角速度
，B 错误；
C．A 的临界角速度小于C 的临界角速度，设恰好有物块开始滑动时绳的拉力为T，则
对A：
；对C：
得
，C 正确；
D．角速度较小时，C 所受摩擦力指向圆心，由C 选项可知，滑动时C 所受摩擦力背离圆心，故物体与圆盘相对
滑动前，C 所受的摩擦力先增大后减小再增大，D 错误。故选AC。
8．（2024 高三下·湖南长沙·模拟预测）如图所示，一倾斜的匀质圆盘绕垂直于盘面的固定对称轴以恒定的角速
13
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度
转动，盘面上离转轴距离
处有一小物体与圆盘始终保持相对静止。小物体质量为
，与盘面间的动
摩擦因数为
，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，盘面与水平面的夹角为
，
取
。则下列说法正确
的是（ ）
A．角速度
的最大值是
B．小物体运动过程中所受的摩擦力始终指向圆心
C．
取不同数值时，小物体在最高点受到的摩擦力一定随
的增大而增大
D．小物体由最低点运动到最高点的过程中摩擦力所做的功为
【答案】AD
【详解】
A．当小物体随圆盘转到圆盘的最低点，所受的静摩擦力沿斜面向上达到最大时，角速度最大，由牛顿第二定律
得
代入数据解得
故A 正确；
B．由于小物体做匀速圆周运动，除了水平直径上的两点之外，在圆盘面内静摩擦力的一个分力要与重力沿斜面
向下的分力相平衡，另一个分力提供做圆周运动的向心力，所以小物体运动过程中所受的摩擦力不一定始终指
向圆心，故B 错误；
C．小物体向心力的最大值为
而
大于向心力最大值，故最高点
故小物体在最高点受到的摩擦力一定随
的增大而减小，C 错误；
D．小物体由最低点运动到最高点的过程中，根据动能定理得
代入数据解得摩擦力所做的
功为
故D 正确。选AD。
9．（2024 高三上·山东潍坊·期末）通用技术课上，某兴趣小组制作了一个电动爬杆小猴，原理如图所示，竖直
杆OM 与光滑杆ON 均固定在电动机底座上，且ON 与水平面间的夹角
，一弹簧上端固定在OM 杆上的
P 点，下端与穿在ON 杆上质量为m 的小猴相连。小猴静止时弹簧与竖直方向间的夹角
，当电动机带动
底座开始转动时，小猴开始爬杆。已知OP 两点间的距离为L，重力加速度为g。则（ ）
A．小猴静止时杆对小猴的弹力方向垂直杆ON 斜向下
B．小猴静止时弹簧弹力的大小为mg
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C．小猴静止时杆对小猴的弹力大小为
D．电动机转动后，当小猴稳定在与P 点等高的位置时杆的角速度为
【答案】AD
【详解】A．对小猴受力分析如图
由平衡条件可知，小猴静止时杆对小猴的弹力方向垂直杆ON 斜向下，故A 正确；
B．小猴静止时弹簧弹力的大小为
故B 错误；
C．由图可知，小猴静止时杆对小猴的弹力大小为
故C 错误；
D．由几何关系可知，小猴稳定在与P 点时弹簧的长度与在P 点时相等，故弹簧的弹力为
在P 点，对小猴受力分析
水平方向由牛顿第二定律
竖直方向由平衡条件
联立解得
故D 正确。故选AD。
10．（2024 高三·吉林长春·开学考试）如图所示，足够大的水平圆台中央固定一光滑竖直细杆，原长为L 的轻
质弹簧套在竖直杆上，质量均为m 的光滑小球A、B 用长为L 的轻杆及光滑铰链相连，小球A 穿过竖直杆置于弹
簧上。让小球B 以不同的角速度
绕竖直杆匀速转动，当转动的角速度为
时，小球B 刚好离开台面。弹簧始
终在弹性限度内，劲度系数为k，重力加速度为g，则（ ）
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A．小球均静止时，弹簧的长度为L－
B．角速度
时，小球A 对弹簧的压力为mg
C．角速度
D．角速度从
继续缓慢增大的过程中，小球A 对弹簧的压力变小
【答案】AC
【详解】A．若两球静止时，对B 球分析，根据受力平衡可知杆的弹力为零；设弹簧的压缩量为
，对A 球分析，
受力平衡可得
则弹簧的长度为
故A 正确；
BC．当转动的角速度为
时，小球B 刚好离开台面，则有
设杆与竖直方向的夹角为
，竖直方向有
水平方向，由牛顿第二定律可得
对A 球依然处于平衡状态，则有
由几何关系可得
联立解得
，
由牛顿第三定
律可知A 球对弹簧的压力为2mg，故B 错误，C 正确；
D．当角速度从
继续增大，B 球将飘起来，杆与竖直方向的夹角
变大，对A、B 组成的系统，在竖直方向始
终处于平衡，则有
则弹簧对A 球的弹力为2mg，由牛顿第三定律可知A 球对弹簧的压力依
然为2mg，故D 错误。故选AC。
11．（2024 高三·河南·期末）过山车是一种刺激的游乐项目，未经训练的普通人在承受大约5 个重力加速度时
就会发生晕厥。图甲过山车轨道中回环部分是半径为R 的经典圆环轨道，A 为圆轨道最高点、B 为最低点；图
乙过山车轨道中回环部分是倒水滴形轨道，上半部分是半径为R 的半圆轨道、C 为最高点，下半部分为两个半
径为2R 的四分之一圆弧轨道、D 为最低点。若载人过山车可视为质点，分别从两轨道顶峰处由静止下降，经过
A、C 点时均和轨道没有相互作用，点B、D 等高，忽略空气阻力和摩擦。则下列说法正确的是（ ）
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A．过山车经过A、C 点时速度为0
B．图甲过山车轨道比图乙轨道更安全
C．图乙过山车轨道比图甲轨道更安全
D．图甲轨道的顶峰高度比图乙轨道的顶峰高度低R
【答案】CD
【详解】A．已知过山车经过A、C 点时和轨道没有相互作用，重力充当向心力有
解得
故A 错误；
BC．分别运动到轨道最低点B、D 时，人所受加速度最大，由动能定理，对图甲圆环轨道有
经过B 点时加速度
解得
图甲过山车轨道存在安全隐患；对图乙倒水滴形轨道有
经过D 点时加速度
解得
故图乙过山车轨道比图甲轨道更安全，故B 错误，C 正确；
D．相同载人过山车在顶峰处动能为0，经A、C 点时动能相等，根据机械能守恒，有
；
其中
可得
即图甲轨道的顶峰高度比图乙轨道的顶峰高度低R，故D 正
确。
故选CD。
12．（204 高三·湖南长沙·模拟）如图所示，杂技演员做水流星表演时，用一绳系着装有水的小桶在竖直平面内
绕O 点做圆周运动，整个运动过程中水没有流出。已知小桶内水的质量为
，O 点到水面的距离为
，水面到
桶底的距离为
，小桶直径远小于
，重力加速度大小为
。则小桶转到最低点时水对桶底的压力大小可以
为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】BC
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【详解】整个运动过程中水没有流出，则在最高点最小速度时，最靠近圆心那一层水
刚好没有流出，设此
时角速度为
，则有
可得
设最低点桶和水运动的角速度为
，从最高点到最低点的过程，
根据机械能守恒有
在最低点，根据牛顿第二定律有
联立解得
根据牛顿第三定律可知，小桶转到最低点时水对桶底的压
力至少为
。故选BC。
13．（2024 高三·四川绵阳·一诊）在X 星球表面宇航员做了一个实验：如图甲所示，轻杆一端固定在O 点，另
一端固定一小球，现让小球在竖直平面内做半径为R 的圆周运动，小球运动到最高点时，受到的弹力为F，速
度大小为v，其
图像如图乙所示。已知X 星球的半径为
，引力常量为G，不考虑星球自转，则下列说法
正确的是（ ）
A．X 星球的第一宇宙速度
B．X 星球的密度
C．X 星球的质量
D．环绕X 星球的轨道离星球表面高度为
的卫星周期
【答案】CD
【详解】A．小球在最高点时有
所以可得
将图线与横轴交点代入则得
则X 星球的第一宇宙速度为
，A 错误；
BC．根据
则X 星球的质量为
，X 星球的密度为
，B 错误，C
正确；
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D．根据
解得
则环绕X 星球运行的离星球表面高度为
的卫星
；
则代入可得周期
，D 正确。故选CD。
14．（2024 高三上·四川成都·模拟预测）如图（a），被固定在竖直平面内的轨道是由内径很小、内壁均光滑的
水平直轨道和半圆形轨道平滑连接而成，在半圆形轨道内壁的最高和最低处分别安装M、N、P、Q 四个压力传
感器。一小球（可视为质点）在水平轨道内以不同的初速度
向右运动（传感器不影响小球的运动）。在同一
坐标系中绘出传感器的示数F 与
的图像I、II、III 如图（b）所示。重力加速度
。下列判断正确的是
（ ）
A．直线I、II、III 分别是 M、N、P 传感器的图像
B．由图像可求得小球的质量
C．当
时，Q 传感器的示数为28N
D．当
时，N 传感器的示数为22N
【答案】BC
【详解】A．在Q 点
在N 点
对M 点
，P 传感器不会受到压力作用，故
A 错误；
B．根据以上分析可知，I、II、III 对应Q、M、N，由图像可求得，当速度为零时，在点Q：
所以小球的质量
，故B 正确；
C．根据图b 可知，当
时，N 处弹力为零，此时到达N 处的速度
对N 处，当弹力为零时
解得
当
时，Q 传感器的示数为
解得
故C 正确；
D．当
时，到达N 点的速度
，N 传感器的示数
解得
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所以此时N 传感器示数为零，故D 错误。故选BC。
15．（2024 高三下·江苏无锡·开学考试）如图所示的装置中，光滑水平杆固定在竖直转轴上，小圆环A 和轻弹
簧套在杆上，弹簧两端分别固定于竖直转轴和环A，细线穿过小孔O，两端分别与环A 和小球B 连接，线与水
平杆平行，环A 的质量为m=0.1kg，小球B 的质量为2m。现使整个装置绕竖直轴以角速度ω=5
rad/s 匀速转
动，细线与竖直方向的夹角为37°。缓慢加速后使整个装置以角速度2ω 匀速转动，细线与竖直方向的夹角为
53°，此时弹簧弹力与角速度为ω 时大小相等，已知重力加速度g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，求：
（1）装置转动的角速度为ω 时，细线OB 的长度s；
（2）装置转动的角速度为2ω 时，弹簧的弹力大小F；
（3）装置转动的角速度由ω 增至2ω 过程中，细线对小球B 做的功W。
【答案】（1）0.25m；（2）2N；（3）
【详解】
（1）当装置转动的角速度为ω 时，对小球B 分析，在竖直方向由平衡条件有
在水平方向由牛顿第二定律有
解得
（2）装置转动的角速度为2ω 时，设OB 的长度为
，则对小球B 在竖直方向由平衡条件由
在水平方向由牛顿第二定律有
解得
设细线长度为L，则装置转动的角速度为
ω 时对圆环A 满足
装置转动的角速度为2ω 时，对圆环A 有
解得
（3）装置转动的角速度由ω 增至2ω 过程中，对小球B 得重力势能变化量为
动能变化量为
解得细线对小球B 做的功为
16．（2024 高三下·江苏·开学考试）如图所示装置，两根光滑细杆与竖直方向夹角都是θ，上面套有两个质量为
m 的小球，小球之间用劲度系数为k 的弹簧相连。静止时，两小球静止在A、B 处，当整个装置绕中心轴线
缓慢加速旋转，当角速度为ω 时，不再加速，保持稳定，此时两小球处于C、D 位置，且此时弹簧中弹力与小
球静止在A、B 处时的弹力大小相等，试求：
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（1）小球静止在A、B 位置时弹簧的弹力大小F；
（2）稳定在C、D 位置时弹簧的长度LCD；
（3）整个过程中细杆对弹簧小球系统做的功W。
【答案】（1）
；（2）
；（3）
【详解】（1）小球静止在A、B 位置时，根据平衡条件
弹簧的弹力大小为
（2）稳定在C、D 位置时，对小球受力分析，重力、支持力、弹簧弹力的合力提供小球做圆周运动的向心力，
竖直方向有
水平方向有
两小球处于C、D 位置，且此时弹簧中弹力与小球静
止在A、B 处时的弹力大小相等，则
解得
（3）小球稳定在C、D 位置时，线速度为
设弹簧原长为
，根据胡克定律有
；
根据几何关系有
小球稳定在C 、D 位置时，上升的高度为
因初、末状态弹簧的形变量相同，弹簧弹力对小球做功为零，故细杆对两小球所
做总功为
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