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微专题二 圆周运动的临界问题
目
录
01 课标达标练..........................................................................................................................................1
题型01 轻“绳”模型............................................................................................................................................1
题型02 轻“杆”模型............................................................................................................................................2
题型03 水平面内圆周运动临界问题..................................................................................................................3
题型04 斜面上圆周运动的临界问题..................................................................................................................6
02 核心突破练..........................................................................................................................................7
03 真题溯源练........................................................................................................................................10
01 轻“绳”模型
1．（2025·四川凉山·三模）如图所示，竖直面内相距0.1L 的竖直线上固定A、B 两光滑钉子，长为L 的轻
质细绳一端固定在B 钉子上，另一端与质量为m 的小球相连，向右给小球瞬时冲量，小球恰能在竖直面内
做完整的圆周运动，转两圈后在最低点绳子被拉断。重力加速度为g，不计空气阻力，则绳子能承受的最
大拉力可能是（ ）
A．6.6mg
B．7.2mg
C．7.8mg
D．8.2mg
02 轻“杆”模型
2．（2025·江西萍乡·三模）如图，表面光滑的竖直圆环轨道固定在水平面上，半径为
，一小球静止在轨
1
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道的最高点A 点。小球受到轻微的扰动，从A 点由静止沿轨道滑下，一段时间后，小球在
点脱离轨道，
速度大小为v，
两点的连线与竖直方向的夹角为
，小球可看作质点，重力加速度大小为g，下列说
法正确的是（ ）
A．
，
B．
，
C．
，
D．
，
3．（2025·河南·模拟预测）如图所示，轻杆的一端可绕光滑固定转轴
在竖直平面内自由转动，另一端连
接一质量为
的小球（可视为质点），
、
分别为竖直、水平直径。某时刻，小球在A 点受到轻微
扰动开始下摆，不计一切阻力，重力加速度为
，下列说法正确的是（ ）
A．若小球在A、
点时，受到轻杆的作用力大小分别为
、
，则
B．小球在
点和
点时的加速度相同
C．轻杆给小球的作用力最大为
D．小球位于
点时，转轴
对轻杆有竖直向下的作用力
4．（2025·河南·三模）如图所示，半径为R、内壁光滑的细圆管轨道竖直放置，一质量为m 的小球在细圆
管内可以做完整的圆周运动。已知细圆管内径远小于轨道半径，小球直径略小于细圆管内径，重力加速度
为g，下列说法正确的是（ ）
2
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A．小球经过最低点时，可能处于失重状态
B．小球经过最高点时，可能处于超重状态
C．若小球经过最高点的速度增大，则小球在最高点时对管壁的弹力减小
D．若小球经过最高点的速度大于
，则小球经过最高点和最低点时对轨道的弹力差为6mg
03 水平面内圆周运动临界问题
5．
（2025·北京海淀·二模）如图1 所示，“冰坑挑战”需要挑战者先进入一个坡面与水平面夹
角为
、半径为R 的倒圆锥型冰坑，然后尝试从其中离开。方式甲——挑战者沿着如图2 甲所示坡面向上
走或爬的方式，很难离开冰坑，通常还是会滑回坑底。方式乙——挑战者沿着如图2 乙所示的螺旋线方式
跑动多圈后，最终可以成功离开冰坑。已知挑战者的质量为m，其与冰面的动摩擦因数为
，重力加速度
为g。为了讨论方便，假定滑动摩擦力与最大静摩擦力大小相等；方式乙中人的跑动半径r 缓慢增大，每
一圈的轨迹都可近似为与水平地面平行的圆。下列说法正确的是（ ）
A．在方式甲中，一定满足关系式
B．在方式甲和方式乙中，挑战者受到的最大静摩擦力大小不同
C．在方式乙中，可利用
求得每圈的最小速度
3
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D．在方式乙中，挑战者离开冰坑做的功至少为
6．（2025·内蒙古包头·二模）如图所示，小木块a 和b（可视为质点）用轻绳连接置于水平圆盘上，开始
时轻绳处于伸直状态但无拉力，a 的质量为3m，b 的质量为m。它们分居圆心两侧，与圆心的距离分别为r
和2r，a、b 与盘间的动摩擦因数相同（最大静摩擦力等于滑动摩擦力）。圆盘从静止开始绕转轴极缓慢地
加速转动，木块和圆盘始终保持相对静止，a、b 所受摩擦力大小分别为
随
变化的图像正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
7．（2025 高三下·河北·学业考试）如图所示，在游乐场中的“磨盘”娱乐设施中，人就地坐在转动的水平
大圆盘上，当大圆盘转速增加时，人就会自动滑向盘边缘，为了增加转动时的稳定性，两位小朋友a 和c
（均可视为质点）分居圆盘圆心两侧，分别抓住经过圆心且刚好拉直的水平轻绳的一端。a 的质量为3m，
c 的质量为m，a、c 与圆心间的距离分别为
、
。小朋友a、c 与盘间的动摩擦因数均为
，滑
动摩擦力等于最大静摩擦力，重力加速度为g。圆盘从静止开始绕经过圆心的竖直转轴缓慢地加速旋转
（先有摩擦力后有绳子的拉力），小朋友和圆盘始终保持相对静止，当圆盘转速稳定，且两小朋友与盘间
4
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摩擦力均达到最大静摩擦力时，轻绳上的拉力大小可能为（ ）
A．10
B．9
C．4
D．3
8．（2025·江苏扬州·模拟预测）如图所示，在水平圆盘上沿半径方向放置用细线相连的质量均为m 的A、
B 两个物块（可视为质点）， A 和B 距轴心O 的距离分别为rA=R，rB=2R，且A、B 与转盘之间的最大静摩
擦力都是fm，两物块随着圆盘转动始终与圆盘保持相对静止。则圆盘转动的角速度从0 逐渐缓慢增大的过
程中，下列说法正确的是（ ）
A．B 所受合外力大于A 所受合外力
B．A 受到的摩擦力一直指向圆心
C．B 受到的摩擦力一直指向圆心
D．A、B 两物块与圆盘保持相对静止的最大角速度为
9．（2025·黑龙江哈尔滨·模拟预测）如图所示，半径为
的半球形陶罐，固定在可以绕竖直轴旋转
的水平转台上，转台转轴与过陶罐球心O 的对称轴OO′重合。转台静止不转动时，将一质量为
可
视为质点的小物块放入陶罐内，小物块恰能静止于陶罐内壁的A 点，且A 点与陶罐球心O 的连线与对称轴
OO′成θ=30°角，重力加速度g=10m/s2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则：
(1)小物块与陶罐的动摩擦因数μ 为多少；
(2)当转台绕转轴匀速转动时，若物块在陶罐中的A 点与陶罐一起转动且所受的摩擦力恰好为0，求转台转
动的角速度ω0的大小。
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04 斜面上圆周运动的临界问题
10．（2025·安徽合肥·三模）如图所示，与水平方向成θ=30°角的圆盘绕垂直于盘面且过圆心的轴做匀速圆
周运动，角速度
。盘面上距轴r=0.5m 处有一可视为质点的小物块恰能与圆盘保持相对静止。
小物块的质量m=1kg，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g 取10m/s2，下列说法错误的是
（ ）
A．物块与盘面间的动摩擦因数为
B．物块从最低点转到最高点的过程中，圆盘对物块的摩擦力一直减小
C．物块转至与圆盘圆心高度相同处时，圆盘对物块的摩擦力大小为2.5N
D．在保持物块相对圆盘静止的情形下，改变圆盘角速度，物块在最高点的摩擦力不可能为零
11．（2025·河南开封·三模）如图所示，光滑斜面ABCD 为长方形，AB 边长为1.2m，BC 边长为1.6m，倾
角
，质量
的小球通过长为
的轻绳固定于长方形两条对角线的交点O，将轻绳拉直
并使小球在某一位置P（未画出）静止。现给小球一垂直于绳的速度，小球开始做圆周运动，绳子恰好在
最低点时断裂且小球刚好能够到达C 点。不计阻力，重力加速度g 取
。下列说法正确的是
（ ）
A．轻绳能够承受的最大张力为25N
B．轻绳断裂瞬间小球的速度大小为2.5m/s
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C．到达C 点时小球的速度大小为3m/s
D．P 点一定不会在最高点
1．
（2025·山东日照·二模）如图甲所示为一小女孩在水泥管内踢球的情境，整个过程可简化为
图乙。固定的竖直圆形轨道半径为R，圆心为O，轨道上的C 点和圆心O 点的连线与水平方向的夹角为
37°。某次踢球时，小女孩把球从轨道最低点A 水平向左踢出，球在第一次经过C 点后恰好能通过最高点
B，当球第二次到达C 点时，恰好离开轨道并落入书包内，接球时书包与直径AB 的水平距离为0.2R。已知
球从A 点刚被踢出时的速度是经过B 点时速度的3 倍，球的质量为m，球与轨道间的动摩擦因数处处相等，
重力加速度为g，球可视为质点，不计空气阻力。下列说法正确的是（ ）
A．球从A 到B 和从B 到A 的过程中，摩擦力做功相等
B．球从A 到B 的过程中，摩擦力做功为2mgR
C．球第二次到达C 点的速度大小
D．接球时书包离A 点的竖直高度为0.8R
2．（2025·四川成都·模拟预测）圆周运动是生活中常见的一种运动。如图1 所示，一个小朋友坐在圆盘上
随圆盘一起在水平面内做匀速圆周运动；如图2 所示，将小球拴在细绳一端，用手握住绳的另一端，使小
球以
点为圆心在竖直面内做完整的圆周运动。已知小球的质量为
，细绳的长度为
，重力加速度为
，
不计空气阻力。下列说法正确的是（ ）
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A．图1 小朋友所受摩擦力的方向沿轨迹的切线方向
B．图1 中，当小朋友的位置离圆心较近时，小朋友容易相对圆盘滑动
C．图2 小球可能在竖直面内做匀速圆周运动
D．图2 小球在最低点和最高点时，细绳对小球的拉力大小之差恒定
3．
（2025·山东济南·二模）如图所示，竖直圆形光滑轨道固定在水平地面上，右侧为管状结构，
左侧为单层，外圆半径为R。将质量为m 的小球置于轨道最高点，给小球一个轻微的扰动，让小球从右侧
由静止滑下。已知管的内径略大于小球直径，且远小于外圆半径，重力加速度为g。关于小球的运动，下
列说法正确的是（ ）
A．小球一定能够回到轨道最高点
B．小球运动过程中对轨道的最大压力为6mg
C．小球脱离轨道时的速度大小为
D．小球脱离轨道时离地面的高度为
4．（2025·河南·模拟预测）一根粗糙的轻杆OA 上端固定在竖直转轴上，轻杆与竖直方向夹角始终为
，可以以某一角速度
绕竖直轴匀速转动。轻杆上套有轻质弹簧，弹簧一端与轻杆端点O 拴接，
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一端与套在杆上的小球相连。弹簧原长为L，劲度系数
，小球质量为m，在B 点相对于杆静止，
。小球和杆之间的动摩擦因数
，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g。下列说
法正确的是（ ）
A．若
，小球受到的摩擦力沿杆向上
B．无论角速度
多大，小球受到的摩擦力不可能沿杆向下
C．小球刚要与杆发生相对滑动时，小球所受的摩擦力大小为
D．小球与杆发生相对滑动时的临界角速度为
5．（2025·贵州贵阳·二模）如图所示，在水平圆盘圆心O 的一侧，沿半径方向放着用轻杆相连的两个物体
A 和B，A、B 的质量均为m，与圆盘的动摩擦因数分别为μA、μB，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力。现使
圆盘在不同的角速度ω 下绕过O 的竖直轴匀速转动，已知重力加速度为g，则B 未发生相对滑动前，其所
受的静摩擦力f 与ω2的关系图像可能是（ ）
A．
B．
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C．
D．
6．（2025·河北·模拟预测）如图甲所示，倾角为
的光滑斜面固定在水平地面上，细线一端与质量为m、
可看成质点的小球相连，另一端穿入小孔O 与力传感器（位于斜面体内部）连接，传感器可实时记录细线
拉力大小及小球走过的路程s。初始时，细线水平，小球位于小孔O 的右侧，现敲击小球，使小球获得一
平行于斜面向上的初速度
，此后传感器记录细线拉力T 的大小随小球走过的路程s 的变化图像如图乙所
示，小球到O 点距离为L，重力加速度为g。下列说法正确的是（ ）
A．小球通过最高点时速度为
B．小球位于初始位置时加速度的大小为
C．小球通过最低点时速度为
D．细线拉力最大值为
1．（2024·安徽·高考真题）如图所示，一实验小车静止在光滑水平面上，其上表面有粗糙水平轨道与光滑
四分之一圆弧轨道。圆弧轨道与水平轨道相切于圆弧轨道最低点，一物块静止于小车最左端，一小球用不
可伸长的轻质细线悬挂于O 点正下方，并轻靠在物块左侧。现将细线拉直到水平位置时，静止释放小球，
小球运动到最低点时与物块发生弹性碰撞。碰撞后，物块沿着小车上的轨道运动，已知细线长
。
小球质量
。物块、小车质量均为
。小车上的水平轨道长
。圆弧轨道半径
。小球、物块均可视为质点。不计空气阻力，重力加速度g 取
。
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（1）求小球运动到最低点与物块碰撞前所受拉力的大小；
（2）求小球与物块碰撞后的瞬间，物块速度的大小；
（3）为使物块能进入圆弧轨道，且在上升阶段不脱离小车，求物块与水平轨道间的动摩擦因数
的取值
范围。
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2．（2025·福建·高考真题）如图甲，水平地面上有A、B 两个物块，两物块质量均为0.2kg，A 与地面动摩
擦因数为
，B 与地面无摩擦，两物块在外力F 的作用下向右前进，F 与位移x 的图如图乙所示，P
为圆弧最低点，M 为最高点，水平地面长度大于4m，重力加速度
。
(1)求
，F 做的功；
(2)
时，A 与B 之间的弹力；
(3)要保证B 能到达M 点，圆弧半径满足的条件。
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